Skriptum - Universität Innsbruck

Institut f ür Politikw issenschaf t , U niversität Innsbruck
WS 2010/11
Ass.Prof. Dr.Christian Traweger
Universität Innsbruck
Institut für Politikwissenschaft
[email protected]
Grundlagen der empirischen Sozialforschung
 Problemformulierung
 Bestimmung der Erhebungsmethode
 Fragebogenerstellung
 Stichprobenplanung/-größe
 Datenerhebung
 Prüfung auf Plausibilität bzw. Interviewerkontrolle
 Prüfung auf Repräsentativität
 Datenanalyse und Auswertung
 Ergebnisbericht
 Interpretation und Umsetzung der Ergebnisse
2
PROBLEMFORMULIERUNG:
Im ersten Stadium soll festgelegt werden, was recherchiert, analysiert bzw. erhoben
werden soll (Projekterfassung). Ziel dieser Phase ist es, ein klares und verständliches
Bild dessen zu erhalten, was letztendlich abgefragt werden soll. Was sind die Ziele?
Parteipräferenzen, Politikerimages, Sachthemen, Bürgermeisterdirektwahl, …..
BESTIMMUNG DER ERHEBUNGSMETHODE:
Welche Erhebungsmethode im einzelnen gewählt wird, richtet sich natürlich nach dem
jeweiligen Untersuchungsanliegen und hier speziell danach, ob und wie der
Informationsbedarf am ergiebigsten, ökonomischsten und/ oder schnellsten durch eine
Erhebung gedeckt werden kann. Einen wesentlichen Einflußfaktor auf die Bestimmung
der Erhebungsmethode bildet das zur Verfügung stehende Budget.
Grundsätzlich unterscheidet man 3 Arten von Interviews:
- Persönliches Interview (Vorteile: Einfache Abwicklung, hohe Erfolgsquote, unbeschränkte Thematik, kontrollierte Befragungssituation;
Nachteile: große Feldorganisation, hohe Kosten, Interviewereinfluß)
- Schriftliches Interview (Vorteile: keine Feldorganisation, geringe Kosten, räumliche Entfernungen sind unerheblich, völlige Anonymität;
Nachteile: Rücklaufquote, ungeregelte Befragungs- situation,
längerer Durchführungszeitraum)
- Telephoninterview (Vorteile: geringe Feldorganisation, rasche Durchführbarkeit;
Nachteile: eingeschränkter Frageumfang und Thematik)
Der Trend geht immer mehr zu Telefoninterviews. (CATI=Computer Assisted
Telephone Interviews). Dabei werden die Interviews in Telefonlabors durchgeführt, im
Rahmen der Stichprobenplanung werden die anzurufenden Personen ausgewählt, die
Telefonverbindung wird entweder manuell oder direkt vom Computer hergestellt und
der Interviewer liest den Fragebogen vom Bildschirm ab und kodiert die Ergebnisse
sofort in den Computer. Der letzte technische Stand ist CI (=Computerinterviewing,
dabei führt ein Sprachcomputer das Interview durch) und Befragungen über Internet
(Repräsentativität ?)
3
FRAGEBOGENERSTELLUNG:
Es gibt:
- offene Fragestellungen: jede Antwort ist denkbar; Gruppenbildung für Auswertung;
Vorsicht: nicht zu viele, da keine statistischen Tests durchgeführt werden können!!
z.B.: Nehmen wir an, Sie wären in Ihrer Gemeinde in der Politik tätig, welches Problem
bzw. welche Maßnahme würden Sie sofort angehen ? …………………………
- geschlossene Fragestellungen:
- dichotome Fragen: zwei Antworten zur Auswahl
z.B: Fühlen Sie sich über das Gemeindegeschehen ausreichend informiert?
 Ja  Nein
- Multiple choice, Alternativfragen: drei oder mehr Alternativen stehen zur
Auswahl, entweder 1 oder mehrere Antwortmöglichkeiten
z.B: Aus welchen Printmedien beziehen Sie die Informationen über die Politik im
Land
Tirol? (Nennen Sie die zwei häufigsten Informationsquellen)
 Tiroler Tageszeitung
 Standard
 Kronenzeitung
 andere Tageszeitung
 Kurier
 Sonstige Wochenzeitungen
- Likert-Skala: eine Aussage, mit der die Befragten den Grad ihrer
Zustimmung bzw. Ablehnung angeben können.
z.B: In Österreich wird derzeit eine gute Politik gemacht.
Stimme ich
Stimme ich
UnentStimme
Stimme ich
überhaupt nicht zu
nicht zu
schieden
ich zu
voll zu





