So faltet man ein gleichseitiges Dreieck!

Die Aufgabe des Monats
Oktober/November (9/10)
Abgabe bis spätestens: 16.11.2012
So faltet man ein gleichseitiges Dreieck!
Information:
Im folgenden Text ist beschrieben, wie man mit einem DIN A4
Blatt ein gleichseitiges Dreieck faltet. Lege das Blatt am besten
quer.
Schritt1:
Markiere durch Falten die Mitte der kürzeren Seite des Blattes.
Falte nun die längere Seite des Blattes jeweils von oben und unten bis zur Mitte.
(Das Blatt sollte nun 3 parallele Falten haben, die horizontal verlaufen).
Schritt2:
Falte nun die obere rechte Ecke des Streifens so nach unten, dass die Ecke genau
auf der Mittelkante zu liegen kommt und die Faltkante durch die Ecke unten
rechts verläuft. (Nun hast du ein rechtwinkliges Dreieck gefaltet.)
Schritt3:
Falte nun die rechte untere Ecke des Streifens so nach oben, dass sie auf dem oberen
Rand des Streifens zu liegen kommt. Dabei verläuft die neue Faltkante entlang der
kürzesten Seite der rechtwinkligen Dreiecks.
Schritt4:
Führe Schritt 3 wiederholt durch, indem du nun die obere rechte Ecke nimmst und
sie nach unten faltest, so dass die Ecke auf dem unteren Streifen zu liegen kommt.
Fahre soweit fort, bis sich Schritt 3 nicht mehr anwenden läßt.
Aufgabe:
Begründe, warum durch die beschriebene Faltanleitung ein gleichseitiges Dreieck
entsteht, das heißt warum beim Falten (Schritt 2) ein Winkel von 60° auftritt.
Zusatz:
Im letzten Schritt entsteht eine kleine überhängende Ecke. Wenn du das gleichseitige Dreieck
langsam auseinanderziehst (Körper) und die kleine Ecke in das eine unfertige Dreieck steckst, steht
der Körper auf einmal von selbst. Jetzt hast du sogar ein Tetraeder gebastelt.
Die Aufgabe ist bis zum obigen Termin schriftlich mit Namen und Klasse im Raum H111 (→ Hr.
Foltan) einzureichen. Lösungswege sind ausführlich zu begründen und müssen logisch
nachvollziehbar sein. Im Falle mehrerer gleichwertiger Lösungen entscheidet das Los.
Unter allen richtigen Einsendungen wird ein Preis (10€ Gutschein von Dussmann) verlost.
Viel Erfolg!