2.3.3. Beweisen von Sätzen 4Beweise müssen allgemeingültig

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2.3.3. Beweisen von Sätzen
4Beweise müssen allgemeingültig geführt werden. Eine auch noch so große Anzahl
wahrer Beispiele ist für den Beweis einer Aussage nicht ausreichend.
SATZ: (INNENWINKELSATZ FÜR DREIECKE)
In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkelgrößen zusammen 180°.
(Wenn a, b und g die Innenwinkel eines Dreiecks ABC sind, dann gilt a + b + g =
180°.)
Beweis:
Vor.: ABC ist ein Dreieck
a, b und g sind Innenwinkel des Dreiecks
Beh.: a + b + g = 180°
Bew.: Sind e und d die Winkel, die durch die
Parallele zur Seite c entstehen, so gilt:
(1) e + d + g = 180°
gestreckter Winkel
(2)
Stufenwinkelsatz
e=a
(3)
Wechselwinkelsatz
d=b
(4) a + b + g = 180°
(1); (2); (3)
q.e.d.
e
g d
C
a
A
4Ist eine Aussage falsch, so ist die Anführung eines einzigen Gegenbeispieles
ausreichend.
b
B
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