FOS: Zusammenhang zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung

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25.11.2013
Ergebnisse und ausführliche Lösungen zu
FOS: Aufgaben zum Dynamischen Grundgesetz
Ergebnisse:
E1 Ergebnis
Das Auto wird mit einer Kraft von 5500 N in Bewegung gesetzt.
E2
Ergebnis
Der Fußball erreicht eine Geschwindigkeit von 20 m/s.
E3
Ergebnis
Zur Beschleunigung ist eine Kraft von 2000 N erforderlich.
E4
Ergebnis
Die Beschleunigungskraft beträgt 105 kN.
E5
Ergebnis
Der Beschleunigungswert beträgt 60 500 G.
E6 Ergebnisse
I Rechnung ohne Reibungskräfte
a) Der Schlitten erfährt eine Beschleunigung von a = 0,625 m/s2.
b) Die Beschleunigungsstrecke, in den ersten 4 Sekunden beträgt s = 5 m.
c) Die erreichte Geschwindigkeit nach 4 Sekunden beträgt v = 2,5 m/s.
II Rechnung mit der konstanten Reibungskraft FR = 10 N
a) Der Schlitten erfährt eine Beschleunigung von a = 0,5 m/s2.
b) Die Beschleunigungsstrecke, in den ersten 4 Sekunden beträgt s = 4 m.
c) Die erreichte Geschwindigkeit nach 4 Sekunden beträgt v = 2 m/s.
E7
Ergebnisse
a) Die mittlere Beschleunigung beträgt 2,7 m/s2.
b) Auf das Auto wirkt eine mittlere Kraft von etwa 2777,7 N.
E8
Ergebnis
Wegen der hohen auf sie wirkenden Beschleunigungskräfte.
E9
Ergebnis
Beim ruckartigen Anfahren entstehen hohe Kräfte im Zugseil.
E10 Ergebnis
Reibungskräfte bremsen das Fahrzeug ab.
E11 Ergebnis
Kraft gleich Masse mal Beschleunigung.
E12 Ergebnis
Die Bremsverzögerung beträgt etwa 2,571 m/s2.
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E13 Ergebnis
Die Kniegelenke haben Kräfte von F = 2778,3 N abzufangen.
Ausführliche Lösungen:
A1 Ausführliche Lösung
m
gesucht: F
s2
m
kg ⋅ m
F = m ⋅ a = 1100 kg ⋅ 5 2 = 5500 2 = 5500N
s
s
Das Auto wird mit einer Kraft von 5500 N in Bewegung gesetzt.
gegeben:
A2
m = 1100 kg, a = 5
Ausführliche Lösung
gegeben: m = 0,5kg, F = 500N, t = 0,02 s
F = m⋅a ⇒ a =
F
m
gesucht: v
m
500 kg ⋅ 2
F
s ⋅ 0,02s = 20 m
v = a⋅t = ⋅t =
m
0,5 kg
s
Der Fußball erreicht eine Geschwindigkeit von 20 m/s.
A3
Ausführliche Lösung
gegeben: m = 1000 kg, t = 10 s, v = 20
m
s
gesucht: F
v
t
m
20
v
s = 1000 ⋅ 20 ⋅ kg ⋅ m = 2000N
⇒ F = m ⋅ = 1000 kg ⋅
t
10s
10
s2
Zur Beschleunigung ist eine Kraft von 2000 N erforderlich.
F = m⋅a
A4
v = a⋅t ⇒ a =
Ausführliche Lösung
gegeben: m = 700 t = 700 000 kg, a = 0,15
m
s2
gesucht: F
m
kgm
= 700000 ⋅ 0,15 2 = 105000N = 105 kN
2
s
s
Die Beschleunigungskraft beträgt 105 kN.
F = m ⋅ a = 700 000 kg ⋅ 0,15
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A5
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Ausführliche Lösung
gegeben: m = 70 kg, v = 11
v = a⋅t ⇒ t =
km
, s = 100 m
s
gesucht: a
v
a
2
⇒s=
a 2 a⎛v⎞
a ⋅ v2 v2
v2
t = ⎜ ⎟ =
a
=
⇒
=
2
2⎝a⎠
2s
2 ⋅ a2 2a
2
m⎞
⎛
m2
11000
2
⎜
2
70 ⋅ (11000 )
v2
s ⎟⎠
F = m ⋅ a = m⋅
= 70 kg ⋅ ⎝
=
⋅ kg ⋅ s
2 ⋅ 100 m
200
m
2s
kg ⋅ m
42 350 000 ⋅ 2
m
F
s
= 42 350 000N = 42,35MN ⇒ a = =
= 605 000 2
m
70 kg
s
Der Beschleunigungswert beträgt 60 500 G, das hält weder Mensch, noch
irgendein Material aus.
