Lösungen

Version A
Aufgabe 1:
Welcher Vektor beschreibt die Kreisfrequenz einer möglichen Bahn eines Elektrons in dem
gegebenen homogenen Magnetfeld?
Das B-Feld ist:
 0
 
B= 0 
B 
 0


 eB 
 mv 


 0  C.
 0
 0  D.

 . B.
eB
r

r 
r  m 
r  0
ω = 0 
ω
=
0
ω
= 0 
ω = 0 
 eB 


mv
0
 0 


 0 


 eB 


 m 


 0




Lösung:
Bei der Kreisbwegung gilt Zentripetalkraft = Lorentzkraft (Beträge):
A.
E.
 0 


mv 
ω =
 eB0 


 0 
r
mrω 2 = evB = erωB
also
ω=
eB
m
Damit kommen nur B) und D) in Frage. Da die Lorentzkraft senkrecht zum Magnetfeld (in zRichtung) steht, bewegt sich das Elektron in der x-y Ebene. Der Vektor der Kreisfrequenz
steht senkrecht auf der Bahnebene, zeigt also in z-Richtung.
(Antwort B)
Aufgabe 2:
Auf der Erdoberfläche wird eine Metallkugel unter einem Winkel von 45 Grad nach oben
geschossen; sie trifft in einer Entfernung von 100 m auf der Oberfläche auf. Wie groß ist die
maximale von der Kugel erreichte Höhe während ihres Fluges?
A.
B.
C.
D.
E.
12.5 m
50 m
70.7 m
25 m
35.3 m
Lösung durch Rechnen:
Zeit zum Erreichen der Höhe
v0⊥
t=
g
(gilt wegen v⊥ = v 0 ⊥ − gt )
Beziehung zwischen Höhe und Zeit:
1 2
gt
2
(gilt für die zweite Hälfte des Flugs, und deshalb auch für die erste Hälfte)
h=
Version A
Beziehung zwischen Weite und Zeit:
l
= v|| t
2
(zum Zeitpunkt, wenn der höchste Punkt erreicht wird, ist die halbe Strecke l=100 m
zurückgelegt). Es gilt (wegen der 45 Grad):
v|| = v⊥
Und damit
l
= gt
2t
Aufgelöst:
l
t2 =
2g
Eingesetzt in die zweite Gleichung:
1 l
l
h= g
=
2 2g 4
Die Höhe ist also 25 m.
Lösung mit Kurvendiskussion:
Sei y die Höhe, x die Weite. Dann gilt für die Flugbahn:
1
y (t ) = v 0 sin(α ) t − gt 2
2
x(t ) = v 0 cos(α ) t
Am höchsten Punkt wird die Ableitung von y nach der Zeit Null:
y ' (t ) = v0 sin(α ) − gth = 0
Daraus folgt:
v sin(α )
th = 0
g
Wieder auf dem Erdboden ist die Kugel, wenn y wieder Null ist:
1 2
y (t ) = v0 sin(α ) tl − gtl = 0
2
Daraus folgt
v sin(α )
tl = 2 0
g
(die Gesamtflugzeit ist also doppelt so groß wie die Zeit zum Erreichen des höchsten Punkts).
Für die Weite bei der Gesamtflugzeit gilt:
v sin(α )
x(t ) = v 0 cos(α ) 2 0
=l
g
Also ist die Anfangsgeschwindigkeit
gl
v0 =
2 sin(α ) cos(α )
Version A
Für die erreichte Höhe gilt also:
2
1
1 v 0 sin (α ) l sin(α )
2
gt h =
=
2
2
4 cos(α )
g
