Die Erdbeschleunigung g (ist ortsabhängig und

BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Bewegung III:
Freier Fall
Datum:
Teil 1
1. Versuch: Eine schwere Münze, eine leichte Münze und ein (geknülltes) Papier fallen gleichzeitig von
einem höhenverstellbaren Tisch:
Beobachtung: Alle 3 Körper treffen gleichzeitig auf.
Ergebnis: Körper fallen auf der Erde gleich schnell so lange der Luftwiderstand vernachlässigbar bleibt.
2. Versuch: Eine Kugel fällt a) von 0,4 m und b) von 0,8 m Höhe.
Jew. Fallzeit: t(0,4m) = 0,286 s ; t(0,8m) = 0,404 s
Vermutung: Die Bewegung ist gleichmäßig beschleunigt.
a = 2 ⋅2s
t
2 ⋅ 0, 4 m
m
=
= 9, 8 2
0,2862 s 2
s
s = 1 ⋅ a ⋅t 2
2
a
(0, 4m)
⇒
a
(0,8m)
=
2 ⋅ 0,8 m
= 9, 8 m2
(0, 404 s )2
s
2
Ergebnis: Die Erdbeschleunigung g (ist ortsabhängig und) beträgt 9,81 m/s .
Der griechische Philosoph Aristoteles (384 - 322 v. Chr.) beschäftigte sich mit der Bewegung von Körpern. Nach seiner Meinung
bewegten sich schwere Körper nach unten, leichte wegen "ihrer Leichtigkeit" nach oben.
Galileo Galilei (1564 - 1642) erkannte 1590 die Gesetze des Freien Falls: Alle Körper fallen unabhängig von ihrer Gestalt,
Zusammensetzung und Masse gleich schnell. Ihre Fallgeschwindigkeit ist proportional zur Fallzeit, der Fallweg proportional zum
Quadrat der Fallzeit. Die Beschleunigung ist dabei am selben Ort für alle Körper gleich groß.
Er versuchte durch Experimente die Fallbeschleunigung festzustellen. Er hatte jedoch noch keinen genauen Zeitmesser und
"verlangsamte" Bewegungen, indem er eine Kugel eine sog. Fallrinne hinunterlaufen ließ. Als Zeitmesser hatte er einen Eimer voll
Wasser. Ein kleiner Wasserstrahl ergoss sich in einen Becher, und die Wassermenge während der Fallzeit wurde auf einer
genauen Waage gewogen. Er erklärte den freien Fall auch an einem Beispiel von 2 Objekten, die vom Turm zu Pisa fallen.
Erst Robert Boyle bestätigte 1659, dass Körper unterschiedlicher Masse im Vakuum gleich schnell fallen.
Isaac Newton (1643 - 1727) formulierte dann das Gravitationsgesetz, welches nicht nur den freien Fall auf der Erde erklärt,
sondern auch die Umlaufbahnen von Mond und Planeten als Fallphänomene beschreibt.
Übungsaufgabe:
Von der Spitze des Berliner Fernsehturms ( h = 368 m ) wird eine Schraube fallen gelassen.
Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit schlägt sie auf den Erdboden auf?
Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen. (g = 10 m/s²).
geg . : h = 368 m
ges . : t in s
v in m / s
2 ⋅ 368 m
t = 2g⋅ h =
= 73, 6 s 2 = 8,58 s
m
10 2
s
s = 1 ⋅ a ⋅t 2
⇒
v
g=∆
∆t
v = g ⋅t = 10 m2 ⋅ 8,58 s = 85,8 m
s
s
2
⇒
Wie fällt ein Körper, der schon eine (Anfangs-)Geschwindigkeit hat?
Versuche bestätigen das von uns schon bekannte Unabhängigkeitsprinzip:
„Geschwindigkeiten können sich (wie alle anderen Vektoren) ungestört überlagern.
v(t ) = v 0 + g ⋅t
s(t ) = v 0 ⋅t + 1 g ⋅t 2
2
„
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Name:
Freier Fall
Bewegung III:
Datum:
Teil 2 Lösung
1. Ein Stein fällt von einem hohen Turm im freien Fall ohne Luftwiderstand hinunter.
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit nach zwei Sekunden?
b) Welchen Weg fällt der Stein zwischen der dritten und vierten Sekunde?
c) Wie lange braucht der Stein, um eine Geschwindigkeit von 30m/s zu erreichen?
geg.: t = 2 s
v = g ⋅ t = 9,81 m/s2 ⋅ 2 s = 19,62 m/s
ges.: v(2s) in m/s
s(3-4s) in m
s = ½ ⋅ g ⋅ t42 - ½ ⋅ g ⋅ t32 = s = ½ ⋅ g ⋅ (t42 - t32) =
t(30m/s) in s
= ½ ⋅ 9,81 m/s2 (16-9)s2 = 34,34 m
v = g ⋅ t t = v/g
= (30m/s) / 9,81 m/s2 = 3,06 s
2. a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft ein vom 5m-Brett springender Schwimmer auf der Wasseroberfläche auf?
