Mikro 1 SS 2014 - Quiz 1 - Seminar für Komparative

Mikroökonomie I - Quiz 1
Seminar für Komparative Wirtschaftsforschung
Mikro 1 SS 2014 - Quiz 1
Aufgabe 1:
Gabriela unternimmt eine Reise nach New York und wohnt während ihres Aufenthaltes in
einem 5-Sterne-Hotel. Nach ihrer Ankunft plant sie ihre Tour durch Manhattan: Der
geldwerte Nutzen einer Besichtigung der Freiheitsstatue beträgt $ 60, des Museum of Modern
Art $ 35, der Besuch eines Broadway Musicals $ 14, der Besuch des Empire State Building $
13 und der United Nations $ 11. Mit einem Kombinationsticket à $ 45 kann sie alle diese
genannten Orte während ihres Aufenthaltes besuchen. Der reguläre Eintrittspreis der
Freiheitsstatue beträgt $ 25, der des Museum of Modern Art $ 18, ein Ticket für das Musical
und das Empire State Building jeweils $ 12, und die United Nations sind kostenlos (i.e. $ 0).
Prinzipiell hat Gabriela genug Zeit, alle diese Orte einmal zu besuchen. Sie kann aber, statt
eine dieser Besichtigungen zu unternehmen, jeweils im Hotelpool schwimmen, was einen
geldwerten Nutzen von $ 15 hat. Nehmen Sie an, dass Gabriela jeden Ort höchstens einmal
besichtigen möchte. (Ein zweiter Besuch eines Ortes hat einen geldwerten Nutzen von $ 0).
Das Schwimmen im Hotelpool hat immer den gleichen geldwerten Nutzen, unabhängig
davon, wie oft man bereits den Hotelpool durchschwommen hat.
a) Welche der folgenden Aussagen ist richtig, wenn Gabriela optimal entscheidet? (Hinweis:
Es ist genau eine Aussage richtig.)
(1) Gabriela kauft das Kombinationsticket à $ 45 und besucht die folgenden
Sehenswürdigkeiten:
(2) Gabriela kauft das Kombinationsticket à $ 45 nicht und unternimmt keine
Besichtigungen.
(3) Gabriela kauft das Kombinationsticket à $ 45 nicht und besucht die folgenden
Sehenswürdigkeiten:
(4) Keine der Antworten ist richtig.
b) Nehmen Sie an, dass das Kombinationsticket $ 40 kostet. Welche der folgenden Aussagen
ist richtig, wenn Gabriela wiederum optimal entscheidet? (Hinweis: Es ist genau eine
Aussage richtig.)
(1) Gabriela kauft das Kombinationsticket à $ 40 und unternimmt alle Besichtigungen.
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(2) Gabriela kauft das Kombinationsticket à $ 40 nicht und unternimmt keine
Besichtigungen.
(3) Gabriela kauft das Kombinationsticket à $ 40 nicht und besucht die Freiheitsstatue
und das Museum of Modern Art zu regulären Eintrittspreisen.
(4) Keine der Antworten ist richtig.
c) Nehmen Sie an, dass das Kombinationsticket wieder $ 45 kostet, aber dass der geldwerte
Nutzen des Hotelpools nun $ 0 (statt $ 15) beträgt. Welche der folgenden Aussagen ist
richtig, wenn Gabriela weiterhin optimal entscheidet? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage
richtig.)
(1) Gabriela kauft das Kombinationsticket à $ 45 und unternimmt alle Besichtigungen.
(2) Gabriela kauft das Kombinationsticket à $ 45 nicht und unternimmt keine
Besichtigungen.
(3) Gabriela kauft das Kombinationsticket à $ 45 nicht und besucht die Freiheitsstatue,
das Museum of Modern Art und Broadway Musical zu regulären Eintrittspreisen.
(4) Keine der Antworten ist richtig.
d) Nehmen Sie an, dass das Kombinationsticket wieder $ 45 kostet. Wie hoch darf der
geldwerte Nutzen eines Besuchs des Hotelpools maximal sein (statt $ 15), damit Gabriela
das Kombinationsticket à $ 45 kauft und alle Besichtigungen unternimmt?