Dies ist l/4 = 25 m, da bei 45 Grad der Sinus und der Cosinus den gleichen Wert haben.
2
y (t ) = v 0 sin(α ) t h −
Lösung durch Zeichnen:
die Flugbahn ist eine Parabel, die am Anfang und am Ende des Flugs einen Winkel von 45
Grad zur Erdoberfläche hat. Gäbe es keine Gravitation, würde die Kugel bei der halben
Flugstrecke eine Höhe von 50 m erreichen. Die als mögliche Antworten gegebenen Höhen
sind eingezeichnet. Nur der Punkt l=25m wird von einer Parabel durchlaufen.
55
50
45
40
Höhe
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
10 0
W e ite
Aufgabe 3:
Ein Tischtennisball hat einen Durchmesser von 40 mm und eine Masse von 2.5 g, d.h. eine
mittlere Dichte von 0.075 g/cm3. Luft hat bei 105 Pa (und T=300 K) eine Dichte von 1.29
kg/m3. Welcher Luftdruck (bei T=300 K) ist notwendig, damit der Tischtennisball aufgrund
des Auftriebs gerade anfängt zu schweben? (Es wird angenommen, dass der Ball auch bei
beliebig hohem Druck sein Volumen beibehält, und dass sich Luft als ideales Gas verhält).
A.
B.
C.
D.
E.
58*105 Pa
58*108 Pa
Ist nicht möglich
1.72*108 Pa
10*105 Pa
Lösung:
Die Gewichtskraft des Balls ist:
Fg = mg = ρ B Vg
Die Auftriebskraft ist:
FA = ρ LVg
Diese sind gleich, falls die Dichten gleich sind:
ρB = ρL
Die Dichte der Luft ist proportional zum Druck:
Version A
ρL = m
N
p
p
=m
= 0 ρ 0L
V
k BT p
Der erforderliche Druck ist also
p=
ρL 0
p
ρ 0L
d.h. der 58-fache normale Luftdruck (Antwort A) )
Aufgabe 4:
Ein gasgefüllter Kolben wird auf zwei Arten zusammengedrückt: einmal in Kontakt mit
einem Wärmebad, einmal adiabatisch (also isoliert, ohne Möglichkeit zum Wärmeübertrag).
Wie verhalten sich die erreichten Enddrücke zueinander? (gleiche Anfangstemperatur, gleiche
Volumenänderung, gleiche Gasmenge).
A.
B.
C.
D.
E.
isotherm: Druck bleibt gleich; adiabatisch: Druck nimmt zu
Druck nimmt im adiabatischen Fall stärker zu als im isothermen
isotherm: Druck nimmt zu; adiabatisch: Druck bleibt gleich
Druck nimmt gleich stark zu in beiden Fällen
Druck nimmt im isothermen Fall stärker zu als im adiabatischen
Lösung:
Der Druck ist proportional zur Temperatur. Durch die Kompression wird Arbeit am Gas
geleistet; im adiabatischen Fall erwärmt es sich. Daher ist hier der Druck höher als im
isothermen Fall (Antwort B) )
Mit Formeln:
Isotherm
pV = Nk BT = p V
0
⇒
0
Adiabatisch (war gegeben):
0V
p= p
0V
0
V
0 γ

