Astronomie mit Papier und Bleistift

Astronomie mit
Papier und Bleistift
Oberjoch 2008
Thorsten Nagel
[email protected]
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Überblick
• Motivation
• Die Cepheiden und die kosmische Entfernungsskala
• Das Hubble-Gesetz
• Die Rotation des Merkur
• Die Masse des Jupiter
• Das Farben-Helligkeits-Diagramm
• Praktische Arbeit an ausgewählten Beispielen
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Motivation
• interessante Themen der Astronomie praktisch durchgeführt
• Schüler können wichtige Entdeckungen selbst nachvollziehen
• zum Teil kann eigenes Beobachtungsmaterial verwendet werden
• basiert auf Anfängerpraktikum Astronomie Uni Tübingen
astro.uni-tuebingen.de/seminars/astro prakt/astro prakt.shtml
• Webseite mit netten Projekten inkl. Softwareprogrammen
http://public.gettysburg.edu/˜marschal/clea/CLEAhome.html
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1. Die Cepheiden und die kosmische Entfernungsskala
Kurzbeschreibung:
• Entfernungsbestimmung bei größeren Abständen als wenige 100 LJ
nicht mehr trigonometrisch möglich
• Cepheiden: Sterne (Überriesen) mit regelmäßiger Helligkeitsvariation (P∼1-100 d)
• bis in die nächsten Galaxien nachweisbar
• strenge Perioden-Leuchtkraft-Beziehung
• aus der Periode folgt damit die absolute Helligkeit, Vergleich mit
der gemessenen scheinbaren Helligkeit liefert die Entfernung
• durchgeführt am Beispiel der Kleinen Magellanschen Wolke:
1. Beziehung Helligkeit - Periode
2. Entfernungsbestimmung SMC
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1. Die Cepheiden und die kosmische Entfernungsskala
• Cepheiden: Sterne (Überriesen) mit regelmäßiger Helligkeitsvariation (P∼1-100 d)
• sehr hell, bis in die nächsten Galaxien nachweisbar
• Ursache der Helligkeitsvariation: radiale Pulsation (κ-Effekt)
• strenge Perioden-Leuchtkraft-Beziehung, entdeckt von Henrietta Leavitt (1912) mittels Cepheiden aus der SMC
• es gibt 2 Sorten (Baade 1952): δ Cephei- und W Virginis-Sterne
• aus der Periode folgt die absolute Helligkeit, Vergleich mit der gemessenen scheinbaren Helligkeit liefert die Entfernung
• Problem: Kalibrierung, es wurden scheinbare Helligkeiten m gemessen, entscheidend ist die absolute Helligkeit M
• Entfernung zu Cepheiden mit unabhängigen Methoden bestimmen,
damit die P-L-Beziehung kalibrieren
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1. Die Cepheiden und die kosmische Entfernungsskala
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1. Die Cepheiden und die kosmische Entfernungsskala
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1. Die Cepheiden und die kosmische Entfernungsskala
Aufgaben:
• Beziehung zwischen gemessener Sternhelligkeit m und Pulsationsperiode P (Sterne der SMC)
• Kalibration der Beziehung auf absolute Helligkeit M mittels Cepheiden bekannter Entfernung
• Bestimmung der Entfernung r der SMC mittels des Entfernungsmoduls
Mv − mv = −5 log r + 5
• Wie ändert sich die Größe des Universums wenn sich Mv um −1m.5
ändert ?
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2. Das Hubble-Gesetz
Kurzbeschreibung:
• Fluchtbewegung der Galaxien seit 1920 aus Beobachtungen von
V.W. Slipher u.a. bekannt
• Edwin Hubble zeigt 1929: je weiter Galaxien von uns entfernt sind,
desto schneller bewegen sie sich von uns weg
• Hubble-Gesetz: v = H · D
• Hubble-Konstante H ist ein Maß für die Änderung der Fluchtgeschwindigkeit
• Aufgabe: Hubble-Gesetz verifizieren, Hubble-Konstante bestimmen
• Spektren von Galaxien stehen zu Verfügung
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2. Das Hubble-Gesetz
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2. Das Hubble-Gesetz
• 1917 A. Einstein, ART, statisches Universum
• 1917 W. de Sitter, ART als Grundlage, ruhendes Universum, Spektrallinien ferner Galaxien sind rotverschoben da Zeit mit zunehmender
Entfernung langsamer abläuft
• 1917 V. Slipher, vermisst Spektren von Spiralnebeln auf Wellenlängenverschiebung, findet (1924) 41 rotverschoben, 4 blauverschoben, Dopplereffekt ? de Sitter-Zeit ?
