Hauptseminar SS 05 Der Urknall und seine Teilchen Hubble Expansion E. Kandrai 13/05/05 Entwicklungen und Ideen bzgl. Expansion • 1912 – 1922: Vesto Slipher untersucht insgesamt 41 Spiralgalaxien auf ihre Radialgeschwindigkeit; fast alle bewegen sich von uns weg • 1917: Einstein führt Kosmologische Konstante Λ ein, um statisches Universum zu ermöglichen • 1922: Alexander Friedmann entdeckt, dass ein homogenes, isotropes und massenbehaftetes Universum im Allgemeinen expandiert oder sich zusammenzieht • 1927: vom belgischen Astronomen Georges Lemaître bestätigt • 1929: Edwin Hubble benutzt Cepheiden, um den Zusammenhang zwischen Abstand und Rotverschiebung zu weit entfernten Galaxien zu untersuchen Aufzählung einiger Größen und Entfernungen ~ 10–10 m ~ 10–4 m ~ 1,77 . 100 m Atomradius Dicke menschliches Haar Durchschnittsgröße eines Mannes in Deutschland ~ 102 m ~ 1,3.107 m ~ 3,8.108 m Länge eines Fußballfeldes ~ 1,5.1011 m ~ 9,5.1015 m ~ 3,1.1016 m Mittlerer Abstand Erde – Sonne (= 1AE) Durchmesser der Erde Abstand Erde – Mond Licht: zurückgelegte Strecke pro Jahr 1 Parsec (pc) Gängige Angaben im Universum: AE = „Astronomische Einheit“ : innerhalb des Sonnensystems Lj / pc : Abstände zu Sternen bzw. Galaxien Die Parallaxensekunde (Parsec) Die trigonometrische Parallaxe: : trigonometrische Parallaxe (in Bogensekunden) d pc 1 '' 1 pc = 3,26 Lj = 206625 AE Rotverschiebung Resultierende Rotverschiebung: z obs S obs 1 S S (Blauverschiebung: z 0 ) Helligkeit von Sternen scheinbare Helligkeit : m (logarithmische Skala) absolute Helligkeit : M (definiert als scheinbare Helligkeit in 10 pc Entfernung) Definition: Unterschied um 5 Größenklassen Helligkeitsunterschied um Faktor 100 0 : d 5 log10 10 pc Entfernungsmodul mM Übersicht über die nächsten 8 Sterne Stern Abstand [pc] m M – -26,72 4,85 Proxima Centauri 1,29 11,09 15,53 Centauri A 1,35 0,01 4,36 Centauri A 1,35 1,34 5,69 Bernard‘s Stern 1,82 9,53 13,21 Wolf 359 2,39 13,44 16,55 BD +36 2147 2,55 7,47 10,44 Sirius A 2,64 -1,43 1,46 Sonne Hertzsprung-Russell-Diagramm Zusammenhang zwischen absoluter Helligkeit und Temperatur (also Spektralklasse) Messen der scheinbaren Helligkeit m und der Spektralklasse erhalte mittels absoluter Helligkeit M (aus HRD abschätzen) und dem Entfernungsmodul m-M die Entfernung aus: m M 5 log10 d 10 pc Einige Sterne im Hertzsprung-Russell-Diagramm Cepheiden pulsierende Sterne (keine Pulsare); Pulsieren resultiert aus Größenänderung Zusammenhang zwischen Helligkeit und Größe ( Radialgeschwindigkeit): Geschwindigkeit Es gilt: je größer die Periodendauer P, desto größer die durchschnittliche Helligkeit <MV> Helligkeit MV 1, 43 2,81 log10 P Zeit Aufnahme und Helligkeitsverlauf eines Cepheiden Planetarische Nebel Roter Riesenstern stirbt äußere Hülle wird ins All abgestoßen Kern zieht sich zusammen Kern erhitzt sich UV-Strahlung Hülle leuchtet Helixnebel NGC 7293, ca. 400 Lj Sanduhrnebel, ca. 8000 Lj http://www.godandscience.org/nebulacards.html Pferdekopfnebel, ca. 1100 Lj Entfernungsbestimmung zu Planetarischen Nebeln 1. Expansionsgeschwindigkeit der Hülle d pc 211 v v: : radiale Expansionsgeschwindigkeit in km/s (über Dopplerverschiebung) Änderungsrate der Winkelausdehnung (in mas/a) 2. Leuchtkraft (bis etwa 20 Mpc möglich) Differenz aus zwei Aufnahmen – eine davon bei 5007 A – lässt nur die Planetarischen Nebel übrig. N (M ) ~ e 0,307 M 1 e 3 M * M N ( M ) : Anzahl PN mit abs. Helligkeit M M* : abs. Helligkeit des hellsten PN Die Tully-Fisher-Relation Zusammenhang zwischen Helligkeit und Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien Messen der Breite W der 21cm – H I – Emissionslinie Rotationsgeschwindigkeit aus W 2 2 Vmax sin i c mit Vmax : maximale Rotationsgeschwindigkeit, i : Inklinationswinkel der Galaxie Es gilt: 4 L ~ Vmax L : Leuchtkraft Verbindung zwischen M und Vmax über die sog. Pogson–Gleichung: W M a log10 Vmax b a log10 b 2 sin( i ) Methode bis etwa 90 Mpc anwendbar, aber nur bei Spiralgalaxien. Gravitationslinsen