- Semantisches Differential: Bipolare Skala mit adjektivischen Gegensatzpaaren. Der
Befragte sucht sich eine Stelle aus, die tendenziell oder graduell seine Meinung anzeigt.
(!! Auswertung nicht eindeutig, Verwendung mehr in Psychologischen Bereichen!!)
z.B: Die Politik ist: modern ------------- altmodisch
- Beurteilungsskala: vorgegebene Beurteilungswerte
z.B: Wie beurteilen Sie die Möglichkeit, dass man bereits ab 16 Jahre wählen kann
?
4
 sehr gut
 gut
 mittelmäßig
 schlecht
 sehr schlecht
Finden sich im Fragebogen sogenannte "Antwortbatterien", das heißt, viele Fragen mit
den
gleichen
Antwortmöglichkeiten
hintereinander
(z.B.
Einstellungs-,
Polaritätsprofile), dann kann beim Interviewten ein Drang und "Zwang" nach
Vollständigkeit beim Beantworten entstehen, der in der Folge leicht zu willkürlichen
Angaben führt.
Skalierungen:
Im Rahmen der Fragebogenerstellung sollte man sich bereits Gedanken über die
verschiedenen Skalierungen zu machen:
- nominal (z.B.: Haarfarbe, ja/nein-Fragen, Codierung spielt keine Rolle)
- ordinal (es liegt eine Ordnung vor, z.B.: Schulnoten, Beurteilungen,...)
- metrisch bzw. quantitativ (Intervallskala, Verhältnisskala, z.B.: Gewicht,
Alter, Einkommen - nicht gruppiert)
5
STICHPROBENPLANUNG:
Eine Stichprobe ist ein Teil der Grundgesamtheit (z.B.: Tiroler Bevölkerung). Damit
die Ergebnisse der Erhebung auf die Grundgesamtheit bezogen werden können
(repräsentativ sind), muß die Stichprobe, hinsichtlich verschiedener Merkmale, ein
genaues Abbild der Grundgesamtheit sein. (verkleinert aber wirklichkeitsgetreu)
Wie wählt man nun einen bestimmten Teil der Grundgesamtheit aus ?
Man unterscheidet :
- Systematische Verfahren:
- Quotenverfahren
- systematische Auswahl
- Zufallsstichprobe:
- Einfache Zufallsstichprobe
- geschichtete Zufallsstichprobe
- Klumpenstichprobe
Quotenauswahl: Verteilung der Merkmalsausprägungen wird gezielt erreicht
z.B. Gesamtzahl der Interviews: 10
Stadtteil:
A
5
B
3
C
2
Geschlecht: männl.
6
Weibl.
4
Alter:
18- 30J
3
31- 50 J
4
über 50J
3
Beruf:
Arbeiter/Angest.
2
Jahreseinkommen: - 15.000
Beamter/VB
1
15.001- 30.000
Selbst.
1
über 30.000
Hausf/-m
2
Pension
2
Ausbildg
1
Sonstiges(K/AL) 1
3
5
2
6
systematische Auswahl: typische Auswahl
(!!ist kein methodisch gesichertes, den Repräsentationsschluß ermöglichendes
Verfahren!!)
Man greift nach freiem Ermessen solche Elemente aus der Grundgesamtheit heraus, die
als besonders charakteristisch und typisch erachtet werden und schließt von den
erzielten Ergebnissen entsprechend auf die Grundgesamtheit. (Welche Elemente sind
typisch?; in welchem Umfang kann verallgemeinert werden???)
Einfache Zufallsstichprobe:
(Urnenmodell)
Die Elemente, die in das
Stichprobensample eingehen, werden unmittelbar aus der Grundgesamtheit gezogen.
Voraussetzung: Vollständigkeit der Grundgesamtheit, gleiche Auswahlchance.
- Systematische Zufallsauswahl: Startpunkt t, s = N/ n
- Schlussziffernverfahren: aus durchnummerierten Datei werden jene Elemente mit
best. Schlußziffer genommen
- Buchstabenauswahl: Stichprobe = all jene Elemente, deren Nachname best.
Anfangsbuchstaben hat
Geschichtete Zufallsstichprobe: Grundgesamtheit wird in mehrere Untergruppen
(Schichten) aufgeteilt, aus denen dann jeweils die, in die Gesamtstichprobe
eingehenden Elemente, mittels eines reinen Zufallsverfahrens ausgewählt werden.
z.B: nach Altersgruppen
Klumpenauswahl: Grundgesamtheit wird in Klumpen (Flächen) unterteilt und dann
wird rein zufällig eine bestimmte Zahl dieser Klumpen ausgewählt und mit allen ihren
Elementen in das Sample einbezogen. Nicht einzelne Elemente, sondern ganze Gruppen
bilden die Auswahleinheit – !! die Grundgesamtheit muß vollständig vorliegen.
z.B: (Städteplanung) Planquadrate eines Stadtplans, oder Häuserblocks
( Die gezogenen Klumpen gehen entweder als Gesamtheit in die Stichprobe ein, oder es
werden aus ihnen wiederum Teilstichproben nach einfacher Zufallsauswahl gezogen)
Als ein besonders verbreitetes Beispiel für ein mehrstufig geschichtetes
Auswahlverfahren wird der folgende Musterstichprobenplan (mit 3 Auswahlstufen),
der von zahlreichen
führenden Marktforschungsinstituten für repräsentative
Bevölkerungsumfragen entwickelt wurde, angeführt:
7
1) Auswahl von sample-points: Dabei erfolgt ein sogenanntes area sampling, das
heißt es werden im Rahmen einer Zufallsauswahl Gemeinden oder Bezirke
ausgewählt.
2) Auswahl von Haushalten in den gezogenen sample-points (Zufällige Auswahl
der Haushalte aus Adressenlisten oder Telefonbüchern)
3) Auswahl der Zielpersonen in den gezogenen Haushalten (z.B.: Auswahl der
Person fortlaufend nach dem Alter oder Vornamensalphabetisch)
Eine wesentliche Bedingung für die Durchführung einer Zufallsauswahl ist, daß das
„Personenmaterial“ vollständig katalogisiert sein muß:
„Jedes Element muß die gleiche Chance haben ausgewählt zu werden“.
(Beginn der Auswahl über eine Zufallszahl).
Die Größe der Stichprobe ist meist aus finanziellen Überlegungen determiniert. Ein
wesentlicher Indikator zur Bestimmung der Größe der Stichprobe ist jedoch der
Stichprobenfehler: Das heißt, wie exakt sind die Ergebnisse bzw. wie exakt sollen die
Ergebnisse sein ? (Nicht zu verwechseln mit der Repräsentativität !!!)
(Totalerhebung) Vollerhebung vs. Teilerhebung
Stichprobenfehler:
da man noch keine Ergebnisse vorliegen hat, geht man von
einem Antwortverhalten 50:50 aus. („ungünstigster Fall“)
Stichprobenfehler e =
1,96 2  p  (1  p)
n
p = Anteile in %
z.B: Umfrage in Innsbruck; N=300 Wie groß ist Stichprobenfehler? +/-......%
Beträgt der Stichprobenumfang mehr als 5% der Grundgesamtheit, so wird die
Schwankungsbreite mit Hilfe der Endlichkeitskorrektur (EK) berechnet
StichprobenfehlerEK =
1,96 2  p  (1  p)  ( N  n)
n  ( N  1)
p = Anteile in %, N = Grundgesamtheit
8
Stichprobenumfang:
Der Marktforscher weiß von den Umständen der jeweiligen Aufgabenstellung her und
in Abstimmung mit dem jeweiligen Auftraggeber.......
- wie genau das Stichprobenergebnis sein muß (Intervall)
- mit welcher Sicherheit diese Aussage getroffen werden soll (95% Sicherheit.)
n = 1,962
.
p  (1  p)
e2
n......Stichprobenumfang
p......Anteil der Befragten, die eine best.Antwort gaben
e......Stichprobenfehler, Schwankungsbreite
z.B. Umfrage Innsbruck: Wie groß muss Stichprobe sein, bei e = +/-5,6%
9
Die anschließende Tabelle gibt Aufschluß über den Stichprobenfehler bei
unterschiedlichen Stichprobenumfängen und Anteilen: (ohne Endlichkeitskorrektur,
nur für große Grundgesamtheiten)
p........Anteil (Soviele Prozent geben eine bestimmte Antwort)
n........Stichprobenumfang
Stichprobenfehler in %
Anteile in %
10 / 90 15 / 85 20 / 80 25 / 75 30 / 70 35 / 65 40 / 60 45 / 55 50/50
=0,1
=0,15
=0,2
=0,25
=0,3
=0,35
=0,4
=0,45
=0,5
n=
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1500
2000
2500
3000
5,88%
4,16%
3,39%
2,94%
2,63%
2,40%
2,22%
2,08%
1,96%
1,86%
1,52%
1,31%
1,18%
1,07%
7,00%
4,95%
4,04%
3,50%
3,13%
2,86%
2,65%
2,47%
2,33%
2,21%
1,81%
1,56%
1,40%
1,28%
Stichprobenfehler =
7,84%
5,54%
4,53%
3,92%
3,51%
3,20%
2,96%
2,77%
2,61%
2,48%
2,02%
1,75%
1,57%
1,43%
8,49%
6,00%
4,90%
4,24%
3,80%
3,46%
3,21%
3,00%
2,83%
2,68%
2,19%
1,90%
1,70%
1,55%
8,98%
6,35%
5,19%
4,49%
4,02%
3,67%
3,39%
3,18%
2,99%
2,84%
2,32%
2,01%
1,80%
1,64%
1,96 2  p  (1  p)
n
9,35%
6,61%
5,40%
4,67%
4,18%
3,82%
3,53%
3,31%
3,12%
2,96%
2,41%
2,09%
1,87%
1,71%
9,60%
6,79%
5,54%
4,80%
4,29%
3,92%
3,63%
3,39%
3,20%
3,04%
2,48%
2,15%
1,92%
1,75%
9,75%
6,89%
5,63%
4,88%
4,36%
3,98%
3,69%
3,45%
3,25%
3,08%
2,52%
2,18%
1,95%
1,78%
9,80%
6,93%
5,66%
4,90%
4,38%
4,00%
3,70%
3,46%
3,27%
3,10%
2,53%
2,19%
1,96%
1,79%
p = Anteile in %
Beispiel:
Bei einer Umfrage unter 500 Innsbruckern geben rund 25% an, daß sie ÖVP wählen.
Man kann nun behaupten, daß der tatsächliche Anteil jener Personen, die ÖVP wählen,
mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, zwischen 21,2% und 28,8% liegt (=+- 3,8%).
Beträgt der Stichprobenumfang mehr als 5% der Grundgesamtheit, so wird die
Schwankungsbreite mit Hilfe der Endlichkeitskorrektur (EK) berechnet
StichprobenfehlerEK =
1,96 2  p  (1  p)  ( N  n)
n  ( N  1)
p = Anteile in %, N = Grundgesamtheit
10
DATENERHEBUNG:
In dieser Phase werden nun die Interviews
- persönlich
- telefonisch
durch geschulte Interviewer
- oder postalisch durchgeführt.
Dieser Abschnitt wird auch als Feldarbeit bezeichnet.
Werden mehrer Auftraggeber in einer Umfrage mit verschiedenen Themen
zusammengefasst, so spricht man von ein OMNIBUSUMFRAGE.
PRÜFUNG AUF PLAUSIBILITÄT bzw. INTERVIEWERKONTROLLEN:
Dies ist sowohl eine visuelle wie auch computergestützte Kontrolle der erhobenen
Interviews. Dabei handelt es sich einerseits um einen Vergleich von eingebauten
Kontrollfragen (z.B.: Haushaltstyp, Haushaltsgröße, Familienstand, Kinder,...) bis hin
zur direkten Kontaktaufnahme der interviewten Person und Befragung zur
Interviewdurchführung und zum Verhalten des Interviewers.
In modernen Interviewcallcenters wird diese Überprüfung unter anderem auf die
entsprechende Telefonsoftware ausgeweitet, wo alle Interviews (=Gespräche)
hinsichtlich ihrer Dauer und Rufnummer genau aufgezeichnet werden.
(Nur zur internen Kontrolle, DATENSCHUTZ!!)
PRÜFUNG AUF REPRÄSENTATIVITÄT:
Ziel einer repräsentativen Umfrage ist es, ein möglichst exaktes Abbild der zu
befragenden Bevölkerung zu erhalten: (z.B.: bei politischen Umfragen  ein Abbild
der wahlberechtigten Bevölkerung). Anders ausgedrückt: die Untersuchung soll
Aufschlüsse über die Grundgesamtheit bringen und um dies zu erreichen muß aus dem
Ergebnis der Teilerhebung möglichst sicher und exakt auf die Verhältnisse der
Gesamtmasse geschlossen werden können. Die Grundgesamtheit soll sich also in Bezug
auf verschiedene Merkmale in der Stichprobe wiederfinden.
In der Regel wird die Repräsentativität in Bezug auf die Merkmale
Geschlecht, Alter und Bildung
überprüft.
11
DATENANALYSE UND AUSWERTUNG:
Bei der Datenanalyse ist auf das vorliegende Skalenniveau zu achten; dementsprechend
werden Modus, Median oder Mittelwert zur Interpretation verwendet. Bei den
durchzuführenden Testverfahren ist ebenfalls auf diese Unterscheidung zu achten.
Welche Maßzahlen und Graphiken sinnvoll sind richtet sich nach dem Variablentyp
bzw. dem Skalenniveau:
Variablentyp
Nominal
Ordinal
Metrisch
Maßzahlen
Häufigkeitstabelle, Modus
Häufigkeitstabelle,
Modus, Median, Quantile
Min., Max., Median,
Mittelwert, Std.Dev., Std. Err.;
Graphische Darstellung
Balken-/Kreisdiagramm
Balkendiagramm
Kreisdiagramm
Boxplots
Histogramm,....
Hinsichtlich graphischer Aufbereitung von Daten sind dem Marktforscher nahezu keine Grenzen
gesetzt; obenstehende Tabelle erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit sondern dient lediglich als
ein möglicher Leitfaden.
So wie an dieser Stelle im Rahmen der deskriptiven Statistik die einzelnen Maßzahlen
nach Variablentypen unterschieden werden, so müssen bei der bivariaten statistischen
Analyse (Sommersemester) auch die unterschiedlichen Testverfahren berücksichtigt
werden.
ERGEBNISBERICHT:
Der Ergebnisbericht sollte die Auswertung (tabellarisch, graphisch und verbal) jeder
einzelnen Frage beinhalten. In weiterer Folge sollen bei jeder Fragestellung zu
interessierende Hypothesen überprüft werden.
INTERPRETATION UND UMSETZUNG DER ERGEBNISSE:
In dieser Phase sollten mit dem Auftraggeber noch die Ergebnisse der Erhebung
analysiert werden und eventuell eine schriftliche Kurzfassung der wesentlichen
Ergebnisse erfolgen. Bei der Hilfe zur Umsetzung empfiehlt sich eine interdis-ziplinäre
Zusammenarbeit mit entsprechenden Fachleuten.
12
Deskriptive Statistik:
Häufigkeitsverteilungen:
Beispiel: Schulnoten bei 24 Schülern
Note:
xi (absolute
hi (relative Häufigkeit)
Häufigkeit)
Hi (kumulierte
Häufigkeit)
1
2
8,3
8,3
2
4
16,7
25,0
3
9
37,5
62,5
4
6
25,0
87,5
5
3
12,5
100,0
Summe
24
100,0
Berechnung der relativen Häufigkeit:
Berechnung von h2 = (x2/N)*100 = 16,7 %
Berechnung der kumulierten Häufigkeiten:
Berechnung von %H3 = h1 + h2 + h3 = 8,3 + 16,7 + 37,5 = 62,5 %
Die Verteilungskurve ergibt sich aus:
Ausgangshistogramm
Kurvenpolygon in Histogramm eintragen
Glätten des Kurvenpolygons
Dichtekurve
13
Statistische Maßzahlen:
Modus: xModus  hi max
Definition: Der Modus ist der häufigste Wert der absoluten (Mess)-werte
Arithmetisches Mittel :
x
1 N
*  xi
N i 1
Def: Der Mittelwert (Mean; arithm. Mittel) ist die Summe aller Messwerte, geteilt
durch ihre Anzahl.
Median :
n ist ungerade: z  x( n 1) / 2
n ist gerade: z 
xn / 2  x( n / 2)1
2
Def: Der Median ist derjenige Punkt der Messwertskala, unterhalb und oberhalb dessen
jeweils die Hälfte der Messwerte liegen.
Quantile: In der Praxis werden meist spezielle Quantile verwendet:
Quartile: Einteilung in vier Abschnitte zu je 25%
Dezile: Einteilung in 10 Abschnitte zu je 10%
Perzentile: Einteilung in 100 Abschnitte zu je 1%
Die besonders häufig verwendeten Quartile sind:
Q1 : 1.Quartil = x 0,25
Q2 : 2.Quartil = x 0,5 = z (Zentralwert) =Median
Q3 : 3.Quartil = x 0,75
Mit Hilfe der Werte min, Q1, z, Q3, max. lässt sich ein Box-Plot-Diagramm zeichnen,
das einen guten Einblick über die Verteilung der Daten gibt.
14
1 k
*  ( xi  x ) 2
N i 1
Varianz der Stichprobe: s2 =
Empirische Varianz: s2 =
k

