Theorie Versuch 3

Stand:
10.10.07
Theoretische Grundlagen - Physikalisches Praktikum
Versuch 3: Gleichstromkreis
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Elektrische Grundgrößen
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Den elektrischen Stromfluss durch einen Leiter (Metall) stellt man sich als eine
gleichförmige Bewegung von Elektronen vor. Somit ist die elektrische Stromstärke I
[Ampere, A] definiert als die Zahl der Ladungen Q [Coulomb, C], die pro Zeiteinheit t [Sekunde, s] fließen. Es gilt: 1 C = 1 As.
•
Unter "richtiger" (physikalischer) Stromrichtung versteht man den Fluss von
Elektronen vom negativen Pol (Elektronenüberschuss) zum positiven Pol
(Elektronenmangel). Die technische Stromrichtung geht jedoch von der genau
umgekehrten Richtung aus.
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Eine Bewegung von Ladungen tritt nur auf, wenn an den Enden des Leiters eine
Spannung U [Volt, V] anliegt. Eine Spannung wird oft auch als Potenzialdifferenz
bezeichnet. Spannungen sind im Gegensatz zu Potenzialen direkt messbar.
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Das Ohmsche Gesetz sagt nun aus, dass das Verhältnis aus Spannung und Stromstärke konstant ist. Diese Konstante bezeichnet man als den elektrischen Widerstand
R [Ohm, Ω].
R =
•
U
I
I =
U
R
E s g ilt: 1Ω =
1V
1A
Ein Ohmscher Widerstand verhält sich bei Gleich- und Wechselstrom völlig gleich,
d. h. er zeigt keine Abhängigkeit von der Frequenz der anliegenden
Wechselspannung (Im Gegensatz dazu nimmt der Widerstand eines Kondensators
mit wachsender Frequenz ab, während der Widerstand einer Spule zunimmt!).
Strom- und Spannungsmessung
Messgerät
Position im Stromkreis
Innenwiderstand
Strommesser
(Amperemeter)
In Reihe zum interessierenden
Widerstand R
Möglichst gering
Ri,A << R
Spannungsmesser
(Voltmeter)
Parallel zum interessierenden
Widerstand R
Möglichst hoch
Ri,V >> R
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
•
Werden zwei Ohmsche Widerstände (R1, R2) hintereinander (in Reihe) angeordnet,
so ist der Gesamtwiderstand RGes gleich der Summe der beiden Einzelwiderstände:
RGes = R1 + R2
•
Bei paralleler Anordnung zweier Widerstände, addieren sich ihre Kehrwerte zum
reziproken Wert der Gesamtwiderstandes:
1
1
RGes
=
R1
1
+
R2
Der Gesamtwiderstand parallel angeordneter Einzelwiderstände ist somit kleiner als
der kleinste Einzelwiderstand.
Wheatstone’sche Brückenschaltung
• Diese Schaltung besteht aus 4 Einzelwiderständen. Sind davon 3 Widerstände
bekannt, kann der 4. Widerstand berechnet werden.
C
R1
Fließt in der abgebildeten Brückenschaltung zwischen
den Punkten C und D kein Strom, so liegen diese auf
gleichem Potential. Die Widerstände erfüllen dann die
Gleichung
R2
V
A
R3
B
R4
D
U
R1 : R2 = R3 : R4
Ist ein Widerstand unbekannt (z.B. R1), so lässt sich
dieser aus den restlichen berechnen. Von R3 und R4 muss
nur ihr Verhältnis bekannt sein.
Sehr oft werden R3 und R4 auch durch einen
"Schiebewiderstand" ersetzt, der eine bequeme Variation
des Verhältnisses der beiden Widerstände erlaubt.
Innenwiderstand einer Spannungsquelle
•
Jede Spannungsquelle (z. B. eine Batterie, biologische Membran) besitzt selbst
einen Ohmschen Widerstand, den sogen. Innenwiderstand (Ri,Q), der zum
Gesamtwiderstand des jeweiligen Stromkreises beiträgt.