p = p  
V 
wobei γ immer größer 1 ist, also der Druck immer kleiner als im isothermen Fall
Aufgabe 5:
Wie lang müsste eine beidseitig geschlossene Orgelpfeife sein, damit ihr Grundton (Mode der
niedrigstmöglichen Frequenz) bei f = 30 Hz liegt? Die Schallgeschwindigkeit in Luft ist 300
m/s.
A. l = 40 m
B. l = 10 m
C. l = 2.5 m
D. l = 20 m
E. l = 5 m
Lösung:
Die Wellenlänge der Schallwelle bei dieser Frequenz ist
Version A
λ=
c
= 10m
f
Beim Grundton paßt eine halbe Wellenlänge in das Rohr (Antwort E)
Aufgabe 6:
Ein Ball mit einer Masse von 0.5 kg werde mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s gegen eine
Wand geworfen und springt elastisch zurück. Wenn man annimmt, dass er für 5 ms (also
5*10-3 s) in Kontakt mit der Wand ist, und dass über diese Zeit konstante
Kräfte wirken, wie groß ist dann die Kraft, die er auf die Wand ausübt?
A.
B.
C.
D.
E.
F = 2000 N
F = 20 N
F = 1000 N
F = 200 N
F = 100 N
Lösung:
Der Betrag des Impulses des Balls ist vorher wie nachher 5 kg m/s; der Impulsübertrag auf die
Wand ist doppelt so groß:
∆p = p − p'= 2 p
Kraft ist Impuls durch Zeit; die mittlere Kraft ist also
F=
∆p 10kgm / s
=
= 2000 N
t
0.005s
(Antwort A)
Aufgabe 7:
Eine elektromagnetische Welle mit einer Wellenlänge von λ = 1 cm trifft senkrecht auf einen
Spiegel; die Überlagerung von ein- und auslaufender Welle bildet hier eine stehende Welle
aus. Für den Betrag der elektrischen Feldstärke gilt also
E ( z , t ) = E0 sin( kz ) cos(ωt ) ,
Hier sei E0=100 V/m.
Mit welchen Konstanten beschreibt die folgenden Formel die elektrische Feldstärke in einem
Abstand von 1 mm zum Spiegel korrekt?
E (t ) = E1 cos(ωt )
A.
B.
C.
D.
E.
mit
E1= 100 V/m; ω=1.9*1011 1/s
E1= 58.8 V/m; ω=3*1010 1/s
E1= 1.1 V/m; ω=1.9*1011 1/s
E1= 58.8 V/m; ω=1.9*1011 1/s
E1= 1.1 V/m; ω=3*1010 1/s
Version A
Lösung:
Die Frequenz der Welle ist:
ω = 2π
Der Wellenvektor ist:
k=
Bei z = 1mm gilt also
c
= 1.9 *10111 / s
λ
2π
λ
= 628 m −1
sin(kz ) = sin(0.628) = 0.588
(hier muß der Taschenrechner auf Bogenmaß (Radian) gestellt werden oder der Winkel in
180
Grad umgerechnet werden:
sin(kz ) = sin(
0.628) = 0.588
π
(Anwort D)
Aufgabe 8:
Wie stark sinkt in einem Auto mit geöffnetem Seitenfenster der Druck gegenüber dem
normalen Luftdruck ab, wenn es mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h fährt? (es wird
angenommen, der Druck im Auto entspricht genau dem in der – vom Auto aus betrachtet strömenden Luft)
A.
B.
C.
D.
E.
∆P = 6454 Pa
∆P = 277 Pa
∆P = 655 Pa
∆P = 123 Pa
∆P = 498 Pa
Lösung:
Die Geschwindigkeit in m/s ist: v = 27.8 m/s
Der Druck ist laut Bernoulli-Gleichung:
1