1
* ( xi  x ) 2
N  1 i 1
Def: Varianz s2 von N- Messwerten xi ist definiert als die Summe der quadrierten
Differenzen (xi - x ) dividiert durch ihre Anzahl.
Standardabweichung: s = s 2
Def: Die Standardabweichung s ist definiert als Quadratwurzel aus der Varianz.
Normalverteilung: Messwertverteilung unter der Glockenkurve
x ±s
= ca. 68% der Meßwerte
x ±2s
= ca. 95% der Meßwerte
x ±3s
= ca. 99,7% der Meßwerte
Standardfehler des Mittelwertes:
sx =
s
N
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% liegt der wahre Mittelwert in einem Intervall
von x ± 2 s x .
Variationskoeffizient: VK =
s  100
%
x
Def: Der Variationskoeffizient ist ein Maß, inwieweit die Verteilung homogen ist. Bei
einem Variationskoeffizient von über 50% ist die Verteilung so inhomogen, dass man
den Mittelwert als Maßzahl besser nicht verwendet.
15
Statistisches Testen:
Mit Hilfe statistischer Tests überprüft u.a. ob zwischen Gruppen wie
z.B. Männer und Frauen im Antwortverhalten auf eine zu
untersuchende Fragestellung hin statistisch signifikante Unterschiede bestehen, oder ob zwischen zwei Variablen (Fragestellungen) Zusammenhänge existieren.
Folgende Tabelle zeigt eine Auswahl statistischer Tests zur
Überprüfung von Unterschieden zwischen Gruppen und zur
Überprüfung von Zusammenhängen zwischen Variablen bzw.
Fragestellungen:
Skalierung Unterschiedsverfahren
Zusammenhangsverfahren
Nominal
Chiquadrattest
Kontingenzkoeffizient
Ordinal
N=2 Stichproben: Mann Whitney U-Test
Rangkorrelationskoeffizient
nach Spearman
n>2 Stichproben: Kruskal-Wallis Test
Metrisch
Varianzanalyse;
Voraussetzungen zur Durchführung:
Normalverteilung
Varianzhomogenität
Korrelationskoeffizient nach
Pearson
16
Hypothesenformulierung:
Im Rahmen der bivariaten Analyse stellt sich die Frage durch
welche demographischen Merkmale die Antworten besonders
beeinflußt werden. Unterscheiden sich z.B.: Männer und Frauen im
Hinblick auf ihren Wunschurlaub.
Dabei interessiert man sich nicht nur für die Unterschiede in der
Stichprobe, sondern man will prüfen, ob die in der Stichprobe
festgestellten Unterschiede auch für die Grundgesamtheit
Gültigkeit haben. Man kann also über die Grundgesamtheit nur
Vermutungen anstellen. Dieses Vermutungen bezeichnet man als
Hypothesen.
Es gibt zwei Arten von Hypothesen:
- Nullhypothese: H0
- Alternativhypothese: H1
Im Rahmen der Nullhypothese vermutet man, daß z.B. zwischen
Männern und Frauen kein (=Null) Meinungsunterschied besteht und
als Alternativhypothese nimmt man an, daß dieser Unterschied
gegeben ist. Die Ergebnisse der Stichprobe der Befragten dienen
dazu, sich für eine der beiden Hypothesen zu entscheiden. Bei der
Entscheidung für die Alternativhypothese möchte man möglichst
sicher sein; d.h. man möchte sich bei der Entscheidung für die
Alternativhypothese
"möglichst
wenig
irren".
Diese
Wahrscheinlichkeit, dass man sich irrt und die Alternativhypothese
17
gewählt hat, obwohl in der Realität (bezogen auf die
Grundgesamtheit) doch die Nullhypothese zutrifft, bezeichnet man
als Irrtumswahrscheinlichkeit. Diese wird von den meisten StatistikSoftware-Produkten exakt berechnet.
Das gängigste Verfahren dazu sind die Signifikanztests.
Zur Überprüfung der Hyppothesen kann folgendes Schema
herangezogen werden:
In der Grundgesamtheit gilt
H0
H1
H0 richtig Entsch. Beta-Fehler
Entscheidung auf Grund
der Stichprobe zugunsten
der:
H1 Alpha-Fehler richtige Entsch.
Als Signifikanzniveau wird in der klassischen Statistik ein =0.05
herangezogen, das heißt: beträgt das errechnete Signifikanzniveau
0.05, dann wird die Nullhypothese verworfen. Dieses Alpha
bezeichnet man auch als Irrtumswahrscheinlichkeit.
18
Unterschiedsverfahren:
Der Chiquadrattest:
Mit Hilfe der Chiquadrattests untersucht man, ob bei nominalen
Variablen Unterschiede zwischen Stichproben bestehen.
Der Chiquadratwert nach Pearson wird nach folgender Formel
berechnet:
n
2  
i 1
(O  E ) 2
E
O....... sind die beobachteten Häufigkeiten (=observed values)
E....... sind die erwarteten Häufigkeiten (=expected values), das
sind jene Häufigkeiten, die man sich bei völliger Unabhängigkeit zwischen den Stichproben erwartet hätte.
Die erwarteten Häufigkeiten werden nach folgender Formel
berechnet:
e
ij

