Axiom 1 - TU Chemnitz

Vorlesung
Technische Mechanik I
Prof. Dr.-Ing. habil. Jörn Ihlemann
Professur Festkörpermechanik
Institut für Mechanik und Thermodynamik
Raum 270, Sekretariat: Frau Ines Voigt
Tel.:531-38522
Technische Mechanik I, WS 2010/11
Institut für Mechanik
und Thermodynamik
Mechanik:
• Ältestes Teilgebiet der Physik
• Lehre von den Bewegungen und/oder Zuständen von
Körpern und Fluiden unter dem Einfluss von Kräften.
Technische Mechanik:
Differenzierung und Spezialisierung der
klassischen Mechanik in der Anwendung
auf Probleme der Technik
Teilgebiete (Bezeichnungen und Definitionen uneinheitlich)
• Statik: Ermittlung von Kräften an ruhenden oder gleichförmig bewegten
Systemen (hier: starre Körper)
• Festigkeitslehre: Beziehungen zwischen Verformungen und Belastungen
von Bauteilen. Ermittlung innerer Beanspruchungen und Verzerrungen.
• Kinematik: Beschreibung des räumlichen und zeitlichen Ablaufs von
Bewegungen von Körpern. Keine Frage nach der Ursache
• Kinetik: Ermittlung der Bewegungen von Körpern unter der Einwirkung von
Kräften (Scherpunkt: Schwingungen)
Technische Mechanik I, WS 2010/11, Blatt 1
Einleitung
Institut für Mechanik
und Thermodynamik
Bestandteile der Mechanik als
theoretisches Gedankengebäude
Axiome:
Grundlegende Aussagen, die aufgrund von Naturbeobachtungen getroffen werden und (innerhalb des jeweiligen Axiomsystems)
nicht auf andere Aussagen zurückführbar und damit unbeweisbar sind.
Axiome sollten der Intuition und der Erfahrung zugänglich sein.
Beispiele: Impulssatz, Drallsatz, Energiesatz
Idealisierungen:
Abstraktionen, die in der Wirklichkeit nie exakt
erfüllt sind.
Beispiele: Starrer Körper, (ideal) glatte Oberfläche, Reibungsfreiheit,
Kraftangriffspunkt, kein Luftwiderstand, gewichtslos, elastisch, schlank,
biegeschlaff, isotrop, homogen, etc.
Schlussfolgerungen:
Unter Voraussetzung geeigneter Idealisierungen werden durch logische (mathematische) Schlussfolgerungen aus
den Axiomen Aussagen über technisch relevante Sachverhalte abgeleitet.
Technische Mechanik I, WS 2010/11, Blatt 2
Einleitung
Institut für Mechanik
und Thermodynamik
Grundlegende Axiome der Mechanik
Axiom 1:
Kräfte sind Vektoren.
Axiom 2:
Jeder Körper bleibt im Gleichgewicht (Zustand der Ruhe
oder der gleichförmigen Bewegung), sofern nicht Kräfte auf ihn einwirken.
Axiom 3:
Kräfte, die sich lediglich in ihrem Angriffspunkt
unterscheiden, aber auf der gleichen Wirkungslinie liegen, sind in ihrer
Wirkung auf einen starren Körper nicht zu unterscheiden.
Axiom 4:
Üben zwei (Teil-)Körper Kräfte aufeinander aus, so sind
diese stets paarweise vorhanden, entgegengesetzt gerichtet und gleich
groß. (Gegenwirkungsprinzip, actio = reactio)
Axiom 5:
Befindet sich ein Körper im Gleichgewicht, dann sind auch
alle aus ihm herausgeschnittenen Teile im Gleichgewicht. Die Wirkung
abgeschnittener Teile ist durch geeignete Kräfte (Schnittkräfte) ersetzbar.
(Schnittprinzip)
Technische Mechanik I, WS 2010/11, Blatt 3
Axiome
Institut für Mechanik
und Thermodynamik
Geschichte der Technischen Mechanik
Anfänge:
• Archimedes (ca. 287 – 212 v.Chr.): Statik
• Galilei (1564-1642): Kinetik
Basis: Sir Isaac Newton (1643 - 1727),
1687: 3 Axiome in den Principia Mathematica
• Trägheitsprinzip (Galilei)
• Kraft entspricht der zeitlichen Änderung
• der Bewegung (Euler: F = m · a )
• Wechselwirkungsprinzip: actio = reactio
Schnittprinzip:
• Leonhard Euler (1707-1783)
• Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)
Galileo Galilei: Discorsi e dimostrazioni
Ergänzungen und Erweiterungen:
Euler, Lagrange, Bernoulli, Coulomb,
Culmann, Ritter, Cremona, Castigliano, Mohr,
Hooke, Cauchy, u.v.a.
Technische Mechanik I, WS 2010/11, Blatt 4
Geschichte
Institut für Mechanik
und Thermodynamik
Tribologie:
Wissenschaft und Technik von aufeinander einwirkenden Oberflächen in Relativbewegung
(nach DIN 50323)
Teilgebiete: Reibung, Schmierung, Verschleiß
Beispiele:
• Bewegungsübertragung (z.B. Gleit-/Wälzlager)
• Bewegungshemmung (Kupplungen, Bremsen)
• Transport (Rad/Schiene; Reifen/Straße)
Reibung:
Widerstand gegen (Relativ-)Bewegung
• zweier Festkörper gegeneinander
• eines Festkörpers im Fluid
• zweier Fluidoberflächen
Wichtige Einflussparameter:
Statik:
•
•
•
•
Materialien im Kontakt
Oberflächenstruktur im Kontakt
Schmierungszustand im Kontakt
daneben: Anpressdruck, Geschwindigkeit, usw.
• Nur Festkörper-Festkörper-Kontakt
• Starrkörperidealisierung (keine Rollreibung)
Technische Mechanik I, WS 2010/11, Blatt 5
Reibung
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und Thermodynamik