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0 Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 1 Kapitelüberblick 1 Einzelne Wertpapiere 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz 3 Rendite und Risiko von Portfolios 4 Die effiziente Menge für zwei Wertpapiere 5 Die effiziente Menge für viele Wertpapiere 6 Diversifikation: Ein Beispiel 7 Risikolose Kapitalaufnahme und -anlage 8 Marktgleichgewicht 9 Beziehung zwischen Risiko und erwarteter Rendite (CAPM) 10 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 2 1 Einzelne Wertpapiere Die relevanten Characteristica einzelner Wertpapiere sind die: Erwartete Rendite Varianz und Standardabweichung Kovarianz und Korrelation McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 3 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz Rate of Return Scenario Rezession Normal Boom Wahrscheinlichkeit 33,3% 33,3% 33,3% Aktienfonds Rentenfonds -7% 12% 28% 17% 7% -3% Betrachten Sie die folgende Welt mit zwei riskanten Wertpapieren: Aktienfonds und Rentenfonds bei drei Zuständen der Welt mit gleicher Wahrscheinlichkeit. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e Aktienfonds Quadrierte Rendite Abweichung -7% 3,24% 12% 0,01% 28% 2,89% 11,00% 0,0205 14,3% Rentenfonds Quadrierte Rendite Abweichung 17% 1,00% 7% 0,00% -3% 1,00% 7,00% 0,0067 8,2% © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 5 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung Aktienfonds Rentenfonds Quadrierte Quadrierte Rendite Abweichung Rendite Abweichung -7% 3,24% 17% 1,00% 12% 0,01% 7% 0,00% 28% 2,89% -3% 1,00% 11,00% 7,00% 0,0205 0,0067 14,3% 8,2% E (rS ) = 1 ( -7%) + 1 (12%) + 1 (28%) 3 3 3 E (rS ) = 11% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 6 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung Aktienfonds Quadrierte Return Abweichung -7% 3,24% 12% 0,01% 28% 2,89% 11,00% 0,0205 14,3% Rentenfonds Quadrierte Return Abweichung 17% 1,00% 7% 0,00% -3% 1,00% 7,00% 0,0067 8,2% E (rB ) = 1 (17%) + 1 (7%) + 1 ( -3%) 3 3 3 E (rB ) = 7% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 7 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung Aktienfonds Rentenfonds Quadrierte Quadrierte Rendite Abweichung Rendite Abweichung -7% 3,24% 17% 1,00% 12% 0,01% 7% 0,00% 28% 2,89% -3% 1,00% 11,00% 7,00% 0,0205 0,0067 14,3% 8,2% 2 (11% 7%) = 3.24% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 8 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung Aktienfonds Rentenfonds Quadrierte Quadrierte Rendite Abweichung Rendite Abweichung -7% 3,24% 17% 1,00% 12% 0,01% 7% 0,00% 28% 2,89% -3% 1,00% 11,00% 7,00% 0,0205 0,0067 14,3% 8,2% 2 (11% 12%) = .01% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 9 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz Aktienfonds Quadrierte Scenario Return Abweichung Rezession -7% 3,24% Normal 12% 0,01% Boom 28% 2,89% Erwartete Rendite 11,00% Varianz 0,0205 Standardabweichung 14,3% Rentenfonds Quadrierte Return Abweichung 17% 1,00% 7% 0,00% -3% 1,00% 7,00% 0,0067 8,2% 2 (11% 28%) = 2.89% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 10 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung Aktienfonds Rentenfonds Quadrierte Quadrierte Rendite Abweichung Rendite Abweichung -7% 3,24% 17% 1,00% 12% 0,01% 7% 0,00% 28% 2,89% -3% 1,00% 11,00% 7,00% 0,0205 0,0067 14,3% 8,2% 1 2.05% = (3.24% + 0.01% + 2.89%) 3 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 11 