Knobelix-Endrunde 2013
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Knobelix-Endrunde 2013 Name:_____________________________________________________ 20.06.13 Klasse: __ Liebe Schülerinnen und Schüler der 5. und 6. Klassen, herzlich willkommen zur Knobelix-Endrunde. Ihr seid in den drei Knobelixrunden dieses Schuljahres die Besten gewesen und nun gilt es, auch in der Klausur euer Können zu zeigen. Alle richtig und vollständig gelösten Aufgaben bringen euch 4 Punkte ein. Sucht euch die Aufgaben aus, die euch am besten gefallen, löst so viele ihr lösen könnt und vergesst nicht, eine Begründung oder den Lösungsweg anzugeben. Wenn dies nicht nötig ist, steht bei der Aufgabe immer ein „ * “ dabei. 1. Aufgabe: Party / 4 Punkte a) Auf einer Party sind zehn Personen. Jeder stößt mit jedem genau einmal an. Wie oft „klingelt“ es? b) Auf einer Party ist eine bestimmte Anzahl von Menschen. Insgesamt klingelt es 55-mal. Wie viele Menschen sind auf der Party? 2. Aufgabe: Fortsetzung folgt (Hier kannst du Lösung und Begründung direkt eintragen)* / 4 Punkte Gib die nächsten zwei Zahlen an und begründe kurz deine Antwort. a) 6, 11, 8, 13, 10, 15, 12, b) 4, 6, 18, 20, 60, 62, 186, c) 15, 10, 20, 15, 30, 25, 50, d) …, 64, 81, 100, 121, 144, 3. Aufgabe: Telegrafenstange / 4 Punkte An einer Landstraße stehen Telegrafenstangen in regelmäßigen Abständen. Vom ersten bis zum fünften Mast sind es 500 m. a) Wie weit ist es vom fünften bis zum zehnten Mast? b) Wie weit ist es vom ersten bis zum 100. Mast? 4. Aufgabe: Additionen / 4 Punkte a) Die Summe zweier positiver ganzer Zahlen ist 715. Die eine Zahl hat eine Null als letzte Ziffer. Lässt man diese weg, erhält man die andere gesuchte Zahl. Wie lauten die beiden Zahlen? b) Ein Kerzenhalter inklusive Kerze kostet 11 €. Dabei kostet der Halter 10 Euro mehr als die Kerze. Wie viel kostet die Kerze? 5. Aufgabe: Auf der Weide / 4 Punkte Auf einer Weide stehen Kühe, Pferde und Schafe. Wenn man die Kühe von der Weide führt, dann verbleiben insgesamt 12 Tiere auf der Weide. Holt man die Pferde zurück in den Stall, bleiben 22 Tiere übrig, und ohne Schafe sind es 25 Tiere. Wie viele Tiere stehen insgesamt auf der Weide? 6. Aufgabe: Pizza schneiden / 4 Punkte Du hast eine kreisrunde Pizza und möchtest diese in möglichst viele Teile zerschneiden. Die Teile müssen nicht gleich groß sein oder gleich viel Inneres bzw. gleich viel Rand haben. Es muss gerade geschnitten werden, das heißt in einer geraden Linie von einem Punkt auf dem Rand zu einem anderen Punkt auf dem Rand. Mit einem Schnitt hat man zwei Teile, mit zwei Schnitten kann man vier Teile erhalten. a) Wie viel Teile erhält man maximal mit drei Schnitten? b) Wie viel Teile erhält man maximal mit vier Schnitten? Zeichne jeweils einen Kreis (gerne auch von Hand) und ziehe mit Lineal die entsprechen Linien. 7. Aufgabe: Die zündende Idee* / 4 Punkte Hier kannst du die Lösung direkt in die Zeichnung eintragen, indem du die „ weggenommenen“ Hölzchen durchstreichst und an einer anderen Stelle einzeichnest. a) Lege genau drei Streichhölzer so um, dass du vier Quadrate erhältst. b) Lege genau drei Streichhölzer so um, dass du fünf Quadrate erhältst. 8. Aufgabe: Lücken füllen* / 4 Punkte Fülle die Kästchen so, dass alle Rechnungen stimmen. Du kannst die Lösungen direkt hier eintragen. 8 + 1 9 + 1 7 + 2 + + 0 5 7 5 = 7 3 = 1 + 1 6 = 2 9 0 + 1 3 1 0 + 1 4 + 3 + 5 6 + 6 = = 4 = 6 + 5 7 1 4 Viel Spaß und viel Erfolg beim Knobeln, wünscht euch euer Knobelix! 8 Lösungen: Knobelix-Endrunde 2013 20.06.13 1. Aufgabe: Party / 4 Punkte a) Die erste Person mit neun, die zweite mit acht, …. 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 oder 10* 9 = 90 und 90 : 2 = 45 110 = 11 * 10 Es waren 11 Personen b) 55 * 2 = 110 2. Aufgabe: Fortsetzung folgt* / 4 Punkte a) 6, 11, 8, 13, 10, 15, 12, 17, 14,… Begründung: +5 , -3 b) 4, 6, 18, 20, 60, 62, 186, 188, 564, … Begründung: +2 , ∙3 c) 15, 10, 20, 15, 30, 25, 50, 45, 90, … Begründung: d) …, 64, 81, 100, 121, 169, 196, 225,… Begründung: Quadratzahlen 3. Aufgabe: Telegrafenstange / 4 Punkte 4 Abschnitte 500m : 4 = 125m Vom fünften bis zum zehnten Mast : 5 Abschnitte 125m * 5 = 625m a) Vom ersten bis zum fünften Mast: b) Vom ersten bis zum 100. Mast : -5, ∙2 99 Abschnitte 125m * 99 = 12.375m 4. Aufgabe: Additionen / 4 Punkte a) Eine Zahl muss dreistellig, die andere zweistellig sein. Da die letzte Ziffer der dreistelligen Zahl eine Null ist, muss wegen der Summe 715 die letzte Ziffer der anderen Zahl eine Fünf sein. Es muss also nur gelöst werden : + 650 + 65 715 ?50 ?5 715 b) Kerze + Halter kosten 11 €, die Kerze kostet 10 € mehr als der Halter. (10 + x) + x = 11 € 5. Aufgabe: Auf der Weide Die Kerze kostet 10,50 € und der Halter 0,50 €. / 4 Punkte Pferde + Schafe = 12 Tiere Schafe + Kühe = 22 Tiere Pferde + Kühe = 25 Tiere d.h.: alle Tiere doppelt genommen = 59Tiere Aufgabe ist nicht lösbar, da 59 nicht ganzzahlig durch 2 teilbar ist. (Hier wurden einfach alle linken Seiten und die rechten Seiten addiert, „Waagenprinzip“.) 6. Pizza schneiden / 4 Punkte 7. Aufgabe: Zündende Idee * / 4 Punkte a) Lege genau drei Streichhölzer so um, dass du vier Quadrate erhältst. b) Lege genau drei Streichhölzer so um, dass du fünf Quadrate erhältst. 8. Aufgabe: / 4 Punkte 8 + 2 1 4 + 0 5 = 3 3 6 + 0 9 + 1 5 7 + 3 1 = 4 1 + 1 7 5 7 2 0 + 1 2 0 + 1 6 = 7 2 9 7 = 2 3 6 + 6 4 + 3 1 4 + 7 5 6 + 8 7 = 5 3 4 = 8 4 8 1
