Einführung in die Beschleunigerphysik
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Teilchenbeschleuniger Unverzichtbares Werkzeug in der Teilchenphysik Kenngrößen: • Strahlenergie bzw.. Schwerpunktsenergie • Teilchenstrom Luminosität • Teilchensorten (bisher nur stabile Teilchen) • Strahlqualität Seit den 20er Jahren werden diverse Maschinen zur Beschleunigung von Teilchenstrahlen entwickelt Entwicklungsschritte: • Gleichspannungsbeschleuniger • Van de Graaff-Beschleuniger • Linearbeschleuniger • Zyklotron • Betatron •Synchrotron Vorbemerkung: Ablenkung von Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern Zur Beschleunigung, Ablenkung und Fokussierung werden E - und B - Felder verwendet r r r r Lorentzkraft : F q ( E v x B ) r r r Da v x B orthogonal zu p : r dp dt durch B - Feld keine Änderung der Energie Bewegung eines Teilchens im konstanten B - Feld r r (für v orthogonal auf B Kreisbahn , Radius r, Ladung q) r r2 r p m v m v r q v B ar r qB qB r p Br >Tm@ nennt man magnetische Steifigkeit q Numerisches Beispiel : r p r r für q e 0.3 und p qB 0.3 GeV B 1T ar 1m Elektrische Ablenkung : r r2 pc m v q E für v c a r r qE r für p 0.3 GeV und r 1 m a E 300 MV/m (sehr groß) also eignen sich magnetische Felder besser um Teilchen abzulenken Prinzip eines Gleichspannungsbeschleunigers Statisches elektrisches Feld (HV) An einer Elektrode: Teilchenquelle, z.B. Glühkathode Beschleunigung im Vakuum (vermeidet Stöße im Restgas) Prinzip des Bildschirms ! Maximale Energie proportional zur Spannung Bei hoher Spannung werden Elektronen und Ionen im Restgas stark beschleunigt, es kommt zu einer lawinenähnlichen Vermehrung von Ladungsträgern und Funkenüberschlägen (Koronabildung) Spannungen von MV lassen sich technisch realisieren Die Entdeckung des Elektrons Thompson bei der e/m Messung: Thompson entdeckte, 1897 daß Strahlen in E- und B-Felder abgelenkt werden (sein Vorteil damals Vakuumtechnik!) -> negativ geladene Teilchen 2000 Mal leichter als H-Atom (Nobelpreis 1906) Ein Teilchenbeschleuniger im Alltag A Particle Accelerator VACUUM ELECTRON BEAM CATHODE • • • • ANODE FOCUSING COILS DEFLECTION COILS the voltage in a T.V. is typically 20kV i.e. the energy of each electron is 20keV LEP electrons are 50 billion eV (50 GeV) 50 Gigavolts --> circular machine Van de Graaff-Beschleuniger 1930 Band aus isoliertem Material transportiert Ladungen, die aus einer Elektrode „aufgesprüht“ werden, zu einer leitenden Hohlkugel Die aufgeladenen Hohlkugel gibt ihre Ladung an die Elektroden des Teilchenbeschleunigers ab Bis zu 10 MV können erzeugt werden doppelte Ausnutzung der Spannung U Tandem-Beschleuniger: Ion X X Band Gasstripper - a X Band HV X durch Umladen E 2eU U 10 - 15 MV Prinzip des Linearbeschleunigers Um Koronabildung zu vermeiden, werden schnell wechselnde Hochfrequenzspannungen eingesetzt Ising 1925, Wiederoe 1928: Driftröhren werden