Axiom 1 - TU Chemnitz
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Vorlesung Technische Mechanik I Prof. Dr.-Ing. habil. Jörn Ihlemann Professur Festkörpermechanik Institut für Mechanik und Thermodynamik Raum 270, Sekretariat: Frau Ines Voigt Tel.:531-38522 Technische Mechanik I, WS 2010/11 Institut für Mechanik und Thermodynamik Mechanik: • Ältestes Teilgebiet der Physik • Lehre von den Bewegungen und/oder Zuständen von Körpern und Fluiden unter dem Einfluss von Kräften. Technische Mechanik: Differenzierung und Spezialisierung der klassischen Mechanik in der Anwendung auf Probleme der Technik Teilgebiete (Bezeichnungen und Definitionen uneinheitlich) • Statik: Ermittlung von Kräften an ruhenden oder gleichförmig bewegten Systemen (hier: starre Körper) • Festigkeitslehre: Beziehungen zwischen Verformungen und Belastungen von Bauteilen. Ermittlung innerer Beanspruchungen und Verzerrungen. • Kinematik: Beschreibung des räumlichen und zeitlichen Ablaufs von Bewegungen von Körpern. Keine Frage nach der Ursache • Kinetik: Ermittlung der Bewegungen von Körpern unter der Einwirkung von Kräften (Scherpunkt: Schwingungen) Technische Mechanik I, WS 2010/11, Blatt 1 Einleitung Institut für Mechanik und Thermodynamik Bestandteile der Mechanik als theoretisches Gedankengebäude Axiome: Grundlegende Aussagen, die aufgrund von Naturbeobachtungen getroffen werden und (innerhalb des jeweiligen Axiomsystems) nicht auf andere Aussagen zurückführbar und damit unbeweisbar sind. Axiome sollten der Intuition und der Erfahrung zugänglich sein. Beispiele: Impulssatz, Drallsatz, Energiesatz Idealisierungen: Abstraktionen, die in der Wirklichkeit nie exakt erfüllt sind. Beispiele: Starrer Körper, (ideal) glatte Oberfläche, Reibungsfreiheit, Kraftangriffspunkt, kein Luftwiderstand, gewichtslos, elastisch, schlank, biegeschlaff, isotrop, homogen, etc. Schlussfolgerungen: Unter Voraussetzung geeigneter Idealisierungen werden durch logische (mathematische) Schlussfolgerungen aus den Axiomen Aussagen über technisch relevante Sachverhalte abgeleitet. Technische Mechanik I, WS 2010/11, Blatt 2 Einleitung Institut für Mechanik und Thermodynamik Grundlegende Axiome der Mechanik Axiom 1: Kräfte sind Vektoren. Axiom 2: Jeder Körper bleibt im Gleichgewicht (Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung), sofern nicht Kräfte auf ihn einwirken. Axiom 3: Kräfte, die sich lediglich in ihrem Angriffspunkt unterscheiden, aber auf der gleichen Wirkungslinie liegen, sind in ihrer Wirkung auf einen starren Körper nicht zu unterscheiden. Axiom 4: Üben zwei (Teil-)Körper Kräfte aufeinander aus, so sind diese stets paarweise vorhanden, entgegengesetzt gerichtet und gleich groß. (Gegenwirkungsprinzip, actio = reactio) Axiom 5: Befindet sich ein Körper im Gleichgewicht, dann sind auch alle aus ihm herausgeschnittenen Teile im Gleichgewicht. Die Wirkung abgeschnittener Teile ist durch geeignete Kräfte (Schnittkräfte) ersetzbar. (Schnittprinzip) Technische Mechanik I, WS 2010/11, Blatt 3 Axiome Institut für Mechanik und Thermodynamik Geschichte der Technischen Mechanik Anfänge: • Archimedes (ca. 287 – 212 v.Chr.): Statik • Galilei (1564-1642): Kinetik Basis: Sir Isaac Newton (1643 - 1727), 1687: 3 Axiome in den Principia Mathematica • Trägheitsprinzip (Galilei) • Kraft entspricht der zeitlichen Änderung • der Bewegung (Euler: F = m · a ) • Wechselwirkungsprinzip: actio = reactio Schnittprinzip: • Leonhard Euler (1707-1783) • Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) Galileo Galilei: Discorsi e dimostrazioni Ergänzungen und Erweiterungen: Euler, Lagrange, Bernoulli, Coulomb, Culmann, Ritter, Cremona, Castigliano, Mohr, Hooke, Cauchy, u.v.a. Technische Mechanik I, WS 2010/11, Blatt 4 Geschichte Institut für Mechanik und Thermodynamik Tribologie: Wissenschaft und Technik von aufeinander einwirkenden Oberflächen in Relativbewegung (nach DIN 50323) Teilgebiete: Reibung, Schmierung, Verschleiß Beispiele: • Bewegungsübertragung (z.B. Gleit-/Wälzlager) • Bewegungshemmung (Kupplungen, Bremsen) • Transport (Rad/Schiene; Reifen/Straße) Reibung: Widerstand gegen (Relativ-)Bewegung • zweier Festkörper gegeneinander • eines Festkörpers im Fluid • zweier Fluidoberflächen Wichtige Einflussparameter: Statik: • • • • Materialien im Kontakt Oberflächenstruktur im Kontakt Schmierungszustand im Kontakt daneben: Anpressdruck, Geschwindigkeit, usw. • Nur Festkörper-Festkörper-Kontakt • Starrkörperidealisierung (keine Rollreibung) Technische Mechanik I, WS 2010/11, Blatt 5 Reibung Institut für Mechanik und Thermodynamik
