Evidenz dunkler Materie

I Evidenz dunkler Materie Von Julien Varol Inhalt: 1.
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Was ist „Dunkle Materie“ Skala der „Galaktische Cluster“ (Erste Hinweise) Galaktische Skala als sicherer Hinweis Kosmologische Skala als Hinweis über CMB Erweiterung N‐Körper Simulationen Der Fall Milchstraßen‐Galaxie: 6.1 Das Galaktische Zentrum 6.2 Lokale Dichten 1.Was ist „Dunkle Materie“: Als dunkle Materie bezeichnen wir diejenige Materie, die wir nicht beobachten können,
da sie kaum oder fast gar nicht mit der aktiven Materie wechselwirkt. Der Anteil an dunkler Materie in unserem Universum macht ca. 6/7 der Gesamtmasse unseres Universums aus. Ca. 1/7 der Gesamtmasse unseres Universums macht den Anteil von aktiver Materie aus, die wir im täglichen Alltag und durch unsere speziellen Messinstrumente ausmachen können. Dazu zählen Sterne, Planeten und interstellarte Nebel, etc. 2.Skala der „Galaktischen Cluster“ erste Hinweise: Die ersten Hinweise auf dunkle Materie lieferten uns die Cluster von Galaxien (Galaxien Haufen). F.Zwicky folgerte aus den Messungen der Geschwindigkeitsdispersion der Galaxien im Coma‐
Cluster, dass das Verhältnis der Masse‐zu-‐Licht in etwa das 400fache der Sonnenmasse pro Leuchtkraft der Sonne beträgt. Dieser Wert ist somit fast doppelt so groß, wie der Wert des benachbarten Sterns (es seien die Spitzenwerte betrachtet). Es bezieht sich auf die Leuchtkraft
eines nahegelegenen Sternes. Eine Art von Fixstern, den wir betrachten. Im Allgemeinen erwarten wir bei den dynamischen Schätzungen Werte im Bereich von ΩM ~ 02‐0,3 auf der Cluster‐Skala. Man erreicht eine effektive Kalibrierung mit:
ΩM = (M/L)/1000 II Wobei M die Masse und L die Leuchtkraft des betrachteten Systems darstellt. Man kann die Masse eines Clusters auf verschiedene Arten bestimmen: ‐ Eine ist die Anwendung des Virialsatzes, wobei die beobachtete Verteilung der Radialgeschwindigkeit benutzt wird. Daraus erhalten wir die Gesamtmasse M
des Systems zu M=3Alpha*R*<v²>/G, womit wir die Masse des Clusters erhalten.
‐ Zudem nutzt man auch die schwachen Gravitationslinseneffekte. ‐ Oder man nutzt das Emissionsspektrum von Röntgenstrahlen aus, die ein Zeichen für das emittieren heißer Gase in Clustern ist. Betrachten wir nun die Gleichung für das hydrostatische Gleichgewicht für ein System mit sphärischer Symmetrie: ρ
* = ‐ a(r) (1) Wobei ρ= Dichte; P=Druck; und a(r) die Gravitationsbeschleunigung des Gases sind. Bei einem idealen Gas kann man die Gleichung über die Temperatur ausdrücken als: μ mp
+ = ‐ (
) * a(r) (2) mp stellt dabei die Protonenmasse dar. Die Temperatur des Clusters ist annähernd konstant im Bereich außerhalb des Kerns. Jedoch das Dichteprofil des betrachteten Gases gehorcht dem Potenz‐Gesetz bei hohen Strahlungen mit Indizes von ‐2 und ‐1,5. Damit gehorcht die Temperatur der Relation: kT (1.3 ‐1.8)keV (
10 14
) (
) (3) wobei Mr die Masse im Bereich von r ist, innerhalb der baryonischen Masseverteilung eines typischen Clusters. Die Ungleichheit zwischen der Temperatur T die uns Gl.