abwechselnd mit beiden Polen mit hochfrequenter Wechselspannung verbunden, d.h. Teilchen werden beschleunigt bevor sie in die Driftröhren gelangen, in den Driftröhren sind E-Feld abgeschirmt (Faradaykäfig), Felder werden umgepolt, beim Verlassen werden Teilchen wieder Nach der i - ten Röhre Ei i q U0 sin( s ), beschleunigt mittlere Phase des Senders bei s max. Energie 2 s Maximalspannung ist relativ klein Längen der Driftröhren der sich ändernden Geschwindigkeit angepaßt, damit HF-Frequenz konstant bleiben kann -> Synchronisierung von HF und Driftröhren notwendig Phasenfokussierung Œ beschleunigen, sondern mit s 2 dann : effektive Beschleunigungsspannung Us U0 Trick : Nicht mit s Wenn Teilchen zuviel Energie aufgenommen hat : ist es zu schnell, trifft also früher ein beschleunigende Spannung: U2 U0 sin( s s - û ) U0 sin( Œ 2 -û , s ) Teilchen erhält dadurch geringere Energiezufuhr, fällt auf Sollgeschwindigkeit zurück Ebenso umgekehrt: zu langsame Teilchen werden beschleunigt Alle Teilchen führen Schwingungen um Sollphase s aus 80 8V 8 Vc U0 Us U2 s - û s Heute werden keine Driftröhren, sondern Hohlleiterstrukturen eingesetzt (Beams, Hansen 1934) Das Zyklotron Linearbeschleuniger müssen sehr lang sein, um hohe Energien zu erzeugen Auf Kreisbahn läßt sich dieselbe Beschleunigerstruktur mehrfach verwenden Teilchen werden im Spalt zwischen erster Kreisbeschleuniger: Elektroden Lawrence/Livingstone 1930 beschleunigt Magnet (2 T) beschleunigt Teilchen auf Kreisbahn Energie: 20 MeV v | 0.15 c Bewegungsgleichung: e2 2 v&&x/y 2 Bz vx/y 0 a m vx (t) v0 cos(& t) und vy (t) v0 sin(& t) e Bz unabhängigvon v ! m Wenn v steigt, nimmt entsprechend der Umfangzu (für v c) Umlauffrequenz : & &HF & TeilchenfindenimmerbeschleunigendesFeld im Spalt Wähle : &HF typisch10 Mhz bei100 KW Leistung r r m v für v qB Das rSynchrotron m c v 2 q c2 B c 1 und E E qcB 1945 m c 2 Energie da B 1.5 - 5 T für E ! 1 GeV r !! 1 m Magnet müssen also sehr groß sein, daher ortsfeste Teilchenbahn bei festem, aber großen R und viele einzelne Ablenkmagnete r fest, daher E/B konstant: B-Feld muß synchron mit dem E-Feld hochgefahren werden Teilchen durchlaufen x-tausendmal die Kreisbahn -> Divergenz -> Fokussierung notwendig û EStrahl e U0 sin(s ) û EVerlust Elektron : û EVerlust ~ E 4 Synchrotronstrahlung Multipole für die Strahlführung z Strahlrichtung x s r r Teilchen in s - Richtung v (0,0, vs ) mit B (Bx , By ,0) Lorentzkraft : Fx mit p - e vs Bz Zentrifugalkraft : F e m vs folgt : 1/R(x, z, s) Bz (x, z, s) p m vs2 / R Da Strahl (transvers) klein gegen Biegeradius der Bahn : e Bz (x) p dBz e 1 d2Bz 2 1 d3Bz 3 (Bz0 x x x K) p dx 2! dx2 3! dx3 1 1 1 2 k x m x 1 x3 R 2! 