2.3.3. Beweisen von Sätzen 4Beweise müssen allgemeingültig

2.3.3. Beweisen von Sätzen
4Beweise müssen allgemeingültig geführt werden. Eine auch noch so große Anzahl
wahrer Beispiele ist für den Beweis einer Aussage nicht ausreichend.
SATZ: (INNENWINKELSATZ FÜR DREIECKE)
In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkelgrößen zusammen 180°.
(Wenn a, b und g die Innenwinkel eines Dreiecks ABC sind, dann gilt a + b + g =
180°.)
Beweis:
Vor.: ABC ist ein Dreieck
a, b und g sind Innenwinkel des Dreiecks
Beh.: a + b + g = 180°
Bew.: Sind e und d die Winkel, die durch die
Parallele zur Seite c entstehen, so gilt:
(1) e + d + g = 180°
gestreckter Winkel
(2)
Stufenwinkelsatz
e=a
(3)
Wechselwinkelsatz
d=b
(4) a + b + g = 180°
(1); (2); (3)
q.e.d.
e
g d
C
a
A
4Ist eine Aussage falsch, so ist die Anführung eines einzigen Gegenbeispieles
ausreichend.
b
B