F = 1⋅m ⋅ a

BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Grundgesetz der
Datum:
Dynamik
1
Welche physikalische Voraussetzungen sind nötig, um bestimmte Bewegungen zu realisierten?
Beobachtungen zu Trägheitsgesetz:
z.B. : In einem Bus befindet sich auf einer waagerechten Stahlplatte eine Kugel.
• Bus fährt an:
Kugel bewegt sich „rückwärts“
• Bus bremst:
Kugel bewegt sich „vorwärts“
• Bus fährt in eine Kurve:
Kugel bewegt sich weiter in die bisherige Richtung.
Die Kugel versucht sich der Bewegungsänderung
Trägheitsgesetz:
zu widersetzen.
Falls keine Kräfte auf einen Körper wirken – oder sich die wirkenden Kräfte aufheben –
verharrt der Körper in Ruhe
oder in der gleichförmigen,
geradlinigen Bewegung.
Will man also den Bewegungszustand eines Körper ändern, so
wirken.
muss eine Kraft
Was versteht man unter der Kraft F?
Eine Kraft ist die Ursache von einer Verformung
einer Bewegungsänderung.
oder
Da es auch auf die Richtung und Wirkungslinie der Kraft ankommt, so muss die Kraft ein
Vektor
sein.
Wie ist die Krafteinheit festgelegt und wie groß ist die zur Bewegungsänderung erforderliche Kraft?
Wie ändert sich die Beschleunigung
a) bei verschiedenen Kräften und
b) bei verschiedenen Massen?
a) m = 0,3 kg
proportional
= konstant
a~F
b) F = 1 „Einheit“ = konstant
a~F
m
oder
F ~ m ⋅a
a ~ 1/m
Aus einer Proportion erhält man eine Gleichung, wenn man einen Proportionalitätsfaktor
einführt. Dieser passt die Zahlenwerte und die Einheiten der beiden Gleichungsseiten einander an.
Da hier jedoch weder der Betrag, noch die Einheit
der zu definierenden Kraft bekannt ist, kann der
Proportionalitätsfaktor 1
gesetzt werden.
F = 1⋅ m ⋅ a
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Datum:
Dynamik
Grundgesetz der
2
Newtonsches Grundgesetz:
Die Kraft, die zur Beschleunigung eines Körpers benötigt wird, ist gleich dem Produkt aus
der Masse
und der zu erzielenden Beschleunigung
.
Kraft =
Masse ⋅ Beschleunigung
F=
m ⋅ a
Krafteinheit:
[F]=
originäre Einheit
[m] ⋅ [a]
kg ⋅ m2
s
=
= Newton = N
2
Die Kraft, die der Masse von 1 kg die Beschleunigung von 1 m/s erteilt, ist 1 Newton.
Übungsaufgabe Nr. 1:
a) Welche Zugkraft wäre im obigen Versuch notwendig, um 0,8 kg mit 0,5 m/s2 zu beschleunigen?
b) Welche Zeit würde gemessen werden?
zu a) geg.:
ges.:
zu b) geg.:
ges.:
m = 0,8 kg
a = 0,5 m/s2
F in N
m = 0,8 kg
a = 0,5 m/s2
t in s
F = m ⋅a
F = 0,8 kg ⋅ 0,5 m2
s
kg ⋅ m
F = 0, 4
= 0, 4 N
s2
v
aus
s = v ⋅t
2
∧
a = vt
bzw . v = a ⋅t fo lgt
s = a ⋅t 2
s
2
t = 2⋅s =
t
2 ⋅ 1m = 2 s
0, 5 m / s 2
a
Übungsaufgabe Nr. 2:
Weshalb ist die Beschleunigung einer Rakete während des Abbrennens nicht konstant?