3! Dipol Quadrupol Sextupol Oktupol Wirkungen auf Teilchenbahn: Dipol: Ablenkung Quadrupol: Fokussierung Sextupol: Kompensation von Feldfehlern Qktupol: Kompensation von Feldfehlern Lineare Strahloptik, wenn nur Dipole und Quadrupole verwendet werden Strahlführungsmagnete Dipolfeld: Ablenkmagnet homogenes Magnetfeld F x z y r v iron coil N r B Kreisbahn : r p q By S F r v Quadrupolfeld: 4 pole mit hyperbelförmigen Flächen, die abwechselnd coil gepolt sind. Die Pole werden von sie umgebenden Spulen erregt z.B.: horizontal fokussierend vertikal defokussierend Daher zur Strahlfokussierung mindestens zwei Quadrupole, deren Polarität um 90 Grad gedreht ist By N S S N Der Speicherring Zwei Strahlen werden gegeneinander geschossen Strahlen laufen gleichzeitig um (Teilchen/ Anti-teilchen) Alle Teilchenstöße sollen bei vorgegebenen Energie stattfinden Speicherring ist kein Beschleuniger ! Strahlintensität nimmt nur langsam ab, da Wahrscheinlichkeit für Treffer relativ gering (Lebensdauer mehrere Stunden) durch Akkumulation können große Ströme erzeugt werden Gleichen Energieverluste aus Das Tevatron am Fermilab (Chicago) Inbetriebnahme: 1987 Proton/Anti-proton E= 1 TeV Lumi: 210 1030 cm-2 s -1 Umfang: 6.28 km Bunch crossing time: 0.396 µs HERA Hadron Elektron Ring Anlage Weltweit einziger Elektron-Proton collider Zwei getrennte Ringe für Elektronen und Protonen Inbetriebnahme: 1992 Eel= 30 GeV Ep=820 -> 920 GeV Lumi: 14 10 30 cm-2 s -1 Umfang: 6.3 km Hamburg-Bahrenfeld Bunch crossing time: 0.096 µs H1 HERMES Zeus HERA-B PETRA zur Vorbeschleunigung (alter Elektron/Positron Speicherring) LEP Large Electron Positron collider Inbetriebnahme: 1989 Ende: Nov. 2000 E= 50-100 GeV Lumi: 24 10 30 cm-2 s -1 Umfang: 26.66 km Bunch crossing time: 22 µs Der „Linear Collider“ Energieverlust im Speicherring: ~ E 4 Um sehr hohe Energien zu erreichen, muß man Teilchen auf gerader Bahn beschleunigen Nachteil: Stoßfrequenz sehr klein, daher müssen Strahlquerschnitte sehr klein sein (< 1 µm) Starke Fokussierung, erzeugt hohe Raumladung, die zu transversaler Kraft auf entgegenkommenden Strahl führt -> Bremsstrahlung (Untergrundproblem) Um Divergenzen bei der Teilchenerzeugung auszugleichen, benutzt man vorgeschaltete Speicherringe (sogenannte Dämpfungsringe) SLAC Standford Linear accellerator 3 Km lang, E= 50 GeV erzeugte erste Z-Ereignisse Elektronen und Positronen werden dicht hintereinander beschleunigt und (nach einer Zange) zur Kollision gebracht, Beschleunigungsgradient dE/ds ~ 15 MeV/m Lumi : 2.5 1030 cm-2 s -1 bunch crossing time : 8300 s Wanderwellen in Hohlleitern Hohlleiterelemente zur Wellenleitung r E Leiter: R Randbedingung: B-Feld parallel, E-Feld transversal auf leitender Oberfläche mit Maximumr auf Achse 1 &r& Wellenglei chung : û E - 2 E 0 c E - Feld in Richtung des Leiters, ohne Zeitanteil : w 2Ez w z2 kz2 Ez a Ez E0 exp(- kz z) & Wellenzahl k und kz kx2 ky2 k 2 : c kz reell : Dämpfung kz komplex : Wellenausb reitung mit kx2 ky2 2 folgt : z c 1 § · 1 - ¨¨ ¸¸ © c ¹ also Wellenläng e z im Hohlleiter für verlustfre ie Wellenausb reitung größer als im freien