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0 Kapitalmarkttheorie: Vorbereitungen McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. Kapitelübersicht 1 2 3 4 5 6 Renditen Renditen und Halteperioden Rendite-Kennzahlen Durchschnittliche Aktienrenditen und risikofreie Renditen Risiko-Kennzahlen Zusammenfassung und Schlussfolgerungen McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 2 1 Renditen WP-Erfolg Dividenden Summe aus vereinnahmten Einzahlungen und Änderung im Marktwert des WP in €. Zeit 0 Marktwert am Periodenende 1 •Rendite Marktwert am Periodenanfang McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e –WP-Erfolg dividiert durch den Marktwert am Periodenanfang. © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 1 Renditen Erfolg = Dividende + Zuwachs im Marktwert Erfolg Rendite Marktwert am Periodenanfang Dividenden + Marktwertänderung Marktwert am Periodenanfang Dividendenrendite + Kapitalgewinnrendite McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4 1 Renditen: Beispiel Angenommen, Sie haben 100 Stücke Wal-Mart (WMT) genau vor einem Jahr zu $25 gekauft. Während des letzten Jahres haben Sie $20 in Form von Dividenden (= 20 cents pro Stück × 100 Stücke) erhalten. Am Ende des Jahres notiert WMT mit $30. Wie stehen Sie da? Ziemlich gut. Sie haben $25 × 100 = $2,500 investiert. Am Ende des Jahres ist Ihr Aktienbestand $3,000 wert, See haben Bardividenden in Höhe von $20 vereinnahmt. Ihr WP-Erfolg beträgt $520 = $20 + ($3,000 – $520 $2,500). 20.8% = $2,500 Ihre Rendite für das Jahr beträgt McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 5 1 Renditen: Beispiel WP-Erfolg: $20 $520 Zuwachs $3,000 Zeit 0 1 Rendite: -$2,500 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e $520 20.8% = $2,500 © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 6 2 Renditen und Halteperioden Die Messung der Rendite hängt von der zu Grunde gelegten Periode ab: Nehmen wir an, Sie würden die WMT-Aktien ein weiteres Jahr halten, wobei Dividenden diesmal in Höhe von 25 Cent pro Aktie gezahlt werden, der Kurs am Ende des zweiten Jahres sei $32. Wie hoch ist die Rendite für das zweite Jahr und wie hoch ist die Rendite für die zweijährige Halteperiode? McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 7 2 Renditen und Halteperioden Jahr: Wertkategorie: Marktwert Dividende Dividendenrendite Kapitalrendite Gesamtrendite Renditen über zwei Perioden: Wert 1 Aktie Dividende 1 Aktie Anlage der Dividende Wert Anlage Dividende Anlage Rendite Vergleich McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e 0 1 2 $25,00 $30,00 $0,20 0,80% 20,00% 20,80% $32,00 $0,25 0,83% 6,67% 7,50% $32,0000 $0,2500 Stückzahl 0,00666667 $0,2133 $0,0017 20,80% 7,50% 29,86% 29,86% © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 8 2 Renditen und Halteperioden Die Rendite über die Halteperiode ist der prozentuale Erfolg, den ein Investor erzielen würde, wenn er seine Investition über eine Periode von n Jahren halten würde: proz. Erfolg über die Halteperiode (1 r1 ) (1 r2 ) McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e (1 rn ) 1 © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 9 Halteperiode: Beispiel Angenommen Ihr Investment sorgt für die folgenden Renditen über eine Vier-Jahres-Periode: Jahr Rendite 1 10% 2 -5% 3 20% 4 15% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e Proz. Erfolg über die Halteperiode (1 r1 ) (1 r2 ) (1 r3 ) (1 r4 ) 1 1,10 0,95 1, 20 1,15 1 0, 4421 44, 21% © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 10 Halteperiode: Beispiel Ein Investor würde mit diesem Investment eine jährliche Rendite von 9,58% realisieren: Jahr Rendite 1 10% 2 -5% 3 20% 4 15% Geometrisch gemittelte Rendite (1 rg ) 4 (1 r1 ) (1 r2 ) (1 r3 ) (1 r4 ) rg 4 1,10 0,95 1, 20 1,15 1 0, 095844 9,58% Folglich erzielte der Investor 9,58% p.a. über 4 Jahre, der prozentuale Erfolg ist 44,21% 1, 4421 1,0958444 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 11 Halteperiode: Beispiel Der geometrische Mittelwert ist zu unterscheiden vom arithmetischen Mittelwert: Jahr Rendite r1 r2 r3 r4 1 10% Arithmetisch gemittelte Rendite 4 2 -5% 3 20% 10% 5% 20% 15% 10% 4 4 15% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 12 Halteperiode und Rendite Eine berühmte Reihe von Studien, die sich mit Renditen von Aktien, Anleihen und Geldmarktpapieren beschäftigen, ist von Roger Ibbotson und Rex Sinquefield durchgeführt worden. Sie bieten eine jahrbezogene Darstellung historischer Renditen, beginnend im Jahr 1926, für die folgenden fünf wichtigen Typen von Finanzinstrumenten in den USA: Aktien großer Unternehmen Aktien kleiner Unternehmen Langfristige Unternehmensanleihen Langfristige Staatsanleihen Schatzwechsel McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 13 Der Endwert einer Investition von $1 im Jahr 1925 $1,775.34 1000 $59.70 $17.48 10 Aktien Staatsanleihen Schatzwechsel 0,1 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2003 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 14 3 Rendite-Kennzahlen Die historische Entwicklung der Kapitalmarktrenditen kann wie folgt beschrieben werden Durchschnittsrendite ( R1 RT ) R T Standardabweichung der Renditen ( R1 R) 2 ( R2 R) 2 ( RT R) 2 SD VAR T 1 Häufigkeitsverteilung der Renditen. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 15 Historische Renditen, 1926-2002 Durchschn. Jahresrendite StandardAbweichung Aktien großer Unternehmen 12.2% 20.5% Aktien kleiner Unternehmen 16.9 33.2 Industrieanleihen 6.2 8.7 Staatsanleihen 5.8 9.4 Schatzwechsel 3.8 3.2 Inflation 3.1 4.4 Series – 90% Verteilung 0% + 90% Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2003 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 16 4 Durchschnittliche Aktienrenditen und risikofreie Renditen Als Risikoprämie wird der über die risikofreie Rendite hinaus gehende Teil der riskanten Rendite bezeichnet; sie wird auf das zu tragende risiko zurückgeführt. Eine der bedeutsamsten Beobachtungen in Bezug auf Aktienmarktdaten ist das langfristige Übersteigen der risikofreien Rendite durch die Aktienrenditen. Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien großer Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 8,4% = 12,2% – 3,8% Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien kleiner Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 13,2% = 16,9% – 3,8% Die durchschnittliche Überschussrendite der Unternehmensanleihen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 2,4% = 6,2% – 3,8% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 17 Risikoprämien Angenommen, das Wall Street Journal meldet, dass die gegenwärtige Verzinsung für einjährige Schatzwechsel 5% ist. Wie hoch ist die erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen? Zur Erinnerung: Die durchschnittliche Überschussrendite auf Aktien kleiner Unternehmen während der Periode 1926 bis 1999 betrug 13,2% Bei einem risikofreien Zinssatz von 5% erhalten wir eine erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen von 18,2% = 13,2% + 5% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 18 Die Risiko-Rendite-Beziehung 18% Aktien kleiner Unternehmen Mittelwert Jahresrendite 16% 14% Aktien großer Unternehmen 12% 10% 8% 6% Staatsanleihen Schatzwechsel 4% 2% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% Standardabweichung Jahresrendite McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 35% 19 Renditen 1926-2002 60 40 20 0 -20 Common Stocks Long T-Bonds T-Bills -40 -60 26 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 2000 Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 20 Risikoprämien Die Rendite auf Schatzwechsel ist im Wesentlichen risikofrei. Investitionen in Aktien sind risikobehaftet, es gibt aber Kompensationen. Die Differenz zwischen der Rendite auf Schatzwechsel und der auf Aktien ist die Risikoprämie für die Investition in Aktien. Ein altes Sprichwort an der Wall Street lautet “You can either sleep well or eat well.” McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 21 Aktienmarktvolatilität Die Volatilität von Aktien ist zeitlich nicht konstant. 60 50 40 30 20 10 19 26 19 35 19 40 19 45 19 50 19 55 19 60 19 65 19 70 19 75 19 80 19 85 19 90 19 95 19 98 0 Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 22 5 Risiko-Kennzahlen Es gibt keine allgemein akzeptierte Definition für “Risiko”. Die Risikomaße, die wir diskutieren, sind Varianz und Standardabweichung. Die Standardabweichung ist das statistische Standardmaß für die Streuung in einer Stichprobe und wird im Folgenden meist das Risikomaß der Wahl sein. Seine Diskussion wird vereinfacht, wenn man einen Blick auf die Normalverteilung wirft. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 23 Normalverteilung Eine hinreichend große Stichprobe aus einer Normalverteilung sieht glockenähnlich aus. Wahrscheinlichkeitsdichte E rgroße Unternehmen 12, 2% std rgroße Unternehmen 20,5% – 3s – 49.3% – 2s – 28.8% – 1s – 8.3% 0 12.2% 68.26% + 1s 32.7% + 2s 53.2% + 3s 73.7% Rendite auf Aktien großer Unternehmen 95.44% 99.74% McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 24 Normalverteilung Die Standardabweichung in Höhe von 20,1%, die wir für Aktienrenditen der Jahre von 1926 bis 1999 festgestellt haben, können wir nun wie folgt interpretieren: Wenn Aktienrenditen approximativ normalverteilt sind, ist die Wahrscheinlichkeit für eine Jahresrendite zwischen -8% und +33% bei etwa 2/3. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 25 Normalverteilung S&P 500 Return Frequencies 16 16 Normal approximation Mean = 12.8% Std. Dev. = 20.4% 14 12 12 11 10 9 8 6 5 4 2 1 1 2 2 1 0 0 0 -58% -48% -38% -28% -18% -8% 2% 12% 22% 32% 42% 52% 62% Annual returns Source: © Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2002 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. Return frequency 12 26 6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Dieses Kapitel präsentierte Renditen für vier Wertpapierklassen: Aktien großer Unternehmen Aktien kleiner Unternehmen Langfristige Staatsanleihen Schatzwechsel Die Performance von Aktien war im 20. Jahrhundert meist besser als die von Anleihen, allerdings zeigen Aktien auch höheres Risiko. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 27 6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Die Performance von Aktien kleiner Unternehmen war ihrerseits meist höher als die großer Unternehmen, allerdings wieder mit mehr Risiko. Die in diesem Kapitel entwickelten statistischen Kennzahlen sind notwendige Bausteine für das Material des nächsten Kapitels. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved.