Geldwerter Nutzen des Hotelpools <
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Aufgabe 2
In einem Bergdorf werden jeden Sommer alle Kühe, Schafe und Ziegen auf die entfernt
gelegenen Almen gebracht. Um das Bergdorf mit Milch zu versorgen, steigen die Senner von
den umliegenden Almen jeden Vormittag mit ihrer frisch gemolkenen Mich hinab ins Dorf
und verkaufen dort ihre Milch direkt an die Endverbraucher. Da der Ab- und Aufstieg sehr
langwierig ist und im Ort keine Kühlmöglichkeiten vorhanden sind, müssen die Senner ihre
Milch am selben Tag verkaufen, da sonst die Milch schlecht wird. Im Bergdorf leben 60
Familien, deren Nachfrage nach Milch wie folgt aussieht: 30 Familien sind bereit, € 3 pro
Liter auszugeben, 20 Familien hingegen € 1,5 pro Liter, und die restlichen 10 Familien € 0,50
pro Liter. Jede Familie will nicht mehr als 3 Liter kaufen.
a) Nehmen Sie an, dass am 1. Juli die Senner 145 Liter Milch ins Bergdorf bringen. Welcher
Gleichgewichtspreis ergibt sich?
b) Nehmen Sie an, dass sich die Senner am 2. Juli auf einer Weggabelung kurz vor dem
Eingang des Dorfes treffen und feststellen, dass sie insgesamt 140 Liter Milch dabei
haben. Sie einigen sich, ihre Milch nur für einen bestimmten Preis im Dorf anzubieten und
anschließend den gesamten erwirtschafteten Gewinn zu gleichen Teilen unter sich
aufzuteilen.
Welcher Preis maximiert den Gesamtgewinn der Senner?
c) Nehmen Sie an, dass sich die Senner am 3.7. erneut auf der Weggabelung treffen. Diesmal
stellen sie fest, dass sie insgesamt 170 Liter Milch dabei haben.
Welcher Preis maximiert jetzt den Gesamtgewinn der Senner?
Wie hoch ist der Gesamtgewinn der Senner?
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Aufgabe 3
Maximilian möchte seine Freundin mit Earl Grey Tee überraschen. Im Laden werden ihm 2
Varianten der Sorte „Amor“ angeboten: die Normalpackung (Gut 1) mit 20 Teebeuteln und
die Jumbopackung (Gut 2) mit 40 Teebeuteln. Die Packungen unterscheiden sich außer durch
die unterschiedliche Anzahl an Teebeuteln nicht. (Somit entsprechen 2 Normalpackungen 1
Jumbopackung.) Die Freundin liebt Earl Grey Tee und möchte so viel wie möglich trinken.
Nehmen Sie der Einfachheit halber an, die Packungen wären beliebig teilbar.
a) Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage richtig.)
(1) Die Präferenzen von Maximilians Freundin über den Konsum von Gut 1 und Gut 2
sind streng monoton und streng konvex.
(2) Die Präferenzen von Maximilians Freundin über den Konsum von Gut 1 und Gut 2
sind streng monoton und streng konkav.
(3) Die Präferenzen von Maximilians Freundin über den Konsum von Gut 1 und Gut 2
sind nicht monoton und schwach konvex.
(4) Die Präferenzen von Maximilians Freundin über den Konsum von Gut 1 und Gut 2
sind streng monoton und schwach konvex.
(5) Keine der Antworten ist richtig.
b) Maximilian hat € 30 zum Kauf von Earl Grey Tee. Der Preis der Normalpackung beträgt €
3, und der Jumbopackung € 5. Da Maximilian seine Freundin sehr gerne mag, möchte er
eine optimale Entscheidung für sie treffen. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
(Hinweis: Es ist genau eine Aussage richtig.)
(1) Maximilian kauft zweimal so viele Packungen von Gut 2 wie von Gut 1.
(2) Maximilian kauft viermal so viele Packungen von Gut 2 wie von Gut 1.
(3) Maximilian kauft nur Packungen von Gut 1.
(4) Maximilian kauft nur Packungen von Gut 2.
(5) Maximilian kauft gleich viele Packungen von Gut 1 und Gut 2.
(6) Keine der Antworten ist richtig.
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c) Als Maximilian beim Teeregal steht, entdeckt er in der Obstecke Zitronen, und es fällt
ihm ein, dass seine Freundin Tee nur mit Zitrone (Gut 3) trinkt. Das Verhältnis von
Teebeutel zu Zitrone muss dabei genau 20:1 betragen. Der Preis einer Zitrone beträgt €
0,5 pro Stück.
Wie viel Zitronen kauft Maximilian, wenn er für seine Freundin eine optimale
Entscheidung treffen möchte und das gleiche Budget ausgibt wie bisher?
Zitronen
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Aufgabe 4
Ein Freund von Ihnen kann zwei Güter (Gut A und Gut B) kaufen. Er bittet Sie, ihm dabei zu
helfen, sein Budget für deren Erwerb optimal auszugeben. Als Sie ihn nach seinen
Präferenzen fragen, erzählt er Ihnen folgendes: „Von beiden Gütern will ich möglichst viel
haben. Wenn ich aber von Gut A nur mehr haben kann, indem ich etwas von Gut B aufgebe,
bin ich bereit, für Gut A umso mehr von Gut B aufzugeben, je mehr von Gut B und je weniger
von Gut A ich bereits habe. Mit Gut B verhält es sich entsprechend.“
a) Zur Vereinfachung Ihrer Analyse wollen Sie die Präferenzen Ihres Freundes mit einer
Nutzenfunktion darstellen. Welche der folgenden Nutzenfunktionen ist mit seiner
Beschreibung vereinbar, wenn x A bzw. xB die von ihm konsumierte Menge von Gut A bzw.
