QUANTENMECHANIK

Modul CHE-BSc-M11 Struktur der Materie
Vorlesung: Prof. B. Dick
Übung: Prof. A. Slenczka
Übungen zur Vorlesung
QUANTENMECHANIK
1. Kommutator
Bestimmen Sie folgende Kommutatoren:
a)
[4∙,7∙]
b)
c)
]
d)
]
für:
i. V(x) = 0;
ii. V(x) ≠ 0
e)
2. Teilchen im eindimensionalen Kasten
a)
Lösen Sie die Schrödingergleichung für ein Teilchen im eindimensionalen Kasten der
Länge L mit unendlich hohen Potentialwänden.
b)
Prüfen Sie die Eigenfunktionen auf Orthogonalität.
c)
Berechnen Sie für das Teilchen im Kasten die Erwartungswerte für x, p, x2 und p2.
d)
Prüfen Sie für das Teilchen im Kasten die Heisenberg’sche Unschärferelation.
3. Teilchen im dreidimensionalen Kasten
a)
Lösen Sie die Schrödingergleichung für ein Teilchen im Quader mit den Kantenlängen
x, y und z.
b)
Geben Sie die Eigenenergie der ersten sechs Zustände für den Fall an, dass der Kasten
ein Würfel ist (x = y = z). Geben Sie außerdem den Entartungsgrad dieser Zustände
an.
c)
Vergleichen Sie Eigenenergie und Entartungsgrad der in b) bestimmten Zustände mit
denen des H-Atoms. (Erinnern Sie sich bezüglich des H-Atoms an das 1. Semester)
4. Elektronische Zustände nach dem Modell des Teilchens im Kasten oder auf dem Kreis.
a)
Bestimmen Sie nach dem Modell des linearen Kastens den Mittelwert für die C-C
Bindungslänge in 1,3 Butadien (C4H6) aus der Angabe, dass das erste
Absorptionsmaximum bei 5.92 eV liegt.
b)
Berechnen Sie für diese Bindungslänge die Energie des ersten Absorptionsmaximums
für Cyclobutadien (C4H4) nach dem Modell des Teilchens auf einem Kreis.