Ablenkung von Lichtstrahlen durch sehr massereiche Objekte bei Mehrfachbildern desselben Objekts ist die Zeitdifferenz t der einzelnen Lichtwege meßbar Die Bilder der Quasare können dabei vervielfacht, oder auch zu einem Kreisring „verschmiert“ werden Die Sonne lenkt Lichtstrahlen um etwa 1,75‘‘ ab Bekanntes Beispiel für eine Bild-Vervierfachung: das sog. „Einstein-Kreuz“ (siehe Bild unten) Wegunterschied der Lichtstrahlen t ~ d L dQ dQ d L zeitl. Unterschied in Helligkeitsschwankungen d Q : Abstand zur Lichtquelle d L : Abstand zur Linse Einstein-Kreuz Supernovae Am besten geeignet: Supernovae vom Typ Ia Eigenschaften: keine H–Linien im Spektrum kommen praktisch überall vor haben alle dieselbe max. Helligkeit M max 19,5 und denselben gleichmäßigen Helligkeitsverlauf: SN Ia am Rand von NGC4526 (1994) Hubble-Diagramm 1929: Diagramm Fluchtgeschwindigkeit gegen Abstand empirisches Hubble-Gesetz: cz H 0 d für homogenes, isotrop expandierendes Universum: v H (t ) d Entwicklung der Hubble-Konstante alle Angaben in km / s Mpc Hubble 1929 530 Sandage 1956 180 Sandage 1958 Sandage/Tammann Vaucouleurs 75 1974 55 10 Ende 1970er 100 Streit um 50 („long distance scale“) oder 100 („short distance scale“) Hubble Space Telescope Key Project Team (seit 1994) letzte Ergebnisse (Mai 2001): SN Typ Ia 71 2 6 Tully-Fisher 71 3 7 SBF 70 5 6 SN Typ II 72 9 7 fundamental plane 82 6 9 Akzeptierter Mittelwert: H 0 72 8 Übersicht: Abstandsbestimmungen Hubble-Gesetz SN Typ Ia / LSR Cepheiden H–R--Diagramm trigon. Parallaxe Radarmessungen Expansion des Raumes t Keine Eigenbewegung der Galaxien, sondern Ausdehung des Raumes Galaxien werden „mitgezogen“ Feste Koordinaten re , multipliziert mit zeitabhängigem Skalenfaktor R (t ) Koordinatenabstand: R(t ) re Weltmodelle Im Fall des sphärischen Universums k 1 : R (t ) als „Radius“ des Universums Krümmungsparameter: K Hubbleparameter: H R R k R2 Metrik und Abstände Robertson-Walker-Metrik (in Kugelkoordinaten): dr 2 2 2 2 2 2 ds c dt R (t ) r d r sin d 2 1 kr ds : Raumzeitintervall 2 2 2 2 Denkmodell: Aufteilen des Abstandes zwischen zwei Objekten und gleichzeitiges Aufsummieren der einzelnen Abstände: re d p (t ) R(t ) 0 ergibt: d p (t ) R(t ) arcsin(r ) d p (t ) R(t ) r d (t ) R(t ) arsinh(r ) p dr 1 kr 2 sphärisches Universum euklidisches Universum hyperbolisches Universum Rotverschiebung durch Raumausdehnung Robertson-Walker-Metrik mit ds 2 d d 0 R 2 (t )dr 2 0 c dt 1 kr 2 2 2 Integration liefert (mit z 0 e ): e z R (t 0 ) 1 R (te ) t0 : jetziger Zeitpunkt te : Zeitpunkt, als das Licht ausgesendet wurde Damit direkte Angabe möglich: beobachtete Rotverschiebung z Expansion des Universums um den Faktor (1 z ) Das Einstein–de Sitter–Universum Friedmann–Gleichungen für homogenes, isotrop expandierendes Universum: 4 G R(t ) 3p 1 R(t ) (t ) 2 R(t ) 3 c 3 mit G : Gravitationskonstante R : Skalenfaktor : kosmologische Konstante : Dichte aller Masse und Energie p : Druck R(t ) 8 G (t ) 2 1 R (t ) R 2 (t ) k 3 3 k 0, 1 Friedmann–Modell mit p k 0 heißt Einstein–de Sitter–Universum R (t ) 8 2 H ( t ) ; mit erhält man: R(t ) G (t ) R (t ) R ( t ) 3 8 G (t ) 3H 2 (t ) Mit: Annahme, dass in einer Kugel die Dichte zeitlich konstant ist, sowie R=0 für t=0 erhält man durch Integration: 3 R(t ) R(t0 ) H 0t 2 2 3 Alter des Universums / Hubble–Zeit Das Universum expandierte schon immer es gab einen Zeitpunkt, als alle Massen in einem Punkt vereinigt waren: d 1 : H T v H0 Hubble–Zeit = Alter des Universums „Hubble–Zeit“ H 0 const. Im E–dS–Universum verlangsamt sich die Ausdehnung Universum jünger als Hubble–Zeit mit der Beziehung H (t ) H (t0 ) (heute) 2 t0 H T 3 Warum beschleunigte Expansion? Zwei Möglichkeiten für Rückschlüsse auf die Entfernung: • Über das Hubble-Gesetz (Rotverschiebung) • Supernova Ia als Standardkerze, Helligkeit Abstand Ergebnis: Beobachtungen stimmen nicht überein, SN erscheint dunkler Universum muss sich in der Zwischenzeit beschleunigt ausgedehnt haben Beobachtungen bzgl. Expansion