2 Erwartete Rendite, Varianz und Kovarianz Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung Aktienfonds Rentdenfonds Quadrierte Quadrierte Rendite Abweichung Rendite Abweichung -7% 3,24% 17% 1,00% 12% 0,01% 7% 0,00% 28% 2,89% -3% 1,00% 11,00% 7,00% 0,0205 0,0067 14,3% 8,2% 14.3% = 0.0205 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 12 3 Rendite und Risiko von Portfolios Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung Aktienfonds Rentenfonds Quadrierte Quadrierte Rendite Abweichung Rendite Abweichung -7% 3,24% 17% 1,00% 12% 0,01% 7% 0,00% 28% 2,89% -3% 1,00% 11,00% 7,00% 0,0205 0,0067 14,3% 8,2% Man bemerke, dass Aktien eine höhere erwartete Rendite als Renten, aber auch höheres Risiko haben. Wenden wir uns nun der Risiko-Rendite-Beziehung eines Portfolios zu, das zu 50% in Renten und zu 50% in Aktien investiert ist. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 13 3 Rendite und Risiko von Portfolios Rendite Scenario Rezession Normal Boom -7% 12% 28% 17% 7% -3% Portfolio 5,0% 9,5% 12,5% 11,00% 0,0205 14,31% 7,00% 0,0067 8,16% 9,0% 0,0010 3,08% Aktienfonds Rentenfonds Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung quadrierte Abweichung 0,160% 0,003% 0,123% Die Rendite des Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt der Renditen auf Aktien und Renten im Portfolio: rP = wB rB + wS rS 5% = 50% (-7%) + 50% (17%) McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 14 3 Rendite und Risiko von Portfolios Rendite Scenario Rezession Normal Boom Aktienfonds Rentenfonds Portfolio -7% 17% 5,0% 12% 7% 9,5% 28% -3% 12,5% Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung 11,00% 0,0205 14,31% 7,00% 0,0067 8,16% quadrierte Abweichung 0,160% 0,003% 0,123% 9,0% 0,0010 3,08% Die Rendite des Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt der Renditen auf Aktien und Renten im Portfolio: rP = wB rB + wS rS 9.5% = 50% (12%) + 50% (7%) McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 15 3 Rendite und Risiko von Portfolios Rendite Scenario Rezession Normal Boom Aktienfonds Rentenfonds Portfolio quadrierte Abweichung -7% 17% 5,0% 0,160% 12% 7% 9,5% 0,003% 28% -3% 12,5% 0,123% Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung 11,00% 0,0205 14,31% 7,00% 0,0067 8,16% 9,0% 0,0010 3,08% Die Rendite des Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt der Renditen auf Aktien und Renten im Portfolio: rP = wB rB + wS rS 12.5% = 50% (28%) + 50% ( -3%) McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 16 3 Rendite und Risiko von Portfolios Rendite Scenario Rezession Normal Boom Aktienfonds Rentenfonds Portfolio quadrierte Abweichung -7% 17% 5,0% 0,160% 12% 7% 9,5% 0,003% 28% -3% 12,5% 0,123% Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung 11,00% 0,0205 14,31% 7,00% 0,0067 8,16% 9,0% 0,0010 3,08% Die erwartete Rendite des Portfolios ist der gewichtete Durchschnitt der erwarteten Renditen auf Aktien und Renten im Portfolio: E (rP ) = wB E (rB ) + wS E (rS ) 9% = 50% (11%) + 50% (7%) McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 17 3 Rendite und Risiko von Portfolios Rendite Aktienfonds Rentenfonds Portfolio quadrierte Abweichung -7% 17% 5,0% 0,160% 12% 7% 9,5% 0,003% 28% -3% 12,5% 0,123% Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung 11,00% 0,0205 14,31% 7,00% 0,0067 8,16% 9,0% 0,0010 3,08% Die Varianz der Rendite des 2-Wertpapier-Portfolios ist 2 2 = + σ (wB σ B ) (wS σS ) + 2(wB σ B )(wS σS )ρBS 2 P wobei BS der Korrelationskoeffizient zwischen den Renditen der einzelnen Wertpapiere ist. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 18 3 Rendite und Risiko von Portfolios Rendite Aktienfonds Rentenfonds -7% 17% 12% 7% 28% -3% Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Abw.A x Abw.B Standardabweichung Kovarianz: 11,00% -0,0180 14,31% -0,0117 7,00% 0,0000 8,16% Korrelation: Abweichung B Abweichung A -18,0% 1,0% 17,0% 10,000% 0,000% -10,000% -0,0170 -0,9988 2 2 ( 0.5 0.1431) + 2 ( -0.9988) ( 0.5 0.1431) ( 0.5 0.0816) + ( 0.5 0.0816) = 0.00095 2 2 ( 0.5 0.1431) + 2 ( -0.9988) ( 0.5 0.1431) ( 0.5 0.0816) + ( 0.5 0.0816) = 0.03086 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 19 3 Rendite und Risiko von Portfolios Scenario Rezession Normal Boom Erwartete Rendite Varianz Standardabweichung Rendite Aktienfonds Rentenfonds -7% 17% 12% 7% 28% -3% 11,00% 0,0205 14,31% 7,00% 0,0067 8,16% Portfolio 5,0% 9,5% 12,5% quadrierte Abweichung 0,160% 0,003% 0,123% 9,0% 0,0010 3,08% Beachten Sie die Senkung des Risikos durch Diversifikation. Ein gleichgewichtetes Portfolio (50% in Aktien und 50% in Renten) ist weniger riskant als nur Aktien oder nur Renten. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 20 4 Die effiziente Menge bei zwei Wertpapieren Risiko Rendite 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50,00% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100% 8,2% 7,0% 5,9% 4,8% 3,7% 2,6% 1,4% 0,4% 0,9% 2,0% 3,08% 4,2% 5,3% 6,4% 7,6% 8,7% 9,8% 10,9% 12,1% 13,2% 14,3% 7,0% 7,2% 7,4% 7,6% 7,8% 8,0% 8,2% 8,4% 8,6% 8,8% 9,00% 9,2% 9,4% 9,6% 9,8% 10,0% 10,2% 10,4% 10,6% 10,8% 11,0% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e Portfolio Risiko und Rendite Kombinationen 12,0% Portfolio Rendite % in Aktien 11,0% 10,0% 100% Aktien 9,0% 8,0% 7,0% 100% Renten 6,0% 5,0% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% Portfolio-Risiko (Standardabweichung) Man kann Aktien und Renten natürlich in anderen Verhältnissen als 50-50 kombinieren ... © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 21 4 Die effiziente Menge bei zwei Wertpapieren Risk Return 0% 0% 5% 5% 10% 10% 15% 15% 20% 20% 25% 25% 30% 30% 35% 35% 40% 40% 45% 45% 50% 50% 55% 55% 60% 60% 65% 65% 70% 70% 75% 75% 80% 80% 85% 85% 90% 90% 95% 95% 100% 100% 8.2% 8.2% 7.0% 7.0% 5.9% 5.9% 4.8% 4.8% 3.7% 3.7% 2.6% 2.6% 1.4% 1.4% 0.4% 0.4% 0.9% 0.9% 2.0% 2.0% 3.1% 3.1% 4.2% 4.2% 5.3% 5.3% 6.4% 6.4% 7.6% 7.6% 8.7% 8.7% 9.8% 9.8% 10.9% 10.9% 12.1% 12.1% 13.2% 13.2% 14.3% 14.3% 7.0% 7.0% 7.2% 7.2% 7.4% 7.4% 7.6% 7.6% 7.8% 7.8% 8.0% 8.0% 8.2% 8.2% 8.4% 8.4% 8.6% 8.6% 8.8% 8.8% 9.0% 9.0% 9.2% 9.2% 9.4% 9.4% 9.6% 9.6% 9.8% 9.8% 10.0% 10.0% 10.2% 10.2% 10.4% 10.4% 10.6% 10.6% 10.8% 10.8% 11.0% 11.0% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e Portfolio Risiko und Renditekombinationen Portfoliorendite % in stocks 12,0% 11,0% 100% Aktien 10,0% 9,0% 8,0% 7,0% 100% Bonds 6,0% 5,0% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% Portfoliorisiko (Standardabweichung) Hier andere Kombinationen als 50% Aktien und 50% Anleihen … © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 22 4 Die effiziente Menge bei zwei Wertpapieren McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 23 % in stocks Risk Return 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100% 8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.1% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3% 