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RAUMFLUGMECHANIK
... eine Reise zum Mars
FH Astros – VO Serie SS2014
7. April 2014
Wolfgang Steiner
Die Planeten des Sonnensystems
Neptun
Uranus
Saturn
Merkur
Jupiter
Venus
Erde
Pluto
Mars
Größenvergleich
Erde
Mars
Die wesentlichen Fragen ...
 Wie bewegen sich Raumfahrzeuge?
 Wie kann man Raumfahrzeuge steuern?
 Wie kommt man zum Mars?
 Wie lange dauert die Reise?
 Wann können wir aufbrechen?
 Wie viel Treibstoff wird benötigt?
Die Keplerschen Gesetze
1. Gesetz:
Die Planeten umlaufen die Sonne auf elliptischen Bahnen. In einem der Brennpunkte
dieser Ellipsen befindet sich die Sonne.
Johannes Kepler (1571-1630)
2. Gesetz:
Die Linie von der Sonne zu einem
Planeten überstreicht in gleichen
Zeiten gleiche Flächen.
3. Gesetz:
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier
Planeten verhalten sich zueinander so
wie die Kuben der großen Halbachsen
ihrer Bahnellipsen.
Planet
Sonne
Raumflugmechanik:
Keplersche Gesetze gelten analog.
Keplerscher Orbit:
Ellipse oder Hyperbel
Satellit
Zentralgestirn
Mögliche
Zentralgestirne:
Erde
Sonne
Mond
anderer Planet
anderer Mond
Molniya Satellit
Satellit
r
Hilfspunkt

Satellit
a
Erde
r

E
Perigeum
Erde
Ellipsengeometrie:
a ….. GROSSE HALBACHSE
f ….. BRENNWEITE
e ….. EXZENTRIZITÄT (= f/a)
Die drei „Anomalien“:
 ….. WAHRE ANOMALIE
E….. EXZENTRISCHE ANOMALIE
 ….. MITTLERE ANOMALIE
Koordinatensysteme in der Raumfahrt
(xE, yE ,zE) ….. Geozentrisches System (erdnahe Raumfahrt)
(xS, yS ,zS) ….. Heliozentrisches System (interplanetare Raumfahrt)
Die „klassischen Orbitalelemente“
 Halbachse a (Umlaufzeit T )
 Exzentrizität e
 Neigung des Orbits i
 Argument des aufsteigenden
Knotens (Rektasenzsion) 
 Argument des Perigeums 
 Mittlere Anomalie zum
Referenzzeitpunkt
Perigeumsgeschwindigkeit
Kosmische Geschwindigkeiten
Kreisorbit:
vP
Fluchtparabel:
Kreisorbit
Erdnahes Perigeum:
rP
Perigeumsabstand
Planetozentrische und heliozentrische Orbits
Einflusssphäre
Planetozentrische Bahn
Orbit des Planeten
Heliozentrische Bahn
Planet
Sonne
Raumsonde
Planet
Radius der
Einflusssphäre
Erde
920000 km
Mars
570000 km
Jupiter
40000000 km
Mond
(+Erde)
66000 km
Gravity-Assist-Manöver
Annahmen:
 Einflusssphäre des Planeten ist klein im Vergleich zum Sonnenabstand
 Flugzeit innerhalb der Einflusssphäre vernachlässigbar
B
vB,p
B
vB,p
vE
vE
A
vA,h
vA,p
vE
vA,p
vB,h
vB,p
Erhöhung der heliozentrischen
Fluggeschwindigkeit
vA,p
A
vB,h
vB,p
vE
vA,h
vA,p
Verminderung der heliozentrischen
Fluggeschwindigkeit
Wie man Raumfahrzeuge aktiv steuern kann ....
Impulsives Orbitalmanöver zur Änderung der Geschwindigkeit:
 Ortsveränderung während der Brenndauer ist meist vernachlässigbar.
v2
v
Orbit 2
Orbit 1
v1
v1 + v = v2
v durch Rakentenschub!
Beispiel: HOHMANN-Transfer
vA
Walter Hohmann
(1880 –1945)
vP
LEO .... Erdnaher Orbit
GEO .... Geostationärer Orbit
GTO .... Transferorbit
v [m/s]
HOHMANN-Transfer
h
P
Geschwindigkeitsbedarf
5000
vA
4000
3000
2000
1000
0
0
A
50
100
150
200
h [1000 km]
vP
Flugzeit
20
v = vP vA
T [h]
15
10
5
0
0
20
40
60
h [1000 km]
80
100
Die Tsiolkovski-Gleichung
m0
v = u ln
mf
m0
v / u
=
e
mf
m0 ... Raketenmasse vor dem Zünden
mf ... Raketenmasse nach Brennschluss
v ... Geschwindigkeitszuwachs
u ... Ausströmgeschwindigkeit:
LH/LOX: u = 4500 m/s
K. E. Tsiolkovski
(1857 –1935)
Beispiel: Wie viel Treibstoffmasse
benötigt man für einen HohmannTransfer auf einen geostationären
Orbit mit u = 4500 m/s?
4010
m0
4500
=
e
= 2,44
mf
Die Rakete besteht zu 60% aus Treibstoff!
Die Flugbahn zum Mars .... HOHMANN-Transfer!
Einflusssphäre d. Erde:
vstart
v1
vP = vE + v1
Erde
vE
Sonne
Einflusssphäre d. Mars:
vbrems
Mars
v2
vM
vA = vM – v2
Flugphasen und Flugdaten
Flugphase
LEO

Einflusssphäre
Flugzeit
Impuls v
Treibstoff
bezogen auf m0
einige
Tage
3,58
km/s
55%
Einflusssphäre

Einflusssphäre
0,71
Jahre
0
0%
EinflussSphäre

Marsorbit
einige
Tage
2,10
km/s
17%
Wann können wir aufbrechen?
Passender
Vorhaltewinkel:
Mars bei Start
Erde bei Start

Sonne
= 44,4°
Erde bewegt sich
schneller als Mars:
verändert sich!
Umlaufzeit Erde: T1 = 1 Jahr
Umlaufzeit Mars: T2 = 1,88 Jahre
Mars bei
Ankunft
Synodische Periode:
1
TS
=
1
T1
TS = 2,14 Jahre
–
1
T2
Zusammenfassung
Die Reise zum Mars:
 dauert 0,71 Jahre
 verbraucht 72% der
Startmasse als Treibstoff
(1x Erdorbit  Marsorbit)
 kann alle 2,14 Jahre
stattfinden