E1_2015-16_Blatt3 - Fakultät für Physik

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Übungsaufgaben zu E1/E1p Mechanik, WS 2015/16
Thomas Udem, David Hunger
Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München
Blatt 3
wird am 04.11. 06.11.2015 besprochen
Anmerkung: Lehramtstudierende und Studierende mit Nebenfach (6 ECTS) brauchen Aufgaben, die
mit einem (*) gekennzeichnet sind, nicht zu bearbeiten.
Aufgabe 8
Eisberg
Ein Schi fährt mit
20
km/h im Polarmeer exakt nach Osten. Zur Zeit
t=0
bendet sich in 100 km
Entfernung vom Schi in einem Abstand von 50 km von der Reiseroute ein Eisberg, der genau nach
Süden auf den Dampfer zutreibt. Die Geschwindigkeit des Eisbergs beträgt
10 km/h. Die Sichtweite, um
Eisberge dieser Grösse auszumachen, beträgt 10 km. (Die Erdkrümmung soll vernachlässigt werden.)
a) Wie lange ist der Eisberg in Sicht?
b) Zu welcher Zeit kommt der Eisberg dem Schi am nächsten? Wie groÿ ist dieser Abstand? In
welcher Himmelsrichtung ist der Eisberg bei der gröÿten Annäherung vom Schi aus zu sehen?
c) Bei welcher Geschwindigkeit des Schies hätte es zu einer Katastrophe kommen können? Wie
groÿ ist dann die Relativgeschwindigkeit zwischen Schi und Eisberg?
d) Der Kapitän möchte seinen Passagieren ein möglichst imposantes Schauspiel Eisberg bieten und
will daher die Geschwindigkeit des Schies verändern. Welche konstante Abbremsung oder Beschleunigung muss er mit seiner Crew im Maschinenraum vereinbaren, damit der Eisberg in exakt
südlicher Richtung von der Schisseite in 5 km Entfernung zu sehen ist? Welche Geschwindigkeit
hat das Schi dann?
Aufgabe 9
Vertikaler Wurf
In der Vorlesung haben wir gesehen, dass der zurückgelegte Weg eines fallenden Objektes sich quadratisch zur Zeit verhält. Sie möchten denselben Versuch umgekehrt machen und eine Kugel nach oben
werfen. Sie benden sich auf einem 10 Meter hohen Turm, werfen die Kugel mit
v0 = 5 m/s
senkrecht
nach oben, und beobachten wie sie dann knapp neben Ihnen vom Turm auf den Boden fällt.
a) Zeichnen Sie für diesen Fall das Geschwindigkeit-Zeit
(v, t)-
und das Ort-Zeit
(y, t)
- Diagramm.
b) Berechnen Sie die maximale Steighöhe und
c) die Gesamtzeit, die vergeht, bevor die Kugel auf der Erde aufschlägt, und
d) die Endgeschwindigkeit beim Aufschlag auf der Erde.
Aufgabe 10
Schräger Wurf
Ein Wurfgeschoÿ wird am Fuÿe eines Hügels abgefeuert. Der (unendlich hohe) Hügel steigt mit einem Winkel
β
gegenüber der Horizontalen. Finden Sie den Winkel, mit dem das Geschoss gegen die
Horizontale in Richtung des Berges abgefeuert werden sollte, um seine gröÿtmögliche Reichweite zu
erzielen.
Aufgabe 11*
Bahnkurve
Betrachten Sie ein Punktteilchen, dessen Bahn durch
~r(t) = A cos(ωt)~ex + B sin(ωt)~ey
mit
A>B>0
gegeben ist.
a) Um was für eine Bewegung handelt es sich hierbei?
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit
~v = d~r/dt
und die Beschleunigung
~a = d~v /dt
des Teilchens.
c) Wo ist der Betrag der Geschwindigkeit bzw. der Beschleunigung maximal, wo minimal?
d) Können Sie einen einfachen Zusammenhang zwischen der Beschleunigung des Teilchens und seinem Ort erkennen? Formulieren Sie diesen Zusammenhang als Gleichung sowie als vollständigen
Satz, der die Begrie Richtung der Beschleunigung und Betrag der Beschleunigung enthält.
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