Da die Masse der Rakete ständig abnimmt, erzeugt die relativ konstante Kraft eine
immer größer werdende Beschleunigung.
konstant
F = m ⋅a
⇒ a =F
m
nimmt zu
nimmt ab
Übungsaufgabe Nr. 3:
Ein Sportwagen von 1400 kg soll während eines Überholmanövers von 72 km/h auf 126 km/h
beschleunigt werden. Der Motor kann über Getriebe und Antriebsräder eine mittlere Kraft von 4,2 kN auf
die Straße (“Traktion“) übertragen.
a) Nach welcher Zeit erreicht der Wagen die Endgeschwindigkeit?
b) Welche Strecke legt er während des Beschleunigens zurück?
(Reibung und Luftwiderstand sollen vernachlässigt werden.)
a)
geg.: m = 1400 kg
∆v = 54 km/h = 15 m/s
F = 4200 N
ges.: t in s
a)
geg.:
ges.:
⇒ a =F
F = m ⋅a
m
4200 kg ⋅ m / s 2
=F =
= 3 m2
m
1400 kg
s
−2
v ⇒ ∆t = ∆v = 15 m ⋅ s = 5 s
a =∆
∆t
a
s ⋅ 3m
s1 = v1 ⋅t = 20 m
s ⋅ 5 s = 100 m
15 m
s ⋅ 5 s = 37, 5 m
s = v ⋅t =
2
2
s = 137,5 m
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Grundgesetz der
Datum:
Dynamik 3
1. Was versteht man anschaulich unter Trägheit?
Ein Körper widersetzt sich einer beabsichtigten Bewegungsänderung. (Er will in Ruhe
bleiben oder sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiterbewegen.)
Trägheit ist (neben der „Schwere“) die kennzeichnende Eigenschaft der Masse.
2. a) Wie erhält man aus einer Proportion eine Gleichung?
b) Welche Aufgabe hat ein Proportionalitätsfaktor?
a) Man führt einen Proportionalitätsfaktor ein.
b) Dieser ist in Betrag und Einheit so festgelegt, dass auf beiden Gleichungsseiten
gleiche Zahlen und Einheiten „herauskommen“.
3. Warum ist die Kraft keine Basisgröße?
Ihre Einheit ist mit Hilfe des Newtonschen Gesetzes aus den Basiseinheiten m, kg und
s abgeleitet. [F]=[m]⋅[a] = kg ⋅ m/s2
4. Welche Antriebskraft ist für einen Zug von 500 Tonnen Masse
erforderlich, wenn er mit 0,2 m/s2 beschleunigt werden soll?
(Reibung vernachlässigen!)
geg.: m = 500 t = 500 000 kg
a = 0,2 m/s2
ges.: F in N
F=m⋅a
F = 500 000 kg ⋅ 0,2 m/s2 = 100 000 kg⋅m/s2
F = 100 kN
5. Die Befestigung eines Kindersitzes hält eine Zugkraft von 900 N aus.
Welcher (kurzzeitigen) max. Beschleunigung hält diese Befestigung während eines Unfalles stand?
(Angaben zum Kind: Länge = 98 cm, "Gewicht" = 30 kg)
geg.: F = 900 N
m = 30 kg
ges.: a in m/s 2
F=m⋅a
a = F/m
a=
6. Beim Abschleppen eines Fahrzeuges besteht die Gefahr, dass das gespannte Zugseil durch ruckartiges Anfahren
reißt. Begründe!
Hat das ziehende Fahrzeug schon eine rel. hohe Geschwindigkeit, bevor das Seil „auf
Spannung“ ist, so müsste das gezogene Fahrzeug innerhalb kürzester Zeit diese
Geschwindigkeit erhalten. ist sehr hoch m⋅a = F ist zu hoch und
zerreißt das Seil.
