Aufgabenblatt 5: Allmende

Ressourcenallokation und Wirtschaftspolitik
WS 09/10
Aufgabenblatt 5:
Allmende- und Clubgüter
Aufgabe 1: Überschung der Weltmeere
Nehmen Sie an, dass auf hoher See auÿerhalb der Hoheitsgewässer eines Landes jedes Land i ∈ {1, . . . , n} uneingeschränkt dazu berechtigt ist, Fisch zu
fangen. ki bezeichne die Anzahl der Schie in der Fangotte von Land i und
x := f (k) die weltweite Fangmenge in Abhängigkeit von der Gesamtzahl
n
P
k :=
ki aller Fangschie, wobei f (0) = 0 sowie f 00 (k) < 0 < f 0 (k) für
i=1
alle k > 0. Die Weltmarktpreise für Fisch px und Fangschie pk seien exogen
gegeben.
(a) Bestimmen Sie die sozial optimale Fangmenge x∗ .
(b) Zeigen Sie, dass es bei freiem Zugang zu den Weltmeeren durch individuelle Gewinnmaximierung der einzelnen Länder zu Überschung
kommt. Fertigen Sie dazu auch eine entsprechende Grak an!
(c) Angenommen, die Länder einigen sich auf Fangquoten, so dass Land i
n
P
maximal ki∗ Fangschie einsetzen darf und insgesamt k∗ = ki∗ Schie
i=1
zum Fang der sozial optimalen Menge eingesetzt werden. Warum werden solche internationalen Absprachen zur Regelung von Fangquoten
nicht eingehalten?
(d) Wie hoch müsste eine Gebühr g für den Hochseezugang eines Schies
sein, um die Fangmenge auf das sozial optimale Niveau zu senken, wenn
es sich um n symmetrische Länder handelt? Worin besteht das Problem
einer Nutzungsgebühr?
(e) Aufgrund militärischer Übermacht gelingt es einem Land, sich der internationalen Gewässer zu bemächtigen und den Hochseezugang zu kontrollieren. Zeigen Sie, dass in diesem Fall die sozial optimale Menge
gescht wird.
1
Ressourcenallokation und Wirtschaftspolitik
WS 09/10
Aufgabe 2: Clubgüter
Betrachten Sie ein ausschlieÿbares öentliches Gut, das durch partielle Rivalität bezüglich der Zahl der Nutzer charakterisiert ist, z.B. die Hochschulsportanlage im Olympiazentrum. Nehmen Sie zur Vereinfachung an, die insgesamt
N Studenten, die das öentliche Gut benutzen könnten, seien identisch. Jeder Student i ∈ {1, ..., N } sei charakterisiert durch seine Anfangsausstattung
w sowie seinen Nutzen
u(x, G, n) = x +
Gα
1 + βn
mit 0 < α < 1.
aus dem Konsum von x Einheiten eines privaten Gutes mit Preis px = 1 sowie
der Nutzung von G Einheiten eines öentlichen Gutes in Abhängigkeit von
der Zahl der Nutzer n mit Bereitstellungskosten in Höhe von K(G) = kG.
Dabei beschreibt der Parameter β den Grad der Rivalität bei der Nutzung
einer Einheit des öentlichen Gutes; es gelte β > 0.
(a) Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Bereitstellung durch einen studentischen Club erfolgt. Dabei wird unterstellt, dass die Clubmitglieder
das exogene Einkommen w beziehen und die Kosten des öentlichen
Gutes gleichmäÿig unter sich aufteilen. Ermitteln Sie die Marginalbedingungen für die optimale Anzahl n∗ der Nutzer der Anlage und deren
optimale Gröÿe G∗ und interpretieren Sie Ihre Ergebnisse kurz.
(b) Gehen Sie nun davon aus, dass die Gesamtbevölkerungszahl N klein ist
im Vergleich zur optimalen Gröÿe des Clubs, so dass gilt: n∗ < N < 2n∗ .
Wie verteilen sich die Mitglieder auf die zwei Clubs? Warum?
(c) An der Bereitstellung durch Clubs wird kritisiert, dass sie mit Problemen kollektiver Willensbildung verbunden ist. Diese entfallen, wenn
man eine dezentrale Bereitstellung über Konkurrenzmärkte zulässt.
Weisen Sie die Ezienz der Marktlösung nach, indem Sie die Marginalbedingungen im Konkurrenzgleichgewicht ermitteln und mit denen
bei Bereitstellung durch Clubs vergleichen.
Beachten Sie dabei, dass ein gewinnmaximierendes Unternehmen, das
für die Benutzung seiner Anlage einen Preis in Höhe von pG pro Einheit
der von ihm bereitgestellten Menge G erhebt, im Konkurrenzgleichgewicht Nullgewinne macht und jedem der n Nutzer mindestens ein Nutzenniveau in Höhe von ū garantieren muss, damit der Student bereit
ist, die Nutzungsgebühr zu entrichten.
2