2 - Stephan Holzmann

Lösungen zu A-17.doc
Selbstinduktion
1.)
Leiten Sie die aus dem Induktionsgesetz die Formel für die Eigeninduktivität L her.
B   r  0 
nF
 J Err
lF
B
A
t
  n
I
U i  ni  0 r E  A Err
lF
t
U i  ni 
nF  ni ; lF  lErr
n2
L   r 0   A
l
Eigeninduktivität
I
t
I
U  L
t
U  t
L
I
L  1 VsA  1H



U i   L  I 


U i  L 
2.)
Betrag
Bestimmen Sie die Windungszahl n einer Spule (Stahlkern r = 4000).
Die Spule soll einen Durchmesser von 2,5 cm haben. Die Induktivität L beträgt 1,8 H, die Stromstärke
I = 0,74A und die magn. Feldstärke H = 640 Am-1.
Geg.:
r  4000
 0  1,26  106 TmA
Ges.:
2  r  d  2,5cm  2,5  103 m
L  1,8H
Im  0,74 A
H  640 mA
n?
Lös.:
A  r 2    1,25m   
2
H
J n
l
n H

l
I
l
J n
H
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L
 r  0  n 2  A
L
 r  0  n 2  A  H
l
I n
n
LI
 r  0  r 2    H
n
1,8  0,76
4000  1,26  10 6  0,0052    640
n  841
3.)
Eine Spule mit der Induktivität L = 4,46H wird von einem Strom I = 20mA durchflossen beim
Ausschalten des Stroms soll die Induktionsspannung Ui = 500 V nicht überschreiten.
Wie lange muss dann der Ausschaltvorgang dauern ?
Geg.:
L  4,46 H
I  20mA  2  10 2 A
U i  500V
Ges.:
Lös.:
t ?
I
t
L  I
t 
Ui
U i  L0
4,46 H  20  10 2 A
500V
t  0,18ms
t 
2.)
Welche magn. Energie hat eine Spule von 4,0 H bei I = 3,0 A?
Wieviel Energie wird frei, wenn das Feld zusammenbricht?
Geg.:
Ges.:
B  4,0 H
I  3,0 A
W ?
Lös.:
1
LI2
2
1
W   4 H  9 A2
2
W  18 J
W
wegen Energiesatz
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4.)
Wie groß ist die Eigeninduktivität einer 1m langen eisenfreien Spule, die 1000 Windungen und 50 cm2
Querschnitt aufweist?
Welche magn. Energie ist in ihr bei 10 A gespeichert?
Wie groß ist in ihrem Feld die Energiedichte?
Geg.:
l  1m
n  1000
A  50cm 2  5  10 4 m 2
I  10 A
Ges.:
L?
Lös.:
L   r  0 
n2
l
10002
L  1  1,26  10 
1
3
L  6,3  10 H
6
1
LI2
2
1
2
Wm   6,3  10 3 H  10 A
2
Wm  0,315 J
Wm 
W 1 LI2
 
V 2 V
W 6,3mH  10 A 2

V
0,05m 3  2
W
 6,3 mI3
V
V lA
V  1m  0,05m 2
V  0,05m3
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6.)
In einer Spule (L = 4,0 H) fällt die Stromstärke von 3,0 A auf 0 A ab. In welcher Zeit muss dieses
geschehen, damit eine mittlere Spannung von 1000V entsteht?
Wie groß ist dann die freigesetzte mittlere Leistung?
Geg.:
Ui  1000V
I  3 A
L  4H
Ges.:
Lös.:
t  ?
P  ?
I
t
L  I
t 
Ui
4H  3 A
t 
1000V
t  0,012 s
WM
18 J
P 

t
0,012s
Ui  L
7.)
1
 L  I 2
2
4
W   4 H  9 A 2
2
W  18 J
W 
 1500W
Zeigen Sie, dass für die magn. Energiedichte gilt:
W
1

 B2
V 2  0  r
W 1 LI2
 
V 2 V
L   r  0 
n2
A
V
Energiedichte
B 2   r  0 
2
2
V  Al
n2 2
I
l2
W 1  r  0  n2  A 2 1  r  0  n2  A 2 1
B2
 

I



I


V 2
A l2
2 A  l 2  r  0
2  r  0
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