A6 Ausführliche Lösungen
I Rechnung ohne Reibungskräfte
a)
m
50kg 2
F
50N
s = 50 m = 0,625 m
F = m⋅a ⇒ a = =
=
m 80 kg
80 kg
80 s2
s2
Der Schlitten erfährt eine Beschleunigung von a = 0,625 m/s2.
b)
m
0,625 2
a
s ⋅ 16s2 = 5m
s = t2 =
2
2
Die Beschleunigungsstrecke, in den ersten 4 Sekunden beträgt s = 5 m.
c)
m
m
v = a ⋅ t = 0,625 2 ⋅ 4s = 2,5
s
s
Die erreichte Geschwindigkeit nach 4 Sekunden beträgt v = 2,5 m/s.
II Rechnung mit der konstanten Reibungskraft FR = 10 N
Beschleunigungskraft: FB = F − FR = 50N − 10N = 40N
a)
m
40kg 2
F
40N
s = 40 m = 0,5 m
F = m⋅a ⇒ a = =
=
m 80 kg
80 kg
80 s2
s2
Der Schlitten erfährt eine Beschleunigung von a = 0,5 m/s2.
b)
m
0,5 2
a
s ⋅ 16s2 = 4 m
s = t2 =
2
2
Die Beschleunigungsstrecke, in den ersten 4 Sekunden beträgt s = 4 m.
c)
m
m
v = a ⋅ t = 0,5 2 ⋅ 4s = 2,0
s
s
Die erreichte Geschwindigkeit nach 4 Sekunden beträgt v = 2 m/s.
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Ausführliche Lösungen
gegeben: m = 1000 kg, t = 10 s, v = 100
a)
km 100 m
=
h
3,6 s
100 m
10 m
v 3,6 s
m
v = a⋅t ⇒ a = =
=
≈ 2,7 2
2
t
10 s
3,6 s
s
Die mittlere Beschleunigung beträgt 2,7 m/s2.
b)
10 m
kgm
≈
= 2777,7N
F = m ⋅ a = 1000 kg ⋅
2777,7
3,6 s2
s2
Auf das Auto wirkt eine mittlere Kraft von etwa 2777,7 N.
A8
Ausführliche Lösung
Da die Kolben bei einer hohen Motordrehzahl wie z.B. 6000 / min sich in der
Sekunde100 mal auf und ab bewegen, sind sie großen Beschleunigungskräften
ausgesetzt. Um die dabei auftretenden Kräfte in den Lagern möglichst gering zu
halten, kann das wegen F = m ⋅ a nur über eine geringe Kolbenmasse erreicht
werden.
A9
Ausführliche Lösung
Beim ruckartigen Anfahren können durch die Trägheit des abzuschleppenden
Fahrzeugs so hohe Kräfte im Zugseil entstehen, dass es reißt.
A10 Ausführliche Lösung
Der Trägheitssatz von Galileo Galilei:
Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung, wenn keine Kraft
auf ihn wirkt. Das bedeutet, nur unter dem Einfluss einer Kraft kann ein Körper
seinen Bewegungszustand ändern.
Ein antriebsloses Fahrzeug kommt auf einer ebenen Straße irgendwann zum
Stillstand, weil es durch Reibungskräfte abgebremst wird (Fahrtwind,
Lagerreibung).
A11 Ausführliche Lösung
Das Newtonsche Kraftgesetz:
Kraft = Masse ⋅ Beschleunigung
F = m⋅a
Sonderfall für F = 0: F = m ⋅ a ⇒ 0 = m ⋅ a ⇒ a = 0 , da m ≠ 0
.
A12 Ausführliche Lösung
geg. m = 1400 kg F = 3,6 kN = 3600 N = 3600
kgm
s2
ges. a
kgm
F
s2 = 3600 m ≈ 2,571 m
F = m⋅a ⇒ a = =
m
1400 kg
1400 s2
s2
3600
Die Bremsverzögerung beträgt etwa 2,571 m/s2.
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A13 Ausführliche Lösung
m
s
Die Verzögerung beim abfedern beträgt:
gegeben: s = h = 2 m
a=
v = 6,3
v2
und mit F = m ⋅ a gilt:
2s
2
m⎞
⎛
6,3 ⎟
2
⎜
v
s⎠
F = m⋅
= 70 kg ⋅ ⎝
≈ 2778,3 N
2s
2 ⋅ 0,5 m
Die Kniegelenke haben Kräfte von F = 2778,3 N abzufangen.
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