Document
Werbung
4-0 Kapitel Kapitalwert und Endwert McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-1 Kapitelübersicht 4.1 Der Ein-Perioden-Fall 4.2 Der Mehr-Perioden-Fall 4.3 Diskontierung 4.4 Vereinfachungen 4.5 Der Unternehmenswert 4.6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-2 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Endwert Wenn man 10 000 € zu 5% Zinsen für ein Jahr anlegt, wächst der angelegte Betrag auf 10 500 € 500 € Zinsen (10 000 ⋅€· 0,05) 10 000 € ist die Rückzahlung der Hauptschuld (10 000 × 1) 10 500 € ist der Gesamtbetrag. Er kann auch wie folgt berechnet werden: 10 500 = 10 000 · 1,05. Der am Periodenende fällige Gesamtbetrag der Investition heißt der Endwert (FV). McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-3 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Endwert Im Ein-Perioden-Fall kann die Formel für FV so geschrieben werden: FV = C0 · (1 + r) wobei C0 der Zahlungsstrom heute (Zeitpunkt 0) und r der betreffende Zinssatz sind. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-4 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert Wenn einem 10 000 €, fällig in einem Jahr, bei heute herrschenden Zinsen in Höhe von 5% geboten werden, ist das Investment 9 523,81 € in heutigen € wert. 10000€ 9523,81€ = 1, 05 Der Betrag, den ein Schuldner heute “beiseite legen” müsste, um eine zugesagte Zahlung von 10 000 € in einem Jahr leisten zu können, heißt der Barwert (PV) von 10 000€. Man bemerke, dass 10000 = 9523.81·1,05 gilt. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-5 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Barwert Im Ein-Perioden-Fall kann die Formel für PV so geschrieben werden: C1 PV = 1+ r wobei C1 der Zahlungsstrom im Zeitpunkt 1 und r der betreffende Zinssatz sind. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-6 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Kapitalwert Der Kapitalwert (NPV) einer Investition ist der Barwert des erwarteten Zahlungsstromes abzüglich der Kosten der Investition. Angenommen, eine Investition verspreche 10 000 € in einem Jahr und stehe für 9 500 € zum Verkauf. Der Zinssatz betrage 5%. Sollte man zugreifen? 10000€ NPV = −9500€ + 1, 05 NPV = −9500€ + 9523,81€ NPV = 23,81 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW Ja! © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-7 4.1 Der Ein-Perioden-Fall: Kapitalwert Im Ein-Perioden-Fall kann die Formel für NPV so geschrieben werden: NPV = –Kosten + PV Wenn wir das Projekt der letzten Folie mit dem positiven NPV nicht durchgeführt und statt dessen unsere 9 500 € anderweitig zu 5% investiert hätten, wäre unser FV niedriger als 10 000 €, die die Investition vesrpricht und wir wären zweifelsfrei schlechter dran in Bezug auch auf FV: 9500 ·1,05 = 9975 < 10000. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-8 4.2 Der Mehr-Perioden-Fall: Endwert Die allgemeine Formel für den Endwert einer Investition über viele Perioden kann so geschrieben werden: FV = C0·(1 + r)T Wobei gilt C0 ist der Zahlungsstrom im Zeitpunkt 0, r ist der betreffende Zinssatz und T ist die Anzahl der Perioden, über die das Geld investiert wird. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-9 4.2 Der Mehr-Perioden-Fall: Endwert Angenommen, Jürgen Ritter hätte bei der Aktienemission der Modigliani AG Aktien erworben. Gegenwärtig zahlt MAG eine Dividende von 1,10 € je Aktie. Man erwartet, dass die Dividende in den nächsten fünf Jahren um 40% pro Jahr wächst. Wie groß wird die Dividende in fünf Jahren sein? FV = C0×(1 + r)T 5,92 = 1,10 · 1,405 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-10 Endwert und Zinseszins Man bemerke, dass die Dividende im fünften Jahr, 5,92 €, ersichtlich höher ist als die Summe der ursprünglichen Dividende zuzüglich von fünf Anstiegen von 40% auf die ursprüngliche 1,10 € Dividende: 5,92 > 1,10 + 5·[1,10·0,40] = 3,30 Das liegt am Zinseszinseffekt. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-11 Endwert und Zinseszins 1,10€ ⋅1, 405 1,10€ ⋅1, 40 4 1,10€ ⋅1, 403 1,10€ ⋅1, 40 2 1,10€ ⋅1, 40 1,10€ 1, 54€ 0 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW 1 2 ,1 6 € 3, 02€ 4, 23€ 5, 92€ 2 3 4 5 © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-12 Barwert und Zinseszins Wieviel muss ein Investor heute ”beiseite” legen, um über 20 000 € in fünf Jahren verfügen zu können, wenn der Zinssatz 15% beträgt? PV 0 20000 € 1 2 9943, 53€ = 20000€ 1,15 5 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW 3 4 5 © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-13 Wie lange muss man warten? Wie lange dauert es, bis 10000 € erreicht sind, wenn man 5000 € heute auf ein Konto bei einem Zinssatz von 10% einzahlt,? T 10000€ = 5000€ ⋅1,10T FV = C0 ⋅ (1 + r ) 10000€ =2 1,10 = 5000€ T log (1,10T ) = T ⋅ log (1,10) = log 2 log 2 0.6931 T= = = 7, 27 Jahre log (1,10 ) 0.0953 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-14 Welcher Zinssatz reicht aus? Angenommen, die Gesamtkosten eines Universitätsstudiums betrügen 50000€, wenn Ihr Kind in 12 Jahren Abitur macht. Sie haben heute 5000€ zur Investition zur Verfügung. Wie hoch muss der Anlage-Zinssatz sein, um die betreffende Summe bereit zu stellen? Ungefähr 21,15%. FV = C0 ⋅ (1 + r ) T 50000€ = 10 (1 + r ) = 5000€ 12 50000€ = 5000€ ⋅ (1 + r ) 12 (1 + r ) = 101 12 r = 101 12 − 1 = 1, 2115 − 1 = 0, 2115 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-15 4.3 Zinsperioden Eine Investition m mal je Jahr für T Jahre zu verzinsen, bedeutet für den Endwert: m⋅T ⎛ ⎞⎟ r FV = C0 ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎜⎝ m ⎠ Beispiel: Wenn man 50€ für 3 Jahre zu 12% bei halbjährlicher Zinsgutschrift anlegt, wächst das Investment auf 2⋅3 ⎛ 0,12 ⎞⎟ 6 = ⋅ = 70,93€ FV = 50€ ⋅ ⎜⎜1 + 50€ 1, 06 ⎟⎟ ⎜⎝ 2 ⎠ McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-16 Jährlicher Effektivzins Mit Bezug auf das angeführte Beispiel ist eine naheliegende Frage die nach der effektiven jährlichen Verzinsung? 0,12 2⋅3 FV = 50€ ⋅ (1 + ) = 50€ ⋅1, 066 = 70.93€ 2 Der jährliche Effektivzins (EAR) ist der jährliche Zinssatz, der nach 3 Jahren zu demselben Endwert führen würde: 50€ ⋅ (1 + EAR ) = 70,93€ 3 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-17 Jährlicher Effektivzins (Fortsetzung) FV = 50€ ⋅ (1 + EAR ) = 70,93€ 3 70,93€ (1 + EAR ) = 50€ 13 ⎛ 70,93€ ⎞⎟ −1 = 0,1236 EAR = ⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎜⎝ 50€ ⎠ 3 Also: Zu 12,36% bei jährlicher Zinsgutschrift zu investieren, ist dasselbe, wie zu 12% mit halbjährlicher Zinsgutschrift zu investieren. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-18 Jährlicher Effektivzins (Fortsetzung) Gesucht sei der jährliche Effektivzins (EAR) eines Kredits mit 18% nominal p.a. bei monatlicher Zinsbelastung. Damit liegt ein Kredit mit einem Monatszins von 1½ Prozent vor. Der ist äquivalent zu einem Kredit mit einem jährlichen Zins in Höhe von 19,56 Prozent. n⋅m ⎛ ⎞ ⎜⎜1 + r ⎟⎟ ⎜⎝ m ⎠⎟ ⎛ 0,18 ⎞⎟ 12 1, 015 = ⎜⎜1 + = = 1,19561817 ⎟ ⎟ ⎜⎝ 12 ⎠ McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW 12 © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-19 Stetige Verzinsung (Fortgeschritten) Die allgemeine Formel für den Endwert einer Investition mit stets unmittelbarer Zinsgutschrift ergibt sich zu: FV T = C 0·erT Hierbei ist C0 die Zahlung im Zeitpunkt 0, r der Zinssatz p.a., T die Anzahl der Perioden, über die die Zahlung investiert wird e die Eulersche Zahl, ungefähr 2,718. ex finden Sie als Funktion auf jedem Taschenrechner. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-20 Stetige Verzinsung (Fortgeschritten) Die allgemeine Formel für den Endwert einer Investition mit stets unmittelbarer Zinsgutschrift ergibt sich aus folgender Überlegung: Der Endwert im Zeitpunkt t ändert sich durch Zuschreibung der Zinsen über den Zeitraum Δt zu FVt +Δt − FVt = r ⋅ FVt ⋅Δt FVt +Δt − FVt = r ⋅ FVt Δt McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-21 Stetige Verzinsung (Fortgeschritten) Grenzübergang führt auf eine Differentialgleichung FVt +Δt − FVt dFVt lim Λt →0 = = r ⋅ FVt dt Δt mit der Lösung FVt = c ⋅ e FV0 = C0 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW r⋅t d.h. FVt = C0 ⋅ e r⋅t © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-22 4.4 Vereinfachungen Ewige Rente Ein konstanter Zahlungsstrom, der für immer fließt. Ewig wachsende Rente Strom von Zahlungen, die mit einer konstanten Rate ewig wachsen. Annuität konstante Zahlung über eine feste Anzahl von Perioden. Wachsende Annuität Strom von Zahlungen, die mit einer konstanten Rate über eine feste Anzahl von Perioden wachsen. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-23 4.4 Vereinfachungen (fortgesetzt) Allgemein gilt für den Barwert einer Zahlungsreihe T PV = ∑ t =1 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW Ct (1 + r ) t © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-24 4.4 Vereinfachungen (fortgesetzt) Gleiche Zahlungen T PV = C ⋅ ∑ t =1 1 (1 + r ) t Wachsende Zahlungen (1 + g ) PV = C ⋅ ∑ t t =1 (1 + r ) T McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW t © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-25 4.4 Vereinfachungen (fortgesetzt) Allgemeine Formel (“geometrische Reihe”) T ST = ∑ q t ; t =1 T T +1 t =1 t =2 ST ⋅ q = ∑ q t +1 = ∑ q t ST ⋅ q − ST = q T +1 −q T +1 −q ⇒ ST = q −1 q McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-26 4.4 Vereinfachungen (fortgesetzt) “geometrische Reihe”: Anwendung Annuität T +1 −q ST = q −1 q T +1 ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛ 1 ⎞⎟ 1 ⎜⎜ ⎜⎜ − − 1 ⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 1 ⎝1 + r ⎠ ⎝1 + r ⎠ 1+ r ⇒ ST = = (1) q = 1 r 1+ r −1 1+ r McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW T © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-27 4.4 Vereinfachungen (fortgesetzt) “geometrische Reihe”: Anwendung Wachsende Annuität qT +1 − q ST = q −1 ⎡ ⎛1 + g ⎞T ⎤ ⎛1 + g ⎞⎟ 1+ g ⎢1− ⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎜⎜ ⎜ − ⎢ ⎜⎝ 1 + r ⎠⎟ ⎥ ⎜⎝ 1 + r ⎠⎟⎟ 1+ g 1+ r ⎢ ⎥⎦ ⇒ ST = = (1 + g )⋅ ⎣ ( 2) q = 1+ g 1+ r r−g −1 1+ r T +1 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-28 Ewige Rente Ein konstanter Strom von Zahlungen, der ewig dauert. C C C … 0 1 2 3 C C C + + +" PV = 2 3 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) Die Formel für Barwert einer ewigen Rente lautet: T ⎛ 1 ⎞⎟ 1− ⎜⎜ ⎜⎝1 + r ⎠⎟⎟ C = PV = C ⋅ limT →∞ r r McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-29 Ewige Rente: Beispiel Welchen Wert hat ein Britischer Konsolen-Bond, der verspricht, jedes Jahr £15 zu zahlen, jedes Jahr, bis die Sonne zum roten Riesen wird und die Erde in einen Knusper-Chip verwandelt? Der Zinssatz ist 10%. £15 £15 £15 … 0 1 2 3 £15 PV = = £150 0,10 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-30 Ewig wachsende Rente Endlos wachsender Strom von Zahlungen. C C·(1+g)2 C·(1+g) … 0 1 2 C ⋅ (1 + g ) C ⋅ (1 + g ) C + + +" (1 + r ) (1 + r ) 2 (1 + r )3 ⎡ ⎛1 + g ⎞T ⎤ ⎢1− ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎜⎜⎝ 1 + r ⎠⎟⎟ ⎥ C ⎢ ⎥⎦ = C ⋅ limT →∞ ⎣ = (r > g ) r−g r−g 3 2 PV = Die Formel für den Barwert einer ewig wachsenden Rente lautet: C PV = r−g McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-31 Ewig wachsende Rente : Beispiel Die heutige Dividende beträgt 1,30€; es wird ein dauerhaftes Wachstum der Dividende in Höhe von 5% erwartet. Der Diskontierungssatz ist 10%; wie hoch ist der Wert dieses versprochenen Dividendenstroms? 1,30€·1,05 1,30€·(1.05)2 1,30€ ·1,053 … 0 1 2 3 1,30€ PV = 1, 05 ⋅ = 27,30€ 0,10 − 0, 05 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-32 Annuität Konstanter Strom von Zahlungen mit festem Horizont. 0 C C C 1 2 3 " C T C C C C PV = + + +" 2 3 (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )T Die Formel für den Barwert einer Annuität ist: C⎡ 1 ⎤ PV = ⎢1 − r ⎣ (1 + r )T ⎥⎦ McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-33 Annuität (Intuition) C C C C " 0 1 2 3 T Eine Annuität kann als Differenz zweier ewiger Renten aufgefasst werden: Die erste beginnt im Zeitpunkt 1 , die zweite beginnt im Zeitpunkt T + 1 ⎛ C ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ r ⎠⎟ C PV = − = C⋅ T r (1 + r ) McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW 1− 1 (1 + r ) T r © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-34 Annuität: Beispiel Wenn Sie monatlich 400€ Ratenzahlung für ein Auto erübrigen können: Wieviel Auto können Sie sich leisten bei einem Ratenkredit von 36 Monaten bei 7% Zinsen? $400 $400 $400 $400 " 0 1 2 3 36 ⎤ 400€ ⎡⎢ 1 ⎥ = 12954.59€ − PV = 1 0, 07 /12 ⎢⎢ (1 + 0, 07 12)36 ⎥⎥ ⎣ ⎦ McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-35 Annuitäten in Excel Wechsel zum Excel-Blatt Die gefundene Formel für die Annuität heißt „Rentenbarwertfaktor“ 1− RBF = 1 (1 + r ) T r (1 + r ) −1 = T r ⋅ (1 + r ) T Der Kehrwert heißt „Wiedergewinnungsfaktor“ ⎡ 1 ⎢1 − T ⎢ 1+ r) ( WGF = ⎢ ⎢ r ⎢ ⎢ ⎣ McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ −1 r ⋅ (1 + r ) T = (1 + r ) − 1 T © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-36 Wie hoch ist der Barwert einer 4-jährigen Annuität in Höhe von 100€ pro Jahr, deren erste Zahlung in, von heute aus gesehen, zwei Jahren erfolgt (Zinssatz 9% p.a.)