ci*r j
N
c......Spaltensumme
r.......Zeilensumme
N......Gesamtstichprobe
19
Fragestellung:
Unterscheiden sich Männer von Frauen hinsichtlich Ihrer
Parteipräferenz ?
H0: Es gibt keine Unterschiede zwischen Männern und Frauen in der
Parteipräferenz
H1: Es gibt signifikante Unterschiede zwischen Männern und Frauen
hinsichtlich der Parteipräferenz.
SPSS-Output:
Geschlecht * Gemeinderatswahl Innsbruck Kreuztabelle
Geschlecht
männlich
weiblich
Gesamt
Liste für
Innsbruck
47
Freie Liste
5
(andere Liste /
Partei)
24
Gesamt
238
47
SPÖ
43
19,7%
19,7%
18,1%
21,8%
4,2%
4,2%
2,1%
10,1%
100,0%
% von GRW
Anzahl
% von Geschlecht
47,5%
52
42,7%
63
43,0%
57
47,7%
57
71,4%
4
55,6%
8
35,7%
9
42,9%
32
45,8%
282
18,4%
22,3%
20,2%
20,2%
1,4%
2,8%
3,2%
11,3%
100,0%
% von GRW
Anzahl
% von Geschlecht
52,5%
99
57,3%
110
57,0%
100
52,3%
109
28,6%
14
44,4%
18
64,3%
14
57,1%
56
54,2%
520
19,0%
21,2%
19,2%
21,0%
2,7%
3,5%
2,7%
10,8%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
Anzahl
% von Geschlecht
% von GRW
ÖVP
Gemeinderatswahl Innsbruck
Liste Soziales
Die Grünen
FPÖ
Innsbruck
52
10
10
Chi-Quadrat-Tests
Wert
Chi-Quadrat nach
Pearson
Likelihood-Quotient
Zusam menhang
linear-m it-li near
Anzahl der gültigen Fälle
As ymptotisch
e Signi fikanz
(2-seiti g)
df
a
6,170
7
,520
6,242
7
,512
,001
1
,974
520
a. 0 Zellen (,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die
mi nimale erwartete Häufigkeit ist 6,41.
Da das Singnifikanzniveau größer als 0,05 ist, wird die Nullhypothese nicht verworfen und man entscheidet sich für H0.
20
Eine Sonderform des Chiquadrattests ist die Auswertung von 2x2
Tabellen; hier wird die Kontinuitätskorrektur angewandt.
Fragestellung: Unterscheiden sich Männer von Frauen hinsichtlich
der allgemeinen Zufriedenheit mit der Politik in Innsbruck?
H0: Es gibt keine Unterschiede zwischen Männern und Frauen in der
Beurteilung der Zufriedenheit mit der Stadtpolitik
H1: Es gibt signifikante Unterschiede zwischen Männern und Frauen
hinsichtlich der Beurteilung der Zufriedenheit mit der Stadtpolitik.
Allgemeine Zufriedenheit mit Politik in Innsbruck * Geschlecht Kreuztabelle
Allgemeine Zufriedenheit
mit Politik in Innsbruck
eher zufrieden
eher unzufrieden
Gesamt
Anzahl
% von Allgemeine
Zufriedenheit mit
Politik in Innsbruck
% von Ges chlecht
Anzahl
% von Allgemeine
Zufriedenheit mit
Politik in Innsbruck
% von Ges chlecht
Anzahl
% von Allgemeine
Zufriedenheit mit
Politik in Innsbruck
% von Ges chlecht
Geschlecht
männlich
weiblich
130
131
Gesamt
261
49,8%
50,2%
100,0%
54,9%
107
47,5%
145
50,9%
252
42,5%
57,5%
100,0%
45,1%
237
52,5%
276
49,1%
513
46,2%
53,8%
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
Chi-Quadrat-Tests
W ert
Chi-Quadrat nach
Pears on
a
Kontinuitätskorrek tur
Lik elihood-Quotient
Ex akt er Test nach Fis her
Zusammenhang
linear-mit-linear
Anzahl der gültigen Fälle
As ymptotisch
e S ignifikanz
(2-seit ig)
df
b
2,785
1
,095
2,497
2,788
1
1
,114
,095
Ex akt e
Signifikanz
(2-seit ig)
,111
2,780
1
Ex akt e
Signifikanz
(1-seit ig)
,057
,095
513
a. W ird nur für eine 2x2-Tabelle berechnet
b. 0 Zellen (, 0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit
ist 116,42.
Da das Singnifikanzniveau größer als 0,05 ist, wird die Nullhypothese nicht verworfen und man entscheidet sich für H0.
21
PARAMETERFREIE PRÜFVERFAHREN
Die folgenden beiden statistischen Testverfahren, der MannWhitney-U-Test und der Kruskal-Wallis Test dienen zum
Vergleich unabhängiger Stichproben, die entweder ordinal
skaliert oder nicht normalverteilt sind.
 Mann-Whitney U-Test:
Der U-Test von Mann und Whitney dient zum Vergleich zweier
unabhängiger Stichproben, hinsichtlich ordinalskalierter Variable
bzw. solcher, die die Voraussetzung der Normalverteilung nicht
erfüllen. Das Prinzip dieses Tests ist die Ersetzung der gegebenen
erfassten Werte durch Rangplätze. Es handelt sich dabei praktisch
um eine ordinal skalierte Variable (wie z.B. Beurteilung nach
Schulnoten) oder um eine metrische Variable, welche nicht
normalverteilt ist; dabei werden sämtliche auftretenden Werte durch
Ränge ersetzt, die Abstände zueinander werden dabei völlig
vernachlässigt. Auf Ordinalskalenniveau erhobene Daten lassen
lediglich Rechenoperationen zu, in denen Rangplätze (ordinale
Informationen) verarbeitet werden. Mittelwerte, Varianzen können
nicht berechnet werden, weil das Kriterium der Äquidistanz nicht
gegeben ist. Stattdessen werden Summen der Rangplätze berechnet,
denen die Fälle in den Substichproben zuzuordnen sind.
22
Die Vorgangsweise beim Mann-Whitney U-Test wird durch
folgendes Beispiel erörtert:
Untersucht wird die Fragestellung ob sich die Innsbrucker Männer
von Frauen hinsichtlich der Beurteilung einer möglichen rot-grünen
Koalition nach den Wahlen unterscheiden.
Die beiden zu überprüfenden Hypothesen sind:
H0: Zwischen Männern und Frauen besteht kein Unterschied
hinsichtlich der Beurteilung einer rot-grünen Koalition in
Innsbruck.
H1: Zwischen Männern und Frauen besteht ein signifikanter
Unterschied hinsichtlich ……….
.(Irrtumswahrscheinlichkeit max.5%)
Folgende Tabelle zeigt die zusammengefassten Ergebnisse:
Beurteilung Männlich Weiblich
ti
(ti3-ti)
Sehr gut
19
18
37
50616
Gut
78
99
177
5545056
Weniger gut
65
90
155
3723720
Schlecht
61
50
111
1367520
Gesamt
n1=223
n2=257 N=480 =10686912
Im ersten Schritt werden nun den einzelnen Werten, geordnet nach
männlich/weiblich und den Beurteilungen, Rangplätze zugewiesen
und so für die Gruppe der Männer und Frauen Rangsummen
berechnet: Es ergeben sich also insgesamt 480 Rangplätze, von der
ersten Person männlich+sehr gut-Beur-teilung bis zur letzten (480sten) Person weiblich+schlecht-Beurteilung.
23
Die Rangsummen werden nach Ermittlung der Rangziffern und
anschließender Gewichtung nach der jeweiligen Anzahl von Frauen
und Männern berechnet.
Beurteilung
Männlich
Weiblich
1=Sehr Gut
1+2+3+…
19 x 19=361
…+35+36=703/37=19
19 x 18=342
38+39+…
126 x 78=9828
215+216+…
292 x 65=18980
370+371+…
425 x 61=25925
…213+214=22302/177=126
126 x 99=12474
…368+369=45260/155=292
292 x 90=26280
…479+480=47175/111=425
425 x 50=21250
Rangsummen R
R1=55094
R2=60346
Mittlerer Rang
55094/223=247,06
60346/257=234,81
2=Gut
3=Weniger gut
4=Schlecht
Es gilt:
R1 + R2 = [N*(N+1)]/2
55094+60346 = (480*481)/2
In weiterer Folge wird die Testmaßzahl U bestimmt:
U1 = R1 – [n1*(n1+1)]/2
U1 = 55094-(223*224)/2 = 30118
U2 = R2 – [n2*(n2+1)]/2
U2 = 60346-(257*258)/2 = 27193
Die Prüfgröße U des U-Testes ist nun der kleinere der beiden UWerte: U = Minimum (U1, U2) = 27193
Laut Tabelle beträgt der kritische U-Wert:
U;n1;n2 = U0,05;223;257 = 18514
Da der errechnete U-Wert größer als U-tabelliert ist, wird H0
beibehalten; es folgt keine Interpretation von H1.
24
Zur Bestimmung der exakten Irrtumswahrscheinlichkeit muß zuerst
z bestimmt werden; dann kann die asymptotische significance
berechnet werden:
Zur Berechnung von z benutzt man folgende korrigierte Formel:
Warum korrigiert ? Da Messwerte auftreten, die wiederholt
vorkommen, wird in die Formel ein Korrektur-Term eingebaut:
U
z=
n1* n2
2
n1* n2
* (N 3  N 
12 * N * ( N  1)
m
 (t
3
i
 ti )
i 1
z = - 1,015
Exkurs:-------------------------------------------------------------------Tritt jeder Messwert nur einmal auf, so wird zur Berechnung
von z die folgende unkorrigierte Formel herangezogen:
n1* n2
2
n1* n2 * (n1  n2  1)
12
U
z=
------------------------------------------------------------------------------Berechnung der Irrtumswahrscheinlichkeit: sig
z
2
x
1
1
2

2
0,310
e d x  0.028307
z
sig = 0,310 = 31%
Da 0,310 > 0,05  H0 ; d.h. H0 wird angenommen !!
25
Schlussfolgerung:
Zwischen Männern und Frauen besteht kein signifikanter
Unterschied hinsichtlich der Beurteilung einer möglichen rot-grünen
Koalition in Innsbruck
WÜRDE ein Unterschied bestehen, dann würde man die
mittleren Ränge interpretieren müssen:
Man betrachtet die mittleren Ränge:
Mittlerer Rang
Männer
Frauen
247,06
234,81
Der einzelne mittlere Rang sagt nichts aus und wird so auch nicht
interpretiert. Betrachtet man jedoch die Höhe des mittleren Ranges,
so kann festgestellt werden, dass der mittlere Rang bei den Männern
deutlich höher ist als jener, der Frauen.
Die ursprüngliche Codierung der Beurteilung war:
1 = sehr gut
2 = gut
3 = weniger gut
4 = schlecht
Ein höherer Wert sagt also aus, dass "schlechter beurteilt" wurde.
Bei H1 (ist in unserem Beispiel nicht der Fall !!!) hieße das, dass
Männer die rot-grüne Koalition etwas schlechter als Frauen
beurteilen.
26
Das Statistikpaket SPSS liefert folgenden Output:
Ausgangsfrage: Beurteilung der rot-grünen Koalition:
Koalition ROT-GRÜN in Innsbruck wäre ...
Gültig
Fehlend
Gesamt
sehr gut
gut
weniger gut
gar nicht gut
Gesamt
System
Häufigkeit
37
177
155
111
480
40
520
Prozent
7,1
34,0
29,8
21,3
92,3
7,7
100,0
Gültige
Prozente
7,7
36,9
32,3
23,1
100,0
Kumulierte
Prozente
7,7
44,6
76,9
100,0
Frage: Besteht in der Beurteilung ein Einfluß durch die Variable Geschlecht ?
Mann-Whitney-Test
Ränge
Koalition ROT-GRÜN
in Inns bruck wäre ...
Geschlecht
männlich
weiblich
Gesamt
N
223
257
480
Mittlerer Rang
247,06
234,81
Rangs umme
55094,00
60346,00
Statistik für Te sta
Mann-Whit ney -U
W ilcox on-W
Z
As ymptotis che
Signifik anz (2-s eitig)
Koalition
ROT-GRÜN
in Inns bruc k
wäre .. .
27193, 000
60346, 000
-1, 015
,310
a. Gruppenvariable: Geschlecht
Zur Festlegung ob H0 oder H1 betrachtet man die Asymptotische
Signifikanz und interpretiert, wenn H0 verworfen wird und man sich für
H1 entscheidet, die mittleren Ränge.
27
 Kruskal-Wallis H-Test:
Der H-Test von Kruskal und Wallis dient zum Vergleich mehr als
zweier (n>2) unabhängiger Stichproben, hinsichtlich ordinalskalierter Variable bzw. solcher, die die Voraussetzung der
Normalverteilung nicht erfüllen. Das Prinzip dieses Tests ist die
Ersetzung der gegebenen erfassten Werte durch Rangplätze.
Es handelt sich dabei praktisch um eine ordinal skalierte Variable
(wie z.B. Beurteilung nach Schulnoten) oder um eine metrische
Variable, welche nicht normalverteilt ist; dabei werden sämtliche
auftretenden Werte durch Ränge ersetzt, die Abstände zueinander
werden dabei völlig vernachlässigt.
Auf Ordinalskalenniveau erhobene Daten lassen lediglich
Rechenoperationen zu, in denen Rangplätze (ordinale
Informationen) verarbeitet werden. Mittelwerte, Varianzen können
nicht berechnet werden, weil das Kriterium der Äquidistanz nicht
gegeben ist. Statt dessen werden Summen der Rangplätze berechnet,
denen die Fälle in den Substichproben zuzuordnen sind.
28
Die Vorgangsweise beim Kruskal-Wallis H-Test ist bis hin zur
Berechnung der mittleren Ränge gleich jener beim M-W U-Test.
Untersucht wird die Fragestellung ob sich die 4 Altersgruppen
hinsichtlich der Beurteilung rot-grünen Koalition unterscheiden.
Die beiden zu überprüfenden Hypothesen sind:
H0: Zwischen den 4 Altersgruppen besteht kein Unterschied
hinsichtlich der Beurteilung rot-grünen Koalition
H1: Zwischen den 4 Altersgruppen besteht ein signifikanter
Unterschied hinsichtlich der Beurteilung der rot-grünen
Koalition
(Irrtumswahrscheinlichkeit max.5%)
Die Berechnung der Rangsummen und mittleren Ränge erfolgt
gleich wie beim Mann Whitney U-Test.
Die für den Kruskal-Wallis Test zu berechnende Prüfgröße H ist
chiquadrat-verteilt, mit
Df = k-1 Freiheitsgraden ,
wobei k= die Anzahl der Klassen/Gruppen (=4 Altersgruppen)
Im vorliegenden Beispiel errechnet sich durch:
DF = 4 – 1 = 3
Die angeführte Formel H bezieht sich auf die Berechnung in dem
Fall, dass jeder Messwert nur einmal auftritt;
H=
12
*
N * ( N  1)
Ti2
 3 * ( N  1)
i 1 n
i

k
Die vorliegende Problemstellung zeigt jedoch, dass bei den 4
Altersgruppen die gleichen Beurteilungen zum Teil häufiger als nur
29
einmal auftreten, daher verwendet man beim Kruskal Wallis Test,
ähnlich wie beim U-Test, eine korrigierte Formel:
H´ =
H

