Aufgabenblatt 7: Allmende

Ressourcenallokation und Wirtschaftspolitik
WS 09/10
Aufgabenblatt 7:
Allmende- und Clubgüter
Aufgabe 1: Überfischung der Weltmeere
Nehmen Sie an, dass auf hoher See außerhalb der Hoheitsgewässer eines Landes jedes Land i ∈ {1, . . . , n} uneingeschränkt dazu berechtigt ist, Fisch zu
fangen. ki bezeichne die Anzahl der Schiffe in der Fangflotte von Land i und
x := f (k) die weltweite Fangmenge in Abhängigkeit von der Gesamtzahl
n
P
k :=
ki aller Fangschiffe, wobei f (0) = 0 sowie f 00 (k) < 0 < f 0 (k) für
i=1
alle k > 0. Die Weltmarktpreise für Fisch px und Fangschiffe pk seien exogen
gegeben.
a) Bestimmen Sie die sozial optimale Fangmenge x∗ .
b) Zeigen Sie, dass es bei freiem Zugang zu den Weltmeeren durch individuelle Gewinnmaximierung der einzelnen Länder zu Überfischung
kommt. Fertigen Sie dazu auch eine entsprechende Grafik an und erläutern Sie die Inuition.
c) Angenommen, die Länder einigen sich auf Fangquoten, so dass Land i
n
P
maximal ki∗ Fangschiffe einsetzen darf und insgesamt k ∗ =
ki∗ Schiffe
i=1
zum Fang der sozial optimalen Menge eingesetzt werden. Warum werden solche internationalen Absprachen zur Regelung von Fangquoten
nicht eingehalten?
d) Wie hoch müsste eine Gebühr g für den Hochseezugang eines Schiffes
sein, um die Fangmenge auf das sozial optimale Niveau zu senken,
wenn es sich um n symmetrische Länder handelt? Erklären Sie die
Wirkungsweise der Nutzungsgebühr. Worin besteht das Problem einer
Nutzungsgebühr?
e) Aufgrund militärischer Übermacht gelingt es einem Land, sich der internationalen Gewässer zu bemächtigen und den Hochseezugang zu
kontrollieren. Zeigen und erläutern Sie, dass in diesem Fall die sozial optimale Menge gefischt wird.
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Ressourcenallokation und Wirtschaftspolitik
WS 09/10
Aufgabe 2: Clubgüter
Betrachten Sie ein ausschließbares öffentliches Gut, das durch partielle Rivalität bezüglich der Zahl der Nutzer charakterisiert ist, z.B. die Hochschulsportanlage im Olympiazentrum. Nehmen Sie zur Vereinfachung an, die insgesamt
N Studenten, die das öffentliche Gut benutzen könnten, seien identisch. Jeder Student i ∈ {1, ..., N } sei charakterisiert durch seine Anfangsausstattung
w sowie seinen Nutzen
u(x, G, n) = x +
Gα
1 + βn
mit 0 < α < 1.
aus dem Konsum von x Einheiten eines privaten Gutes mit Preis px = 1 sowie
der Nutzung von G Einheiten eines öffentlichen Gutes in Abhängigkeit von
der Zahl der Nutzer n mit Bereitstellungskosten in Höhe von K(G) = kG.
Dabei beschreibt der Parameter β den Grad der Rivalität bei der Nutzung
einer Einheit des öffentlichen Gutes; es gelte β > 0.
a) Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Bereitstellung durch einen studentischen Club erfolgt. Dabei wird unterstellt, dass die Clubmitglieder
das exogene Einkommen w beziehen und die Kosten des öffentlichen
Gutes gleichmäßig unter sich aufteilen. Ermitteln Sie die Marginalbedingungen für die optimale Anzahl n∗ der Nutzer der Anlage und deren
optimale Größe G∗ und interpretieren Sie Ihre Ergebnisse.
b) Gehen Sie nun davon aus, dass die Gesamtbevölkerungszahl N klein ist
im Vergleich zur optimalen Größe des Clubs, so dass gilt: n∗ < N < 2n∗ .
Wie verteilen sich die Mitglieder auf die zwei Clubs? Warum?
c) An der Bereitstellung durch Clubs wird kritisiert, dass sie mit Problemen kollektiver Willensbildung verbunden ist. Warum entfallen diese,
wenn man eine dezentrale Bereitstellung über Konkurrenzmärkte zulässt. Weisen Sie die Effizienz der Marktlösung nach, indem Sie die
Marginalbedingungen im Konkurrenzgleichgewicht ermitteln und mit
denen bei Bereitstellung durch Clubs vergleichen. (Beachten Sie dabei,
dass ein gewinnmaximierendes Unternehmen, das für die Benutzung
seiner Anlage einen Preis in Höhe von pG pro Einheit der von ihm
bereitgestellten Menge G erhebt, im Konkurrenzgleichgewicht Nullgewinne macht und jedem der n Nutzer mindestens ein Nutzenniveau in
Höhe von ū garantieren muss, damit der Student bereit ist, die Nutzungsgebühr zu entrichten.)
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