9. ¨Ubungsblatt

Elementargeometrie
Barbara Baumeister
SoSe 2008
9. Übungsblatt
Abgabe: Die, 24.6.08
Aufgabe 1 Zeigen Sie,
(a) Die Strecke AB mit A 6= B hat höchstens einen Mittelpunkt M
(b) Es gilt M ∈ [A, B] \ {A, B}.
Aufgabe 2 Zeigen Sie, dass rechte Winkel eine Kongruenzklasse von Winkeln bilden:
(a) Je zwei rechte Winkel sind kongruent;
(b) Jeder zu einem rechten Winkel kongruenter Winkel ist ein rechter.
Aufgabe 3 Additionssatz für Winkel:
Seien pi = Oi Pi+ , qi = Oi Q+
i und ri Halbgeraden mit Scheitel Oi und ri ⊆ Inn](pi , qi )∪
{Oi }, für i = 1, 2. Es gelte
](p1 , r1 ) ≡ ](p2 , r2 )
](r1 , q1 ) ≡ ](r2 , q2 ).
Zeigen Sie, dass dann auch gilt
](p1 , q1 ) ≡ ](p2 , q2 ).
Aufgabe 4 Beweisen Sie, dass in einem Dreieck jeder Aussenwinkel grösser ist als jeder nichtanliegende Innenwinkel.
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