1
m
(t 3
i 1 i
3
 ti )
N N
H´err.= 36,276
Ein Blick auf die Chiquadrattabelle (siehe Fahrmeier) zeigt, dass
H´1-;DF = H´0,95;3 = 7,8147
Da der errechnete H-Wert größer dem H-Wert aus der Chiquadrattabelle ist, wird H0 verworfen; man entschließt sich für H1
und interpretiert die mittleren Ränge.
Über den H-Wert wird wie beim Chiquadrattest z errechnet und
daraus wiederum die exakte Irrtumswahrscheinlichkeit.
30
Das Statistikpaket SPSS liefert folgenden Output:
Kruskal-Wallis-Test
Rä nge
Koalition ROT-GRÜN
in Inns bruc k wäre . ..
Alter
bis 25 Jahre
26 bis 40 Jahre
41 bis 60 Jahre
über 60 Jahre
Gesamt
N
73
143
141
123
480
Mittlerer Rang
228,16
200,35
238,59
296,69
Statistik für Testa,b
Chi-Quadrat
df
As ymptotische Signifikanz
Koalition
ROT-GRÜN
in Inns bruck
wäre ...
36,276
3
,000
a. Kruskal-Wallis-Test
b. Gruppenvariable: Alter
Zur Festlegung ob H0 oder H1 betrachtet man die Asymptotische
Signifikanz und interpretiert, wenn H0 verworfen wird und man sich für
H1 entscheidet, die mittleren Ränge.
31
 Varianzanalyse:
Will man untersuchen inwiefern sich zwei oder mehrere Gruppen
einer nominalen oder ordinalen Variable in Bezug auf ein
metrisches Merkmal unterscheiden, so wendet man die
einfaktorielle Varianzanalyse an. Um den Einfluß mehrerer
nominaler bzw. ordinaler Variable auf eine metrische Variable zu
überprüfen,
wird
die
mehrfaktorielle
Varianzanalyse
durchgeführt.
Von Interesse ist also der Einfluß eines sogenannten Faktors auf
eine eigentlich metrische Zielgröße.
Es ist darauf hinzuweisen, dass bei Überprüfung zweier Gruppen
(z.B. Männer/Frauen) hinsichtlich eines metrischen Merkmals (z.B.
Zeit pro Tag zur Aufnahme politischen Geschehens) häufig der tTest Anwendung findet.
Bei mehr als 2 Gruppen (n>2) findet der F-Test seine
Anwendung, da der t-Test nur im Zweistichprobenfall zu verwenden
ist. Da der F-Test jedoch auch im Zweistichprobenfall anwendbar
ist, ist seine Verbreitung wesentlich häufiger.
Wichtige Voraussetzungen für die Durchführung der
Varianzanalyse sind: Normalverteilung (K-S Test)
Varianzhomogenität (Levene-Statistik)
NUR in Bezug auf die metrische Variable !!!
32
Die Normalverteilung, mit den Hypothesen
H0: Es liegt Normalverteilung vor
H1: Es liegt keine Normalverteilung vor,
wird in SPSS mit dem K-S Test überprüft und ergibt folgenden
Output:
Kolmogorov-Smi rnov-Anpassungste st
N
Parameter der a,b
Normalvert eilung
Ex tremste Differenzen
Mittelwert
St andardabweichung
Absolut
Positiv
Negativ
Kolmogorov-Smirnov-Z
As ymptotische Signifik anz (2-s eitig)
Zeit zur
Aufnahme
politisc her
Informatino
pro Tag
10
30,5000
8,95979
,178
,122
-,178
,562
,910
a. Die zu tes tende Verteilung ist eine Normalverteilung.
b. Aus den Daten berechnet.
Da sig=0,910 > 0,05 ist wird die H0 angenommen und man kann
behaupten, dass die Voraussetzung der Normalverteilung der
metrischen Variable vorliegt.
Die Voraussetzung der Varianzhomogenität wird im Rahmen der
Varianzanalyse (bei 2 Gruppen m/w könnte auch ein t-Test
angewendet werden) überprüft. Hier lauten die zu überprüfenden
Hypothesen:
H0: Es liegt Varianzhomogenität vor
H1: Es liegt keine Varianzhomogenität vor
33
Der entsprechende SPSS-Output ist:
Test der Homogenität der Varianzen
Zeit zur Aufnahme politis cher Informatino pro Tag
LeveneStatistik
,122
df1
df2
1
8
Signifikanz
,736
Da sig=0,736 > 0,05 ist wird die H0 angenommen und man kann
behaupten, dass die Voraussetzung der Varianzhomogenität
gegeben ist.
Liegen diese Voraussetzungen nicht vor, so wird in der Regel auf
Unterschiedsverfahren für ordinal skalierte Variable zurückgegriffen.
Die Varianzanalyse geht ihrem Prinzip nach von einer Zerlegung
der Varianzen aus. Diese Gesamtvarianz wird zerlegt in eine
Varianz innerhalb der Gruppen und eine Varianz zwischen den
Gruppen.
Welche Hypothesen werden überprüft:
H0 : 1 = 2 = ...... = n
H1 : 1 ≠ 2 ≠ ...... ≠ n
Da die Varianzanalyse ein Mittelwertvergleich ist, wird untersucht,
ob die Mittelwerte der einzelnen Gruppen in etwa gleich, oder ob
die Mittelwerte voneinander signifikant verschieden sind.
34
Die zu berechnende F-Teststatistik(Ferrechnet)ergibt sich aus:
SQE  2
Ferr = SQR *  1 , wobei
SQR = Summe der Streuung innerhalb der Gruppen
SQR =  (n 1) * s ;
si2=Varianz innerhalb der einzelnen Gruppen
I
2
i
i
i 1
T = Gesamtstreuung
T =  ( x  x)
N
2
i
i 1
SQE = Summe der Streuung zwischen den Gruppen
SQE =  (n *  ( x  x) ) ;
I
ni
2
i
i 1
i
j 1
d.h. rechentechnisch =
SQE =T(Gesamtstreuung)–SQR(Streuung innerhalb der Gruppen)
Zur Berechnung der Freiheitsgrade:
 1 = I – 1, wobei I ist gleich die Anzahl der Gruppen
 2 = N – I, wobei N gleich dem Stichprobenumfang
Eine andere Möglichkeit zur Berechnung der Teststatistik F ist
folgende:
W
T * 2
W
1
T
1
Fer =
r
,
wobei T = Gesamtstreuung und W die Streuung innerhalb der Gruppen ist.
35
Diese Vorgangsweise wird anhand folgendem Beispiel erörtert:
In nachstehender Tabelle sind die Daten einer Erhebung zur Zeit,
die der/die Befragte pro Tag zur Aufnahme politischer Information
angeführt:
Zeit in Minuten
1= männlich
40
Gruppenmittelwert
Berechnung
von
T
Berechnung
von SQE
36
(40-30,5)2
(36-30,5)2
(45-30,5)2
(36-30,5)2
(30-30,5)2
(36-30,5)2
(35-30,5)2
(36-30,5)2
(30-30,5)2
(36-30,5)2
(30-30,5)2
(25-30,5)2
(35-30,5)2
(25-30,5)2
(20-30,5)2
(25-30,5)2
(25-30,5)2
(25-30,5)2
(15-30,5)2
(25-30,5)2
Summe = 722,5
Summe=302,5
45
1
30
1
35
1
30
1
2=weiblich
30
25
35
2
20
2
25
2
15
2
Gesamtmittelwert
30,5
Aus den Daten ergeben sich folgende Varianzen:
s12 =42,5;
s22 =62,5;
SQR = 4 * 42,5 + 4 * 62,5 = 420
SQE = 5*(36-30,5)2+5*(25-30,5)2 = 302,4
 1 = I – 1 = 2 – 1 = 1;
 2 = N – I = 10 – 2 = 8
302,5 8
Ferr = 420 * 1 = 5,760
36
Das auf diese Weise errechnete F wird nun, wie bereits bei anderen
statistischen Tests aufgezeigt, mit dem tabellierten F-Wert
verglichen: (Irrtumswahrscheinlichkeit 5%)
F tab 0,05; 1; 8 = 5,32
Da Ferr ≥ Ftab. wird die H0 verworfen und man kann mit großer
Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass sich die Mittelwerte der
einzelnen Gruppen signifikant voneinander unterscheiden.
Zur Interpretation der signifikanten Ergebnisse werden die
Mittelwerte der einzelnen Gruppen (Gruppenmittelwerte – siehe
Tabelle) herangezogen.
Das Statistikpaket SPSS liefert folgenden Output:
ONEWAY deskriptive Statistiken
Zeit zur Aufnahme politis cher Informatino pro Tag
N
männlich
weiblich
Gesamt
5
5
10
Mittelwert
36,0000
25,0000
30,5000
Standardab
weichung
6,51920
7,90569
8,95979
Standardf
ehler
2,91548
3,53553
2,83333
95%-Konfidenzintervall für
den Mittelwert
Untergrenze Obergrenze
27,9053
44,0947
15,1838
34,8162
24,0906
36,9094
Minimum
30,00
15,00
15,00
Maximum
45,00
35,00
45,00
ONEW AY ANOVA
Zeit zur Aufnahme politischer Informatino pro Tag
Zwischen den Gruppen
Innerhalb der Gruppen
Gesamt
Quadrats
umme
302,500
420,000
722,500
df
1
8
9
Mittel der
Quadrate
302,500
52,500
F
5,762
Signifikanz
,043
Nach der Entscheidung für H0 oder H1 auf Basis der von der
Software errechneten exakten Signifikanz (größer oder kleiner
gleich 0,05), werden bei H1 die Mittelwerte interpretiert.
37
Zusammenhangsverfahren:
 Kontingenzkoeffizient: (0 bis 1)
Für nominale Merkmale wird als Zusammenhangsmaß der
Kontingenzkoeffizient (C) verwendet. Dieser Wert liegt zwischen 0
und 1 und drückt die Stärke des Zusammenhangs aus. Der
Kontingenzkoeffizient misst nur die Stärke des Zusammenhangs,
eine Richtung der Wirkungsweise wird nicht erfasst.
Als Basis zu Berechnung des Kontingenzkoeffizienten wird der
errechnete Chiquadratwert herangezogen:
C=
2
n2
Die beiden zu untersuchenden Hypothesen lauten:
H0 : Zwischen den beiden Variablen Geschlecht und
Lesegewohnheiten besteht kein wesentlicher Zusammenhang
H1 : Zwischen den beiden Variablen Geschlecht und Lesegewohnheiten besteht ein wesentlicher Zusammenhang
Bezogen auf das Beispiel zur Berechnung des Chiquadratwertes
hinsichtlich der Lesegewohnheiten (Krimi/Romane/SciFi) und dem
Geschlecht ergibt sich folgender Kontingenzkoeffizient:
38
C=
8,333
300  8,333
= 0,1644
Wie auf Grund des durchgeführten Chiquadrattests ersichtlich war
gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen Männer und
Frauen in Bezug auf ihre Lesegewohnheiten; der Zusammenhang
zwischen den beiden Variablen ist jedoch mit 0,1644 als eher gering
zu bezeichnend, obwohl signifikant.
Das Statistikpaket SPSS liefert folgenden Output:
Symmetrische Maße
Wert
Nominal- bzgl.
Nominalmaß
Kontingenzkoeffizient
Anzahl der gültigen Fälle
Näherungs weis e
Signifikanz
,164
,016
300
a. Die Null-Hyphothes e wird nicht angenommen.
b. Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotische Standardfehler verwendet.
Es kann festgestellt werden, daß zwischen der Variable Geschlecht
und der Variable Lesegwohnheiten ein signifikanter Zusammenhang besteht (Näherungsweise Signifikanz: sig=0.016; daher wird
H0 verworfen!); der Kontingenzkoeffizient in der Höhe von 0,164
drückt die Stärke des Zusammenhangs aus.
39
 Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman: (-1 bis +1)
Wenn man für ordinalskalierte Variable von den ursprünglichen xund y-Werten zu ihren Rängen übergeht, erhält man den Korrelationskoeffizienten nach Spearman. Dabei wird analog zum MannWhitney U-Test den Werten der x Variable aber auch den Werten
der y Variable jeweils nach ihrer Ordnung ein Rangplatz zugeordnet
und man erhält nun für jede Beobachtung sogenannte Messpaare.
Zu x1 ≤ ........ ≤xn, als bereits geordnete Werte gilt rg (xi)=i, und
zu y1 ≤ ........ ≤yn, als bereits geordnete Werte gilt rg (y i)=i;
Sowohl innerhalb der x-Werte wie auch der y-Werte können
identische Werte auftreten. Die Rangvergabe ist dann nicht
eindeutig, so werden wie bereits bei der Vorgehensweise beim
Mann-Whitney U-Test Durchschnittsränge berechnet.
Die Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Spearman
erfolgt über folgende allgemeine Formel:
d
rSP= 1 -  ;
2
i
6
(n 2  1) n
da jedoch häufig sogenannte Bindungen auftreten und daher eine
diesbezügliche Korrektur angewendet werden muß (nach Bindungen
korrigiert = corrected for ties), findet folgende korrigierte Formel
ihre Anwendung:
6 d
rSP corr. = 1 ;
2
i
(n 2  1)n  (T x´  T y´ )
wobei: di sind die Rangdifferenzen und n der Stichprobenumfang.
Tx´ = 12  (t  t ) ; dadurch wird die Häufigkeit des Auftretens der
gleichen Bewertungen berücksichtigt.
3
xi´
xi´
40
Analog dazu wird Ty´ berechnet.
Gegeben sind zwei Variable:
x....Beurteilung der Nebenjobmöglichkeiten
y....Beurteilung der eigenen finanziellen Situation
Die beiden Hypothesen lauten:
H0: Zwischen der Beurteilung der Nebenjobmöglichkeiten und der
Beurteilung der eigenen finanz. Situation besteht kein Zusammenhang.
H1: Zwischen den beiden Variablen besteht ein Zusammenhang.
X
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Berechnung der Rangziffern Rg(xi)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55/10=5,5
11+12+13+14+15=65/5=13
16+17+18+19+20+21+22+23+24+25=
= 205/10=20,5
Tx´ = 12  (t
3
xi´
 t x´ )
i
Y
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
1
2
2
2
3
3
3
3
3
3
Rg (yi)
Rg (1) = 4
Rg(2) = 12,5
Rg(3) = 21,5
Berechnung der Rangdifferenzen (d)
5,5 – 4= 1,5
5,5 – 4= 1,5
5,5 – 4= 1,5
5,5 - 4 = 1,5
5,5 – 4= 1,5
5,5, - 4 = 1,5
5,5 - 12,5 = 7
5,5 - 12,5 = 7
5,5 - 12,5 = 7
5,5 - 12,5 = 7
13 – 12,5= 0,5
13 – 12,5= 0,5
13 – 12,5 = 0,5
13 – 21,5= 8,5
13 – 21,5 = 8,5
20,5 – 4 = 16,5
20,5 – 12,5= 8
20,5 – 12,5= 8
20,5 – 12,5= 8
20,5 – 21,5 = 1
20,5 – 21,5 = 1
20,5 – 21,5 = 1
20,5 – 21,5 = 1
20,5 – 21,5 = 1
20,5 – 21,5 = 1
Summe
d2
2,25
2,25
2,25
2,25
2,25
2,25
49
49
49
49
0,25
0,25
0,25
72,25
72,25
272,25
64
64
64
1
1
1
1
1
1
825
=½*[(103-10)+(53-5)+(103-10)] = 1050
Ty´ = ½*[(73-7)+(103-10)+(83-8)] = 915
41
6 * 825
rSP corr. = 1 -
(25  1)25  (1050  915 )
2
=1-
4950
113635
= + 0,6369
Der Zusammenhang zwischen der Beurteilung der Nebenjobmöglichkeiten und der Beurteilung der eigenen finanziellen
Situation ist ein positiver Zusammenhang. Ob dieser Zusammenhang signifikant ist oder nicht kann über die z-Transformation mit
anschließender
Berechnung
der
Irrtumswahrscheinlichkeit
(=Signifikanzniveau) geklärt werden:
z=ż*
n3 ,
wobei ż als Korrelationsziffer bezeichnet wird und wie folgt zu
berechnen ist:
ż = ½*ln( 1  r ) = ½ * ln
1  0,6369
1  0,6369
daraus folgt:
z = ż * n  3 = 0,753*
25  3
1 r
= 0,753
= 3,532
Das Signifikanzniveau errechnet sich aus:
z
2
x
1
1
2

