(x) xe ψ = γ∙

ÜbungenzuL2
Blatt 4
24) Wenn ein Elektron auf eine Potentialstufe mit der „Höhe“ von 1 eV trifft, welche Geschwindigkeit muss es mindestens haben, um nicht total (d.h. mit Wahrscheinlichkeit 1) reflektiert zu werden? 25) Wie verhalten sich – im räumlichen Verlauf – die Dichten der Wellen mit scharfer Energie bei möglichem Durchtunneln durch eine Potentialbarriere von 5 Å Länge mit der Energiedifferenz von 1 eV zwischen Energie des Teilchens und Energie‐höhe der Barriere? 26) Ein Teilchen sei im eindimensionalen Kasten im Zustand mit der Wellenfunktion  (x) 
2
5x
sin


für x [, ] Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen a) in dem ersten Zehntel des Kastens, x  [0,  /10] , b) im ersten linken Teil x  [0,  / 20] zu finden? c) Diskussion der Resultate anhand einer Skizze! 27) Bewegung im Kasten: Wir betrachten die Überlagerung zweier zeitabhängiger Lösungen der Schrödinger‐
Gleichung für das Kasten‐Potential, die dort Energie‐Eigenfunktionen sind, mit Quantenzahlen n und n+1: (x,t) = [n+1(x,t) + n(x,t)]/ 2  in t
Mit Verwendung der Produktform  n (x, t)  e
 n (x) kann man dieses  in die Form e  in t   n (x)  f (t) n 1 (x)  / 2 bringen. Was ist hier f(t)? In welcher Zeitdauer T ist f(T) = f(0), wobei f(T/2) = −f(0) ist? Vergleichen Sie diese Zeitdauer T mit der Periode des hin‐ und zurück‐Laufens eines klassischen Teilchens mit der Energie En= ωn ! 28). Was ergibt die Heisenbergsche Bewegungsgleichung für den X‐Operator und für den Impuls‐Operator im eindimensionalen harmonischen Oszillator? (Einfach die Kommutatoren ausrechnen!) 29) Wir studieren als Ansatz für den ersten angeregten Zustand des harmonischen Oszillators  (x)    xe  x
2
/2a 2
Mit Einsetzen in die Schrödingergleichung sind die Konstante a und die Energie zu bestimmen!