Musterprüfung (70min
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Musterprüfung Themen: ► Kinematik Falls nicht anders erwähnt soll stets gelten g = 10 m / s2. 1. Mit welcher mittleren Geschwindigkeit fährt ein Fahrzeug, wenn es a) während einer halben Stunde mit 50 km / h und während 45 min mit 80 km / h fährt? b) aufeinander folgende Strecken von 3 km, 4 km, 5 km, 6 km und 7 km Länge mit 30 km / h, 40 km / h, 50 km / h, 60 km / h, resp. 70 km / h zurücklegt? 2. Mit welcher Verzögerung (in m / s2) muss ein Fahrzeug von 72 km / h bis zum Stillstand abbremsen, damit es auf einer Strecke von 40 m zum Stillstand kommt? 3. Ein Zug verlässt die Haltestation A, auf dem Weg zur 5km entfernten Haltestation B. Beim Verlassen der Station A beschleunigt der Zug mit 2.5 m / s2 bis zu einer Geschwindigkeit von 90 km / h. Bei der Station B verzögert der Zug die Fahrt mit –5 m / s2 bis zum Stillstand. Wie lange dauert die Fahrt von A nach B? 4. Zwei Fahrzeuge fahren mit einer konstanten Geschwindigkeit von 72 km / h im Abstand von 60 m hintereinander. Plötzlich entdeckt der Lenker des vorderen Fahrzeugs ein Verkehrshindernis und macht eine Vollbremsung bei welcher er mit einer gleichförmigen Verzögerung von – 4 m / s2 bis zum Stillstand abbremst. Wie weit vom vorderen Fahrzeug entfernt kommt das hintere Fahrzeug zum Stillstand, wenn der Fahrer mit einer Sekunde Verzögerung reagiert und lediglich mit 2 einer gleichförmigen Verzögerung von –2.5 m / s abbremst? 5. Mit welcher Bremskraft muss man ein 28 t schweres Fahrzeug abbremsen, damit es 2 a) mit – 4 m / s abgebremst wird? b) auf einer Strecke von 35 m von einer Geschwindigkeit von 72 km / h bis zum Stillstand abgebremst werden kann? 6. Ein anfänglich ruhender 5 kg schwerer Körper wird mit einer Kraft von 70 N während 1.5 s vertikal nach a) unten gestossen. b) oben gestossen. Welche Geschwindigkeit erreicht dann der Körper und welche Strecke hat er beim Beschleunigen zurückgelegt? 7. Ein anfänglich ruhender Körper wird während 12s mit 3 m / s2 beschleunigt und unmittelbar danach mit – 4 m / s2 bis zum Stillstand abgebremst. Welche Höchstgeschwindigkeit erreicht der Körper und welche Strecke wurde beim Beschleunigen und Abbremsen gesamthaft zurückgelegt? 8. Mit welcher Kraft muss eine 9 g schwere Gewehrkugel im 75 cm langen Gewehrlauf gleichförmig beschleunigt werden, damit sie ihn mit einer Mündungsgeschwindigkeit von 500 m / s verlässt? 9. Ein anfänglich ruhender frei beweglicher Körper wird während drei Sekunden mit einer beschleunigenden Kraft von 6 N beschleunigt. Dabei erfährt er eine Beschleunigung von 1.5 m / s2. a) b) c) d) Wie gross ist die Masse des Körpers? Welche Geschwindigkeit erreicht der Körper beim Beschleunigen? Welchen Weg legt der Körper beim Beschleunigen zurück? Mit welcher Kraft muss ich den Körper unmittelbar nach dem Beschleunigen abbremsen, damit er nach zwei Sekunden still steht und wie gross ist der Bremsweg? (8 P). 10. Wie gross ist die mittlere Geschwindigkeit, wenn ich a) gleichförmig von 60 km / h auf 90 km / h beschleunige? b) während 45 min mit einer Geschwindigkeit von 60 km / h und danach während einer halben Stunde mit 90 km / h fahre? (6 P). 11. Zwei Fahrzeuge fahren hintereinander. Wie verändert sich der Abstand zwischen den beiden Fahrzeugen im Verlaufe von vier Sekunden, wenn das vordere Fahrzeug mit einer konstanten Geschwindigkeit von 63 km / h fährt und das hintere (innerhalb von vier Sekunden) gleichförmig von 63 km / h auf 90 km / h beschleunigt? (6 P). 12. Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit bei der Erdrotation und wie gross ist die Zentrifugalbeschleunigung am Äquator ausgedrückt in g (g = 9.8m / s2)? Die Erde sei eine Kugel mit Radius 6371 km und einer Umlaufzeit von 24 h. 13. Ein Körper bewegt sich gleichförmig auf einer Kreisbahn mit Bahnradius 90 cm um eine horizontale Achse. Für welche Bahngeschwindigkeiten ist die die auf den Körper wirkende Fliehkraft stets grösser als die Gewichtskraft des Körpers? 14. Die vier Räder eines Fahrzeugs mit einem Durchmesser von 60 cm sind mit je fünf 16 g schweren Radmuttern im Abstand von 11 cm von der Radnabe befestigt. Welche Zentrifugalkraft wirkt auf eine einzelne Radmutter wenn das Fahrzeug mit 54 km / h fährt? 15. Eine Ameise bewegt sich auf einer rotierenden Scheibe auf welcher sie mit einem Haftreibungskoeffizienten von 0.8 haftet. Wie weit kann sie sich von der Drehachse entfernen ohne dass sie durch Fliehkräfte von der Scheibe befördert wird, wenn sich die Scheibe mit 75 U / min dreht? Musterlösungen: _ 1. a) v = (0.5 · 50 km + 0.75 · 80 km) / (0.5 h + 0.75 h) = 68 km / h _ b) v = (3 + 4 + 5 + 6 + 7) km / (0.1 h + 0.1 h + 0.1 h + 0.1 h + 0.1 h) = 50 km / h _ _ 2. v = 36 km / h = 10 m / s t = s / v = (40 / 10) s = 4 s a = (0 – (72 / 3.6)) (m / s) / (4 s) = – 5 m / s2 _ 3. t1 = v / a1 = [(90 / 3.6) / 2.5] s = 10 s und s1 = v · t1 = 12.5 · 10 m = 125 m _ t3 = –v / a3 = [(90 / 3.6) / 5] s = 5 s und s3 = v · t3 = 12.5 · 5 m = 62.5 m t2 = (s – s1 – s3) / v = [(5000 – 125 – 62.5) / 25] s = 192.5 s t = t1 + t2 + t3 = 10s + 5s + 192.5 s = 207.5 s 2 2 4. svorne = v / (2avorne) = [(72 / 3.6) / (2 · 4)] m = 50 m 2 shinten = v · 1s + v / (2ahinten) = 20 · 1m + [(72 / 3.6)2/ (2 · 2.5)] m = 100 m Abstand = svorne + 60 m – shinten = 50 m + 60 m – 100 m = 10 m 5. a) F = ma = 28’000 · 4N = 112 kN 2 b) F = m v / (2s) = [28’000 · (72 / 3.6)2/ (2 · 35)] N = 160 kN 6. Die beschleunigende Kraft setzt sich zusammen aus der Gewichtskraft und der Kraft mit welcher man den Körper nach unten oder nach oben beschleunigt. a) a = (F + FG) / m = (F + mg) / m = (F / m) + g = [(70 / 5) + 10] m / s2 = 24 m / s2 _ v = a · t = 24 · 1.5 m / s = 36 m / s und s = v · t = ½ v · t = 27 m b) a = (F – FG) / m = (F – mg) / m = (F / m) – g = [(70 / 5) – 10] m / s2 = 4 m / s2 v _ = a · t = 4 · 1.5 m / s = 6 m / s und s = v · t = ½ v · t = 4.5 m 7. 8. vmax = a1 · t1 = 3 · 12 m / s = 36 m / s t2 = –vmax/a2 = (–36 / – 4) s = 9 s s = _ v · (t1 + t2) = ½ · vmax (t1 + t2) = 0.5 · 36 · (12 + 9) m = 378 m _ _ v = ½ vmax, t = s / v = (0.75 / 250) s = 0.003 s a = v / t = vmax / t = (500 / 0.003) m / s2 = 1.6667 · 105 m / s2 F = m a = 0.009 · 1.6667 · 105 N = 1.5 kN 9. a) m = F / a = [6 / 1.5] kg = 4 kg b) v = a · t1 = [1.5 · 3] m / s = 4.5 m / s – c) s1 = v · t1 = [((0 + 4.5) / 2) · 3] m = 675 cm d) a2 = v / t2 = [– 4.5 / 2] m / s2 = –2.25 m / s2 und s = –v · t = [((0 + 4.5) / 2) · 2] m = 450 cm 2 2 10. a) –v = [(60 + 90) / 2] km / h = 75 km / h b) –v = (s1 + s2) / (t1 + t2) = (v1 · t1 + v2 · t2) / (t1 + t2) = [(0.75 · 60 + 0.5 · 90) / (0.75 + 0.5)] km / h = 72 km / h 11. s = –v · t – v1 t = [½ (v1 + v2) – v1] t = ½ [v2 – v1] t = ½ [90 – 63] (km / h) · (4 / 3600) h = 0.015 km = 15 m 12. = 2 / T = [2 / (24 · 3600)] s-1 = 7.272 · 10-5 s-1. aZp = 2 · r = (7.272 · 10-5 s-1)2 · 6’371’000 m / s2 = 0.0337 m / s2 aZp / g = 0.0337 (m / s2) / (9.8 m / s2) aZp = 0.0034 g. 2 13. aZp = v / r > g v > gr = 10 · 0.9 m / s = 3 m / s. 14. Bahngeschwindigkeit: v = (15 m / s) · (11 / 30) = 5.5 m / s FZp = m v2 / r = [0.016 · 5.52 / 0.11] N = 4.4 N. 15. m2 r H mg r H g / 2 = H g / (150 / t)2 = [0.8 · 10 / (150 / 60)2] m = 13.0 cm.