e
2
d x  0.001229270561
z
Da das Signifikanzniveau ≤0,05, nämlich exakt 0,00123 ist, kann
die H0 verworfen werden und man kann behaupten, dass der Zusammenhang zwischen der Beurteilung der Nebenjobmöglich-keiten
und der Beurteilung der eigenen finanziellen Situation sta-tistisch
42
signifikant ist. Die Stärke des Zusammenhang ist +0,637. Das heißt:
je besser die Nebenjobmöglichkeiten beurteilt werden, desto besser
wird auch die persönliche finanzielle Situation beurteilt.
Das Statistikpaket SPSS liefert folgenden Output:
Korrelationen
Spearman-Rho
Beurteilung der
Nebenjobmöglichkeiten
Beurteilung der eigenen
finaziellen Situation
Korrelationskoeffizient
Sig. (2-seitig)
N
Korrelationskoeffizient
Sig. (2-seitig)
N
Beurteilung
Beurteilung
der
der eigenen
Nebenjobmö
finaziellen
glichkeiten
Situation
1,000
,637**
,
,001
25
25
,637**
1,000
,001
,
25
25
**. Korrelation ist auf dem Niveau von 0,01 s ignifikant (2-seitig).
Es kann festgestellt werden, daß zwischen der Variable Beurteilung
der Nebenjobmöglichkeiten und der Beurteilung der eigenen
finanziellen Situation ein signifikanter Zusammenhang besteht
(Näherungsweise
Signifikanz:
sig=0.001;
daher
wird
H0
verworfen!); der Korrelationskoeffizient in der Höhe von +0,637
drückt die Stärke des Zusammenhangs aus.
43
 Korrelationskoeffizient nach Pearson (-1 bis +1)
Der Bravais-Pearson´sche Korrelationskoeffizient ist prinzipiell nur
für metrische Variable geeignet; diese sollten zudem normal-verteilt
sein. Ist diese Voraussetzung nicht gegeben so ist der
Korrelationskoeffizient nach Spearman anzuwenden.
Zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Pearson werden
jeweils zwei metrische Variable einer Person erfasst und als
sogenannte Wertepaare dargestellt. Zu jedem x1 ,......., xn, gibt es
ein entsprechendes y1 ,.....,.yn;
Der Zusammenhang zwischen den beiden metrischen Variablen
kann, wie bereits beim Korrelationskoeffizient nach Spearman
poisitiv (~+1), negativ (~ -1) bzw. annähernd Null sein.
Im vorliegenden Beispiel wird der Zusammenhang bzw. die Stärke
des Zusammenhangs zwischen dem Einkommen (x) und den
Ausgaben für Geschenke (y) berechnet.
Die beiden Hypothesen lauten:
H0: Zwischen dem Einkommen und den Ausgaben für Geschenke besteht
kein Zusammenhang.
H1: Zwischen den beiden Variablen besteht ein Zusammenhang.
Die Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Pearson erfolgt
nach:
n
rP =
 [( x
i
 x ) * ( y i  y )]
i 1
n
 (x
i 1
n
i
 x) 2 *
(y
i
 y) 2
i 1
44
[( xi  x ) * ( y i  y )]
EK (x)
AUSG (y)
1000,00
75,00
7540,00
1050,00
80,00
5040,00
1100,00
85,00
3040,00
1200,00
90,00
840,00
1250,00
100,00
40,00
1250,00
110,00
-60,00
1250,00
110,00
-60,00
1500,00
130,00
6240,00
1400,00
120,00
2240,00
1600,00
140,00
12240,00
Mittelwert(x)=1260 Mittelwert(y)=104 Summe=37100
rP =
37100
334000 * 4290
( xi  x ) 2
67600,00
44100,00
25600,00
3600,00
100,00
100,00
100,00
57600,00
19600,00
115600,0
Su=334000
( yi  y) 2
841,00
576,00
361,00
196,00
16,00
36,00
36,00
676,00
256,00
1296,00
Su=4290
= +0,98
Der Zusammenhang zwischen dem Einkommen und den Ausgaben
für Geschenke ist stark positiv und beträgt +0,98. Das heißt: je mehr
jemand verdient, desto mehr ist er auch bereit für Geschenke
auszugeben.
Das Statistikpaket SPSS liefert folgenden Output:
Korrelationen
EK
AUSG
Korrelation nach Pearson
Signifikanz (2-s eitig)
N
Korrelation nach Pearson
Signifikanz (2-s eitig)
N
EK
1,000
,
10
,980**
,000
10
AUSG
,980**
,000
10
1,000
,
10
**. Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,01 (2-seitig)
signifikant.
Es kann festgestellt werden, daß zwischen der Variable
Einkommen und den Ausgaben für Geschenke ein signifikanter
Zusammenhang besteht (Näherungsweise Signifikanz: sig=0.000;
daher wird H0 verworfen!); der Korrelationskoeffizient in der
Höhe von +0,98 drückt die Stärke des Zusammenhangs aus.
45
Regressionsanalyse
Durch die Regressionsanalyse soll der Zusammenhang zweier oder
mehrerer Variable mathematisch erfasst werden. Ziel der
Regressionsrechnung ist es dabei, Formeln zu finden, nach denen
man bei Kenntnis des Wertes der einen Variablen den zu
erwartenden Wert der anderen Variable bestimmen kann.
Ausgangspunkt ist also eine grafische Übersicht des Zusammenhangs zweier metrischer Variable. Dieser Zusammenhang wird
durch eine Regressionslinie am besten dargestellt.
An dieser Stelle wird ein Modell mit zwei Variablen ausführlich
behandelt; dieses bezeichnet man als lineare Einfachregression. Der
Zusammenhang von zwei Variablen wird durch die lineare Funktion
der Form:
ŷi = α + βxi , deren Graf eine Gerade ist, verdeutlicht.
Gesucht wird also ein objektives Verfahren zur Ermittlung der
ŷi = α + βxi mit der Steigung β und dem
Geradengleichung
Ordinatenabschnitt α. Dabei nennt man β auch den
Regressionskoeffizienten. Das Vorzeichen drückt die Art des
Zusammenhangs aus:
Positiv:
je mehr, desto mehr / je weniger, desto weniger
Negativ:
je mehr, desto weniger / je weniger, desto mehr
Null:
keine Richtung/Muster erkennbar.
46
Mit Hilfe folgender Formel kann β bestimmt werden:
n
β=
n