? 4 100€ 100€ 100€ 100€ 100€ = + + + = 323,97€ 1 2 3 4 t 1, 09 1, 09 1, 09 1, 09 t =1 1, 09 PV1 = ∑ 297,22€ 0 323,97€ 1 100€ 2 323, 97€ PV = = 297, 22€ 0 1, 09 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW 100€ 3 100€ 4 100€ 5 © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-37 Wachsende Annuität Ein wachsender Strom von Zahlungen mit fester Laufzeit. C C·(1+g) C·(1+g)2 C·(1+g)T-1 " 0 1 2 3 T T −1 C ⋅ (1 + g ) C ⋅ (1 + g ) C + +"+ PV = 2 T 1 + r ( ) (1 + r ) (1 + r ) Die Formel für den Barwert einer wachsenden T ⎡ ⎛ Annuität: ⎞ ⎤ C ⎢ ⎜ 1+ g ⎟ PV = ⎢1−⎜⎜ ⎟⎟⎟ r − g ⎢ ⎝⎜(1 + r )⎠ ⎣ McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-38 Barwert einer wachsenden Annuität Sie bewerten Mieteigentum, das steigende Mieten abwirft. Die Nettomiete ist jeweils am Ende des Jahres zahlbar. Die erste Jahresmiete soll 8500€ betragen, die Miete soll jedes Jahr um 7% steigen. Wie hoch ist der Barwert des abzusehenden Einkommensstroms über die ersten 5 Jahre bei einem Zinssatz von 12%? 8500€ ⋅1, 07 2 = 8500€ ⋅1, 07 4 = 8500€ ⋅1, 07 = 8500€ ⋅1, 073 = 8500€ 9095€ 9731, 65€ 10412,87€ 11141, 77€ 0 1 34706,26€ McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW 2 3 4 5 © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-39 Wachsende Annuität Eine Betriebsrentenvereinbarung garantiere 20000€ pro Jahr für 40 Jahre mit einem Inflationsausgleich von drei Prozent pro Jahr. Wie hoch ist der Barwert bei Eintritt in den Ruhestand bei einem Zinssatz von 10 percent? 20000€ 0 20000€·1,03 1 2 20000€ PV = 0,10 − 0, 03 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW 20000€·1,0339 " 40 40 ⎤ ⎡ ⎛ ⎞ 1, 03 ⎢1 − ⎜ ⎟⎟ ⎥ = 265121, 57€ ⎜ ⎢ ⎟ ⎥ ⎜ 1,10 ⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-40 Barwert einer verzögerten wachsenden Annuität Ihr Unternhmen plant eine ordentliche Kapitalerhöhung; Sie sollen eine Schätzung für einen angemessenen Emissionspreis vorlegen. Es ist folgende Dividendenprognose gegeben: Jahr: 1 2 3 4 Dividende pro Aktie 1,50€ 1,65€ 1,82€ 5% Wachstum danach Welcher Preis ist angemessen, wenn Investoren bei diesem Risikoniveau 10% Rendite auf ihre Investition erwarten? McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-41 Barwert einer verzögerten wachsenden Annuität Jahr 0 1 2 3 4 … Zahlung 1,50€ 1,65€ 1,82€ 1,82€·1.05 Erster Schritt: Zeitstrahl zeichnen. Zweiter Schritt: Was ist gegeben und was soll gesucht und gefunden werden? McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-42 Barwert einer verzögerten wachsenden Annuität Jahr 0 Zahlung 1 2 1,50€ 1,65€ 3 1,82€ Dividende + P = 1,82€ + 38,22€ PV der Zahlungen 32,81€ 1,82€ ⋅1,05 P3 = = 38, 22€ 0,10 − 0,05 1,50€ 1,65€ 1,82€ + 38, 22€ P0 = + + = 32,81€ 2 3 1,10 1,10 1,10 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-43 4.5 Was ist ein Unternehmen wert? Im Prinzip sollte ein Unternehmen den Barwert seiner Cashflows wert sein. Die Schwierigkeiten liegen in der Bestimmung der Höhe, der zeitlichen Verteilung und des Risikos dieser Cashflows. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-44 4.6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Zwei grundlegende Konzepte, Barwert und Endwert, wurden in diesem Kapitel eingeführt. Zinssätze werden üblicherweise auf Jahresbasis (p.a.) ausgedrückt, aber es gibt auch halbjährliche, vierteljährliche, monatliche und sogar stetig verrechnende Zinsarrangements. Formel für den Netto-Barwert (Kapitalwert) einer Investition, die Ct € für die t=0,1,…,N Perioden (ein-)zahlt: N CN Ct C1 C2 NPV = C0 + + +"+ = C0 + ∑ N t 2 r 1 + ( ) (1 + r ) (1 + r ) t =1 (1 + r ) McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-45 4.6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen (fortgesetzt) Wir haben vier vereinfachende Formeln kennen gelernt: C Ewige Rente : PV = r C Wachsende ewige Rente : PV = r−g C ⎡⎢ 1 ⎤⎥ Annuität : PV = ⎢1− r ⎢ (1 + r )T ⎥⎥ ⎣ ⎦ T⎤ ⎡ C ⎢ ⎛⎜1 + g ⎞⎟ ⎥ Wachsende Annuität: PV = 1− ⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎢ ⎜ r − g ⎢⎣ ⎝ 1 + r ⎠ ⎥⎦ McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-46 Problem 1 Sie haben 30000€ Verbindlichkeiten aus Studiengebühren, die Sie monatlich innerhalb von 10 Jahren zurück zahlen sollen. 15000€ sind zu 7% p.a. finanziert. 8000€ sind zu 8% p.a. finanziert. 7000€ sind zu 15% p.a. finanziert. Wie hoch ist der Zinssatz für Ihr Portfolio insgesamt? Hint: don’t even think about doing this: = 15,000 × 7% + 8,000 × 8% + 7,000 × 15% 30,000 30,000 30,000 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-47 Problem 2 Sie überlegen den Kauf einer auf US-Dollar lautenden Ausbildungsversicherung für Ihre 8-jährige Tochter. Sie soll ihr Studium in genau 10 Jahren an einem amerikanischen College beginnen, wobei die erste Gebührenzahlung von $12,500 am Beginn des Jahres fällig ist. In den folgenden Studienjahren werden $15,000, $18,000 und $22,000 fällig. Wieviel ist heute einzuzahlen, um die Gebühren vollständig zu finanzieren? Der Rechnungszins ist 14%. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-48 Problem 3 Sie überlegen, ein neues Auto zu kaufen. Das jetzige haben Sie für 25000€ vor genau drei Jahren gekauft und zu 7% p.a mit einer Laufzeit von 60 Monaten finanziert. Sie wollen abschätzen, mit welcher Summe Sie den Kredit ablösen könnten, um den benötigten Verkaufserlös für Ihr gebrauchtes Auto zu bestimmen. McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4-49 Problem 4 Sie haben gerade Ihre erste Arbeitsstelle angetreten und wollen den Eigenkapitalanteil für einen Hauskauf anzusparen beginnen. Sie planen 20% des Kaufpreises anzusparen und den Rest durch Bankdarlehen zu finanzieren. Sie haben eine Investitionsgelegenheit, die 10% p.a verspricht. Häuser Ihrer Vorstellung kosten gegenwärtig 100000€. Die Immobilienpreise steigen z.Z. um 5% pro Jahr und Sie schätzen, dass dieser Trend vorerst anhält. Wieviel müssen Sie monatlich sparen, wenn Sie in 5 Jahren das benötigte Eigenkapital beisammen haben wollen? McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e, Vers. JW -NW © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved.
