Aufgabe #

Physikalische Chemie 2
Lehramtsstudierende/Studierende mit
Chemie als Nebenfach
SoSe 2012
Department Chemie
Prof. Dr. C. Bräuchle
Übungsblatt 6
Aufgabe 18 – Teilchen im 2D Kasten I
Die elektronischen  Übergänge des Moleküls Cyclobutadien können mit dem Modell eines Teilchen
im zweidimensionalen Kasten beschrieben werden.
a.) Wie sieht ihr Modell aus?
b.) Wie sieht der Hamilton Operator für dieses System aus?
c.) Überlegen Sie sich wie die Energiewerte und die Wellenfunktionen für dieses System lauten in
Analogie zum Teilchen im 3D Kasten.
d.) Skizzieren Sie die vier niedrigsten Energieniveaus (Beachten Sie die Möglichkeit der Entartung).
e.) Wie sieht die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens im Grundzustand und im 1.
angeregten Zustand aus (Zeichnen Sie diese in ihr Modell ein)?
f.) Geben Sie die Wellenlänge für den niedrigsten elektronischen  Übergang an. Nehmen Sie
eine quadratische Geometrie mit der Kantenlänge 145 pm an, und dass die Orbitale mit 4  Elektronen nach dem Pauli Prinzip (je 2 Elektronen mit antiparallelen Spin pro Orbital oder
eventuell je ein Elektron mit parallelem Spin bei entarteten Niveaus (Hundsche Regel)) gefüllt
sind.
g.) Wie verändert sich das Energiediagramm, wenn sich das Molekül von einem Quadrat zu einem
Rechteck verzerrt? Diskutieren Sie die Stabilität von Cyclobutadien im Grundzustand mit der
Molekülgeometrie Quadrat. Wie verändert sich die Stabilität bei Verzerrung zum Rechteck.
Hinweis: Beachten Sie das ein Biradikal hoch reaktiv ist.
Aufgabe 19 – Tunneleffekt I
Sie wollen mit dem Kopf durch die Wand!
Ihr Kopf ist schwer (5 kg) und Sie sind schnell (10 m/s), die potentielle Energie der Wand ist 10 mal so
hoch wie die kinetische Energie des Kopfes und sie ist 1 Meter dick. Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeit für einen schmerzfreien Tunneldurchgang Ihres Kopfes durch die Wand.
Aufgabe 20 – Tunneleffekt II
Ein praktischeres Beispiel für den Tunneleffekt kommt aus der Chemie - der Übergang eines H-Atoms
von einem Bindungspartner zum nächsten in sogenannten H-Brücken.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit (Transferrate T) eines O-H • • • O → O • • • H-O
Bindungswechsels bei Raumtemperatur. Die Energie des Moleküls ist gegeben durch E = ½ kT.
Nehmen Sie eine Barrierenbreite von der Hälfte des Bindungsabstandes zweier
O-Atome von 270 pm (O-H • • • O ) und eine Höhe der Energiebarriere von 5 kJ/mol an.
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