n
 
1
( xi * y i )  *
xi *
yi
n i 1
i 1
i 1
n

i 1
n

1
x i2  * (
xi ) 2
n i 1
Der Ordinatenabschnitt bestimmt sich nach der Berechnung von β
zu:
α = y *x
Folgendes Beispiel soll die Anwendung der Regressionsrechnung
besser verständlich machen:
Gegeben sind das monatliche Einkommen und die Ausgaben für
Geschenke pro Monat:
EK ( x)
1000,00
1050,00
1100,00
1200,00
1250,00
1250,00
1250,00
1500,00
1400,00
1600,00
AUSG (y)
75,00
80,00
85,00
90,00
100,00
110,00
110,00
130,00
120,00
140,00
y2
5625,00
6400,00
7225,00
8100,00
10000,00
12100,00
12100,00
16900,00
14400,00
19600,00
x2
1000000
1102500
1210000
1440000
1562500
1562500
1562500
2250000
1960000
2560000
xiyi
75000,00
84000,00
93500,00
108000,0
125000,0
137500,0
137500,0
195000,0
168000,0
224000,0
Mittelwert
1260
104
11245
1621000
134750
Summe
12600
1040
112450
16210000
1347500
ni
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
47
β=
1
*1040 *12600
10
1
16210000  *12600 2
10
1347500 
= 0,1110778
α = 104 – 0,1110778 * 1260 = -35,958
Daraus ergibt sich folgendes Regressionsmodell für unsere Daten:
ŷi = -35,958 + 0,1110778*xi
Die Regressionsgerade kann nach der angegebenen Methode immer
berechnet werden. Sinnvoll ist ihre Berechnung aber nur dann, wenn
der Zusammenhang zwischen den beiden betrachteten Variablen
tatsächlich linear ist. Dies ist entweder aus der Erfahrung bekannt
oder in der Regel aus dem optischen Eindruck des
Korrelationsdiagramms ersichtlich.
Die zu suchende Gerade erfüllt die Modellfunktion dann am besten,
wenn die Summe der Abstände der Punkte außerhalb der Geraden
zu dieser Geraden möglichst gering ist. Im geometrischen Sinn kann
man die Abstände als euklidisches Differenzenquadrat auffassen. Es
wird also eine Zielfunktion im Sinne der Methode der kleinsten
Quadrate formuliert, wo die Quadratwerte minimal werden.
Die Differenzen der beobachteten Werte zu den geschätzten Werten,
werden als Residuen bezeichnet. Das sind jene Werte, deren Betrag
möglichst gering sein sollte;
ˆi  yi  yˆi
48
Auf Grund unseres Regressionsmodells ergeben sich für ein
Einkommen in der Höhe von 1250 Euro geschätzte Ausgaben für
Geschenke in der Höhe von 102,8892. Dieser Wert ergibt sich aus:
ŷi = 0,1110778 *1250 +(-35,958) = 102,8892
Die Differenz dieses geschätzten Wertes zum tatsächlich
beobachteten Wert 100 beträgt –2,8892; dies ist das Residuum für
den beobachteten Wert von 100 Euro.
Für die gesamten beobachteten Werte der Variable Ausgaben
(AUSG) ergeben sich auf Grund unseres Regressionsmodells, d.h.
die Erklärung der Ausgaben über die beeinflussende Variable
Einkommen (EK) folgende Werte (Residuen):
EK (x)
1000,00
1050,00
1100,00
1200,00
1250,00
1250,00
1250,00
1500,00
1400,00
1600,00
AUSG (y)
75,00
80,00
85,00
90,00
100,00
110,00
110,00
130,00
120,00
140,00
ŷ
75,11976
80,67365
86,22754
97,33533
102,8892
102,8892
102,8892
130,6587
119,5509
141,7665
Residuen
-,11976
-,67365
-1,22754
-7,33533
-2,88922
7,11078
7,11078
-,65868
,44910
-1,76647
49
Das Statistikpaket SPSS liefert folgenden Output:
b
Model lzusam menfassung
Modell
1
R
R-Quadrat
,980a
,961
Korrigiertes
R-Quadrat
,956
St andardf
ehler des
Sc hätz ers
4,5964
a. Einfluß variablen : (Kons tant e), EK
b. Abhängige Variable: AUSG
Koeffi zientena
Modell
1
(Kons tante)
EK
Nicht standardisierte
Koeffiz ient en
St andardf
B
ehler
-35,958
10,126
,111
,008
St andardi
sierte
Koeffiz ien
ten
Beta
,980
T
-3, 551
13,966
Signifikanz
,007
,000
a. Abhängige Variable: AUSG