B ist? (Kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.)
(1) U ( x A , xB=
) x A + xB
(2) U ( x A , x=
( x A + xB ) 2
B)
(3) U ( x A , x=
x A 2 + xB 2
B)
(4) U ( x A , xB=
) x A ⋅ xB
(5) U ( x A , xB=
) x A + xB 2
(6) Keine der Antworten ist richtig.
b) Eine Freundin, die auch an Gut A und Gut B interessiert ist und wiederum über ein festes
Budget für deren Erwerb verfügt, sucht ebenfalls Rat bei Ihnen. Da sie ökonomisch geschulter
als Ihr zuerst genannter Freund ist, kann sie Ihnen bereits sagen, dass folgende
Nutzenfunktion ihre Präferenzen beschreibt: U ( x A , xB ) =
2 ⋅ ( x A ) 2 ⋅ ( xB ) . Was ist eine optimale
Kaufempfehlung an sie, wenn Gut A halb soviel wie Gut B kostet? (Kreuzen Sie alle richtigen
Aussagen an.)
(1) „Gib Dein gesamtes Budget aus und kaufe genau viermal so viel von Gut B wie
von A.“
(2) „Gib Dein gesamtes Budget aus und gib genau viermal so viel für Gut B aus wie
für A.“
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(3) „Gib Dein gesamtes Budget aus und kaufe genau viermal soviel von Gut A wie
von B.“
(4) „Gib Dein gesamtes Budget aus und gib genau viermal soviel für Gut A aus wie
für B.“
(5) „Gib Dein gesamtes Budget aus und kaufe genau zweimal so viel von Gut B wie
von A.“
(6) „Gib Dein gesamtes Budget aus und gib genau zweimal so viel für Gut B aus wie
für A.“
(7) „Gib Dein gesamtes Budget aus und kaufe genau zweimal soviel von Gut A wie
von B.“
(8) „Gib Dein gesamtes Budget aus und gib genau zweimal soviel für Gut A aus wie
für B.“
(9) Keine der Empfehlungen ist optimal.
c) Von einer weiteren Freundin wissen Sie, dass sie Präferenzen über den Konsum von Gut A
und B hat, die sich wie folgt beschreiben lassen: U ( x A=
, xB ) ( x A )0.5 ⋅ ( xB )δ , wobei δ ein
Ihnen unbekannter Parameter ist. Weiterhin wissen Sie, dass diese Freundin zurzeit über 60
Einheiten von Gut A und 30 Einheiten von Gut B verfügt. Als Sie ihr ein kleines bisschen
mehr von Gut B anbieten, ist sie bereit, dafür genauso viel von Gut A aufzugeben.
Welchen Wert hat δ bei dieser Freundin?
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Aufgabe 5
Die Nachfrage eines Konsumenten nach Gut 1 und Gut 2 sei durch folgende Funktionen
gegeben, wobei x1 und x2 die nachgefragten Mengen der Güter sind, p1 und p2 die Preise
bezeichnen und m das Einkommen ist:
x1 ( p1 , p 2 , m ) =
p2
2
4 p1
2
und
x 2 ( p1 , p 2 , m ) =
p
m
− 2 .
p 2 4 p1
a) Bestimmen Sie das Güterbündel, das der Konsument bei p1 = 1, p2 = 4, m = 20 nachfragt.
x1=
x2=
b) Der Preis des ersten Gutes steigt nun auf p1’ = 2. Bestimmen Sie das Güterbündel, das der
Konsument bei p1’ = 2, p2 = 4, m = 20 nachfragt.
x1=
x2=
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c) Auf welchen Wert müsste das Einkommen des Konsumenten erhöht werden, damit er sich
bei den neuen Preisen aus Teilaufgabe b) immer noch das alte Güterbündel aus
Teilaufgabe a) leisten könnte?
m’=
d) Welches Güterbündel würde der Konsument nachfragen, wenn er dieses erhöhte
Einkommen bekäme und sich den in Teilaufgabe b) gegebenen Preisen (p1’ = 2 und p2 = 4)
gegenübersähe?
x1=
x2=
e) Berechnen Sie den Einkommens- und Substitutionseffekt, in den sich die Nachfrageveränderung des Konsumenten nach Gut 1 bei der betrachteten Preissteigerung von p1 = 1
auf p1’ = 2 zerlegen lässt.
Der Substitutionseffekt beträgt
Der Einkommenseffekt beträgt