Einstieg in das Arbeiten mit der dynamischen Geometriesoftware

Zentrum für Mathematik
6. T3-Regionaltagung
Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware
im Mathematikunterricht
6. Schuljahres
Werner-von-Siemens-Schule Wetzlar
Samstag, 10.11.2007,
11:30 Uhr – 13:00 Uhr und 14:00 Uhr – 16:00 Uhr
Matthias Grasse, Hadamar
[email protected]
Zeitplan:
11:30 Uhr
0. Meine Koordinaten
11:40 Uhr
1. Einstieg in Euklid mit fertigen Arbeitsblättern (für Schüler)
- Verwendung fertiger dynamischer Arbeitsblätter
Mittagspause
13:00 Uhr
14:00 Uhr
2. Einsatz im Unterricht des MU des 6. Schuljahres
3. Weitere Übungen für die Klassen 5 und 6
4. Weitere Übungen für Klasse 7-10
5. Interessante Links
6. Technische Arbeitsblätter
0. Meine
Koordinaten
Einsatz im Unterricht
Bitte tragen Sie
hier Ihre
Kenntnisse zu
Euklid und den
bisherigen Einsatz
des Programms
im Unterricht ein:
öfters
selten
O
Anfänger
Fortgeschrittener
Workshop “Dynamische Geometriesoftware 5. + 6. Schuljahr”
Profi
Kenntnisse
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1 Einsatz von Euklid Dynageo im Unterricht des MU des 5. und 6. Schuljahres
1.1 Eine Einführung für das 5. Schuljahr (systematisch)
1.1.1 Lehrplaninhalte 5. und 6. Schuljahr (G8)
Der Lehrplan –Bildungsgang Gymnasium/Realschule- sieht für das 5. Schuljahr das
Themengebiet „Geometrie“ vor. (Stundenumfang 50 Std.)







Räumliche Grundformen
Geometrische Körper, Volumen und Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln
Ebene Grundformen, Flächen und Flächeninhalte
Ebene Figuren, Koordinatensystem, Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken und
Quadraten
Geometrische Grundbegriffe (Punkt, Strecke, Fläche, …)
Lagebeziehung von Geraden
Winkel
Lehrplaninhalte 6. Schuljahr „Geometrie“ (45 Stunden)
 Bewegung von Figuren (Achsenspiegelung, Punktspiegelung,
Parallelverschiebung, Drehung)
 Symmetrische Figuren
 Winkel an Geradenkreuzungen
 Winkelsummensätze (Dreieck, Viereck, n-Eck)
 Kongruente Figuren
 Betrachtungen am Dreieck (Umkreis, Inkreis, Schwerpunkt)
1.1.2 Möglicher (systematischer) Einstieg in das Programm
5. oder 6. Schuljahr
a) Den Einstieg bilden die Aufgaben 1-5 – einfache Konstruktionen.
Diese werden mit den „Technischen Anleitungsblättern“ Teil 1 und Teil 2 (siehe Anhang)
ausgegeben.
001 - Einführung
002 - Einführung
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003 - Einführung
004 - Einführung
005 - Einführung
006 - Einführung
b) Muster vervollständigen
001 – Muster
002 - Muster
003 - Muster
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c) Vierecke
001 – Vierecke
002 – Vierecke
003 – Vierecke
004 – Vierecke
005 – Vierecke
006 – Vierecke
d) Kreise
Zu diesem Abschnitt gehört das Anleitungsblatt 3 (siehe Anhang)
001 – Kreise
002 - Kreise
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003 – Kreise
008 – Kreise
007 - Kreise
009 – Kreise
e) Winkel
Zu diesem Abschnitt gehört das Anleitungsblatt 4 (siehe Anhang)
001 – Winkel
003 – Winkel
002 - Winkel
004 - Winkel
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005 – Winkel
006 - Winkel
2. Abschnitt Kongruenzabbildungen (6. Schuljahr)
Alle Kongruenzabbildungen müssen vorher im Unterricht besprochen werden und einige
Übungen sollten dafür auf weißem Papier durchgeführt werden.
a)Achsenspiegelung
001 – Achsenspiegelung
002 – Achsenspiegelung
003 – Achsenspiegelung
004 - Achsenspiegelung
005 – Achsenspiegelung
006 - Achsenspiegelung
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007 – Achsenspiegelung
009 – Achsenspiegelung
008 - Achsenspiegelung
010 - Achsenspiegelung
011 – Achsenspiegelung
b) Punktspiegelung
001 – Punktspiegelung
002 - Punktspiegelung
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003 – Punktspiegelung
c) Verschiebung
001 – Verschiebung
002 - Verschiebung
Einschub: Erstellung eines dynamischen Arbeitsblattes
Erstellung eines dynamischen Arbeitsblattes zur Verschiebung
Bei diesem dynamischen Arbeitsblatt kann die Originalfigur (Dreieck ABC) und der
Verschiebungspfeil PQ verändert werden.