7.0% 7.2% 7.4% 7.6% 7.8% 8.0% 8.2% 8.4% 8.6% 8.8% 9.0% 9.2% 9.4% 9.6% 9.8% 10.0% 10.2% 10.4% 10.6% 10.8% 11.0% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e Portfolio Return 4 Die effiziente Menge bei zwei Wertpapieren Portfolîo Risk and Return Combinations 12,0% 11,0% 10,0% 9,0% 100% stocks 8,0% 7,0% 6,0% 5,0% 0,0% 2,0% 4,0% 6,0% 100% bonds 8,0% 10,0% 12,0% 14,0% 16,0% Portfolio Risk (standard deviation) Einige Portfolios sind “besser” als andere: Sie haben höhere Renditen bei demselben oder niedrigerem Risikoniveau. Diese bilden den effizienten Rand. © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 24 Rendite Zwei-Wertpapier-Portfolios bei verschiedenen Korrelationen 100% Aktien = -1.0 100% Renten = 1.0 = 0.2 Beziehung hängt von der Korrelation ab -1.0 < < +1.0 Bei = +1.0 ist keine Risikoreduktion möglich Bei = –1.0 ist vollständige Risikoreduktion möglich McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 25 Portfoliorisiko als Funktion der Anzahl der Aktien im Portfolio In einem großen Portfolio werden die Varianzterme wegdiversifiziert, aber die Kovarianzterme nicht. Diversifizierbares Risiko; Unsystematisches Risiko; Firmenspezifisches Risiko; Einzigartiges Risiko Portfoliorisiko Nichtdiversifizierbares Risiko; Systematisches Risiko; Markt Risiko Folglich kann Diversifikation etwas davon, abernnicht das ganze Risiko individueller Wertpapiere eliminieren. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 26 Rendite 5 Die effiziente Menge bei vielen Wertpapieren Individuelle Wertpapiere P In einer Welt mit vielen riskanten Wertpapieren können wir genauso die Opportunitätsmenge der Risiko-Rendite-Kombinationen verschiedener Portfolios identifizieren. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 27 Rendite 5 Die effiziente Menge bei vielen Wertpapieren Varianzminimales Portfolio Individuelle Wertpapiere P Bei gegebener Opportunitätsmenge können wir das Varianz-minimale Portfolio identifizieren. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 28 Rendite 5 Die effiziente Menge bei vielen Wertpapieren Varianzminimales portfolio Individuelle Wertpapiere P Der Abschnitt der Opportunitätsmenge oberhalb des Varianz-minimalen Portfolios ist der effiziente Rand. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 29 Rendite 6 Optimales Riskantes Portfolio mit einer risikofreien Anlage 100% Aktien rf 100% Renten Neben Aktien und Renten beziehen wir nun eine risikofreie Anlage wie Schatzwechsel ein. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 30 Rendit e 7 Risikolose Aufnahme und Anlage 100% Aktien Ausgewogener Fonds rf 100% Renten Jetzt können Investoren ihre Investition auf Schatzwechsel und einen ausgewogenen Fonds verteilen McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 31 return 7 Risikolose Aufnahme und Anlage rf P Ist eine risikofreie Anlage verfügbar und der effiziente Rand bekannt, kann man die Kapitalallokationslinie mit dem steilsten Anstieg wählen. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 32 Rendite 8 Marktgleichgewicht M rf P Ist die Kapitalmarktlinie identifiziert, wählen alle Investoren einen Punkt auf dieser Linee—irgendeine Kombination der risikofreien Anlage und des Marktportfolios M. In einer Welt mit homogenen Erwartungen ist M identisch für alle Investoren. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 33 Rendite Die Separationseigenschaft M rf P Die Separationseigenschaft besteht darin, dass das Marktportfolio M dasselbe für alle investoren ist—sie können ihre Risikoaversion von ihrer Wahl des Marktportfolios trennen, separieren. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 34 Rendite Die Separationseigenschaft M rf Die Risikoaversion eines Investors spiegeltPsich in der Wahl des Punktes auf der Kapitalmarktlinie,—nicht in der Wahl der Linie. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 35 Rendite Marktgleichgewicht 100% Aktien Separationsfonds rf 100% Anleihen Wo auf der Wertpapierlinie der Investor sich zu positionieren entscheidet, hängt von seiner Risikotoleranz ab. Bedeutsam ist, dass alle Investoren dieselbe Wertpapierlinie haben. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 36 Rendite Marktgleichgewicht 100% Aktien Optimales riskantes Portfolio rf 100% Anleihen Alle Investoren haben dieselbe CML, weil sie alle dasselbe optimale riskante Portfolio realisieren. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 37 Rendite Die Separationseigenschaft 100% Aktien Optimales riskantes Portfolio rf 100% Anleihen Die Separationseigenschaft besagt, dass die Portfoliowahl in zwei Schritten entschiedne werden kann: (1) Bestimme das optimale riskante Portfolio und (2) wähle einen Punkt auf der CML. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 38 Rendite Optimales riskantes Portfolio bei einer risikofreien Anlage 1 f 0 f r r 100% Aktien Erstes Optimales riskantes Portfolio Zweites Optimales riskantes Portfolio 100% Anleihen Übrigens, das optimale riskante Portfolio hängt sowohl vom risikofreien Zins als auch von den riskanten Wertpapieren ab. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 39 Risikodefinition, wenn Investoren das Marktportfolio halten Es lässt sich theoretisch zeigen, dass das geeignete Risikomaß für ein Wertpapier in einem großen Portfolio das sogenannte Beta (b) des Wertpapiers ist. Das Beta misst die Reaktion eines Wertpapiers auf Veränderungen im Marktportfolio. cov Ri , RM bi = var RM McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 40 WP-Renditen Schätzung von b mit der Regression Steigung = bi Rendite des Marktportfolios % Ri = a i + biRm + ei McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 41 Schätzung von b für ausgewählte Aktien Aktie Beta Bank of America Borland International Travelers, Inc. Du Pont 1.55 2.35 1.65 1.00 Kimberly-Clark Corp. Microsoft Green Mountain Power Homestake Mining Oracle, Inc. 0.90 1.05 0.55 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e 0.20 0.49 © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 42 Schätzung von b für ausgewählte Aktien Reporting Instrument ISINVolatility 250 Correlation 250 Beta 250 ADIDAS-SALOMON AG O.N. DE000500340421,79% ALLIANZ AG VNA O.N. DE000840400520,64% ALTANA AG O.N. DE000760080124,07% BASF AG O.N. DE000515100518,75% BAY.MOTOREN WERKE AG STDE000519000319,68% BAYER AG O.N. DE000575200021,79% COMMERZBANK AG O.N. DE000803200427,11% CONTINENTAL AG O.N. DE000543900422,41% DAIMLERCHRYSLER AG NA O.N DE000710000024,86% DEUTSCHE BANK AG NA O.N. DE000514000819,25% DEUTSCHE BOERSE NA O.N. DE000581005526,60% DEUTSCHE POST AG NA O.N. DE000555200421,15% DT.TELEKOM AG NA DE000555750814,71% E.ON AG O.N. DE000761440619,11% FRESEN.MED.CARE KGAA ST DE000578580218,48% HENKEL KGAA VZO O.N. DE000604843219,28% HYPO REAL ESTATE HLDG STDE000802770725,21% INFINEON TECH.AG NA O.N. DE000623100427,00% LINDE AG O.N. DE000648300123,16% LUFTHANSA