7. Ein Düsenflugzeug von 150 t benötigt zu Starten eine Geschwindigkeit von 252 km/h.
Wie lang muss die Startbahn mindestens sein? (Flugzeugdaten: Spannweite = 42 m,
"Schub" (=Kraft) = 210 kN, Reisegeschwindigkeit = 900 km/h, Flughöhe = 1100 m)
geg.: m = 150 000 kg
v = 252 km/h = 70 m/s
F = 210 000 N
ges.: (a in m/s2)
s in m
F = m ⋅ a a = F/m
2
a = 210 000 kg⋅m/s
150 000 kg
= 1,4 m/s2
ve = 70 m/s
s=
4900 m2/s2
(70 m/s)2
= s = 1750 m
=
2 ⋅ 1,4 m/s2
2,8 m/s2
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Grundgesetz der
Dynamik
Datum:
4
8. Der Stößel eines pneumatisch-hydraulischen Schmiedehammers wiegt 700 kg und wird über eine
max. Fallstrecke von 1400 mm auf eine max. Geschwindigkeit von 8 m/s gebracht.
Welche (mittlere) Kraft muss der Hydraulikzylinder (mit Druckspeicher) auf den Stößel übertragen?
geg.: m = 700 kg
s = 1,4 m
v = 8 m/s
ges.: F in m/s 2
v = 8 m/s
s = 1,4 m
(8 m/s)2
a=
2 ⋅ 1,4 m
64 m2/s 2
=
2,8 m
= a = 22,86 m/s 2
F = 700 kg ⋅ 22,86 m/s 2 = 16 000 kg⋅ m/s 2
F=m⋅a
aber Achtung: FAntrieb = F – FG = 16 kN - 7 kN = 9 kN
9.
Ein Pkw mit der Masse m= 1,32 t beschleunigt von 60 km/h auf 85 km/h in 9 s.
Berechnen Sie die für den Beschleunigungsvorgang erforderliche Kraft!
geg.: m = 1320 kg
∆t = 9 s
∆v = 25 km/h
= 6,94 m/s
ges.: a in m/s 2
a=
∆v
∆t
6,94 m/s
= a = 0,772 m/s2
9s
=
F=m⋅a
= 1320 kg ⋅ 0,772 m/s2 = 1018,5 kg⋅ m/s2 = 1019 N
Warum ist auf der Welle des Aufzugsmotors eine (Schwung ) Masse angebracht? (Ist
10.
bei heutigen regelbaren Motoren „kein Problem“ mehr.)
Die Trägheit der Schwungmasse sorgt dafür, dass der Motor die
Kabine (auch bei geringer Personenzahl) nicht zu schnell
beschleunigen kann.
Ein Aufzug hat ein Gegen"gewicht" von 500 kg. Über eine Strecke von 2 m fährt der Aufzug
gleichmäßig beschleunigt an und fährt dann mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s gleichförmig
weiter.
a) Welchen Vorteil bringt das Gegengewicht?
b) Welche Antriebskraft muss der Motor auf das Seil übertragen, wenn die Kabine (samt
Insassen) 500 kg besitzt?
(0,25 m/s2) 250 N
c) Ist das Ergebnis von b) identisch mit der Seilkraft?
11.
a) Das Gegengewicht gleicht weitgehend die Gewichtskräfte aus: der Motor braucht bei
Aufwärtsfahrt keine unnötigen Kräfte aufzubringen u. bei Abwärtsfahrt nicht unnötig zu
bremsen. Er braucht fast nur die Beschleunigungs-( und Reib)kräfte aufzubringen
b) geg.: m = 2 ⋅ 500 kg
s=2m
v = 1 m/s
ges.: F in m/s2
1 m/s
s=2m
(1 m/s) 2
1 m 2/s 2
a=
=
= a = 0,25 m/s 2
2⋅2m
4m
F=m⋅a
F = 1000 kg ⋅ 0,25 m/s 2 = 250 kg⋅ m/s 2 = 250 N
(Wer hier nur die linke Seite mit 500 kg betrachtet, übersieht, dass das Gegengewicht
durch die Beschleunigung jetzt mit weniger als 5000 N zieht !!!)
c) Nein, die Seilkraft ist größer.
Seilkraft = Gewichtskraft der Kabine + Beschleunigungskraft für die Kabine
(links: 5 125 N und rechts 4 875 N)