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Kapitalmarkttheorie:
Vorbereitungen
McGraw-Hill/Irwin
Corporate Finance, 7/e
© 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved.
Kapitelübersicht
1
2
3
4
5
6
Renditen
Renditen und Halteperioden
Rendite-Kennzahlen
Durchschnittliche Aktienrenditen und
risikofreie Renditen
Risiko-Kennzahlen
Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
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2
1
Renditen
WP-Erfolg
Dividenden
Summe aus vereinnahmten
Einzahlungen und Änderung im
Marktwert des WP in €.
Zeit
0
Marktwert am
Periodenende
1
•Rendite
Marktwert am
Periodenanfang
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–WP-Erfolg dividiert durch den
Marktwert am Periodenanfang.
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Renditen
Erfolg = Dividende + Zuwachs im
Marktwert
Erfolg
Rendite 
Marktwert am Periodenanfang
Dividenden + Marktwertänderung

Marktwert am Periodenanfang
 Dividendenrendite + Kapitalgewinnrendite
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1
Renditen: Beispiel
Angenommen, Sie haben 100 Stücke Wal-Mart (WMT)
genau vor einem Jahr zu $25 gekauft. Während des
letzten Jahres haben Sie $20 in Form von Dividenden (=
20 cents pro Stück × 100 Stücke) erhalten. Am Ende des
Jahres notiert WMT mit $30. Wie stehen Sie da?
Ziemlich gut. Sie haben $25 × 100 = $2,500 investiert.
Am Ende des Jahres ist Ihr Aktienbestand $3,000 wert,
See haben Bardividenden in Höhe von $20 vereinnahmt. Ihr WP-Erfolg beträgt $520 = $20 + ($3,000 –
$520
$2,500).
20.8% =
$2,500
Ihre Rendite für das Jahr beträgt
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1
Renditen: Beispiel
WP-Erfolg:
$20
$520 Zuwachs
$3,000
Zeit
0
1
Rendite:
-$2,500
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$520
20.8% =
$2,500
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2
Renditen und Halteperioden
Die Messung der Rendite hängt von der zu
Grunde gelegten Periode ab:
Nehmen wir an, Sie würden die WMT-Aktien ein
weiteres Jahr halten, wobei Dividenden diesmal
in Höhe von 25 Cent pro Aktie gezahlt werden,
der Kurs am Ende des zweiten Jahres sei $32.
Wie hoch ist die Rendite für das zweite Jahr und
wie hoch ist die Rendite für die zweijährige
Halteperiode?
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2
Renditen und Halteperioden
Jahr:
Wertkategorie:
Marktwert
Dividende
Dividendenrendite
Kapitalrendite
Gesamtrendite
Renditen über
zwei Perioden:
Wert 1 Aktie
Dividende 1 Aktie
Anlage der Dividende
Wert Anlage
Dividende Anlage
Rendite
Vergleich
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0
1
2
$25,00
$30,00
$0,20
0,80%
20,00%
20,80%
$32,00
$0,25
0,83%
6,67%
7,50%
$32,0000
$0,2500
Stückzahl
0,00666667
$0,2133
$0,0017
20,80%
7,50%
29,86%
29,86%
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2
Renditen und Halteperioden
Die Rendite über die Halteperiode ist der
prozentuale Erfolg, den ein Investor erzielen
würde, wenn er seine Investition über eine
Periode von n Jahren halten würde:
proz. Erfolg über die Halteperiode 
 (1  r1 )  (1  r2 ) 
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 (1  rn )  1
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Halteperiode: Beispiel
Angenommen Ihr Investment sorgt für die folgenden
Renditen über eine Vier-Jahres-Periode:
Jahr Rendite
1
10%
2
-5%
3
20%
4
15%
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Proz. Erfolg über die Halteperiode 
 (1  r1 )  (1  r2 )  (1  r3 )  (1  r4 )  1
 1,10  0,95 1, 20 1,15  1
 0, 4421  44, 21%
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Halteperiode: Beispiel
Ein Investor würde mit diesem Investment eine
jährliche Rendite von 9,58% realisieren:
Jahr Rendite
1
10%
2
-5%
3
20%
4
15%
Geometrisch gemittelte Rendite 
(1  rg ) 4  (1  r1 )  (1  r2 )  (1  r3 )  (1  r4 )
rg  4 1,10  0,95 1, 20 1,15  1
 0, 095844  9,58%
Folglich erzielte der Investor 9,58% p.a. über 4 Jahre,
der prozentuale Erfolg ist 44,21%
1, 4421  1,0958444
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Halteperiode: Beispiel
Der geometrische Mittelwert ist zu unterscheiden
vom arithmetischen Mittelwert:
Jahr Rendite
r1  r2  r3  r4
1
10% Arithmetisch gemittelte Rendite 
4
2
-5%
3
20%  10%  5%  20%  15%  10%
4
4
15%
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Halteperiode und Rendite
Eine berühmte Reihe von Studien, die sich mit Renditen von
Aktien, Anleihen und Geldmarktpapieren beschäftigen, ist von
Roger Ibbotson und Rex Sinquefield durchgeführt worden.
Sie bieten eine jahrbezogene Darstellung historischer Renditen,
beginnend im Jahr 1926, für die folgenden fünf wichtigen Typen
von Finanzinstrumenten in den USA:
Aktien großer Unternehmen
Aktien kleiner Unternehmen
Langfristige Unternehmensanleihen
Langfristige Staatsanleihen
Schatzwechsel
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Der Endwert einer Investition
von $1 im Jahr 1925
$1,775.34
1000
$59.70
$17.48
10
Aktien
Staatsanleihen
Schatzwechsel
0,1
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
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Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.
