Klausur-TI-II-2007-Aufgaben-Lösung

Technische Informatik II
(INF 1211) Aufgabenteil (mit Unterlagen)
vom 10.09.2007
Zeit: 70 Minuten
Bitte versuchen Sie möglichst die Lösung auf diesen
Fragebogen, dann auf die Rückseiten zu schreiben.
(Notfalls sind zusätzliche Seiten auch erlaubt.)
Seite 1
Erzielte Punkte:
Name: ……………………………………………..
Aufgabe 1
Matr. Nr.: ………………………….………………
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Aufgabe 5
Aufgabe 6
Aufgabe 7
Aufgabe 8
Summe
Prof. W. Adi
Seite 2
Aufgabe 1:
!!! Hinweis: Geben Sie bei allen Fragen stets den Rechenweg an !!!
1. Wandeln Sie die Zahl (57,31)10 in eine Zahl zur Basis 7
mit 4 Nachkommastellen um.
(4 p)
Ganzzahl 57
57 : 7
8 : 7
1 : 7
= 8
= 1
= 0
Rest 1
Rest 1
Rest 1
=> (57)10 = ( 111)7
Nachkomma-Anteil 0,31
0,31 x 7
0,17 x7
0,19 x 7
0,33 x 7
= 2,17
= 1,19
= 1,33
= 2,31




2
1
1
2
=> (0,31)10 = (0,2112 .. )7
=> (57,31)10 = (111,2112 .. )7
Seite 3
2. Wandeln Sie die Zahl (365,66)8 in eine Zahl zur Basis 16 um.
( 3
6
(011
110
(
F
5
,
6
101 , 110
5
,
D
6
110
(3 p)
)8
)2
8 )16
3. Wandeln Sie die Zahl -47 in eine 8 Bit- Zweierkomplementzahl um.
Wie groß ist der kleinste und größte darstellbare Zahlenwert?
(3 p)
Vorzeichen
47 = 0 0101111
1 1010000
+1
1 1010001
kleinster Wert -27 = -128
größter Wert 27-1 = 127
Komplement
addiere 1
-47 in Zweierkomplement
4. Wandeln Sie die Zweierkomplementzahl (10101011)zk in eine
Oktalzahl (Basis 8) mit Vorzeichen um.
(3 p)
Zahl (10101011)zk ist negativ, da Vorzeichen=1
01010100
+1
- ( 01010101)
Komplement
addiere 1
-125 in Oktal
Seite 4
(6 p)
Aufgabe 2:
1. Führen Sie die folgenden arithmetischen Operationen in einer 2-Komplement Darstellung für 6-Bit Zahlen durch!
2. Überprüfen Sie, ob ein Überlauf aufgetreten ist. Begründen Sie Ihre Antwort!
111100
+ 011101
1011001
+
101010
111111
1101001
Eine pos. und eine neg. Zahl
 Überlauf ist nicht möglich
Ergebnis ist immer gültig
+
011011
0110
0100001
2 positive Zahlen
 Überlauf ist möglich
Da Sicherungsstelle ≠ Vorzeichen
 Überlauf ist vorhanden
 Ergebnis ist ungültig
+
2 negative Zahlen
 Überlauf ist möglich
Da Sicherungsstelle = Vorzeichen
 Kein Überlauf
Ergebnis ist gültig
101100
100101
1010001
2 negative Zahlen
 Überlauf ist möglich
Da Sicherungsstelle ≠ Vorzeichen
Überlauf ist vorhanden
Ergebnis ist ungültig
Seite 5
Aufgabe 3 :
(3 p)
Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Boole‘schen Funktion
mit Hilfe der Schaltalgebra soweit Sie können.
F = ABC + CDM + ABC + CDM + CD
F = ABC + ABC + CDM + CDM + CD
F = (C + C) AB + (M + M) CD + CD
F = AB + CD + CD
F = AB + C(D + D)
F= AB + C
Seite 6
Aufgabe 4 :
Aus Bild 4
(6 p)
1. Ermitteln Sie die Boole‘sche Funktion F
2. Implementieren Sie die Funktion ausschließlich durch NAND-Gattern
A
&
F= AB . (B + C)
&
1
B
1
C
>1
A
B
&
>1
A
B
>1
&
Bild 4
A
B
C
&
&
1
1
>1
Seite 7
A
B
&
1
&
1
F
1
&
C
1
NAND-Implementierung
wobei
1
&
Seite 8
Aufgabe 5:
1.
2.
3.
(15 p)
Minimieren Sie die disjunkte Normalform der folgenden Boole‘schen Funktion durch ein
Karnaugh Diagramm!