p = p0 − ρ L v 2 = p0 − 498 Pa
2
(Antwort E)
Aufgabe 9:
Durch eine lange Spule mit einer Länge von 2 m und 200 Windungen sowie einem
Durchmesser von 10 cm fließt ein gleichmässig ansteigender Strom, der pro Sekunde um 1 A
stärker wird ( I(t) = ct mit c = 1A/s). Um die Spule ist dicht aufliegend eine Drahtschleife
gewickelt (eine Windung). Welche Spannung wird in dieser Schleife induziert?
A.
B.
C.
D.
E.
3.1*10-2 V
9.9*10-7 V
3.1*10-5 V
6.3*10-9 V
9.9*10-9 V
Lösung:
Version A
Das Magnetfeld in der Spule ist:
B (t) = µ 0
Der Fluß durch die Leiterschleife ist
N
N
I (t ) = µ 0 ct
L
L
Φ = AB(t )
Der Betrag der induzierten Spannung ist
& = µ 0 A N I&(t ) = πr 2 µ 0 N c = 9.9 *10 −9 V
U =Φ
L
L
(Antwort B)
Aufgabe 10:
Bei einem rollenden dünnen Ring (z.B. ein Hula Hoop), welcher Anteil der kinetischen
Energie steckt in der Translations- und der Rotationsbewegung?
A.
B.
C.
D.
E.
Alle Energie in der Rotation
1/4 der Energie in der Rotation, 3/4 der Energie in der Translation
Gleicher Energieanteil in Translation und Rotation
3/4 der Energie in der Rotation, 1/4 der Energie in der Translation
1/3 der Energie in der Rotation, 2/3 der Energie in der Translation
Lösung:
Bei einem rollenden Ring ist die Vorwärtsgeschwindigkeit:
v = ωr
Das Trägheitsmoment ist
J = mr 2
Die kinetische Energie der Translation ist hier
1
1
1
E rot = Jω 2 = mr 2ω 2 = mv 2
2
2
2
und damit genauso groß wie die der Translation
(Antwort C)
Aufgabe 11:
Welche der folgenden Formeln für die Geschwindigkeit eines Massenpunkts beschreibt eine
gleichmässig beschleunigte Bewegung? (a,b,c,d sind Konstanten)
A. v (t ) = a + bt
B. v (t ) = a + bt + ct 2
C. v (t ) = a + bt + dt 3
D. v (t ) = a − ct 2
E. v (t ) = a
Version A
Lösung:
Gleichmässig beschleunigte Bewegung bedeutet, dass die Beschleunigung (die Ableitung von
v(t) nach der Zeit) eine Konstante ungleich Null ergibt.
(Antwort A)
Aufgabe 12:
Ein Elektron befinde sich (im Vakuum) zwischen zwei Kondensatorplatten im Abstand von 5
cm, zwischen denen eine elektrische Potentialdifferenz von 300 V besteht. Wie groß ist die
Beschleunigung des Elektrons?
A.
B.
C.
D.
E.
a = 6.6*1033 m/s2
a = 1.0*106 m/s2
a = 9.81 m/s2
a = 1.1*1015 m/s2
a = 5.05*1010 m/s2
Lösung:
Das Feld im Kondensator ist
E=
U
d
Die Beschleunigung des Elektrons ist also
F eE eU
a= =
=
= 1.1 *1015 m / s 2
m m md
(Antwort D)
Aufgabe 13:
Eine Metallstange habe einen elektrischen Widerstand von 10 Ohm und eine Wärmekapazität
von C = 10 J/K. Durch die Stange fließt für 10 Sekunden ein Strom von 1 A. Wie stark ändert
sich dadurch die Temperatur der Stange? (sie sei perfekt isoliert., d.h. es gibt keinen