• Anfang 1920er, Natur und Entfernung der Spiralnebel unbekannt
• 1925 E. Hubble M31 u.a. sind weit entfernte Galaxien (Cepheiden)
• 1926 statistische Untersuchung von 400 extragalaktischen Nebeln,
mtot - D
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2. Das Hubble-Gesetz
• 1925 Le Maı̂tre zeigt Inkonsistenz in de Sitters Modell, korrigiert es
• 1927 Le Maı̂tre entwickelt Modell das über Einstein-de Sitter hinausgeht
• dynamische Lösung der ART (nicht statisch !)
• Krümmungsradius vergrößert sich mit der Zeit (Expansion !)
• Rotverschiebung: nicht Dopplereffekt, sondern Expansion, vergrößert
sich mit der Distanz
• 1927 leitet Le Maı̂tre das später von Hubble gefundene Hubble“”
Gesetz her
• benutzt Sliphers Rotverschiebungen und Hubbles Entfernungen, erkennt lineare Beziehung, berechnet H ≈ 500
• betont, Rotverschiebung zeigt die Expansion des Universums
• publiziert 1927 in frz. Annales de la societe scientific de Bruxelles
(findet keinerlei Beachtung !)
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2. Das Hubble-Gesetz
• 1929 E. Hubble: bilden extragalaktische Nebel einen Hintergrund
vor dem sich die Sonne bewegt ?
• Daten wie Le Maı̂tre, ergänzt durch Humason, kannte Le Maı̂tres
Arbeit nicht
• findet lineare Beziehung zwischen Rotverschiebung und Distanz (v =
H · r), H ≈ 500
• seine Interpretation: zu wenig Daten für endgültigen Schluss, Bestätigung des de Sitter-Universums (statisch !!)
• Hubble sagt nichts über Expansion, ihm war nur wichtig als Entdecker von v = H · r zu gelten
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2. Das Hubble-Gesetz
• 10. Jan. 1930 Vortrag de Sitter bei RAS, Diskussion de Sitter und
Eddington über Hubbles Gesetz
• Sitzungsprotokoll wird veröffentlicht, Le Maı̂tre liest es, schickt Eddington und de Sitter Kopien seiner Arbeit
• beide erkennen: Durchbruch durch Le Maı̂tre
• Teilübersetzung ins Englische (ohne H=...)
• 1922 Alexander Friedmann: Universum kann nach ART expandieren
und kontrahieren
• Friedmann stellt aber keine Verbindung zu Beobachtungen her
• seine Arbeiten werden bis 1929 nicht zur Kenntnis genommen
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2. Das Hubble-Gesetz
Aufgaben:
• Bestimmung der Fluchtgeschwindigkeit v mehrerer Galaxien mittels
aufgenommener Spektren (Rotverschiebung bekannter Spektrallinien)
• Bestimmung der Durchmesser der Galaxien und ihrer Entfernung D
(Annahme: Galaxien sind vom gleichen Typ, 0.03 Mpc realer Durchmesser)
• Bestimmung der Hubblekonstante H mittels eines Diagramms v
gegen D aufgetragen
• Bestimmung des Weltradius“ und Weltalters“
”
”
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3. Die Rotation des Merkur
Kurzbeschreibung:
• Bestimmung der Rotation bei Planeten schwierig wenn keine Oberflächenmerkmale beobachtbar
• gute Methode: Analyse dopplerverbreiteter Radarechos
• Durchführung anhand der Originaldaten von 1965, lieferte damals
ein überraschendes Ergebnis
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3. Die Rotation des Merkur
• bis etwa 1900: Bestimmung der Rotation eines Planeten durch Beobachtung von Oberflächenerscheinungen
• Merkur problematisch: nahe an der Sonne, kleiner Durchmesser,
geringer Kontrast
• F.W. Bessel, basierend auf Merkurzeichnungen von Schröter: Rotation von 24 h (akzeptiert bis etwa 1880)
• 1889 Schiaparelli: permanente Markierungen an der Oberfläche entdeckt, Rotation 88 Tage (= Umlauf), bestätigt von anderen Beobachtern
• um 1900: spektrographische Methode (Dopplerverschiebung von Spektrallinien), Slipher, John und Nicholson: Rotationsperiode mehrere
Tage
• 1965: Untersuchung der Radarreflexion an Merkur liefert bisher bestes Ergebnis
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3. Die Rotation des Merkur
• 1965: Dyce, Pettengill und Shapiro schicken mit dem 300 m Radioteleskop in Arecibo Radarpulse zum Merkur (Pulsdauer 0.1 ms bzw.