AG VNA O.N. DE000823212520,13% MAN AG ST O.N. DE000593700727,70% METRO AG ST O.N. DE000725750317,67% MUENCH.RUECKVERS.VNA O.N. DE000843002618,95% RWE AG ST O.N. DE000703712920,08% 0,4913 0,8288 0,2096 0,7827 0,6218 0,6665 0,6556 0,6946 0,7344 0,8597 0,5221 0,5122 0,5836 0,7511 0,4476 0,5429 0,4810 0,5810 0,5631 0,5939 0,6600 0,5742 0,7669 0,6919 0,7455 1,1915 0,3515 1,0218 0,8522 1,0112 1,2378 1,0839 1,2718 1,1526 0,9673 0,7543 0,5977 0,9997 0,5761 0,7290 0,8446 1,0927 0,9082 0,8325 1,2730 0,7067 1,0120 0,9675 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 43 Die Formel für Beta cov Ri , RM bi = var RM Natürlich hängt die Beta-Schätzung vom gewählten Surrogat für ein Marktportfolio ab. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 44 9 Beziehung zwischen Risiko und erwarteter Rendite (CAPM) Erwartete Rendite des Marktes: RM = RF + Risiko-Prämie für den Markt Erwartete Rendite eines einzelnen WP: Ri = RF + βi ( R M - RF ) Markt-Risiko-Prämie Anwendbar auf einzelne WP im Kontext eines wohldiversifizierten Portfolios. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 45 Erwartete Rendite eines einzelnen WP Diese Formel konstituiert das Capital Asset Pricing Model (CAPM) Ri = R f + bi RM - R f erwartete Rendite = risikofreie Rendite + Beta Risikoprämie des Marktes • Bei bi = 0 ist die erwartete Rendite gleich RF. • Bei bi = 1 ist die erwartete Rendite gleich RM. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 46 Erwartete Rendite Beziehung zwischen Risiko & erwarteter Rendite Ri = RF + βi ( RM - RF ) RM RF 1.0 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e b © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 47 Erwartete Rendite Beziehung zwischen Risiko & erwarteter Rendite 13.5% 3% βi = 1.5 RF = 3% 1.5 b RM =10% R i = 3% + 1.5 (10% - 3%) = 13.5% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 48 10 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Dieses Kapitel hat die Grundlagen der modernen Portfoliotheorie verdeutlicht. Erwartete Rendite und Varianz eines Portfolios von zwei Wertpapieren A und B sind wie folgt gegeben: E (rP ) = wA E (rA ) + wB E (rB ) σP2 = (wA σ A )2 +(wB σB )2 + 2(wB σB )(wA σ A )ρAB Variiert man wA, kann man die effiziente Menge der Portfolios darstellen. Das haben wir im Zwei-Wertpapier-Fall graphisch getan, wobei sich in der Kurvengestalt der Diversifikationseffekt spiegelte: Je niedriger die Korrelation zwischen den beiden WP, desto größer die Diversifikation. Das kann auf den Fall vieler Wertpapiere entsprechend übertragen werden. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 49 10 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Dann wählt der Investor einen Punkt auf der CML. Rendite Die effiziente Menge riskanter WP kann kombiniert werden mit risikofreier Anlage und Aufnahme. Dann wird ein rationaler Investor immer das Portfolio riskanter WP halten, das durch das Marktportfolio gegeben ist. M rf P McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 50 10 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Der Beitrag eines WP zum Risiko eines wohldiversifizierten Portfolios ist proportional zur Kovarianz der Wertpapierrendite mit der Marktrendite. Dieser Beitrag heißt das Beta. cov Ri , RM bi = var RM Das CAPM besagt, dass die erwartete Rendite eines WP in positiv linearer Beziehung zum Beta des WP steht: Ri = R f + bi RM - R f McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved.
