Übung Nr. 3 - MESOSworld

Übungsserie Nr. 3
1
Zwei rote Kugeln und eine weisse Kugel stecken in einer schwarzen Kiste. In mehreren
Versuchsdurchgängen zieht eine Person blind eine Kugel, notiert die Farbe, legt die Kugel
zurück und mischt die Kugeln blind für den nächsten Durchgang.
1a
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen je eine weisse
Kugel zu ziehen?
1b
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen gesamthaft
eine weisse und eine rote Kugel zu ziehen?
1c
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen zwei weisse
oder zwei rote Kugeln zu ziehen?
2
Schiessfinger Joe, ein nicht ganz unbescholtener Kunde in Lucy’s Saloon (Tombstone, Arizona)
spielt mit einem gezinkten, d.h. präparierten Würfel. Zahllose Würfelexperimente im düsteren
Hinterzimmer des Saloons haben gezeigt, dass bei einem Wurf die Augenzahl 6 mit einer
Wahrscheinlichkeit von 0.40, alle anderen Zahlen (1 bis 5) aber mit derselben
Wahrscheinlichkeit q auftreten.
2a
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit q?
2b
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft Joe mit dem gezinkten Würfel in drei aufeinanderfolgenden Würfen je eine 6?
2c
Lucy bringt zusätzlich zwei normale Würfel des Bridge-Clubs ins Spiel und fordert Joe auf, die
drei Würfel gemeinsam zu werfen. Wie gross ist nun Joes Chance, drei Sechser zu würfeln?
3
In einem Münzwurfexperiment wird eine Münze viermal geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der in den vier Würfen das Ereignis ‘Kopf’ zweimal zu erwarten ist.
4
Die folgenden Verteilungen gehören zu den wichtigsten:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
die Normalverteilung
die Binomialverteilung
die z-Verteilung
die F-Verteilung
die Poissonverteilung
die t-Verteilung
die χ2-Veteilung
4a
Welche der genannten Verteilungen passen zum Stichwort „WahrscheinlichkeitsdichteFunktion“?
4b
Wir gehen aus von einer Binomialverteilung. Zu welcher der oben genannten Verteilungen
kommen wir, wenn die Zahl der Zufallsexperimente sehr gross und die Wahrscheinlichkeit des
interessierenden Ereignisses sehr gering wird?
5
Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen
sind eingipflig und symmetrisch?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Normalverteilung
z-Verteilung
B16; 0,5
Poissonverteilung
χ2-Verteilung mit df = 20
F-Verteilung mit df1 = 10 und df2 = 20
t-Verteilung mit df = 10
6
Ein Merkmal X ist in der Population mit den Parametern µ = 100 und σ = 10 normalverteilt. Für
Lucy wurde der Ausprägungsgrad xLucy=120 ermittelt.
6a
Wie gross ist der Anteil der Probandinnen und Probanden in der Population vergleichbarer
Personen, die ein besseres Resultat erreichen als Lucy?
6b
Welchen Ausprägungsgrad hat Lucy auf einer Q-Skala mit dem Mittelwert µQ = 50 und der
Standardabweichung σQ = 20 ?
7
Ein psychodiagnostisches Merkmal X ist in der Population der Mitteleuropäerinnen und
Mitteleuropäer normalverteilt: N(80,10).
7a
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht Theo Müsterli, ein mitteleuropäischer Proband, ein
Testresultat zwischen 70 und 100 Punkten?
7b
Das Merkmal X wird in einer repräsentativen Stichprobe von 128 Mitteleuropäerinnen und
Mitteleuropäern erhoben. In welchem Bereich ist die Stichprobenstandardabweichung mit einer
Wahrscheinlichkeit von 99% zu erwarten?
8
Von einem Merkmal X darf angenommen werden, dass es in der Population näherungsweise
normalverteilt sei. In einer repräsentativen Stichprobe von 225 Probanden wurde das Merkmal
X erhoben. Dabei ergaben sich für die Verteilung der Ausprägungsgrade von X die folgenden
Kennwerte:
x = 110; s = 10
Bestimmen Sie den Grenzwert, der vom Populationsmittelwert nur noch mit einer
Wahrscheinlichkeit von 1% überschritten wird.