(3) liefert und der Temperatur, die wir durch unsere Beobachtungsmessungen erhalten, T 10keV, erhalten wir bei, durch die baryonische Masse, bekannter Größe Mr einen Hinweis für die Existenz eines wesentlichen Anteils dunkler Materie innerhalb unseres Clusters. Diese Rückschlüsse können mit Hilfe der Daten von den Gravitationslinseneffekten gegengeprüft werden. Nach Einsteins Allgemeinen Relativitätstheorie, propagiert Licht entlang von Geodäten (siehe Vortrag „Allgemeine Relativitätstheorie“), was eine Abweichung der Strahlen durch in der Nähe gelegene Gravitationsfelder zur Ursache hat. Die Verzerrung des Bildes der Hintergrundobjekte, aufgrund gravitativer Massen im Cluster kann benutzt werden, um Rückschlüsse auf die Struktur des Potentials und die Masse des Clusters zu ziehen. III 3.Galaktische Skala (sicherer Hinweis): Ein guten Hinweis für die Existenz der dunklen Materie liefert die Beobachtung der Rotationskurven der Galaxien. Auch bezeichnet als Graph der Kreisgeschwindigkeit von Sternen und Gasen als Funktion ihres Abstandes vom „Galaktischen Zentrum“. Die Rotationskurven erhält man in der Regel durch kombinierte Beobachtung der 21cm‐Linie Durch die OSP (optical surface photometrie). Rotationskurven besitzen bei großen Abständen einen platten Verlauf. Abb.1 Rotationskurve Beispiel (Galaxie NGC 6503) (Blau=Halo; Rot=Disc; Grün=Gas) In der Newton‐Dynamik ergibt sich die Kreisgeschwindigkeit zu: v(r) = √
und ρ
wobei M(r) = 4π ρ
Es folgt, das ρ
mit √
das Dichteprofil sind. abfällt unter die optische Scheibe (optical disc). Die Tatsache, dass v(r) annähernd konstant ist, impliziert die Existenz eines Halo’s mit M(r) r² und ρ
. Ein Halo bezeichnet ein sphärischen Bereich der Galaxien, der
, größer sein soll als ²
die Galaxien selber und in deren Zentrum liegt. Es liegen viele Kugelsternhaufen im Halo und ein paar alte Einzelsterne. Unter den interessantesten zu beobachtenden Objekten sind die Low‐Surface‐Brightness (LSB) Galaxien, welche offenbar überall von der dunklen Materie dominiert sind. Sie tragen jedoch nur einen kleinen Teil zu den Rotationskurven bei. Sind aber wichtig, da sie helfen die Schwierigkeiten bei der Entkopplung der Betrachtung von dunkler und sichtbarer Materie zu umgehen die bei den Rotationskurven auftreten. Das Verwenden von hochauflösenden Daten der 13 LSB Galaxien hat gezeigt, dass
die Verteilung von inneren Neigungen (Knix in den Verläufen) bei den Potenz‐Indizes des Dichteprofils im innersten Teil der Galaxie, seichte oder flach Verlaufende Kerne voraussagt.(im Profil) Weiter gilt, der höchste Wert der Potenz‐Indizes wird durch die Korrespondenz zur Galaxie erhalten. Nach Salucci und Borriello erzeugen sowohl die High‐ als auch Low‐Surface‐Luminosity Galaxien Rotationskurven, welche Vorhersagen über das universelle Dichteprofil machen. Diese können als die Summe einer exponentiell dünnen stellaren Scheibe und eines sphärischen dunklen Materie‐Halos mit einem flachen Kern mit Radius R0 und Dichte ρ0
=4,5x10‐2(r0/kpc)‐2/3M*pc‐3 (M=2x1030) aufgefasst werden. Durch die Analyse von Reed hat man festgestellt, dass die simulierten Halos ein steileres Dichteprofil haben, als man durch Beobachtungen erwarten würde. IV Es wird Argumentiert darüber, dass bei dunklen Materiehalos in Balkenspiralgalaxien die dunkle Materie nicht in den äußeren Bereichen existieren kann, da sie sonst im Widerspruch zu den Beobachtungen stehen würden, da die schnelle Rotation der Galaxie durch die dunkle Materie verlangsamt werden würde. Die relativ als junges System vermuteten „Balken“, dienen hier als Gegenargument, da man davon ausgeht, dass die Balken über die frühen Entwicklungsstadien entstanden sind, durch instabile kalte Scheiben und auch durch die noch jetzt vorhandenen schwachdynamischen Proben erhalten sind. Allen Unsicherheiten zum trotz der Neigungen im inneren Bereich der Galaxien, sind die Rotationkurven ein starkes Indiz für die Existenz von dunklen Materiehalos. Es ist jedoch schwierig den genauen Anteil an dunkler Materie zu bestimmen. Doch durch die Rotationkurven erhalten wir detaillierte Beschreibungen und Charakterisierungsmöglichkeiten. Weitere Argumente für dunkle Materie sind noch: 1. Schwache Modulation von starken Linseneffekten um massive elliptische Galaxien. Dies liefert einen Beweis für die Struktur in einer Größenordnung von 106 MSonne. 