Wärmetransport zur Umgebung)
A.
B.
C.
D.
E.
0K
1K
100 K
10 K
3.33 K
Lösung:
Die elektrische Leistung beträgt:
P = UI = RI 2 = 10 Watt
Die im Widerstand deponierte Wärme ist also
Q = Pt = 100 Joule
Die Temperaturerhöhung ist damit
Q
∆T = = 10 K
C
(Antwort D)
Version A
Aufgabe 14:
Hängt man im Schwerefeld der Erde eine Masse an eine Feder, so ist die auf die Masse
wirkende Kraft die Summe aus Feder- und Gewichtskraft (im Gleichgewicht sind beide gleich
groß und entgegengesetzt). Durch eine leichte Auslenkung nach oben oder unten kann man
die Masse zu einer senkrechten Schwingung anregen. Wie verändert sich die Frequenz dieser
Schwingung, wenn man das Federpendel auf den Mond bringt (hier ist die
Schwerebeschleunigung um einen Faktor 6 kleiner als auf der Erde)?
A.
B.
C.
D.
E.
wird um Faktor 6 größer
wird um Faktor 6 kleiner
bleibt gleich
wird um Faktor 2.45 größer
wird um Faktor 2.45 kleiner
Lösung:
Beim Federpendel gilt immer:
D
m
Federkonstante und Masse sind auf dem Mond die gleichen wie auf der Erde; die Frequenz
bleibt also gleich (nur die Gleichgewichtsauslenkung der Feder ändert sich).
ω=
(Anwort C)
Aufgabe 15:
Zwischen zwei parallelen Drähten mit einer Länge von je 10 cm und einem Abstand von 1 cm
ist (über die ganze Länge) eine Seifenhaut gespannt. Diese versucht, ihre Oberfläche zu
verkleinern, was zu einer Kraft auf die Drähte führt. Wenn die Oberflächenspannung der
Seifenhaut σ=0.05 N/m ist, wie groß ist dann die Kraft auf jeden der Drähte?
A.
B.
C.
D.
E.
0.005 N
0.01 N
0.1 N
0.05 N
1N
Lösung:
Die Kraft ist
F = 2σL = 0.01N
und wirkt wegen actio = reactio auf beide Drähte.
(Antwort B)
Aufgabe 16:
Drei Kugeln werden nebeneinander auf eine schiefe Ebene gesetzt und gleichzeitig
losgelassen; sie rollen die Ebene hinunter (Winkel der Ebene 45 Grad).
Kugel 1 ist eine massive Aluminium-Kugel mit einem Durchmesser von 30 cm und einer
Masse von 38 kg, Kugel 2 eine massive Eisen-Kugel mit einem Durchmesser von 10 cm und
Version A
einer Masse von 4 kg, Kugel 3 ist eine dünnwandige Hohlkugel aus Eisen mit einem
Durchmesser von 10 cm und einer Masse von 0.5 kg.
Wie verhalten sich die Ankunftszeiten der Kugeln am Ende der Rampe?
A.
B.
C.
D.
E.
Alle kommen gleichzeitig an
Kugel 1 und Kugel 2 kommen zusammen an, dann Kugel 3
Kugel 1 kommt erst an, dann Kugel 2 und 3 zusammen
Erst kommt Kugel 3, dann Kugel 2, dann Kugel 1
Erst kommt Kugel 1, dann Kugel 2, dann Kugel 3
Lösung:
Je größer das Trägheitsmoment ist proportional zur Masse eines Körpers; die
Proportionalitätskonstante hängt von der Massenverteilung ab. Es ist
J = γMr 2