Durch einen Mitschüler soll nun das Bild (Dreieck A’B’C’) „zurechtgeschoben“ werden.
Die Kontrolle erfolgt durch das Ziehen am LÖSUNGSPUNKT:
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Der Sachverhalt ist hier absichtlich fehlerhaft dargestellt, dass man das richtige Bilddreieck
(dünne Linien) erkenn.
Vorgehen zur Konstruktion:
1. Konstruktion der zwei Dreiecke (ABC und A’B’C’), diese sind völlig unabhängig!
2. Färbung nach Wunsch.
3. Konstruktion des Verschiebungspfeils PQ.
4. Konstruktion von Parallelen zu PQ durch alle Originalpunkte
5. Einblendung/ Messung der Länge des Verschiebungspfeils PQ
6. Konstruktion der Lösungsstrecke mit festen Punkten von 2 cm Länge
7. Festlegung eines beweglichen Punktes auf dieser Strecke
8. Messung der Länge vom linken Anfangspunkt der Lösungsstrecke bis zum bewegl. Punkt
9. Ausblenden des Anfangs- und Endpunktes der Lösungstrecke
10. Konstruktion von Kreisen um alle Originalpunkte mit dem Radius:
(Länge von PQ / 2) * Länge der (veränderlichen) Lösungstrecke
11. Festlegung der Schnittpunkte der variablen Kreise mit den Parallelen
12. Verbinden der drei Schnittpunkte
Der Rest ist Kosmetik.
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Hier alle verdeckten Linien:
003 – Verschiebung
004 – Verschiebung
d) Drehung
001 – Drehung
002 – Drehung
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003 – Drehung
004 – Drehung
e) Nacheinaderausführung
001 - Nacheinanderausführung
f) Kongruenz
001 – Kongruenz
002 - Kongruenz
003 - Kongruenz
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3 Weitere Übungen
Lambacher-Schweizer 6, S.122
e) Lambacher-Schweizer 6, S.139
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4 Weitere Ideen für die Klassen 7-10
Zusatzaufgabe 1: Konstruktion einer Parabel
Definition: Die Parabel ist die Gesamtheit aller Punkte, die von einem festen Punkt
(Brennpunkt) und einer Geraden (der Leitgeraden) den gleichen Abstand haben.
Zusatzaufgabe 2: Äußere und innere Tangenten an zwei Kreisen
Im Folgenden werden die äußeren (und inneren) Tangenten an zwei Kreise konstruiert. Das
Vorgehen ist völlig analog zum Vorgehen mit Bleistift, Geodreieck und Zirkel.
o Zeichnen Sie zwei beliebige Kreise K1 und K2, verbinden Sie die Kreismittelpunkte M1 und
M2 und bestimmen Sie den Mittelpunkt M3 dieser Strecke.
o Messen Sie den Radius r1 (Schnittpunkte S1 und S2 der Strecke M 1M 2 mit den Kreisen
bestimmen, Länge des Radius r1 mit dem Werkzeug Messen bestimmen).
o Schlagen Sie einen Kreis K3 mit Radius r1 um den Schnittpunkt S2 am zweiten Kreis,
bestimmen Sie den Schnittpunkt S3 des Kreises K3 mit der Strecke M 1M 2 . Konstruieren Sie
einen Kreis K4 mit Radius r3 (= Strecke S3 M 2 ) um M2.
o Schlagen Sie einen Thaleskreis um M3 mit Radius M 1M 2 .
2
o Konstruieren Sie Strahlen durch die Schnittpunkte des Kreises K4 mit dem Thaleskreis – Sie
erhalten die Hilfstangenten von diesem Schnittpunkt zu M1.
o Verschieben Sie nun diese Tangenten an den Schnittpunkt der Strahlen mit K 2.
Versuchen Sie sich jetzt selbst an den inneren Tangenten!
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Zusatzaufgabe 3: Satz des Pythagoras
Zeichnen Sie die „Pythagorasfigur“. Achten Sie darauf, dass das Dreieck rechtwinklig und
veränderbar ist.
