Fehlerfortpflanzung - RFH-Koeln

Fehlerfortpflanzung
Fehler II
© Prof. Dr. Remo Ianniello
Ziele der Vorlesung
In diesem Abschnitt geht es um:
Fehlerfortpflanzung
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Fehler II
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Folie 2
Fehlerfortpflanzung
In vielen Fällen ist die gesuchte Größe nicht direkt messbar.
Sie muss mit Hilfe von messbaren Größen indirekt bestimmt werden.
Beispiel
Elektrischer Widerstand R eines Stück Drahtes ist gesucht,
Ziel ist eine Aussage über den Widerstand der Form 𝑅 = 𝑅 ± 𝛥𝑅.
Problem: R ist nicht messbar.
Lösung: R lässt sich aus einer Formel berechnen:
R=
𝑙

𝐴
 ist eine Konstante  aus Tabelle, Formelsammlung ablesen.
Länge L ± ΔL und Querschnittsfläche A ± ΔA sind messbar.
Besonderheit: Die Messungenauigkeiten ΔL und ΔA wirken sich auf ΔR aus.
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Folie 3
Mess-Ungenauigkeit
Mittelwert bestimmen
gemessenen Werte immer wieder in die Formel
𝑙𝑖
für R einsetzen.
Ri= 
𝐴
Messbare Größen
A
L
𝑖
Die Ergebnisse der einzelnen Messungen
werden addiert und durch die Anzahl der
Messungen geteilt.
𝑅=
𝑅𝑖
𝑛
Gesuchte Größen
R
R
Ergebnis
R = R  R
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Folie 4
Mess-Ungenauigkeit
Messungenauigkeit bestimmen
Messungenauigkeit ΔL und ΔA berechnen, und
dann in folgende Formel einsetzen:
𝑅 = 
𝑑
𝑙

 𝐴
𝑑𝐴 𝐴
2
𝑑
𝑙
+

 𝐿
𝑑𝐿 𝐴
Messbare Größen
A
L
2
Die Messungenauigkeit R hat hier die
Form eines „absoluten“ Fehlers.
Gesuchte Größen
R
R
Ergebnis
R = R  R
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Folie 5
Fehlerfortpflanzung
Aufgabe
Kupferdraht-Spule
Eine Spule mit 500 Windungen bestehe aus Kupferdraht
mit dem
• Durchmesser d = (0,142 ± 6 · 10-4) mm und der
• Länge L = (94.290 ± 30) mm.
Der spezifische Widerstand von Kupfer (also der
Widerstand bezogen auf 1m Länge und 1 mm²
Querschnittsfläche) beträgt ρ = 1,7· 10-5 Ω mm.
Wie groß ist der elektrische Widerstand R des Drahts incl.
Messunsicherheit?
Ergebnis:
R = (101,22 ± 0,856) 
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Folie 6
Fehlerfortpflanzung
Zylinder-Volumen
Das Volumen V eines Zylinders berechnet sich
aus dem Radius r und der Höhe h zu:
Aufgabe
V = π r² · h.
Als Radius wurde r = (12 ± 0,3) mm und
als Höhe h = (25±0,9) mm gemessen.
Berechnen Sie
a) den Mittelwert und
b) den Fehler des Volumens V.
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Ergebnis:
V = 11,309 cm³ ± 6,2%
Folie 7
Fehlerfortpflanzung
Aufgabe
Stromstärke bestimmen
Ein Strom I soll bestimmt werden, indem die
Spannung U über einem Widerstand R
gemessen wird.
Die Formel für den Strom leitet sich aus dem
Ohmschen Gesetz her:
Ergebnis:
I = 50 ± 1,2 mA
U=RI
R = 900 ± 10 Ω, U = 45±1 V.
Berechnen Sie
a) den Mittelwert und
b) die Mess-Ungenauigkeit des Stroms.
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Folie 8