wobei γ Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann. Die Rotationsenergie ist
1
M 2 2
M 2
E rot = Jω 2 = γ
r ω =γ
v
2
2
2
Die Translationsenergie ist
M
Etrans = v 2
2
Am unteren Ende der Rampe ist die potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt
worden; damit gilt:
Epot = Etrans + E rot
Mgh = (1 + γ )
M 2
v
2
Die Geschwindigkeit ist also gegeben durch:
2gh
1+ γ
Sie ist unabhängig von der Gesamtmasse und vom Gesamtradius, hängt aber von der
Massenverteilung ab. Körper mit mehr Masse bei größeren Radien haben ein größeres γ und
deshalb eine kleinere Geschwindigkeit. Daher kommen die Vollkugeln zusammen an, die
Hohlkugel später.
v=
(Antwort B)
Aufgabe 17:
Eine Person dreht sich um sich selbst und hält dabei eine 3 m lange Schnur fest, an deren
Ende ein Ball mit einer Masse von 1 kg befestigt ist. Wenn sich die Person einmal pro
Sekunde um sich selbst dreht, mit welcher Kraft muss sie dann an der Schnur ziehen?
(Schwerkrafteffekte vernachlässigt)
A.
B.
C.
D.
E.
F = 18.8 N
F = 9.81 N
F = 27 N
F=3N
F = 118 N
Version A
Lösung:
Die Kreisfrequenz der Drehung ist:
1
s
Die Zentripetalkraft ist damit:
F = mrω 2 = 118 N
ω = 2π
(Antwort E)
Aufgabe 18:
Ein Wagen auf einer schiefen Ebene mit einem Winkel von 45
Grad ist über ein Seil (und eine Umlenkrolle) mit einem Wagen
verbunden, der auf einer waagerechten Ebene steht. Beide
Wagen haben eine Masse von je 2 kg. Wenn sie losgelassen
werden, mit welcher Beschleunigung beschleunigen sie (in
Fahrtrichtung)?
A.
B.
C.
D.
E.
m
r
g
a = 3.5 m/s2
a = 5 m/s2
a = 2.5 m/s2
a = 7.1 m/s2
a = 9.8 m/s2
Lösung:
Die in Bewegungsrichtung wirkende Kraft ist:
F = mg sin α
Beide Massen werden durch diese Kraft beschleunigt. Die Beschleunigung ist also:
F mg sin α g sin α
a=
=
=
= 3.5 m / s 2
2m
2m
2
(Antwort A)
Aufgabe 19:
Ein Hammer trifft auf ein Werkstück auf einem Amboss. Weder Hammer noch Amboss
werden verformt; das Werkstück allerdings verformt sich so stark, dass der Hammer darauf
liegen bleibt, also nicht zurückspringt. Wenn der Hammer eine Masse von 6 kg und vor dem
Stoß eine Geschwindigkeit von 10 m/s hat, und das Werkstück eine Wärmekapazität von 10
J/K, um wieviel erhöht sich die Temperatur des Werkstücks? (Hammer und Amboss
erwärmen sich nicht)
A.
B.
C.
D.
E.
3K
30 K
6K
60 K
1000 K
Lösung:
Die kinetische Energie des Hammers ist:
m 2
v = 300 J
2
Diese wird vollständig in Wärme umgesetzt. Die Temperaturerhöhung ist also
E=
m
Version A
∆T =
Q E
= = 30 K
C C
(Antwort B)
Aufgabe 20:
Welche der folgenden Ortskurven beschreibt die Bewegung eines Punkts auf der Lauffläche
eines rollenden Reifens korrekt?
Die Ortskurve ist
 x (t ) 


