Einschalten einer Induktivität
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Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #28 am 15.06.2007 Vladimir Dyakonov Einschalten einer Induktivität Einschalten + Uo RG Schalter geschlossen: Welche Glühlampe leuchtet bzw. wie ist die zeitliche Reihenfolge? R 10 Ohm RG 1000 Wdg Induktivität 36 mH L = 36mH 1 Einschalten einer Induktivität t < 0 Schalter offen Stromkreis offen kein Strom fließt t= 0 Schalter geschlossen 1. Masche Ohmscher Widerstand IR = U0 / (R+RG) Strom fließt ⇒ Glühlampe leuchtet 2. Masche U0 + Uind = I RG => U0 = I RG - Uind = I RG + L dI/dt Lösung der Differentialgleichung I(t) = I0 (1 - exp(-t/τ)) mit I0 = U0/RG und τ = L/R ⇒ Strom steigt langsam Glühlampe beginnt verzögert zu leuchten Ausschalten einer Induktivität Ausschalten + Uo 1000 Wdg 36 mH 2 Ausschalten einer Induktivität t<0 eingeschwungener Zustand Strom durch Glühlampen I = U0/R t= 0 Schalter wird geöffnet I(t=0) = U0/R U0 = 0 (Schalter offen) Maschenregel 0 = I R - Uind = I R + L dI/dt Ansatz I = I0 exp(- t/τ) mit τ = L/R, I0 = Uind / Rgesamt Nach Öffnen des Schalters fließt kurzfristig ein höhere Strom ⇒ Lampen leuchten heller (Klausur-)Frage des Tages Ausschalten der Induktivität: Strom fließt weiter, obwohl die Spannungsquelle abgetrennt ist. Woher kommt die Energie, die im Verbraucher (Glühlampen) umgesetzt wird? 3 Energie des magnetischen Feldes Die im Magnetfeld gespeicherte Energie = 1/2 L I2 wobei I stationär fließender Strom ist Zusammenfassung Induktion 2 • Ändert sich Strom in einer Spule so wird in einer benachbarten Spule eine Spannung induziert: Maß für die Kopplung ist die Gegeninduktivität • Ändert sich in einer Spule der Strom so wird in der Spule eine Spannung induziert, die der Magnetfeldänderung entgegenwirkt, d.h. der Strom durch eine Spule ist immer stetig (keine Stromsprünge). Maß dafür ist die Induktivität L • Die ein einem Elektromagnetfeld gespeicherte Energie Wmagn = ½ LI2 4 Transformator I1 I2 Spule 1 Spule 2 Strom in Spule 1 erzeugt Magnetfluss Φ1. Ringförmiger Eisenkern stellt sicher, dass Φ2 = Φ1. Ändert sich I1, so wird in Spule 2 eine Spannung induziert. Spule 1 ist Primärspule, Spule 2 Sekundärspule Transformator Übersetzungsverhältnis Eisenkern stellt sicher, dass Φ = Φ2 = Φ1 Im verlustfreien Fall gilt Energieerhaltung: U2 I2 = U1 I1 5 Hochtransformator N2 >> N1 ⇒ U2 >> U1 Überschlag in der Luft ⇒ Lichtbogen ⇒ Lichtbogen wandert Hörnerblitzableiter kleiner Abstand: Überschlag Entladung in der Luft Lichtbogen Lichtbogen wandert nach oben Erwärmung der Luft Elektrodynamische Kräfte Abstand zu groß Lichtbogen reißt ab 6 Schweisstransformator N1 >> N2 ⇒ I2 >> I1 Sekundärwicklung nur wenige Windungen ⇒ Kleiner Widerstand großer Strom ⇒ Leiter erwärmt sich und schmilzt durch 7