140,00
ausg = -35.96 + 0.11 * ek
R-Quadrat = 0.96

Punkte/Linien zeigen Mittelw erte
Lineare Regression

ausg
120,00

100,00



80,00

1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
ek
50
Multiple Regressionsanalyse
Theoretische Grundlagen: siehe dazu folgender link:
http://www.uibk.ac.at/econometrics/skript.html
An dieser Stelle wird ein Modell mit mehr als 2 Variablen
behandelt; dieses bezeichnet man als multiples Regressionsmodell.
Der Zusammenhang von drei Variablen (eine abhängige und 2
unabhängige Variable) wird durch die lineare Funktion der Form:
ŷi
= α + β1x1 + β2x2 , deren Graf eine Gerade ist, verdeutlicht.
Gesucht wird also ein objektives Verfahren zur Ermittlung der
ŷi = α + βixi mit der Steigung β und dem
Geradengleichung
Ordinatenabschnitt α. Dabei nennt man β auch die
Regressionskoeffizienten. Das Vorzeichen drückt – wie bereits bei
der linearen Einfachregression - die Art des Zusammenhangs aus:
Positiv:
je mehr, desto mehr / je weniger, desto weniger
Negativ:
je mehr, desto weniger / je weniger, desto mehr
Null:
keine Richtung/Muster erkennbar.
51
Beispiel:
Es stellt sich dir Frage: Können die Ausgaben für Geschenke durch
das Einkommen und durch das Alter erklärt werden bzw. welchen
Einfluss haben als Gesamtmodell die Variablen Alter und
Einkommen auf die Ausgaben für Geschenke?
Folgende Ausgangsdaten sind gegeben:
Einkommen (x1)
1000,00
1050,00
1100,00
1200,00
1250,00
1250,00
1250,00
1500,00
1400,00
1600,00
Ausgaben für Geschenke (y)
75,00
80,00
85,00
90,00
100,00
110,00
110,00
130,00
120,00
140,00
Alter (x2)
18,00
20,00
25,00
28,00
30,00
35,00
35,00
40,00
38,00
50,00
52
SPSS-Output:
Modellzusammenfassung
Modell
R
R-Quadrat
,989a
1
Korrigiertes R-
Standardfehler
Quadrat
des Schätzers
,979
,972
3,62576
a. Einflußvariablen : (Konstante), AGE, EK
ANOVAb
Mittel der
Modell
1
Quadratsumme
Regression
Nicht standardisierte
df
Quadrate
4197,977
2
2098,988
92,023
7
13,146
4290,000
9
F
Sig.
159,665
,000a
Residuen
Gesamt
a. Einflußvariablen : (Konstante), AGE, EK
b. Abhängige Variable: AUSG
Koeffizientena
Standardisierte
Nicht standardisierte Koeffizienten
Modell
1
RegressionskoeffizientB
(Konstante)
EK
AGE
Koeffizienten
Standardfehler
Beta
T
Sig.
1,208
17,311
,070
,946
,050
,026
,441 1,924
,096
1,246
,515
,555 2,420
,046
a. Abhängige Variable: AUSG
53
Multiple Regression am Beispiel einer
Wählerstromanalyse zur Landtagswahl 2003
Im Rahmen der nachfolgenden Berechnungen beschäftigt man sich primär mit der
Frage, welche Partei verlor Wähler wohin bzw. welche Partei gewann von welcher dazu
und in welchem Umfang. Dies wird allgemein als Wählerstromanalyse bezeichnet. Es
werden also qualitativ die Wählerbewegungen zwischen den einzelnen Parteien
analysiert.
Grundsätzlich stehen dem Wahlforscher zur Berechnung von Wählerstrommodellen
zwei Analysemethoden unterschiedlichen Ansatzes zur Verfügung:
 Multiple Regressionsanalyse
 Wahltagsbefragungen/Exit Polls
Im Rahmen der Multiplen Regressionsanalyse werden die Wahlresultate der
vorhergehenden Wahl sowie der aktuellen Wahl auf Gemeindeebene als
Ausgangspunkt zur Berechnung herangezogen. Die Gruppe der Nichtwähler pro
Gemeinde wird defacto als eine eigene Partei angesehen und in der Analyse auch so
behandelt. Da im allgemeinen die Gesamtzahl aller Gemeinden als zu inhomogen zu
bezeichnen ist, werden in einem ersten Schritt einzelne Gemeindetypen oder
Größenklassen definiert. Es können auch Gemeindetypen je nach Stärke der einzelnen
Parteien konstruiert werden. Für all diese Typen werden jeweils multiple
Regressionsmodelle berechnet, deren Ergebnisse für das gesamte Bundesland
anschließend aufsummiert werden. Ein Problem, das sich bei der Anwendung der
multiplen Regression ergeben kann ist, dass – die Berechnung erfolgt indem die
Konstante im Modell unterdrückt wird – negative Regressionskoeffizienten oder
Koeffizienten größer als 1 aufscheinen können. Um diesem Problem so weit als
möglich zu entgegnen, werden wie bereits angeführt möglichst homogene
Gemeindentypen vordefiniert. Sollten trotzdem Koeffizienten größer 1 oder negative
Koeffizienten als Ergebnis berechnet werden, so kann man sich zumindest ein wenig
damit helfen, dass man die Konfidenzintervalle der einzelnen Regressionskoeffizienten
berücksichtigt. Trotz all der technisch-mathematischen Möglichkeiten muß das
Ergebnis ständig einer Plausibilitätskontrolle unterzogen und wenn notwendig durch
den Wahlforscher – basierend auf seinem politischen Verstand und Sachwissen –
54
korrigiert werden. Trotz der Berücksichtigung aller Modelleinflußgrößen sind die
Zahlen, welche die Wählerströme darstellen keine exakten Werte sondern nur
Schätzwerte, die in den Bereich „am wahrscheinlichsten“ zu deuten sind.
Ausgangsbasis sind also die einzelnen absoluten Gemeindeergebnisse unter der
Rahmenbedingung das es letztendlich die Ergebnisse der Landtagswahl 1999 und der
Landtagswahl 2003 abzubilden gilt:
Tabelle: Wählerströme LTW99 zu LTW03, in Tausend
In Tausend
ÖVP03
SPÖ03
FPÖ03 Grüne03 Sonst03 Nichtw03 Ergebnis99
ÖVP99
125
6
3
1
0
31
166
SPÖ99
1
61
1
4
0
9
76
FPÖ99
8
5
18
1
0
36
68
Grüne99
1
1
0
25
0
1
28
Sonst99
5
0*)
1
4
1
1
12
Nichtw99
3
2
0
8
1
110
124
Ergebnis03
143
75
23
43
2
188
*) Ein Null-Fluß bedeutet nicht, dass tatsächlich niemand, wie hier von den Sonstigen
Parteien 1999 zur SPÖ 2003, gewandert ist, sondern eher, dass der tatsächliche
Wählerstrom äußerst gering, am wahrscheinlichsten weniger als 1000 gewesen ist.
Die interessantesten numerischen Ergebnisse dieser Wahl sind:
 Die zahlreichen Stimmerverluste der ÖVP und der FPÖ in das Lager der
Nichtwähler (auch wegen der enorm geringen Wahlbeteiligung)
 Der nicht unbeträchtliche Anteil jener, die von FPÖ zu ÖVP gewandert sind
(nahezu 10.000 Wähler)
 Die hohe Halterate der Grünen (ca.25.000 Grün-Wähler aus dem Jahre 1999
haben auch jetzt wieder Grün gewählt)
 Die nahezu gleich hohen Zugewinne der SPÖ von ÖVP und FPÖ
55
Um die einzelnen Parameter zur Analyse der jeweiligen Wählerwanderungen berechnen
zu können muß z.B. für die ÖVP in Tirol folgende Frage beantwortet:
 In welchem Ausmaß wird das Ergebnis für die ÖVP-LTW03 durch die Stimmen
für die ÖVP99, SPÖ99, FPÖ99, Grüne99, Sonstige99 und Nichtwähler99 erklärt
und wie lauten die einzelnen Regressionskoeffizienten zur Berechnung der
Wählerstimmen-verschiebungen.
Vereinfacht dargestellt basiert der Wählerstrom zur ÖVP bei der Landtagswahl 2003
auf folgenden multiplen Regressionsmodell:
Koeffi zientena,b
Ni cht s tandardisierte K oeffizienten
Model l
1
VP 99
SP Ö99
Grüne99
FP Ö99
Sonst99
NW 99
B
,765
9,123E -03
3,021E -02
,121
,421
2,698E -02
St andardfehler
,014
,030
,152
,041
,348
,029
95%-K onfi denz intervall für B
Untergrenz e
,719
-,132
-,037
,028
,276
-,041
Obergrenz e
,846
,021
,047
,190
1,145
,054
a. Abhängige Variabl e: V P03
b. Lineare Regres sion durch den Ursprung
Basierend auf obenstehendes Regressionsmodel werden nun die Wählerwanderungen
durch folgende Regressionsgleichung erklärt:
ÖVP03 = 0,76*VP99+0,01*SP99+0,12*FP99+0,03*Grüne99+0,42*Sonst99+0,027*NW99
Das sind 0,12*68000=ca.8.000 Stimmen von FP99 zu VP03
Das ergibt rund jene 125.000 Stimmen (siehe auch Tabelle xx), welche die ÖVPWähler der LTW99 auch bei der LTW03 der ÖVP gaben. Die Summer aller Quotienten
führt zu:
ÖVP03 = ca. 143.000 Stimmen für die ÖVP bei der Landtagswahl 2003
Werden nun die Regressionskoeffizienten jeweils mit den Stimmanteilen der Parteien
von der Landtagswahl 1999 multipliziert so erhält man für die ÖVP zuerst die
sogenannte Halterate, d.h. sie konnte aus dem Jahre 1999 124000 Wähler halten, sowie
die Zugewinne von den anderen Parteien von 1999.
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Gleiches Verfahren wird anschließend für alle weiteren Parteien und die fiktive
„Nichtwählerpartei“ angewendet. Analog zur ÖVP03 werden über die
Regressionskoeffizienten und die Anteile aus dem Jahr 1999 die Wählerwanderungen
analysiert. Diese Vorgansweise führt zu den Wählerströmen, den Verschiebungen von
den Stimmen aus dem Jahr 1999 zur Landtagswahl 2003, wie in obiger Tabelle
dargestellt.
Prozentuell ergeben sich daher folgende Wählerwanderungen für die einzelnen Parteien
der Landtagswahl 1999:
Tabelle: Wählerwanderungen von der LTW99 zur LTW03, in Prozent
VP03
SP03
FP03
Grün03
Sonst03 NW03
Gesamt
ÖVP99
75
4
2
1
0
19
100%
SPÖ99
.
.
.
.
.
.
.
FPÖ99
.
.
.
.
.
.
.
Grüne99
.
.
.
.
.
.
.
Sonst99
.
.
.
.
.
.
.
NW99
.
.
.
.
.
.
Zur Interpretation: Von den Wählern, die bei der Landtagswahl 1999 die ÖVP wählten,
haben 75% auch bei der Landtagswahl 2003 die ÖVP gewählt, 4% die SPÖ, 2% die
FPÖ, 1% die Grünen und fast 20% sind in das Lager der Nichtwähler abgewandert.
Analog dazu werden die prozentuellen Ergebnisse für die anderen Parteien interpretiert.
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Der zweite, wenngleich etwas eingeschränktere Ansatz basiert auf einer
Wahltagsbefragung bzw. Exit Poll. Im Rahmen dieser Erhebung werden die Wähler am
Wahltag beim Verlassen der Wahllokale, oder in etwas modifizierter Form telephonisch
– CATI gestützt – nach ihrem Abstimmungsverhalten von „heute“ und jenem bei der
letzten Landtagswahl befragt. Nicht erfasst werden bei dieser Form der
Wählerstromanalysen die derzeitigen Nichtwähler.
 Die ÖVP-Wähler der Landtagswahl 2003 in Tirol setzen sich wie folgt
zusammen:
o ÖVP-Wähler LTW99 87%
o SPÖ-Wähler LTW99
1%
o FPÖ-Wähler LTW99
6%
o Grün-Wähler LTW99
1%
o Sonstige-Wähler LTW99 3%
o Nichtwähler LTW99
2%
Das heißt, dass von den Wählern der ÖVP bei dieser Landtagswahl 2003 auch 87%
bei der letzten Landtagswahl 1999 auch die ÖVP gewählt haben. Dies kann auch als
Indiz dafür gewertet werden, dass die ÖVP kaum „Neues“ mobilisiert und nicht in der
Lage ist anderen Parteien Wähler abzuwerben.
 Die SPÖ-Wähler der Landtagswahl 2003 in Tirol setzen sich wie folgt
zusammen:
o SPÖ-Wähler LTW99
81%
o ÖVP-Wähler LTW99
8%
o FPÖ-Wähler LTW99
7%
o Grün-Wähler LTW99
1%
o Sonstige-Wähler LTW99 0%
o Nichtwähler LTW99
3%
Analog für die restlichen Parteien.......
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