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Feld und Potential
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Feld und Potential
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Lernziel:
Dem Studierenden soll durch die Arbeit mit dem Potential/Feldlinienmodell ein Gefühl für
elektrostatische Felder vermittelt werden. Er lernt dabei mit den Begriffen: Potential, Feld, Spannung
umzugehen.
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Vorbereitung:
Wie wird ein el. Feld definiert?

Das elektrische Feld in einem Punkt r (x,y,z) wird zur Zeit t durch ein Messverfahren definiert: Eine

positive, kleine, räumliche Ladungsverteilung  ( r , t) (idealerweise punktförmig)
wird als ruhende
 

Probeladung q zum Zeitpunkt t an den Punkt r gebracht. Die Kraft Fq ( r , t ) , die die Probeladung q
erfährt, kann in Newton-Einheiten gemessen werden. Das elektrische Feld der Ladungsverteilung wird
dann
 durch

E  Fq ( r , t ) /q beschrieben.
SI-Einheit des el.Feldes: [E] = [F]/[q] = 1N/1C = 1Ws/(m As) =1VAs/(mAs) = 1Volt/Meter
Elektrische Felder werden häufig durch die Angabe ihrer Potentiallinien beschrieben. Der Verlauf dieser
Linien konstanten Potentials kann auch experimentell ermittelt
werden. Eine Möglichkeit dazu bietet der Elektrolytische Trog oder
einfacher ein leitfähiges Papier, auf dem mit Leitsilber die
interessierenden Elektrodenanordnungen gezeichnet werden. Beim
Anlegen einer Spannung ergibt sich ein elektrostatisches
Potentialfeld, und ein darauf senkrechtstehendes Stömungsfeld.
Aus dem leicht zu messenden Potentialfeld lässt sich mit dem
Verfahren von Lehmann der Feldlinienverlauf ( formal gleich mit
dem Stomlinienverlauf) ermitteln.
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Literatur: Kohlrausch, Praktische Physik II,
weitere Kopien..
Kohlrausch, Praktische Physik II
7.1.6.7.2. Feldausmessung durch Analogieanordnungen
Die Ausmessung der elektrostatischen Feldverteilung, die durch eine vorgegebene Elektrodenanordnung in einem umgebenden
homogenen Dielektrikum entsteht, kann durch die Ausmessung der stationären oder quasistationären Feldverteilung ersetzt
werden, die eine zweckmäßig vergrösserte oder verkleinerte Elektrodenanordnung in einem umgebenden Elektrolyten erzeugt,
da in diesem Modell ebenfalls die Potentialgleichung erfüllt ist und wegen des großen Leitfähigkeitssprungs zwischen
Metallelektroden und Elektrolyt die Elektrodenberandungen
ebenfalls Flächen konstanten Potentials sind. Potential- und
Feldlinien (letztere im Trog identisch mit den Stromlinien) beider
Anordnungen entsprechen sich also bis auf einen Maßstabsfaktor
(zweckmäßige Wahl der Elektrodenpotentiale im Trog 1),
vorausgesetzt, daß im Trog keine neuen, störenden Berandungen
hinzukommen. Solche zusätzlichen Berandungen sind aber durch die
Gefäßwände gegeben. Ihr Einfluß läßt sich nach Art der Kelvinschen
elektrischen Bilder beschreiben: Metallwände "spiegeln" die im
Elektrolyten befindlichen Elektroden mit umgekehrtem, isolierende
Wände mit gleichem Ladungsvorzeichen. Man kann also den Einfluß
isolierender Gefäßwände dadurch ausschalten, daß man sie in eine
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eventuelle Symmetrieebene der auszumessenden Anordnung legt. Diese Tatsache ist für die praktische Anwendung von Vorteil,
da man bei rotationssymmetrischen Elektrodenanordnungen (z.B. Elektronenlinsen) nur einen Sektor im Modell nachzubilden
braucht. Die Vervollständigung zum Gesamtsystem erfolgt dann im elektrischen Sinn durch die Spiegelung an den geeignet
aufgestellten Trogwänden.
Zur Vermeidung elektrolytischer Polarisationserscheinungen wird an die Elektroden im Trog Wechselspannung angelegt. Mit
Hilfe der Potentiometerwiderstände R1 und R2 in Fig. 431 wird ein geeigneter Zwischenwert der Spannung eingestellt. Alle
Punkte auf der Elektrolytoberfläche, die diesem Spannungswert entsprechen, sind durch Stromlosigkeit im Galvanometerkreis
G gekennzeichnet (Wechselstrombrücke; zur Verbesserung der Nullpunkteinstellung dient ein zu R1 oder R2 in Serie
geschalteter Kondensator geeigneter Kapazität 1). Auf diese Weise können durch stufenweise Veränderung von R1 und R2
mit der Sonde S nach und nach alle Aquipotentiallinien abgefahren und durch einen Storchenschnabel in das Diagramm D
übertragen werden. Anschließend werden die Feldlinien als die Orthogonaltrajektorien der Potentiallinien graphisch ermittelt.