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3
Rendite-Kennzahlen
Die historische Entwicklung der Kapitalmarktrenditen
kann wie folgt beschrieben werden
Durchschnittsrendite
( R1    RT )
R
T
Standardabweichung der Renditen
( R1  R) 2  ( R2  R) 2   ( RT  R) 2
SD  VAR 
T 1
Häufigkeitsverteilung der Renditen.
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Historische Renditen, 1926-2002
Durchschn.
Jahresrendite
StandardAbweichung
Aktien großer Unternehmen
12.2%
20.5%
Aktien kleiner Unternehmen
16.9
33.2
Industrieanleihen
6.2
8.7
Staatsanleihen
5.8
9.4
Schatzwechsel
3.8
3.2
Inflation
3.1
4.4
Series
– 90%
Verteilung
0%
+ 90%
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4 Durchschnittliche Aktienrenditen
und risikofreie Renditen
Als Risikoprämie wird der über die risikofreie Rendite hinaus
gehende Teil der riskanten Rendite bezeichnet; sie wird auf das zu
tragende risiko zurückgeführt.
Eine der bedeutsamsten Beobachtungen in Bezug auf
Aktienmarktdaten ist das langfristige Übersteigen der risikofreien
Rendite durch die Aktienrenditen.
Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien großer Unternehmen
betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 8,4% = 12,2% – 3,8%
Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien kleiner Unternehmen
betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 13,2% = 16,9% – 3,8%
Die durchschnittliche Überschussrendite der Unternehmensanleihen betrug
in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 2,4% = 6,2% – 3,8%
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Risikoprämien
Angenommen, das Wall Street Journal meldet, dass die
gegenwärtige Verzinsung für einjährige Schatzwechsel
5% ist.
Wie hoch ist die erwartete Rendite im Markt für Aktien
kleiner Unternehmen?
Zur Erinnerung: Die durchschnittliche Überschussrendite auf Aktien kleiner Unternehmen während der Periode
1926 bis 1999 betrug 13,2%
Bei einem risikofreien Zinssatz von 5% erhalten wir
eine erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner
Unternehmen von 18,2% = 13,2% + 5%
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Die Risiko-Rendite-Beziehung
18%
Aktien kleiner
Unternehmen
Mittelwert Jahresrendite
16%
14%
Aktien großer
Unternehmen
12%
10%
8%
6%
Staatsanleihen
Schatzwechsel
4%
2%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
Standardabweichung Jahresrendite
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35%
19
Renditen 1926-2002
60
40
20
0
-20
Common Stocks
Long T-Bonds
T-Bills
-40
-60 26
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 2000
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Risikoprämien
Die Rendite auf Schatzwechsel ist im Wesentlichen risikofrei.
Investitionen in Aktien sind risikobehaftet, es
gibt aber Kompensationen.
Die Differenz zwischen der Rendite auf Schatzwechsel und der auf Aktien ist die Risikoprämie
für die Investition in Aktien.
Ein altes Sprichwort an der Wall Street lautet
“You can either sleep well or eat well.”
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Aktienmarktvolatilität
Die Volatilität von Aktien ist zeitlich nicht konstant.
60
50
40
30
20
10
19
26
19
35
19
40
19
45
19
50
19
55
19
60
19
65
19
70
19
75
19
80
19
85
19
90
19
95
19
98
0
Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by
Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.
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5
Risiko-Kennzahlen
Es gibt keine allgemein akzeptierte Definition für
“Risiko”.
Die Risikomaße, die wir diskutieren, sind
Varianz und Standardabweichung.
Die Standardabweichung ist das statistische
Standardmaß für die Streuung in einer Stichprobe
und wird im Folgenden meist das Risikomaß der
Wahl sein.
Seine Diskussion wird vereinfacht, wenn man einen
Blick auf die Normalverteilung wirft.
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Normalverteilung
Eine hinreichend große Stichprobe aus einer Normalverteilung sieht glockenähnlich aus.
Wahrscheinlichkeitsdichte
E  rgroße Unternehmen   12, 2%
std  rgroße Unternehmen   20,5%
– 3s
– 49.3%
– 2s
– 28.8%
– 1s
– 8.3%
0
12.2%
68.26%
+ 1s
32.7%
+ 2s
53.2%
+ 3s
73.7%
Rendite
auf Aktien großer
Unternehmen
95.44%
99.74%
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Normalverteilung
Die Standardabweichung in Höhe von
20,1%, die wir für Aktienrenditen der Jahre
von 1926 bis 1999 festgestellt haben, können wir nun wie folgt interpretieren: Wenn
Aktienrenditen approximativ normalverteilt
sind, ist die Wahrscheinlichkeit für eine
Jahresrendite zwischen -8% und +33% bei
etwa 2/3.
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Normalverteilung
S&P 500 Return Frequencies
16
16
Normal
approximation
Mean = 12.8%
Std. Dev. = 20.4%
14
12
12
11
10
9
8
6
5
4
2
1
1
2
2
1
0
0
0
-58% -48% -38% -28% -18%
-8%
2%
12%
22%
32%
42%
52%
62%
Annual returns
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Return frequency
12
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6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
Dieses Kapitel präsentierte Renditen für vier
Wertpapierklassen:
Aktien großer Unternehmen
Aktien kleiner Unternehmen
Langfristige Staatsanleihen
Schatzwechsel
Die Performance von Aktien war im 20.
Jahrhundert meist besser als die von Anleihen,
allerdings zeigen Aktien auch höheres Risiko.
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6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
Die Performance von Aktien kleiner
Unternehmen war ihrerseits meist höher als
die großer Unternehmen, allerdings wieder
mit mehr Risiko.
Die in diesem Kapitel entwickelten
statistischen Kennzahlen sind notwendige
Bausteine für das Material des nächsten
Kapitels.
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