Raum Phasengesc hwindigkei t : v & z !c 2 Hohlraumresonatoren allg. Lösung der Wellenglei chung : rr rr r W(r , t) A exp(i( & t k r )) B exp(i( & t k r )) Eine hin - und eine rücklaufen de Welle bildet sich aus Durch Überlageru ng entsteht eine rr stehende Welle mit ortsfester Amplitude : 2 A cos(k r ) An Stellen verschwind ender Amplitude können Wände angebracht werden (auch am Ende und Anfang) Eine stabil stehende Welle kann im vollständi g geschlosse nen Hohlraum ausbilden, wenn : z n 0,1,2, K (Resonanzw ellenlänge ) 2 Hohlraumre sonatoren (cavities) erzeugen hohe Spannungen l n Hohlraumresonatoren bei TESLA Wichtig: Verbesserung des Energiegradienten durch supraleitendene Hochfrequenzresonatoren Gradient: 25 MV/m Frequenz: 1.3 GHz Material: Niob mit hoher Wärmeleitfähigkeit Betrieb bei 2 Kelvin (Supraleitung) TESLA (Planung) Energie: 500 GeV gerne mehr ! Röhrendurchmesser 5.2m Kühlsystem für Supra-leitenden Resonatoren (Helium) Heliumrückfluß Planung: Strahlrohr Länge: 33 km Die wichtigsten Teilchenbeschleuniger Datum KEK - B 1999 Strahlenergie e - x e : 8 x 3.5 GeV Luminositä t Umfang/Län ge 1035 cm-2 s -1 3 km (KEK - Japan) PEP - II 1999 e - : 7 - 12, e : 2.5 - 4 GeV 3 1034 cm-2 s -1 2.2 km (SLAC - USA) SLC e -e : 50 GeV 1989 2.5 1030 cm-2 s -1 1.45 km 24 - 100 1030 cm-2 s -1 26.6 km (SLAC - USA) LEP e - e : 50 - 100 GeV 1989 (CERN - Schweiz) HERA 1992 ep : 27.5 GeV/820 - 920 GeV 14 10 30 cm-2 s -1 6.3 km (DESY - Deutschlan d) Spp S 1981 pp : 315 GeV 6 10 30 cm-2 s -1 6.9km (CERN - Schweiz) TEVATRON 1987 pp : 1 TeV 210 1030 cm-2 s -1 6.3 km (FERMILAB - USA) LHC (geplant) 2005? pp : 7 TeV (CERN - Schweiz) 1 10 34 cm-2 s -1 26.6km Bewegungsgleichung für Teilchen im mitbewegten Koordinatensystem Betrachte Bewegung nur in unmittelbarer Umgebung der Idealbahn (Orbit) Teilchenbahn in Koordinatensystem K=(x,z,s), dessen Ursprung auf dem Orbit entlang läuft x: horizontale z: vertikale Abweichung vom Orbit Bewegungsgleichung xcc(s) (1/R(s) - k(s)) x(s) zcc(s) k(s) z(s) 0 1 ûp R(s) p Differentialgleichung für harmonischen Oszillator mit s - abhängiger "Federkonstanten" für û p 0 und keine Bahnablenkung (1/R(s) 0) : xcc(s) - k x(s) 0 für defokussierenden Magneten k ! 0 : x(s) A cosh( k s) B sinh( k s) xc(s) A k sinh( k s) B k cosh( k s) Bei s 0 sei Abweichungx(0) x0 und Neigung 1 § cosh sinh ·¸ § x(0) · § x(s) · ¨ ¨¨ ¸¸ ¨¨ ¸¸ mit k ¨ ¸ ¨ k sinh ¸ © xc(0)¹ © xc(s)¹ cosh © ¹ Beschreibung durchTransfermatrizen, wie in geometrischer Optik dx(0) ds ks Transformationsmatrizen Quadrupole : § cos ¨ ¨ ¨¨ © k sin sin ·¸ k ¸ ¸¸ cos ¹ 1 § 1 s· ¨¨ ¸¸ ©0 1¹ § cosh ¨ ¨ ¨ k sinh © 1 sinh k cosh wenn k 0 (fokussierend) wenn k · ¸ ¸ ¸ ¹ 0 (Driftstrecke) wenn k ! 