7. Klasse TOP 10 Grundwissen 7 Winkel im Dreieck/an
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H 180◦ H HH HH ◦ T T α γTT 360 T T βT Beispiel: α = 45◦ , γ = 72◦ , dann ist β = 180◦ − α − γ = = 180◦ − (45◦ + 72◦ ) = 63◦ Begründung: Das Viereck kann zerlegt werden in zwei Dreiecke usw. Allgemein: Winkelsumme im n-Eck: (n − 2) · 180◦ Winkel an Geradenkreuzungen • Scheitelwinkel sind gleich groß. Beispiel: α = γ Q Q δ α Q γ QQ β Q QQ • Nebenwinkel ergeben zusammen 180◦ . Beispiel: α + β = 180◦ Winkel an Doppelkreuzungen paralleler Geraden Wenn die Geraden g und h parallel sind, dann gelten: • F-Winkel (Stufenwinkel) sind gleich groß. Beispiel: α1 = α2 • Z-Winkel (Wechselwinkel) sind gleich groß. Beispiel: α2 = γ1 hkg Q Q δ1 α1Q γ1 QQ β1 Q g δ2 αQ2 Q Q γ 2 β2 Q Q Q • E-Winkel (Nachbarwinkel) ergeben zusammen 180◦ . Beispiel: δ2 + γ1 = 180◦ Damit lässt sich begründen, dass im Trapez sich jeweils zwei Winkel zu 180◦ ergänzen: δ γA A A α A βAA α + δ = 180◦ β + γ = 180◦ (E-Winkel) Zu jedem Satz gilt stets die Kontraposition: Hier: Wenn an einer Doppelkreuzung zwei benachbarte Winkel sich nicht zu 180◦ ergänzen, dann sind die Geraden nicht h parallel. , , l , ◦ l , 80 g , l ◦# l 101# , l# #l ll # # l Hier kann man folgern, dass g und h nicht parallel sind. Winkelsumme im Dreieck bzw. n-Eck Die Summe der Innenwinkel im Die Innenwinkelsumme im Viereck beträgt 360◦ , im Fünfeck 540◦ , für jede weitere Ecke weitere 180◦ Dreieck beträgt 180◦ : ◦ mehr. α + β + γ = 180 7 02 www.strobl-f.de/grund72.pdf 7. Klasse TOP 10 Grundwissen Winkel im Dreieck/an Geradenkreuzungen Bei diesem Satz gilt aber auch der Kehrsatz: Wenn an einer Doppelkreuzung zwei benachbarte Winkel sich zu 180◦ ergänzen, dann sind die Geraden parallel. ,h Hier ist der dritte , ◦ , 130 Winkel im Dreieck g , , unten 180◦ − 101◦ − , , , 29◦ = 50◦ ; da 50◦ + AK , A , A 130◦ = 180◦ , sind g ◦ 101◦ , 29 , und h parallel.