2. Die Oortsche Diskrepanz in der Milchstraßen‐Scheibe. Dies Argument beruht auf einer Vermutung von Oort, welche die Vorhersage von nichtbeobachtbarer Materie vorhersagt. Die Diskrepanz liegt in der Menge von Sternen oder anderen Spuren in den Nachbarsternen und dem Gravitationspotential impliziert durch ihre Verteilung. 3. Die Geschwindigkeitsdispersion von Zwerg‐sphärischen Galaxien, deren Masse zu Licht Relation größer ist als die Beobachtung unserer direkten Nachbarn. Während die Profile individueller Zwerge eine Streuung aufweisen, gibt es keine Zweifel über die Anwesenheit dunkler Materie. 4. Die Geschwindigkeitsdispersion von spiralförmigen Galaxien, welche die Existenz dunkler Materiehaufen um spiralförmige Galaxien nahelegt. 4.Kosmologische Skala: Mit Hilfe der Analyse des Cosmic Microwave Background (CMB) kann man die Informationen zur Gesamtmasse der dunklen Materie im Universum erhalten. Wir stützen uns hier nur auf die Baryonen und Materiebeschreibungen aus den Daten von der Wilkinson Microwave Anisotropic Probe(WMAP). Die Existenz von Hintergrundstrahlung wurde auf die Fortpflanzung von Photonen im frühen Universum zurückgeführt. Diese Vorhersage geht auf George Gamow (1948) zurück sowie Arno Penzias und Robert Wilson (1965). Nach vielen Anstrengungen hat man erreicht, dass das CMB isotrop ist bei einem Level von 10‐5 und die Genauigkeit des Spektrums eines schwarzen Körpers besitzt bei einer Temperatur von T=2.726K. Die Anisotropie des CMB ermöglicht akkurate Tests zum kosmologischen Modell. Die beobachtete ausdehnende Temperaturanisotropie im Himmel ist gewöhnlich beschrieben durch: δT
(θ,φ) = ∑
T
∑
θ, φ V Wobei Ylm die Kugeloberflächenfunktion ist und die Varianz Cl von alm gegeben ist als: |²> ∑
|
| ² Cl <|
Geht man jetzt davon aus, dass die Temperaturfluktuation einen gaußschen Verlauf hat, folgt daraus, dass die ganzen Informationen aus der CMB‐Map in das Energiespektrum überführt werden können. Wird Cl als Funktion von l geschrieben folgt: l(l+1)Cl/2π
Diese Methode der Extraktion von Informationen aus dem CMB ist einfach vom Prinzip her. Man startet von einem kosmologischen Modell aus mit fester Anzahl an Parametern. Den besten Fit erhält man von den Peaks einer N‐dimensionalen Oberfläche. Die folgenden Werte für Materie und Baryonen sind bei der WMAP‐Analyse gefunden worden: Ωb h² = 0,024 0,001 ΩM h² = 0,14 0,02. Diese Werte sind konsistent mit den Vorhersagen der BigBang Nukleosynthese. 0,018 < Ωb h² < 0,023 Der Bezug zur dunklen Materie besteht in deren Wechselwirkung mit Plasmen.(T-Abhängigkeit) 5.N‐Körper Simulationen: Unser Verständnis für große Skalenstrukturen ist noch recht unbefriedigend. Die evolutionäre Beschreibung ist noch recht schwierig, da die Phänomene wie Dichtefluktuationen und andere, von verschiedenen komplizierten physikalischen Prozessen abhängen, wie zum Beispiel die Gasdynamik, Photo‐Ionisation, etc. Zudem müssen die theoretischen Vorhersagen vergleichbar sein mit den Leuchtverhalten des Universums. Die ersten N‐dimensionalen Simulationen wurden von Holmberg 1941 gemacht mit einem analogen optischen Computer. Durch die enormen Fortschritte der Computertechnik in den letzten Dekaden, hat sich die Möglichkeit für die Simulationen verbessert, wodurch man genauere Simulationen erstellen kann. Sie dienen der Vorhersage der Verteilung dunkler Materie in Halos und unserer Galaxie.