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Zusatzaufgabe 4:
Vielleicht sind Sie ja auch Physiklehrer. Die Linsengleichung lässt sich in Kombination mit
einer Tabellenkalkulation mit diesem Arbeitsblatt schnell finden
Zusatzaufgabe 5:
Euklid eignet sich auch als Funktionsplotter:
Schalten Sie unter
finden Sie das ICON
das Koordinatensystem
ein.Unter
zum Zeichnen von Funktionen.
Geben Sie z. B. nebenstehende Funktion
ein:
Fertig!
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5 Interessante Links zu Euklid DynaGeo
[1] www.dynageo.de
Die Seite des Entwicklers des Programms.
Hier gibt es die neueste Programmversion.
Trägt man sich in die Liste ein, wird man
benachrichtigt, wenn es
Programmaktualisierungen gibt.
In einem Forum wird einem bei Fragen schnell und
kompetent geholfen.
[2] www.dynama.de
Unterrichtsmaterialien für die Realschule
Eine riesige Sammlung von Arbeitsblättern und
Dynageo-Dateien.
Alle Daten sind nach Klassenstufen sortiert und
lassen sich schnell finden.
Zum Teil stehen komplette Unterrichtseinheiten
zur Verfügung.
[3] http://hischer.de/uds/lehr/vum/dgs/
Die Spezialität dieser Seite sind Online-Kurse zu
diesem Programm.
In sehr detaillierten Übungen könne Sie Ihr
Wissen komplettieren.
Einzelne Übungen sind auch zur direkten Arbeit
mit den Schülern gedacht.
[4] http://www.briegelonline.de/mathe/euklid.htm
Das ist die Partnerseite von [2] mit einigen
Angeboten speziell für die Realschule.
[5] http://www.pa.asnsbg.ac.at/pasbg2/mathematik/cabrihelp/index.htm
Eine Online-Anleitung und unzählige fertige
Arbeitsblätter zu Cabri II.
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Zeichnen mit EUKLID Dynageo (Teil 1)
Mit dem Computerprogramm EUKLID Dynageo kannst du Geometrieaufgaben auf dem
Computer lösen. Mit diesem und folgenden Arbeitsblättern sollst du eine Übersicht über
das Programm bekommen.
Öffne das Programm EUKLID Dynageo.
Das Programm hat mehrere Werkzeugleisten, die Hauptleiste, Konstruieren, Abbilden,
Form & Farbe, Messen & Rechnen heißen. In welcher Leiste du dich gerade befindest,
siehst du an der grauen Farbe. Alle anderen Leisten haben eine blaue Farbe. Willst du
die Werkzeugleiste wechseln, klicke den Namen der Leiste mit der Maus an.
Heute lernst Du die Leisten Hauptleiste und Konstruieren und die Funktion Abstand
messen kennen.
In der Hauptleiste findest du folgende wichtige Funktionen:
Neue Zeichnung - Wenn du mit der linken Maustaste dieses Symbol anklickst,
erhältst du eine leere Arbeitsfläche, auf der du mit einer neuen Zeichnung
beginnen kannst.
Datei öffnen – Wenn du mit der linken Maustaste dieses Symbol anklickst, kannst
du eine EUKLID Datei öffnen.
Datei speichern – Durch anklicken dieses Symbols kannst du deine Zeichnung
abspeichern.
Zeichnung drucken – Durch anklicken des Druck-Symbols kannst du eine
Zeichnung ausdrucken.
Letzte Konstruktion rückgängig - Wenn du beim Zeichnen einen Fehler gemacht
hast und diesen sofort bemerkst, kannst du durch anklicken dieses Symbols den
letzten Zeichenschritt rückgängig machen.
Letzte Löschung widerrufen – Wenn du in deiner Zeichnung ein Objekt aus
versehen gelöscht hast, kannst du durch anklicken dieses Symbols die Löschung
rückgängig machen.
Objekt benennen – möchtest Du beispielsweise einen Punkt oder eine Gerade
benennen, klicke zuerst dieses Symbol und dann das Objekt deiner Zeichnung an.
Es erscheint ein Fenster, in dem den Namen des Objekts ändern kannst.
Löschen – Wenn du dieses Symbol anklickst und dann ein Objekt (Punkt,
Gerade…) deiner Zeichnung anklickst, wird dieses Objekt gelöscht.
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Text – Möchtest du zu einer Zeichnung etwas schreiben, klicke dieses Symbol an.
Es öffnet sich ein Fenster, in das du deinen Text schreiben kannst. Wenn du das
Fenster wieder schließt, steht der Text auf der Arbeitsfläche. Den Text kannst du mit der
Maus an die gewünschte Stelle schieben.