0 (defokussierend) Dipolmatrizen (mit Biegeradius R und k s · § cos( s ) R sin( )¸ ¨ R R ¸ ¨ ¨¨ - 1 sin( s ) cos( s ) ¸¸ R R ¹ © R 0) : Die Determinante der Matrizen ist : det(m) 1 Teilchenbahn in Struktur aus Strahlführungselementen Mit Hilfe der Transformationsmatrizen ist es möglich, den Bahnvektor vom Anfang bis zum Ende einer r r Struktur transformieren: XE Start bei s r 0 Bahnvektor : X0 M X0 (xo , x0c ) Driftstrecke D1 fokussierender Quadrupolmagnet Q1 Driftstrecke D2 etc. : r r XE MD5 MQ4 MD4 MQ3 MD3 MQ2 MD2 MQ1 MD1 X0 Beta-Funktion Bewegungsgleichung für 1/R=0 und dp/p=0, aber k(s) variiert mit s: x cc(s) k(s) x(s) 0 Lösung transversale (Betatron-)Schwingun g : x(s) x c(s) x(s) 0 (s) cos( (s) -) § c(s) · cos( (s) ) sin( (s) ) ¨ ¸ (s) © 2 ¹̧¹ 0 mit den Integrationskonstant en Emittanz 0 und (s) ³ s 0 (s) , d1 (1 ) Teilchen führen in der (fokussierenden) Magnetstruktur Schwingungen aus, deren ortsabhängige Amplitude durch β(s) und ε beschrieben wird β ist Maß für den lokalen Strahlquerschnitt ε bleibt unverändert Enveloppe der Teilchenbahn Ensemble von Teilchen führt transversale Schwingungen um den Orbit aus Äußere Grenze der Bewegung: Envelloppe : E(s) 0 (s) Sie legt die maximale transversale Strahldimension fest Spezielle Bahn: 18 verschiedene Bahnen: Anzahl der Betatronschwingungen : 1 d1 1 ds ds 2 ³ ds 2Œ ³ À(s) Wenn Q ganzzahlig : Q eine Resonanz bildet sich aus a Strahlverlust Phasenellipse der Teilchenbewegung Aus den vorherigen Bewegungsgleichungen läßt sich ableiten, daß Phasenraumfläche durch Ellipse beschrieben wird: . ( V) (s) - c( V)/2 1 . 2 (s) ( V) Fläche: Γ xc Driftstrecke xc x Fokus Quadrupol (defokus.) xc x x paralleler Strahl Satz von Liouville Aus der theoretischen Mechanik: Jedes Volumenelement eines Phasenraums ist zeitlich konstant, wenn die Teilchen kanonischen Bewegungsgleichungen gehorchen dp/dt= dH(p,q)/dq und dq/dt = dH(p,q)/dp H ist die Hamilton Funktion Hier: Die Fläche der Phasenellipse und damit die Emittanz (F= π ε) ist invariant Die Ellipse ändert Form und Lage gemäß Beta-Funktion, nicht aber die Fläche ! xc xc 1 [cc x x 1[ Emittanz des Gesamtstrahls Teilchenstrahl = Gesamtheit der Einzelbahnen Dichteverteilung der Teilchen : ! (x) 1 x2 exp() 2 1 x 2 1 x2 Sigma definiert Strahlbreite Für alle Teilchen, die 1 1 von der Strahlachse entfernt sind : 1 (s) 0 STD (s) 0 STD ist die Emittanz des Gesamtstrahls Luminosität eines Speicherrings : L f n1 n2 * mit 1 i 4 Œ 1 x*1 *y 0i i am Kreuzungspunkt Strahloptik muß so gewählt werden, daß i* möglichst klein Größtmögliche Phasenellipse Wie groß darf die Phasenellipse sein, bevor Teilchen auf die Wand der Vakuumkammer treffen ? Grenzfall: Breite des Strahls proportional zu entscheide nd ist : d/ (s) (s) am kleinsten am strahloptisch engsten Ort Akzeptanz des Beschleuni gers : minimum von A d2 / In Speicherringen muß A groß sein, da bei vielen Umläufen mal großen Amplituden entstehen können Bei Elektronen ändern sich noch die Betatronsc hwingungen aufgrund der Synchrotronstrahlung , daher muß die Breite der Vakuumkamm er 7 Mal der Strahlbreite sein
