Berechnen Sie in einem regelmässigen Tetraeder: a - SOS

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Berechnen Sie in einem regelmässigen Tetraeder:
a)
den Winkel zwischen einer Kante und der Grundfläche
b)
den Winkel zwischen zwei Seitenflächen
D
D
ε
C
M
M
B
A
a
ε
B
Im Schnittdreieck BDM (M ist Kantenmittelpunkt) sehen wir beide Winkel.
In diesem Dreieck hat BD die Länge a. Die beiden anderen Seiten sind Höhen in einem
gleichschenkligen Dreieck der Seite a:
MB = MD =
a 3
2
Damit erhalten wir für den Winkel ε zwischen Kante und Grundfläche:
cos ε =
a
2
a 3
2
=
1
3
⇒
ε = 54.7°
R DMB = 180° − 2 ε = 70.5° ist der Winkel zwischen zwei Seitenflächen.
g41_14
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