Entfernungsbestimmung von M100 mit Cepheiden

Versuchsanleitung zum Astrophysikalischen Praktikum
Standardkerzen: Entfernungsbestimmung von M100
In dieser Aufgabe bestimmen Sie anhand gegebener Lichtkurven von Cepheiden in der Spiralgalaxie
M100 im Virgo-Galaxienhaufen die Entfernung von M100 zur Sonne sowie die Hubble-Konstante H0 .
Die gemessene kosmische Rotverschiebung des Virgohaufens aufgrund der Expansion des
Universums beträgt
z ≈ 4.67 · 10−3 .
Allgemeines
Die Entfernungsbestimmung astronomischer Objekte ist eines der wichtigsten Teilgebiete der
Astronomie. Viele Schlußfolgerungen aus Beobachtungen hängen in kritischer Weise von der
Entfernung der untersuchten Objekte ab. Die größte Schwierigkeit dabei ist die Tatsache, daß
außerhalb unseres Sonnensytems nur indirekte Methoden zur Entfernungsbestimmung angewendet
werden können. Die gebräuchlichsten Methoden (innerhalb unserer Galaxis) sind:
• Bestimmung der Parallaxe: Der Umlauf der Erde um die Sonne führt zu einer zeitabhängigen
Verschiebung von “nahen” Sternen gegenüber den sehr weit entfernten “Fixsternen”. Die der
Sonne näheren Sterne zeigen im Lauf des Jahres eine Kreisbahn (i.a. eine Ellipse) mit einem
Radius, der proportional zur Entfernung ist. Die Messung des Radius der Kreisbahn erfordert
jedoch eine sehr hohe Winkelauflösung und ist daher nur für Objekte bis ca. 100 Lichtjahre
möglich.
• Sternstromparallaxe: Bei offenen oder geschlossen Kugelsternhaufen ergibt sich eine scheinbare
Bewegung auf einen Fixpunkt am Himmel hin. Der Effekt tritt bei paralleler Bewegung der Sterne
durch die Projektion auf die Himmelssphäre auf. Die Entfernung läßt sich bestimmen, wenn durch
Messung der Dopplergeschwindigkeit und der scheinbaren Bewegung am Himmel sowohl radiale
und tangentiale Geschwindigkeitskomponenten als auch aufgelöste Spektren nötig. Die
tangentiale Bewegung (Eigenbewegung) darf nicht zu klein sein, was wiederum eine Obergrenze
für die Entfernung der Sternhaufen setzt, bei der diese Methode angewendet werden kann.
• Cepheiden und RR-Lyrae-Sterne: Bei einer bestimmten Klasse von veränderlichen Sternen
wurde ein direkter Zusammenhang zwischen der Periode der Helligkeitsschwankung und der
absoluten Leuchtkraft gefunden. Die Helligkeitsänderung kommt durch eine radiale Pulsation des
Sternes zustande, deren Periode von der Masse des Sternes abhängt (P ∝ √1ρ ). Da für
Hauptreihensterne die Masse-Leuchtkraft-Beziehung gilt, erhält man in diesem Fall eine Perioden
- Leuchtkraft - Beziehung.
Für extragalaktische Objekte kann man Cepheiden noch verwenden, solange einzelne Sterne
aufgelöst werden, z.B. in der Andromedagalaxis. Ansonsten ist man auf sehr indirekte Methoden
angewiesen, die meist auf der Annahme von bestimmten konstanten Eigenschaften astronomischer
Objekte basieren (“Standardkerzen”):
• Hellster Stern: Mit der Annahme, daß die hellsten Sterne in jeder Galaxie gleich hell sind, kann
man aus der scheinbaren Helligkeit des hellsten Sternes die Entfernung bestimmen.
• Hellste Galaxie: dasselbe mit hellsten Galaxien in einem Haufen.
• Supernovae: Bei Supernovae vom Typ 1a geht man ebenfalls von einer konstanten absoluten
Leuchtkraft aus. Da SN die Helligkeit einer ganzen Galaxie erreichen können, sind sie auch in
den entfernteren Galaxien beobachtbar.
• Kosmologische Rotverschiebung (“Galaxienflucht”): Die von E. Hubble festgestellte Eigenschaft,
daß sich alle Galaxien außerhalb der gravitativ gebundenen lokalen Gruppe mit einer zu ihrer
Entfernung proportionalen Geschwindigkeit von uns wegzubewegen scheinen.
Da man sukzessive die verschiedenen Standardkerzen verwenden muß, erhält man eine sogennante
“Entfernungsleiter”, bei der sich allerdings auch die Fehler der einzelnen Schritte aufsummieren.
Aufgabenstellung:
• Welchen Winkel hat der Durchmesser der Erdbahn in einem Lichtjahr Entfernung? Welche Größe
muß ein optisches Teleskop (λ = 600 nm) haben, um diesen Winkel auflösen zu können?
• Ermitteln Sie für jeden Cepheiden die Entfernung zur Sonne sowie die absolute Helligkeit
• Berechnen Sie für die Entfernung den Mittelwert und dessen Fehler.
• Rechnen Sie die Rotverschiebung z in die Fluchtgeschwindigkeit um.
• Bestimmen Sie aus der gegebenen Fluchtgeschwindigkeit die Hubble-Konstante und das
“Weltalter“. Versuchen Sie Vergleichswerte für Ihre Ergebnisse zu finden.
