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D.4 Paradoxon: Jedes Dreieck ist gleichschenklig. (Pseudo)Beweis

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D.4
Paradoxon: Jedes Dreieck ist gleichschenklig.
C
(Pseudo)Beweis: (Bild) Im Dreieck ABC halbiere CD
den Innenwinkel bei C und M D sei Mittelsenkrechte auf
F
E
AB. Dann ist 4CED ∼
= 4CF D nach Kongruenzsatz
WSW; die rechtwinkligen Dreiecke AM D und BM D
D
sind nach Kongruenzsatz SWS ebenfalls kongruent. WeM
B
gen ED = F D, AD = BD, ]AED = ]BF D = 90 ◦ A
∼
folgt daraus 4AED = 4BF D. Also ist AE = BF und somit auch AC = BC,
d. h., das Dreieck ABC ist gleichschenklig. — Wo steckt der Fehler?
D.4 Auf lösung: Wie wir sicherlich schon erkannt haben, liegt der Schnittpunkt D nicht im
Innern des Dreiecks, sondern auf dem Umkreis (also außerhalb) von 4ABC.
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