Würfeln, bis die Kanten glühen oder Das Gesetz der großen Zahlen

„Würfeln, bis die Kanten glühen“ oder „Das Gesetz der großen Zahlen“
Im Unterricht hat jeder Schüler mit einem normalen Würfel 100-Mal gewürfelt (10
Serien mit je 10 Würfen).
Anschließend wurden die ca. 3000 Würfe ausgewertet:
- Serien einzelner Schüler,
- Vergleich der Serien,
- gesamte Wurfzahl.
Als typische Verteilung einer Schülerserie soll die folgende Tabelle dienen (Siehe
auch Excel-Programm auf der Homepage: Neustart mit der Taste „F9“).
Geworfene
Zahlen
Anzahl
1 bis 6
Wurf Nr
Serie
1
Serie
2
Serie
3
Serie
4
Serie
5
Serie
6
Serie
7
Serie
8
Serie
9
Serie
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
2
4
2
1
1
1
5
2
6
3
6
3
6
2
3
4
3
2
2
2
4
2
5
3
3
1
6
4
5
1
2
5
5
5
1
5
2
1
6
1
3
1
1
2
3
6
1
2
5
4
3
1
4
6
6
6
4
6
5
3
3
3
5
6
1
1
3
5
5
6
3
6
1
5
1
1
4
2
6
5
5
6
3
4
3
2
1
5
4
2
1
3
1
5
6
5
6
5
2
1
2
3
4
5
6
3
3
0
1
1
2
0
3
4
1
0
2
1
2
2
2
2
1
3
2
0
0
4
1
4
2
2
0
1
1
1
0
1
3
1
4
2
0
4
0
3
1
3
1
1
1
1
3
1
1
2
2
3
1
2
2
1
0
3
2
Folgerungen aus den Einzelserien
- Ein allgemeiner Zusammenhang in den einzelnen Serien war nicht zu
erkennen.
- Nicht immer tauchten alle Zahlen in einer 10 – er Serie auf.
- Im Einzelfall erschien sogar die Zahl „fünf“ sechsmal hintereinander.
- Eine Vorhersage für den 101-ten Wurf ist nicht möglich.
- In einer Serie von 100 Würfen fiel die Zahl „drei“ nur zehnmal, die Zahl „vier“
hingegen 27-Mal. Es bestand keine eindeutige Meinung in der Einschätzung,
ob in der nächsten „100-ter Serie“ die Zahl „drei“ häufiger fallen wird als die
Zahl „vier“.
Folgerungen aus der Klassenserie von 3000 Würfen.
- Die absoluten Häufigkeiten nähern sich wahrscheinlich immer mehr an.
- Eine Tendenz, ob eine Zahl häufig gefallen war oder sehr selten blieb noch
bei 3000 Würfen zu erkennen.
- Durch die relativen Häufigkeiten – Angabe in Prozent oder als
Dezimalbruchzahl – lassen sich die Verteilungen besser verfolgen.
- Würfel haben kein Gedächtnis: Eine sichere Vorhersage über den nächsten
Wurf gibt es nicht; Vermutungen kann man jedoch äußern: „Man muss nur
daran glauben.“
- Der Name „Glücksspiel“ besteht zu Recht.
1
Vergleicht man die relativen Häufigkeiten der gewürfelten Zahlen 1 bis 6
miteinander, so kann man die Konvergenz mit zunehmender Wurfzahl deutlich
erkennen.
Serie
Zahl 1
Prozentualer
Anteil
1
2
3
4
5
6
0,300
0,300
0,000
0,100
0,100
0,200
Serie
2
0,150
0,300
0,200
0,100
0,050
0,200
Serie
3
0,133
0,267
0,200
0,133
0,100
0,167
Serie Serie Serie Serie Serie Serie Serie
4
5
6
7
8
9
10
0,175
0,250
0,150
0,100
0,175
0,150
0,220
0,240
0,160
0,080
0,160
0,140
0,200
0,200
0,150
0,117
0,150
0,183
0,200
0,171
0,186
0,100
0,171
0,171
0,213
0,163
0,175
0,100
0,163
0,188
0,200
0,156
0,178
0,111
0,178
0,178
0,200
0,160
0,170
0,100
0,190
0,180
Weiter mögliche Verteilungen kann man selbstständig mit dem Excel-Programm
erforschen (F9-Taste betätigen für den Neustart).
0,350
0,300
Reihe1
0,250
Reihe2
0,200
Reihe3
0,150
Reihe4
Reihe5
0,100
Reihe6
0,050
0,000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Das empirische Gesetz der großen Zahlen besagt,
dass bei zunehmender Versuchsanzahl sich die relativen Häufigkeiten, mit denen
Ereignisse eines Zufallsexperiments auftreten, immer mehr den Wahrscheinlichkeiten
annähern.
2