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Zinsstruktur und
Barwertberechnung
McGraw-Hill/Irwin
Corporate Finance, 7/e
© 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved.
1
Kapitelübersicht
1
2
3
4
5
Zinsstruktur (Einführung)
Zinsstruktur und Rendite
Spot- und Terminzinssätze
Formen und graphische Darstellung
Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
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1 Zinsstruktur (Einführung)
Am Markt zu beobachtende Zinssätze sind zeitabhängig:
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
Eine in t=3 fällige Coupon-Anleihe mit dem Coupon 5 hat den Wert:
5€
5€
5€
100€
P0 =
+
+
+
= 104,43174€
1
2
3
3
1, 0308 1, 0331 1, 0343 1, 0343
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2 Zinsstruktur und Rendite
Die Rendite (r) (der Effektivzins) einer Anleihe
ist von den Zinssätzen (rt) der Zinsstruktur streng
zu unterscheiden:
T
Zinsstruktur und Preis
P0 :=
Zt
å
t
t= 1
!
Preis und Rendite
P0 =
T
å
t= 1
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(1 + rt )
Zt
t
(1 + r )
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2 Zinsstruktur und Rendite
Die Rendite der in t=3 fälligen Coupon-Anleihe
mit Coupon 5€ und dem Nominalwert 100€
beträgt bei der angenommenen Zinsstruktur mit
dem Preis von 104,43174€ r=3,421%.
t=1
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t=2
t=3
t=4
t=5
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5
2 Zinsstruktur und Rendite
Zum Vergleich:
5
( 1  0.0308)
1
5

( 1  0.0331)
5
( 1  0.0342056)
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1

2
105

( 1  0.0343)
5
( 1  0.0342056)
2

3
 104.43174
105
( 1  0.0342056)
3
 104.43174
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2 Zinsstruktur und Rendite
Die Rendite (r) (der Effektivzins) einer in t
fälligen Null-Coupon-Anleihe stimmt mit dem
betreffenden Zinssatz (rt) der Zinsstruktur
überein:
Zt
Zinsstruktur und Preis P0 :=
t
(1 + rt )
!
Preis und Rendite
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P0 =
Zt
t
(1 + r )
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3 Spot- und Terminzinssätze
•
Man unterscheidet:
–
–
•
Kassa- bzw. Spot-Preise für sofort zu erfüllende Geschäfte
und
Termin- bzw. Forward-Preise für jetzt vereinbarte, aber
später zu erfüllende Geschäfte
Entsprechend spricht man von
–
–
Kassa- bzw. Spot-Zinsen für sofort zu erfüllende Kredit- bzw.
Anlagegeschäfte
und
Termin- bzw. Forward-Zinsen für jetzt vereinbarte, aber
später zu erfüllende Kredit bzw. Anlagegeschäfte
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3 Spot- und Terminzinssätze
Die Zinssätze der Zinsstruktur
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
sind Spotzinssätze für die Fälligkeiten t=1, t=2, t=3, t=4, t=5
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3 Spot- und Terminzinssätze
Terminkredit:
- 100 ×(1 + f t ,t + 1 )
100€
t=0
t=t
t=t+1
Terminzinssatz
f t ,t + 1
rt
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rt1
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3 Spot- und Terminzinssätze
Der Barwert eines Termingeschäftes
(„Festgeschäft“) ist stets gleich 0:
!
0=
100
t
(1+ rt )
-
100 ×(1 + f t ,t + 1 )
t +1
(1+ rt + 1 )
t +1
Þ
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f t ,t + 1 =
(1 + rt + 1 )
t
(1 + rt )
- 1
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3 Spot- und Terminzinssätze
Beispiel:
Terminzinssatz
r2 = 3,31%
r3 = 3, 43%
3
(1 + 0, 0343)
f 2,3 =
- 1 = 1, 0367 - 1 = 3, 67%
2
(1 + 0, 0331)
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3 Spot- und Terminzinssätze
Volkswirtschaftliche (Erklärungs-)Theorien der
Zinsstruktur bringen die Terminzinssätze mit den
für zukünftige Perioden erwarteten Spotzinssätzen in Zusammenhang
Erwartungshypothese
Liquiditätspräferenztheorie
Preferred-habitat-Theorie
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4 Formen und graphische Darstellung
Die Zinsstruktur wird häufig als Graphik
dargestellt, indem die Zinssätze als Funktion der
(restlichen) Kapitalüberlassungsdauer dem
Graphen zu Grunde gelegt werden. Man spricht
von „normaler“ (monoton steigender), von
„flacher“ (konstanter) und von „inverser“
(monoton sinkender) Zinsstruktur.
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4 Formen und graphische Darstellung
Zinssatz
normal
flach
invers
Kapitalüberlassungszeitraum
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5 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
Die Zinssätze in der Realität sind laufzeitabhängig, diese
Abhängigkeit bezeichnet man als Zinsstruktur.
Zu unterscheiden sind Spot- (bzw. Kassa-) Zinssätze
und Termin- (bzw. Forward-) Zinssätze.
Zu unterscheiden ist weiter zwischen der Rendite von
Anleihen und den Zinssätzen der Zinsstruktur. Die
Rendite von Zero-Bonds stimmt mit dem betreffenden
Zinssatz der Zinsstruktur überein.
Man unterscheidet „normale“, „inverse“ und „flache“
Zinsstrukturen.
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