In der Werkzeugleiste Konstruieren geht es mit dem Zeichnen los! Um Punkte, Geraden
und Strecken zeichnen zu können, musst du folgende Symbole kennen.
Punkt – Wenn du dieses Symbol anklickst und dann mit der Maus auf deine
Arbeitsfläche klickst, wird an dieser Stelle ein Punkt gezeichnet.
Strecke – Mit diesem Symbol kannst du eine Strecke zwischen zwei Punkten
Strecke an.
Strahl (Halbgerade) – Mit diesem Symbol kannst du einen Strahl zeichnen. Dafür
benötigst du zwei Punkte. Klicke das Symbol an, dann klicke zuerst den
Anfangspunkt und dann den Punkt auf dem Strahl an.
Gerade – Mit diesem Symbol kannst du eine Gerade durch zwei Punkte zeichnen.
Klicke das Symbol an, klicke anschließend mit der Maus die beiden Punkte an,
durch die die Gerade verlaufen soll.
Orthogonale Gerade – Mit diesem Symbol kannst du eine zu einer Geraden
orthogonale (senkrechte) Gerade durch einen Punkt zeichnen. Klicke dieses
Symbol an, anschließend klicke den Punkt durch den die Gerade verlaufen soll
und die Gerade an zu der die neue Gerade orthogonal sein soll.
Parallele Gerade – Mit diesem Symbol kannst du eine Gerade durch einen Punkt
zeichnen, die zu einer anderen Gerade parallel ist. Klicke das Symbol an, dann
klicke den Punkt durch den die Gerade verlaufen soll und die Gerade zu der die neue
Gerade parallel sein soll an.
In der Werkzeugleiste Messen & Rechnen findest du die Funktion Abstand messen
Wenn du dieses Symbol und zwei Objekte deiner Zeichnung anklickst, bekommst
du beispielsweise den Abstand von zwei Geraden, von einer Gerade und einem
Punkt usw. angezeigt.
Wichtig! Der Mauszeiger kann verschiedene Formen haben:
Das Kreuz erscheint immer, wenn du auf deiner Arbeitsfläche etwas eingibst z. B.
einen Punkt.
Dieser Mauszeiger erscheint, wenn du Objekte auswählst, z. B. zwei Punkte, um
eine Gerade festzulegen.
Die Hand erscheint, wenn du Text verschieben möchtest.
Wenn du den Mauszeiger einem Punkt näherst und die Zange erscheint, kannst
du diesen Punkt und damit z. B. Geraden die durch diesen Punkt verlaufen an eine
andere Stelle ziehen.
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Zeichnen mit EUKLID Dynageo (Teil 2)
Auf diesem Arbeitsblatt lernst du noch mehr Funktionen von EUKLID Dynageo kennen.
Folgende Funktionen findest du in der Werkzeugleiste Konstruieren:
Punkt auf einer Linie – Wenn du dieses Symbol anklickst und anschließend auf
eine Linie klickst, wird an dieser Stelle ein Punkt erzeugt. Der Punkt kann nur auf
der Linie verschoben werden.
Schnittpunkt – Wenn du dieses Symbol anklickst und anschließend zwei Linien die
sich schneien, wird der Schnittpunkt der beiden Linien erzeugt.
Dreieck – Wenn du dieses Symbol anklickst, kannst du entweder durch Auswahl
von drei vorgegebenen Punkten oder durch Klicken auf die Arbeitsfläche ein
Dreieck zeichnen.
N-Eck – Wenn du dieses Symbol anklickst, kannst du eine Figur mit beliebig vielen
Ecken zeichnen. Die Eingabe erfolgt entweder durch Auswahl vorgegebener
Punkte oder durch Klicken auf die Arbeitsfläche. Du beendest die Figur, indem du den
ersten Punkt wieder anklickst.
Manchmal ist es übersichtlicher (und schöner) Zeichnungen bunt zu gestalten. In EUKLID
Dynageo gibt es dafür die Werkzeugleiste Form & Farbe. Folgende Symbole findest du
in dieser Werkzeugleiste.
Wenn du den Pinsel auswählst und anschließend Punkte oder Geraden anklickst,
bekommen diese die Farbe, Dicke und Form, die du vorher eingestellt hast.
Wenn du dieses Symbol neben dem Pinsel anklickst, erscheinen viele
verschiedene Farben aus denen du eine neue Farbe für deine Linien und Punkte
auswählen kannst.