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Dies hat zur Folge, dass die an den Klemmen der Spannungsquelle zur Verfügung
stehende Spannung (Klemmspannung, UK) abnimmt, wenn durch den Kreis ein
Strom fließt (deshalb werden die Scheinwerfer eines Autos schwächer, wenn gerade
der Motor angelassen wird, da hier vergleichsweise große Ströme fließen!).
•
Wird die Spannungsquelle mit einem Widerstand Ra (äußerer Widerstand,
Verbraucher) belastet, so sinkt die Klemmspannung um so mehr, je größer der
Innenwiderstand der Spannungsquelle und je höher die entnommene Stromstärke ist.
Es gilt: UK = U0 - I Ri,Q
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Nur wenn keine Stromentnahme erfolgt bzw. wenn Ra >> Ri,Q, ist die
Klemmspannung gleich der Leerlaufspannung U0.
Messunsicherheiten
Stromstärkemessung mittels eines Zeigerinstrumentes
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Die maximale absolute Messunsicherheit der Stromstärke u(I) besteht aus zwei
Anteilen
u(I) = uablese(I) + us(I)
•
Ableseunsicherheit, uablese(I) (einschließlich Parallaxenunsicherheit, d. h. schräges
Ablesen): in Abhängigkeit von der Beschaffenheit der Skala und des Zeigers muss
man selbst festlegen, wie genau man ablesen kann, z. B. auf 1/10, 1/5 oder ½
Skalenteil genau
•
Systematische Unsicherheit, us(I): wird durch die vom Hersteller garantierte Güte
des Geräts bestimmt. Eine Güteklasse von z. B. 2,5 bedeutet, dass jeder gemessene
Wert eine systematische Unsicherheit von 2,5% des jeweiligen Skalenendwerts hat.
Folglich sollte bei Instrumenten mit mehreren möglichen Skalenendwerten immer
diejenige Skala gewählt werden, wo der Zeigerausschlag am größten (und somit
der Skalenendwert am kleinsten) ist.
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analoge Betrachtungen gelten für Spannungsmessungen mit Zeigerinstrumenten
Messunsicherheit eines Widerstandes bei Spannungs- und Stromstärkemessung
•
die Messwerte für Spannung U und Stromstärke I werden einschließlich ihrer
Unsicherheiten u(U) bzw. u(I) ermittelt
U ± u(U);
•
I ± u(I)
aus dem Gesetz der Fortpflanzung von Messunsicherheiten berechneter Größen
folgt für die Unsicherheit des Widerstandes u(R) (Sonderfall: Potenzprodukt!):
u(R) / R = u(U) / U + u(I) / I
Unsicherheit einer Längenmessung nach vorangegangenem Abgleich
•
während bei der Messung einer Strecke l meist die Ableseunsicherheit uAblese(l)
ausreichend ist (wie genau kann ich auf der gegebenen Skala ablesen?), kommt
nach vorangegangenem Abgleich (z. B. Strecke l3, Wheatstone’sche Brückenschaltung) noch die Unsicherheit dieses Abgleichvorgangs uAbgleich(l) hinzu.
•
die Unsicherheit des Abgleichvorgangs ergibt sich daraus, dass ein gewisser
Bereich (hier Längenbereich) existiert, in dem die gewünschte Einstellung realisiert
ist. Die halbe Größe dieses Bereiches ist die Abgleichunsicherheit.
Nützliche Kenntnisse bzw. Hinweise
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Definition des elektrischen Widerstandes eines Drahtes aus seiner Länge l,
Querschnittsfläche A und dem spezifischen Widerstand des Drahtmaterials ρ zu
R=ρ·l/A
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Kenntnis und Anwendung von Vorsätzen von Maßeinheiten
•
Rechnen mit Zehnerpotenzen (Potenzgesetze!)