Aktuellere N‐Körper Simulationen legten die Existenz von einer universellen dunklen Materie nah. Die gängige Parametrisierung für dunkle Materiehalo‐dichten ist: ρ
ρ = β γ /α γ
α 1
r α
R
β γ R(kpc) Kra 2.0 3.0 0.4 10.0 NFW 1.0 3.0 1.0 20.0 Moore 1.5 3.0 1.5 28.0 Iso 2.0 2.0 0 3.5 Tab.1 Parameter für das Modell der dunklen Materie Dichte des Universums. VI 6.Der Fall Milchstraßengalaxie: Es ist wichtig jetzt die in den vorangegangenen Kapiteln beschriebenen Möglichkeiten zu nutzen, um unsere eigene Galaxie zu betrachten. Man vermutet, dass die Wechselwirkung der dunklen Materie mit der aktiven Materie zu schwach ist, als dass man sie so einfach beobachten könne. 6.1.Das Galaktische Zentrum: Das dunkle Materien‐Profil in der inneren Region der Milchstraßengalaxie ist weit aus unbestimmter. Beobachtungen der Geschwindigkeitsverteilung lassen die Vermutung aufkommen, dass es ein super massives Schwarzes Loch (SMBH) geben muss, welches im Zentrum unserer Galaxie liegt mit einer Masse von M 2.6x106Msonne . Kürzlich durchgeführte Messungen zum Erhalt hochauflösender Bilder und spektroskopischer Beobachtungen individueller Sterne, mit einem Abstand von einigen Lichttagen vom galaktischen Zentrum ,haben nahgelegt, dass die Masse des schwarzen Lochs um einige Größen oder doppelt so groß ist wie M. Es wurde lange Zeit Argumentiert, dass wenn es ein schwarzes Loch im Zentrum unserer Galaxie gebe, dann würden die adiabatischen Prozesse der dunklen Materie kleine Spitzen in den dunklen Materieprofilen erzeugen. Betrachten wir ein Potenz‐Index von γ ,ähnlich wie der im vorherigen Teil, sowie das dunkle Materie Profilρ`(r), dann erhalten wir: γ
ρ´=[αγ ( 3‐ ] γsp-γρD g(r) ( γsp
ρD³
γsp =(9‐2γ)/(4‐γ) und D 8kpc. D ist der Abstand vom galaktischen Zentrum. ρD = 0,3GeV/c²/cm³ ist die Dichte des Nachbarsterns. Die anderen Faktoren können analytisch nicht erfasst werden. Die Zentrumsregion ergibt sich zu: Rsp = αγ D(M/ρD D³)1/(3‐γ) Hier dominiert das schwarze Loch das Gravitationspotential.
Dieses Konzept ist leichter zu verstehen, wenn man Kreisbahnen annimmt. Damit folgt für die Indizes: -γ
-γsp
ρ r
und ρ r
Die Erhaltung der Massen und des Drehimpulses ergeben sich damit zu: ρi ri² dri = ρf rf² drf
und: VII riMi(r) = rfMf(r) rfMBH daraus folgt: γsp)/(3-γ) ri rf(3‐
γ)
und: ri rf1/(4‐ Die endgültige Verteilung folgt aus: γ
γ=
γ
Die Werte liegen im Bereich von 2.25 – 2.5 und Gamma variiert damit von 0 – 2 Wenn man davon ausgeht, dass die dunkle Materie auch einer Teilchenannihilation unterliegt, dann kann die Dichte keine beliebig hohen Werte annehmen. Die Maximaldichte liegt dann bei: ρcore =
σ BH
tBH=1010yr ist das Alter des BH.(Black hole) Die sich zerstörende dunkle Materie im schwarzen Loch ist gegeben durch: ρdm(r)=
ρ´
ρ´
ρ
ρ
nach dem Potenz‐Gesetz folgt für große R: Rcore=Rsp(
ρ Rsp (1/γsp)
)
ρcore
Die weiteren Betrachtungen führen in den Bereich der indirekten Detektion der dunklen Materie (anderer Vortrag). 6.2.Lokale Dichten: Die zur direkten und indirekten Bestimmung wichtigen Charakteristika sind die lokalen Dichten. Die lokalen Dichten sind besser Verstanden, als die Dichte in der Nähe des galaktischen Zentrums. Dennoch sind auch hier noch sehr viele Unklarheiten, die es zu klären gilt. Wie schon zuvor gesagt ist es für die Bestimmung von dunkler Materie wichtig die Rotationskurven der Milchstraßen‐Galaxie zu beobachten und auszuwerten. Dies ist jedoch von unserer Position in der Galaxie aus schwer zu erfüllen, da die absolute Masse einer Rotationskurve in einem Orbit gemessen wird. Deshalb ist es notwendig die VIII Verteilung der galaktischen Ausdehnungen und Scheiben zu betrachten bei der Errechnung der dunklen Materieprofile. Zum errechnen der direkten und indirekten Detektionen muss man zudem die Geschwindigkeitsverteilung der dunklen Materie heranziehen. Verschiedene Gruppen sind zu verschiedenen Ergebnissen im Bezug auf die lokalen Dichten gekommen, in Hinsicht auf die Geschwindigkeitsverteilung. Zum Beispiel: Messung ρ0 in GeV/cm³ Bahcall 0,34 Caldwell und Ostriker 0,23 Turner 0,3 – 0,6 Anhand der Beispiele kann man ersehen das die Abweichungen schon recht groß sein können, gemessen an der Dimension in der sich die Messung abspielt. Näheres zur Messung von dunkler Materie in den folgenden Referaten. 7.Verwendete Quellen: http://www.desy.de/~troms/teaching/SoSe11/index.html (09.12.11) Skript: “Particle Dark Matter: Evidence, Candidates and Constraints“, by Gianfranco Bertone, Dan Hooper and Joseph Silk, February 1, 2008; FERMILAB‐Pub‐04/047‐A hep‐ph/0404175