r
r (t ) =  y (t ) 


 z (t ) 
mit den Komponenten
A.
r
x (t ) = r cos( ωt ) + ωt ;
2
B. x (t ) = r sin(ωt ) + rωt ;
C. x (t ) = r cos(ωt ) + rωt ;
y (t ) = 0;
r
z (t ) = − r sin(ωt ) + ωt
2
y (t ) = 0; z (t ) = −r sin(ωt ) + r
y (t ) = 0; z (t ) = −r sin(ωt ) + rωt
D. x (t ) = r cos(ωt ); y (t ) = 0; z (t ) = − r sin(ωt ) + r
E. x(t ) = r cos(ωt ) + rωt ; y (t ) = 0; z (t ) = −r sin(ωt ) + r
Lösung:
Die mittlere Geschwindigkeit der Vorwärtsbewegung muss gleich der Bahngeschwindigkeit
sein; x(t) und z(t) müssen gegeneinander phasenverschoben sein.
(Antwort E)
Aufgabe 21:
Auf einer drehbaren Achse sei eine (praktisch masselose) Querstange der Länge 2 m
angebracht, und an deren Enden jeweils eine Masse von 1 kg . Der Abstand der Massen zur
Drehachse ist also jeweils 1 m, ihre räumliche Ausdehnung sei vernachlässigbar. Auf die
anfänglich ruhende Drehachse wirkt nun für 20 s ein Drehmoment von 10 Nm. Wie groß ist
danach die Rotationsgeschwindigkeit (Kreisfrequenz)?
A.
B.
C.
D.
E.
ω = 628 1/s
ω = 10 1/s
ω = 62.8 1/s
ω = 20 1/s
ω = 100 1/s
Lösung:
Das Trägheitsmoment ist
J = 2mr 2 = 2kgm 2
Für den Drehimpuls gilt
l = Jω = Tt
und damit für die Rotationsgeschwindigkeit:
Version A
T
J
ω = t = 100 s −1
(Antwort E)
Aufgabe 22:
Zwei Plattenkondensatoren mit einer Plattenfläche von jeweils 100
cm2 und einem Plattenabstand von 1 cm (Kondensator 1) und 3 cm
(Kondensator 2) sind auf die abgebildete Weise über einen
Widerstand mit R = 1000 Ohm miteinander verschaltet. Wenn im
Kondensator 1 eine Feldstärke von E = 1000 V/m herrscht, wie groß
ist dann die Feldstärke im Kondensator 2?
A.
B.
C.
D.
E.
R
C1
3000 V/m
1000 V/m
333 V/m
2000 V/m
166.5 V/m
Lösung:
Da kein Strom fließt, fällt am Widerstand keine Spannung ab. Damit liegt die gleiche
Spannung an den beiden Kondensatoren an. Die Spannung an Kondensator 1 ist:
U 1 = E1d1 = 10 V
Die Feldstärke im zweiten Kondensator ist dann:
E2 =
U 2 U1
=
= 333 V / m
d2 d2
(Antwort C)
Aufgabe 23:
Eine Masse von 1000 kg soll im Schwerefeld der Erde um 50 m angehoben werden. Mit
welchem der folgenden Zeitverläufe der Leistung wäre dies möglich?
A.
B.
C.
D.
E.
49.1 W für 1000 s
905 W für 100 s, danach 5000 W für 80 s
905 W für 30 s, dann 9000 W für 30 s
4000 W für 100 s, dann 491 W für 100 s
50000 W für 10 s, dann 905 W für 10 s
Lösung:
Die zu leistende Arbeit ist
mgh = 490500 J
Arbeit ist Leistung mal Zeit; nacheinander geleistete Arbeiten addieren sich. Bei den 5
Antworten werden die folgenden Arbeiten geleistet: A (49100 J), B (490500 J), C (297150 J),
D (449100), E (509050 J).
(Antwort B)
Aufgabe 24:
C2
Version A
Ein Metallblock mit 1 kg Masse rutscht auf einer horizontalen Metallfläche; der
Reibungskoeffizient sei hier µ = 0.1 (Coulomb-Reibung). Wenn der Block anfänglich eine
Geschwindigkeit von 3 m/s hat, wie lange dauert es, bis er im Stillstand ist?
A.
B.
C.
D.
E.
3s
0.3 s
theoretisch unendlich lange
6s
0.6 s
Lösung:
Die Reibungskraft ist
FR = µF⊥ = µmg
Die (negative) Beschleunigung ist damit
a=
FR
= µg ≈ 1m / s 2
m
Die Zeit bis zum Stillstand ist
t=
v0
= 3s
a
(Antwort A)
Aufgabe 25:
Eine Eisenkugel (Kugel 1) mit einer Masse von 1 kg stößt zentral auf eine Eisenkugel (Kugel
2) mit einer Masse von 2 kg. Die stoßende Kugel 1 hat eine Geschwindigkeit von 10 m/s.
Welche Geschwindigkeit muss die zweite Kugel haben, damit für beide Kugeln die Beträge
der Geschwindigkeit vor und nach dem Stoß jeweils gleich sind?
(positive Geschwindigkeit bedeutet, dass sich Kugel 2 in die gleiche Richtung wie Kugel 1
bewegt)
A.
B.
C.
D.
E.
+10 m/s
-5 m/s
-10 m/s
+5 m/s
0 m/s
Lösung:
Es gilt Impulserhaltung:
p1 + p 2 = p '1 + p ' 2
Wenn gilt
p '1 = − p1
p'2 = − p2
(Beträge sind gleich) dann folgt direkt:
also
2 p1 = −2 p 2
p 2 = − p1
Der Impuls der Kugel 1 ist 10 kg m/s; die Geschwindigkeit der zweiten Kugel ist damit
Version A
v2 =
(Antwort B)
p2
= −5m / s
m2