Füllen Sie in der Tabelle die Funktionsspalte F auf!
Minimieren Sie die gleiche Funktion F durch das Quine und McCluskey Verfahren!
2.
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
A
B C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F
1
0
1
0
1
X
1
x
1.
B
1
2
3
A
1
x
x
1
1
0
0
1
4
5
6
C
F=C
Seite 9
3.
1235
1. 000 √
2. 010 √
3. 100 √
4. 101 √
5. 110 √
6. 111 √
1,2 0-0
1,3 -00 √
1,3,2,5 --0
3,4,5,6 1-2,5 -10 √
3,4 10- √
4,6 1-1
5,6 11- √
0-0 1 1
1-1
--0 1 1 1 1
1--
F = 1.2.3.5
F = --0
F = C
Seite 10
Aufgabe 6:
(8 p)
1. Gegeben sei folgende Zustandstabelle. Ermitteln Sie das
korrespondierende Zustandsübergangsdiagramm für einen Mealy Automat
Eingänge
Zustand
nächster
Zustand
Ausgang
a
b
0
1
000
110
0
1
0
000
010
1
0
0
010
010
0
0
1
010
000
1
0
0
110
010
1
1
1
110
000
0
y
Seite 11
10/1
00/0
S4
010
S0
000
01/1
01/0
11/0
S3
110
00/1
2. Ist dieser Automat vollständig? Begründen Sie Ihre Antwort.
Nein, weil nicht alle möglichen Eingangskombinationen abgedeckt sind.
Seite 12
Aufgabe 7:
A
Gegeben sei folgende Automatenschaltung:
&
Dx
Qx
(8 p)
&
≥1
Dy
z
Qy
B
1. Um welchen Automatentypen handelt es sich, begründen Sie?
Mealy Automat, da neuer Zustand von Eingabe und altem Zustand abhängig ist
2. Schreiben Sie die logischen Gleichungen für die Schaltungsknoten z, Dx, Dy
als Funktion der Zustände Qx und Qy sowie die Eingaben A und B!
z = (A Qy) . Qy = A Qy
Dx= A Qy
Dy= Qx + B
Seite 13
3. Zeichnen Sie den Übergangspfeil vom Zustand QxQy=10 bei einer Eingabe AB=10
z = = A Qy = 1
Dx= A Qy = 0
Dy= Qx + B = 1
4. Zeichnen Sie den Übergangspfeil vom Zustand QxQy=11 bei einer Eingabe AB=11
z = = A Qy = 0
Dx= A Qy = 1
Dy= Qx + B = 1
S1
01
S0
00
11/0
10/1
S3
11
S2
10
Seite 14
Aufgabe 8:
(20 p)
1.
Entwerfen Sie einen Automaten nach Bild 8 der eine Ausgabefolge T = 110 dauerhaft am Ausgang T
erzeugt, wenn an der Tastatur die richtige Eingabe= 213 eingegeben wird. Am Ausgang SP (Sperre) sollte
ein rotes Zeichen nach dreimaliger falscher Eingabe leuchten und es soll die Eingabe gesperrt werden.
Ausgabe G zeigt dass der Code eingegeben werden darf. Ausgabe F blinkt rot bei falscher Eingabe.
2.
Entwerfen Sie ein Tastaturschaltnetz damit nicht mehr als ein Tastendruck gleichzeitig gilt.
Tastatur-Schaltnetz
Eingabetastatur
1
k1
2
k2
3
k3
T
Folgegenerator
Automat
Ausgabefolge
G
F
falsche Eingabe (rotes Zeichen)
E (Eingabe gültig)
Reset
RES
Eingabe freigegeben
(grüne LED)
SP
Sperre nach 3 falsche Eingaben
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Mögliche vereinfachte Musterlösung
1. Automatengraph
RES=1
Start
G=1, F=0
Sperre
SP=1, G=0
K2=1, E=1
RES=1
Z=3
Falsch
F=1, z=z+1
A
G=1
Z
z=z+1
K1=1, E=1
B
G=1
K3=1, E=1
Ausgabe
T=1
Ausgabe
T=1
Ausgabe
T=0
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2. Tastatur-Schaltnetz
Eingänge
Ausgänge
1
2
3
K1
K2
K3
E
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
K1 = 1 2 3
K2 = 1 2 3
K3 = 1 2 3
E= 123 + 123 + 123
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2. Tastatur-Schaltnetz
1
1
1
2
2
2
1
3
1
1
3
3
1
2
&
K1
&
K2
&
K3
3
1
2
3
1
2
3
K1
K2
K3
>1
E
Seite 18