Umfang und Fläche von Dreiecken

Umfang und Fläche von Dreiecken
Ein Übungsprogramm
der
IGS - Hamm/Sieg
© IGS-Hamm/Sieg 2006
Dietmar Schumacher
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Vorbemerkungen:
Du bekommst die Berechnung von Umfang und
Fläche an Dreiecken erklärt.
Nimm ein Rechenheft, einen Bleistift, das Geodreieck,
und ein Radiergummi zur Hand! Schreibe die Beispiele
in Dein Heft.
Der Umfang von Dreiecken
Aufgabe: Gegeben ist das Dreieck ABC
mit b = 5 cm, a = 4 cm und c = 3 cm.
Berechne seinen Umfang.
Anschauung:
C
Berechnung:
Umfang Dreieck = Seite a + Seite b + Seite c
UD
= a+b+c
UD
= 4+5+3
UD
= 12
UD
= 12 cm
Der Umfang des gegebenen Dreiecks
beträgt 12 cm.
b
A
Sind der Umfang eines Dreiecks und 2 Seiten
gegeben, kann ich die fehlende Seite berechnen.
a
c
B
UD - a - b
= c
UD - b - c
= a
UD - a - c
= b
Die Fläche von Dreiecken
Aufgabe: Gegeben ist das Dreieck ABC
mit c = 5 cm und der Höhe hc = 2,4 cm
Berechne seine Fläche.
Anmerkung:
Anschauung:
Berechnung:
Zur Berechnung der Fläche benötige
ich eine der Höhen des Dreiecks und
die Seite auf der sie steht!
Fläche Dreieck =
C
hc
A
c
Grundseite
ihre Höhe
2
c
hc
AD
=
AD
=
AD
=
AD
=
6
AD
=
6 cm ²
2
5
2,4
2
12
2
B
Die Fläche von Dreiecken
Aufgabe: Gegeben ist das Dreieck ABC
mit b = 4 cm und der Höhe hb = 3 cm
Berechne seine Fläche.
Anmerkung:
Anschauung:
Berechnung:
Zur Berechnung der Fläche benötige
ich eine der Höhen des Dreiecks und
die Seite auf der sie steht!
Da es sich hier um ein rechtwinkliges
Dreieck handelt, ist die Höhe hb = a
Fläche Dreieck =
C
b
A
hb = a
Grundseite
ihre Höhe
2
b
ha
AD
=
AD
=
AD
=
AD
=
6
AD
=
6 cm ²
2
4
3
2
12
2
B
Die Fläche von Dreiecken
Aufgabe: Gegeben ist das Dreieck ABC
mit a = 3 cm und der Höhe hc = 4 cm
Berechne seine Fläche.
Anmerkung:
Anschauung:
Berechnung:
Zur Berechnung der Fläche benötige
ich eine der Höhen des Dreiecks und
die Seite auf der sie steht!
Da es sich hier um ein rechtwinkliges
Dreieck handelt, ist die Höhe ha = b
Fläche Dreieck =
C
ha = b
A
Grundseite
2
a
ha
AD
=
AD
=
AD
=
AD
=
6
AD
=
6 cm ²
a
ihre Höhe
2
3
4
2
12
2
B
Die Fläche von Dreiecken
Sind die Fläche eines Dreiecks und eine Höhe
gegeben, kann ich die zu Höhe gehörende
Seite berechnen.
AD
=
a
ha
Sind die Fläche eines Dreiecks und eine Seiten
gegeben, kann ich die dazugehörende Höhe
berechnen.
AD
=
a
2
2
AD
2
=
a
AD
2
=
ha
ha
a
Die anderen Höhen kann ich durch
entsprechende Umstellungen der
Gleichung berechnen.
ha
AD
2
=
a
AD
2
=
a
ha
ha
Die anderen Höhen kann ich durch
entsprechende Umstellungen der
Gleichung berechnen.