0.5 ms)
• Laufzeit des Signal länger als Pulsdauer
• reflektiertes Signal wird zeitaufgelöst aufgezeichnet
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3. Die Rotation des Merkur
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3. Die Rotation des Merkur
x=R−d
v0
c
=
y=
∆f
f
√
v
v0
20
R 2 − x2
=
R
y
3. Die Rotation des Merkur
Aufgaben:
• Berechnung des Reflexionspunktes des aufgefangenen Signals auf
der Merkuroberfläche
• Bestimmung der Dopplerverschiebung und der Radialkomponente
v0 der Rotationsgeschwindigkeit
• Berechnung der echten Rotationsgeschwindigkeit v mittels geometr.
Überlegungen
• Berechnung der Rotationsperiode P des Merkur
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4. Die Masse des Jupiter
Kurzbeschreibung:
• Bestimmung der Masse des Jupiter aus der Analyse der Bewegung
der Galileischen Monde
• Kräftegleichgewicht Fliehkraft = Gravitationskraft
• zur Verfügung stehen Aufnahmen des Jupiter und seiner 4 hellsten
Monde in kurzen zeitlichen Abständen
• Vorteil: wenn Teleskop und Kamera vorhanden, können die selbst
aufgenommenen Daten ausgewertet werden
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4. Die Masse des Jupiter
• Bestimmung der Masse des Jupiter aus der Analyse der Bewegung
der Galileischen Monde
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4. Die Masse des Jupiter
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4. Die Masse des Jupiter
• 2 Positionen eines Jupitermondes:
cos θ1 =
r1
r0
cos θ2 =
r2
r0
• siderische Umlaufzeit (Annahme Kreisbahn):
∆t
P = 360◦
∆θ
• Kräftegleichgewicht zwischen Fliehkraft und Gravitation:
mv 2
mM
=G· 2
Q
Q
• für die Periode gilt P =
2πQ
v ,
damit ergibt sich
4π 2Q2
M
=
G
·
P2
Q
→
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4π 2Q3
M=
GP 2
4. Die Masse des Jupiter
• Für den Sichtwinkel α im Bogenmaß gilt:
α=
Q
D
wobei wir für D = 4.46 AU annehmen.
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4. Die Masse des Jupiter
Aufgaben:
• Bestimmung des Abstandes der Jupitermonde von Jupiter auf den
Aufnahmen
• Bestimmung der Perioden der Jupitermonde
• Berechnung des wahren Abstandes Jupitermond-Jupiter
• Berechnung der Jupitermasse
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5. Das Farben-Helligkeits-Diagramm
Kurzbeschreibung:
• Sterne eines Sternhaufens sind in etwa gleich alt und gleich weit
entfernt
• Farbindex (mB − mV ) der Sterne gegen Helligkeit mv auftragen:
Farben-Helligkeitsdiagramm
• ähnelt dem Hertzsprung-Russell-Diagramm
• am Beispiel der Hyaden wird ein FHD erstellt und daraus die Entfernung des Haufens und sein Alter ermittelt
• Vorteil: wenn Teleskop und Kamera mit Filtersystem vorhanden,
können die selbst aufgenommenen Daten ausgewertet werden
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5. Das Farben-Helligkeits-Diagramm
• Sterne eines Sternhaufens sind zur selben Zeit aus der selben Gaswolke entstanden: Entfernung und Alter in etwa gleich
• photometrische Aufnahme des Haufens in den Filtern B und V
• Bestimmung der Helligkeiten mV und mB der Haufensterne
• Alle Sterne in ein Diagramm mit dem Farbindex mB − mV als
x-Achse und der Helligkeit mV als y-Achse eintragen: FHD
• Farben-Helligkeitsdiagramm entspricht dem Hertzsprung-Russel-Diagramm
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5. Das Farben-Helligkeits-Diagramm
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5. Das Farben-Helligkeits-Diagramm
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5. Das Farben-Helligkeits-Diagramm
Aufgaben:
• Aufstellen einer Alter-Null-Hauptreihe
• Erstellen eines FHD für die Sterne der Hyaden (gleicher Maßstab
wie oben)
• Vergleich beider Diagramme, Bestimmung von M − m
• Berechnung der Entfernung r des Haufens mit Hilfe des Entfernungsmoduls
M − m = −5 log r + 5
• Bestimmung des Abknickpunktes, dadurch Bestimmung des Alters
des Haufens
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