Außer der Farbe kannst du auch verschiedene Punkformen
auswählen.
Außerdem kannst du noch verschiedene
Linientypen einstellen.
Wenn du dieses Symbol anklickst, kannst du Flächen mit einem Muster versehen
und Flächen verschiedene Farben geben.
Wie bei den Linien hast du auch hier die Möglichkeit verschiedene Farben
einzustellen.
Für die Flächen kannst du dir verschiedene
Füllmuster aussuchen.
Die rechte Maustaste:
Wenn du mit dem Mauszeiger auf ein Objekt gehst und die rechte Maustaste drückst,
erscheinen verschiedene Funktionen. Du kannst beispielsweise Objekte verbergen,
Objekte benennen oder die Farbe ändern.
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Zeichnen mit EUKLID Dynageo Teil 3
…und noch mehr Funktionen von EUKLID Dynageo.
Folgende Funktionen findest du in der Werkzeugleiste Konstruieren:
Punkt mit Koordinaten – Mit dieser Funktion kannst du einen Punkt mit
Koordinaten eingeben. Wenn du dieses Symbol anklickst, erscheint ein Textfeld, in
dem du die Koordinaten des Punktes eingeben kannst. Ein solcher Punkt kann in
einer Zeichnung nicht verschoben werden, da du beim Verschieben die
Koordinaten ändern würdest.
Mittelpunkt einer Strecke – Mit dieser Funktion kannst du den Mittelpunkt einer
Strecke bestimmen. Klicke dieses Symbol und dann Anfangs- und Endpunkt einer
Strecke an.
Kreis – Mit dieser Funktion kannst du einen Kreis mit Hilfe von 2 Punkten
zeichnen. Klicke zuerst auf den Mittelpunkt des Kreises und dann auf einen Punkt
auf der Kreislinie.
Kreis mit Radius – Mit dieser Funktion kannst du einen Kreis mit einem
vorgegebenen Radius zeichnen. Klicke dieses Symbol an. Es erscheint ein
Fenster, in dem du den Radius eintragen kannst. Klicke „Okay“ und dann den
Mittelpunkt des Kreises an.
Kreisbogen – Mit dieser Funktion kannst du einen Kreisbogen zeichnen. Klicke
dieses Symbol an und dann die Punkte Anfangspunkt – Mittelpunkt – Endpunkt.
Der Kreisbogen wird dann gegen den Uhrzeigersinn gezeichnet.
Folgende Funktion findest du in der Werkzeugleiste Form und Farbe:
Flächen-Füllung Zuschneiden – Mit dieser Funktion kannst z. B. den
Schnittbereich zwischen zwei Kreisen füllen. Fülle zuerst eine Figur mit einer
Farbe oder einem Muster. Klicke dann dieses Symbol an, dann klicke zuerst auf
die gefüllte Fläche, dann auf die Schnittlinie und dann auf die Teilfläche, die du
Füllen willst.
Wichtig: Solltest Du eine Aufgabe auf dem Monitor nicht ganz sehen können, musst du
die Zeichnung verkleinern. Dies machst du, in dem du Bearbeiten  Zeichnung 
Verkleinern anklickst. Wiederhole das Verkleinern so oft, bis du die ganze Zeichnung
sehen kannst.
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Zeichnen mit EUKLID Dynageo Teil 4
…und noch mehr Funktionen von EUKLID Dynageo.
Folgende Funktionen findest du in der Werkzeugleiste Messen und Rechnen:
Winkel messen – Mit dieser Funktion kannst du die Größe eines Winkels messen.
Ein Winkel wird durch 3 Punkte bestimmt. Klicke diese 3 Punkte nacheinander im
Uhrzeigersinn an. Der mittlere Punkt muss der Scheitel des Winkels sein.
Termobjekt bestimmen – Mit dieser Funktion kann man Berechnungen
durchführen. Um die Summe von 3 Winkeln zu bilden, muss man zunächst alle
Winkel messen. Dann wählt man das Icon „Termobjekt bestimmen“ aus und
klickt dann auf die Größe des ersten Winkels, dann auf „+“ von der Tastatur,
dann auf den nächsten Winkel …
Folgende Funktionen findest du in der Werkzeugleiste Konstruieren:
Gerade in bestimmten Winkel – Mit dieser Funktion kannst du einen Winkel mit
einer bestimmten Größe zeichnen. Dazu brauchst du zunächst eine Strecke z.B.
AB. Wähle das Icon aus. Klicke dann auf B, danach auf A und dann nach oben auf
das leere Blatt.
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