Die erreichbare Genauigkeit der Meßmethode beträgt höchstens 0,2 %. Einstein, Brit. J Appl. Phys;. 2, 49 (1951), dort
weitere Literatur. Ausmessung elektrischer Felder in Mehrstoffdielektrika: Schwartz, Conti Elektro Ber. 9, 166 (1963).
Auf Grund der Analogie zwischen dem skalaren Potential von Magnetfeldern in Gebieten, die keinen elektrischen Strom
umschließen, und dem elektrostatischen Potential können auch magnetische Feldverteitungen in der Umgebung von
Polschuhsystemen, z. B. im Spalt von Elektronenlinsen, durch den elektrolytischen Trog wiedergegeben werden, wenn man die
beiden Polschuhe modellmäßig als Elektroden nachbildet und im Elektrolyten auf unterschiedliches elektrisches Potential
bringt. Magtietische Sättigtingserscheinungen in den Polschuhen (Feldlinien nicht mehr senkrecht auf den Berandungen 1)
müssen dabei allerdings ausser Betracht bleiben.
Interessiert man sich nicht nur für die magnetischen Erscheinungen im Polschuhspalt, sondern auch im ganzen Joch von
eisenarmierten Magnetspulen (z.B. bei der Dimensionierting von Eigenarmaturen für Kreisbeschleuniger), so ist die
obenbeschriebene "direkte" Analogie hinfällig, da der zu vermessende Feldbereich den Strom umschließt.
In diesem Fall leistet die "konjugierte" Analogie für ebene und rotationssynimetrische Anordnungen wertvolle Dienste. Die
stromführenden Spulenwindungen werden hier im Trog als metallische Leiter, die Eisenarmaturen als Isolatoren (z. B.
Paraffin) dargestellt. Die Stromlinien im EIektrolyten entsprechen dann den magnetischen Potentiallinien, die elektrischen
Potentiallinion dem magnetischen Feldverlauf.
Peierls, Nattiro 158, 831 (1946); Peierls u. Skyrme, Phil. Mag. (7) 40,269 (1949); Dadda, L'Energia Elettrica 30, 837 (1953);
Amman u. Dadda, Nuovo Chn. (10) 8, 184 (1956); dort auch Angaben über die Messung des Feldgradienten @t Hilfe von 3
Sonden.
Untersuchungen von Flüssigkeitsströmungen mit dem elektrolytischen Trog: Deuten u. Lipson, J. So. Instr. 38, 150 (1961).
Über direkte magnetische Feldausmessung vgl. 6.6.4. Anstelle des Elektrolyten kann ein Netz aus geeignet dimensionierten
Widerständen treten: Liebrnann, Brit. J. app. Phys. 1, 92 (1960); Haine u.'Vine,' Proe. last. Ei. Eng. (B) 106, 517 0959);
de Beer, Ornendijk u. Veroter, Phil.Tochn.,Rdochau 23, 384 (1961): Preues, Pul)1. Nr. 11 des AFIF, ETII Zilrich 1963;
Reibedanz, Schinke, Uhlig, Z. eng. Phys. 19, 73 (1961). Die Bestimmung der Feldverteilung nach diesem Verfahren kann
auch rechnerisch durchgeführt werden (Relaxationsverfahren).
Gummituch: Einen ersten Anhalt für die Feldverteilung eines ebenen Feldes vermag ein Gummituch zu geben, das über ein
Elektrodenmodell mit Höhen proportional zu den Elektrodenpotentialen aufgespannt wird. Die Höhenlinien auf dem so
entstehenden Gebirge geben bei nicht zu starken Auslenkungon die Äquipotentiallinien wieder. Sie können durch Eintauchen
des Modells in Wasser leicht ermittelt werden. Voraussetzung ist, daß das Gummituch verzerrungsfrei ausgespannt wird.
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Übungsdurchführung:
Für zwei gegebene Elektrodenanordnungen sind die Äquipotentiallinien für 5 verschiedene
Spannungswerte zu bestimmen. Am Spannungsteiler werden daher 5 äquidistante Spannungswerte
zwischen Vcc und GND eingestellet. Die Anordnung am Papier stellt ebenfalls einen Spannungsteiler dar.
Wenn zwischen dem Potential am Papier und jenem am Schleifer des Potentiometers das selbe Potential
besteht, fließt kein Strom, bzw. wird auch die Spannung Null am Voltmeter abgelesen. Die Koordinaten
dieser Messpunkte sind zu notieren und anschließend zu verbinden (Pt. 5) .
5
Ausarbeitung:
Die Punkte gleichen Potentials sind durch Linien (Potentiallinien) zu verbinden. Nach der
Methode von Lehmann sind die Feldlinien einzuzeichnen, wobei ein Verhältnis von a/b =1 zu
wählen ist.
Potentiallinien müssen sich immer sekrecht schneiden.
Der Rand der Elektroden ist eine Äquipotentiallinie, die Feldlinien münden senkrecht ein!
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Kontrollfragen:
Erklären Sie die Formeln für die elektrische Feldstärke, die Kraft und die potentielle Energie im
Feld einer Punktladung als Funktion des Abstandes.
Was ist ein Potential?
Was ist eine Feldstärke?
Wie hängen Kraft und potentielle Energie zusammen.
Wo herrscht ist das Potential 0V, wo ist es positiv, wo negativ?
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