Ergänzungsfragen
1. Aus den Lichtkurven werden Sie unterschiedliche Entfernungen von M100 erhalten - kann dies an
den verschiedenen Positionen der Cepheiden in M100 liegen?
2. Als offizielles Ergebnis ([?]) für die Entfernung wurde
d = 17.1 ± 1.8 Mpc
veröffentlicht. Geben Sie mögliche Gründe an, falls sich Ihr Resultat von diesem Wert
unterscheiden sollte.
(1)
Durchführung
1
Standardkerzen: Cepheiden
3
Hinweise
• Perioden-Helligkeits-Beziehung
Die Perioden-Helligkeits-Beziehung liefert Ihnen den Zusammenhang zwischen Periode P der
Helligkeitsvariation - gemessen in Tagen - und der absoluten Helligkeit M eines Cepheiden
M
=
−2.78 log10 P − 1.35
(2)
• Entfernungsmodul
Die scheinbare und absolute Helligkeit, m und M , sind über das Entfernungsmodul miteinander
verknüpft:
r
m−M
= 5 log10
10 pc
(3)
• Rotverschiebung und relativistischer Dopplereffekt
Für kleine Rotverschiebungen z 1 kann man diese als Dopplereffekt deuten und es gilt dann
s
1 + vc
(4)
1+z =
1 − vc
mit
c ≈ 3 · 105 kms−1
als Licht- und v als Fluchtgeschwindigkeit.
• Hubble-Konstante und Weltalter
Die Hubble-Konstante ist definiert als
H0 =
das “Weltalter” bestimmt sich aus
t0 =
v
,
d
1
H0
• Fehlerrechnung
Nehmen Sie als Ablesefehler der scheinbaren Helligkeit etwa 0.05mag und für die Zeitmessung
etwa 1 Tag an.
2
Durchführung
• Ermitteln Sie für jeden Cepheiden aus seiner Lichtkurve in Abschnitt 3 die jeweilige Periode der
Helligkeitsvariation
• Überlegen Sie sich eine Methode, wie Sie aus der Lichtkurve einen effektive scheinbare Helligkeit
meff ermitteln können.
3
PSfrag replacements
PSfrag replacements
Experimentelle Daten
Standardkerzen: Cepheiden
Experimentelle Daten
4
Cepheid 1
Cepheid 2
24.0
24.0
24.2
m [mag]
m [mag]
24.2
24.4
24.6
24.8
25.0
25.6
25.8
26.0
0
24.6
24.8
25.0
25.2
25.4
25.6
25.8
26.0
26.2
26.4
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
PSfrag replacements
25.4
PSfrag replacements
25.2
24.4
0
t [days]
5
10
15
20
25
30
35
40
m [mag]
m [mag]
25.3
25.5
25.7
0
26.1
26.3
26.5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
0
t [days]
5
10
15
20
25
30
35
m [mag]
m [mag]
26.0
26.2
45
50
55
60
65
70
75
80
85
t [days]
25.9
26.1
26.3
26.5
26.7
26.9
27.1
27.3
27.5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
PSfrag replacements
PSfrag replacements
0
0
t [days]
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
55
60
t [days]
Cepheid 7
Cepheid 8
25.5
24.5
24.7
m [mag]
25.7
m [mag]
40
25.7
25.8
27.4
95 100
Cepheid 6
25.6
27.2
90
25.5
25.4
27.0
85
25.5
25.9
25.2
26.8
80
25.3
Cepheid 5
26.6
75
25.1
25.7
25.0
26.4
70
24.9
PSfrag replacements
26.9
PSfrag replacements
26.7
65
24.7
25.1
26.5
60
Cepheid 4
24.9
26.3
55
24.5
24.7
26.1
50
t [days]
Cepheid 3
24.5
25.9
45
25.9
26.1
26.3
26.5
24.9
25.1
25.3
25.5
25.7
25.9
26.7
26.1
26.9
26.3
27.1
26.5
26.7
27.3
26.9
27.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
t [days]
50
55
60
65
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t [days]
45
50
rag replacements
rag replacements
Cepheid 9
Cepheid 10
25.5
24.5
24.7
m [mag]
m [mag]
25.7
25.9
26.1
26.3
26.5
27.1
27.3
27.5
0
25.1
25.3
25.5
25.7
25.9
26.1
26.3
26.5
26.7
26.9
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
PSfrag replacements
26.9
PSfrag replacements
26.7
24.9
0
t [days]
5
10
15
20
30
35
40
45
50
55
40
45
50
55
t [days]
Cepheid 11
Cepheid 12
25.5
25.0
25.2
m [mag]
25.7
m [mag]
25
25.9
26.1
26.3
26.5
25.4
25.6
25.8
26.0
26.2
26.4
26.7
26.6
26.9
26.8
27.1
27.0
27.2
27.3
27.4
27.5
0
5
10
15
20
25
30
35
t [days]
4
40
45
50
55
0
5
10
15
20
25
30
35
t [days]
Literatur
Literatur
[1] W. Freedman et al. Distance to the Virgo cluster galaxy M100 from Hubble Space Telescope
observations of Cepheids. Nature, 371:757–762, 1994.
[2] H. Karttunen, P. Kröger, H. Oja, and M. Poutanen und K. Donner. Fundamental Astronomy.
Springer Verlag, fourth edition, 2003.
[3] A. Unsöld und B. Baschek. Der Neue Kosmos - Einführung in die Astronomie und Astrophysik.
Springer Verlag, 6th edition, 1999.