Die Satzgruppe des Pythagoras

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Die Satzgruppe des Pythagoras
Hilfssatz: Ist ABC ein bei C rechtwinkliges Dreieck und D der Fußpunkt
des Lotes von C auf die Gerade AB, so sind die Dreiecke ABC,
ACD und CDB jeweils zueinander ähnlich.
C
b
A q
a
h
c p
B
Satz 59: (Höhensatz): In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat
des Längenmaßes der Höhe gleich dem Produkt der Längenmaße der Hypotenusenabschnitte. Mit den Bezeichnungen ent-
sprechend der Skizze gilt also h2 = pq.
Satz 60: (Kathetensatz): In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat
des Längenmaßes jeder Kathete gleich dem Produkt der Längenmaße der Hypotenuse und dem der jeweiligen Kathete benachbarten Hypotenusenabschnitt. Mit den Bezeichnungen
entsprechend der Skizze gilt also b2= cq und a2= cp.
Satz 61: (Satz des Pythagoras): In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die
Summe der Quadrate der Längenmaße der Katheten gleich dem
Quadrat des Längenmaßes der Hypotenuse.
Satz 62: Umkehrungen zur Satzgruppe des Pythagoras.
a) Wenn für die Seiten a, b und c eines Dreiecks ABC gilt
a2 + b2 = c2, dann ist das Dreieck bei C rechtwinklig.
b) Gilt für ein Dreieck ABC (mit den Bezeichnungen entsprechend der Skizze) b2= cq oder a2= cp, so ist das Dreieck bei C rechtwinklig.
c) Gilt für ein Dreieck ABC (mit Bezeichnungen entspr. der
Skizze) h2 = pq, so ist das Dreieck bei C rechtwinklig.
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