b) Um welchen Faktor vergrößert sich die Geschwindigkeit, wenn der Sprung vom 10m-Brett stattfindet?
geg.: s = 5 m
ges.: v in m/s
h = ½ v ⋅ t = ½ ⋅ v ⋅ v/g = v2/(2 ⋅g) v =
v(doppelt h) =
2 ⋅g ⋅2h =
2
⋅
2 ⋅g ⋅h =
2 ⋅g ⋅h = 2 ⋅9,81 m/s2 ⋅ 5 m = 9,9 m/s
2 ⋅ h(einfach)
also das 1,41-fache
3. Wanderfalken lassen sich vor dem Greifen einer Beute frei herabstürzen und erreichen dabei Geschwindigkeiten von mehr als
130 km/h.
Von welcher Höhe muss sich der Falken mindestens fallen lassen, um diese Geschwindigkeit zu erreichen?
geg.: v = 130 km/h
= 36,1 m/s
ges.: h in m
h = ½⋅v⋅t
und t = v/g folgt:
h = v2/(2 ⋅g) = (36,1 m/s)2/(2 ⋅ 9,81 m/s2) = 66,5 m
4. Von der Spitze eines Turms lässt man einen Stein fallen. Nach 4,0 Sekunden sieht man ihn auf den Boden aufschlagen.
a) Wie hoch ist der Turm?
b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf den Erdboden auf?
c) Nach welcher Zeit hat der Stein die Hälfte seines Fallweges zurückgelegt?
d) Welche Zeit braucht der Stein zum Durchfallen der letzten 20m?
geg.: t = 4 s
ges.: h in m
v in m/s
t(1/2h) in s
t(20m) in s
h = ½ ⋅ g ⋅ t2 = ½ ⋅ 9,81 m/s2 ⋅ (4s)2 = 78,5 m
v = g ⋅ t = 9,81 m/s2 ⋅ 4 s = 39,2 m/s
t = (2 ⋅ h)/g
t(1/2h) = (2 ⋅ ½ ⋅ h)/g
= (2 ⋅ ½ ⋅ ½ ⋅ g ⋅ t2)/g
= ½ ⋅ t = 0,707 ⋅ 4s = 2,83 s
t(58,5m) = 2 ⋅ 58,5 m / (9,81 m/s2) = 3,45 s t(letzte 20m) = 4 s – 3,45 s = 0,55 s
5. Um die Tiefe eines Brunnenschachtes zu bestimmen, lässt jemand einen Stein in den Schacht fallen und stoppt die Zeit, bis er
den Aufprall hört.
Berechne die Tiefe des Schachts, wenn die gestoppte Zeit 4,80 s beträgt und
a) die Zeit für den Schall vernachlässigt wird,
-1
b) die Schallgeschwindigkeit von 330ms berücksichtigt wird. *** (Nur für „Algebrafreaks“)
a)
h = ½ ⋅ g ⋅ t2 = ½ ⋅ 9,81 m/s2 ⋅ (4,8 s)2 = 113 m
b)
6. Aus dem Fenster des Börsenhochhaus wird aus 60 m Höhe ein Holzstück von 3 kg geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeit
beträgt 4 m/s.
Wie lange dauert es, bis das Holzstück Idarer Boden berührt?
geg. vo = 4 m/s
h = 60 m
ges. t in s
s(t) = v0 ⋅ t + ½ ⋅ g ⋅ t2 = h
v0 ⋅ t + ½ ⋅ g ⋅ t2 - h = 0
quadratische Gleichung
bzw. t2 + (4 m/s)/(5 m/s2)t –60m/(5 m/s2)
t2 + 0,8s ⋅ t – 12 s2 = 0 t1 = - 0,8s/2 + (0,8s/2)2 – (-12s2) = 3,09 s
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Name:
Datum:
Klein Hänschen rechnet:
geg. vo = 4 m/s
h = 60 m
ges. t in s
Wie hoch müste das Holzstück oberhalb von 60 m starten, damit es bei 60 m
Höhe eine Geschwindigkeit von 4 m/s besitzt?
2
2
4m
1⋅ ( s )
sVorweg = 1 ⋅ vg ⇒
2
g =v
t
= 0, 815 m
2 9,81 m
2
s
m
0, 4
s = 0, 41 s
⇒t = v =
g 9,81 m
2
sGesamtweg = 60 m + 0,815 m
s = 1 ⋅ a ⋅t 2
2
⇒
s
2 ⋅ 60, 815 m
t = 2a⋅ s =
= 3,52 s
9,81 m2
t = 3,52 s − 0, 41 s = 3,11 s
s