Bewegung II: gleichmäßige Beschleunigung Teil 1 L

BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Bewegung II:
Datum:
gleichmäßige Beschleunigung
Teil 1 L
Versuch: Dauernd wirkende Kraft lässt den Wagen beschleunigen.
Wie ändert sich die Momentangeschwindigkeit?
Gemessen wird in 3 Durchgängen ( 20, 40, und 60 cm) die
benötigte Zeit und die erreichte Momentangeschwindigkeit.
Der Wagen läuft, weil das Gewicht jew. aufsetzt, hinter der
Messstelle mit konst. Geschwindigkeit weiter. Diese kann
dann leicht gemessen werden.
Eine Bewegung ist gleichmäßig beschleunigt, wenn die Geschwindigkeitsänderung ∆v pro
Zeitdifferenz ∆t immer gleich groß ist.
Beschleunigung =
a =
Geschwindigkeitsänderung
Zeitdifferenz
[v]
m/s
Einheit: [a] = [t] = s =
∆v
∆t
m 1
s⋅ s =
m
s2
Übungsaufgabe: Ein PKW beschleunigt innerhalb von 12 Sekunden aus dem Stillstand auf 25 m/s.
a) Wie groß ist seine Beschleunigung?
geg . : ∆t = 12 s
∆v = 25 m / s
ges . : a in m2
s
v
a =∆
∆t
=
25 m / s
12 s
= 2, 083 m2
s
b) Welchen Weg hat das Fahrzeug danach zurückgelegt?
a⋅t
s = 1 ⋅v e ⋅t
2
=
2
= 1 ⋅v
2 a
a ⋅t 2
2
s = ½ ⋅25 m/s ⋅ 12 s = 150 m
Übungsaufgabe: Eine Beschickungsanlage für eine Pressenstraße beschleunigt in 2 Sekunden auf die max.
Geschwindigkeit von 0,8 m/s. Nach weiteren 2 Sekunden kommt die Bewegung
innerhalb einer Strecke von 60 cm
zum Stillstand.
a) Wie lange dauert der gesamte
Beschickungsvorgang?
b) Welche Strecke legt die Anlage
dabei zurück?
∆t1 = 2 s
∆t1 = 2 s
∆s3 = ∆v ⋅ ∆t3
2
0, 6 m
∆s
∆t3 = 2 ⋅ 3 = 2 ⋅
= 1,5 m
∆v
0, 8 m
∆v1
⋅ ∆t1
2
0,8 m / s
∆s1 =
⋅ 2 s = 0, 8 m
2
∆s2 = ∆v2 ⋅ ∆t2
∆s2 = 0,8 m / s ⋅ 2 s = 1, 6 m
0,6 m
∆s1 =
tges
= 5,5
s
sges
=3m
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Bewegung II:
Datum:
gleichmäßige Beschleunigung
Teil 2 L
1. Ein Radfahrer erreicht aus dem Stand nach 10 s eine Geschwindigkeit von 22 km/h.
a) Wie groß ist die Anfahrstrecke und
b) mit welcher Beschleunigung durchfährt sie der Radfahrer?
geg . : t = 10 s
v = 22 km / h = 6,1 m / s
ges . = s in m
a in m / s 2
s = 1 ⋅ v e ⋅t
v = 6,1 m / s = 0, 61 m
a =∆
∆t
10 s
s2
2
= 1 ⋅ 6,1 m ⋅ 10 s
s
2
s = 30,5 m
2. Ein Hallenkran wird bei einer Geschwindigkeit von 0,6 m/s ausgeschaltet und läuft dann noch 0,3 m
gleichmäßig verzögert weiter.
Wie lange dauert dieser Bremsvorgang?
geg . : ve = 0, 6 m / s
s = 0,3 m
ges . : t in s
2
1
v a ⋅ s = 2 ⋅v a ⋅t
2 ⋅ 0,3 m
⋅ 2 ⇒ t = 2⋅s =
=1 s
va
va
0, 6 m / s
3. Eine CNC-Maschine arbeitet im Eilgang (G00) mit einer Beschleunigung von 30 m/s2.
a) Nach welcher Zeit ist ihre Endgeschwindigkeit von 42 m/min erreicht?
b) Wie viel mm vor Erreichen des Endpunktes muss die Steuerung mit dem Abbremsen beginnen,
wenn hier ebenfalls mit 30 m/s2 gearbeitet wird?
geg . : a = 30 m2
s
m = 0, 7 m
v = 42 min
s
ges . : t in s
s in m
v =v
a =∆
∆t
t
0,
7
m /s
t = va =
30 m / s 2
s = 21 ⋅ve ⋅t
v2
s = 21 ⋅ ae
t = 0, 023 s
t = va
∧
(0, 7 m / s )2
=1⋅
a
2
m 2 ⋅s 2
s 2⋅m
s = 0, 00816 m ≈ 8,2 mm
4. Drehteile rollen gleichmäßig beschleunigt eine Schräge von 3 m hinab. In der 1. Sekunde wird ein Weg
von 0,2 m zurück gelegt, nach der 2 sind 0,8 m zurück gelegt und nach der 3. Sekunde sind 1,8 m
zurückgelegt.
a) Zeichne das Weg-Zeit-Diagramm.
b) Mit welcher Geschwindigkeit kommen die Teile unten an?
s = 21 ⋅ve ⋅t
∧
v
v
a = te ⇒ t = ae
v2
s = 21 ⋅ ae
⇒ ve = 2 ⋅ a ⋅ s
s(3s) = a t(3s)2
2
⇒a =
2 ⋅ 1,8 m
= 0, 4 m2
(3s )2
s
ve = 2 ⋅ 0, 4 m2 ⋅ 3 m = 1,55 m
s
s
5.
6.
[v ] m / s
m
Leite die Einheit der Beschleunigung her. a = ∆v ⇒ [a] =
=
s = s ⋅s
∆t
[t ]
= m2
s
a) Beschreibe den im Diagramm dargestellten Bewegungsablauf.
b) Berechne den gesamten zurückgelegten Weg.
Der Körper bewegt sich 4 s lang mit konst. Geschwindigkeit,
dann beschleunigt er gleichmäßig bis zur 10. Sekunde und
behält dann bis zur 14. s seine Geschwindigkeit bei.
s1 = v ⋅ t = 3 m/s ⋅ 10 s = 30 m
s2 = ½v ⋅ t = ½⋅(7-3) m/s ⋅ 6 s = 12 m
s1 = v ⋅ t = 7 m/s ⋅ 4 s = 28 m
sges = 70 m
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Bewegung II:
gleichmäßige Beschleunigung
FORMELSAMMLUNG:
Beschleunigte Bewegung
aus der Ruhe:
Beschleunigte Bewegung mit
Anfangsgeschwindigkeit va :
7. Warum ist der Inhalt des oberen Kastens eigentlich im zweiten enthalten?
Der 1. Kasten ist ein Sonderfall des 2. Kastens.
va = 0
Datum:
Teil 2 L