Elektrizitätslehre Elektrische Ladung Ladungstrennung
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Elektrische Ladung Elektrizitätslehre griechisch Elektron (ηλεκτρον) heisst „Bernstein” Naturereigniss: Blitz elektrische Aufladung des Haares Elektrophysiologische Experimente Wenn Bernstein mit einem Tuch gerieben wird, ververändert der Zustand des Bernsteines so, dass er kleine Partikel (z.B. Staub) anzieht – wird er (negativ) geladen. Ladung: ist an Materie gebunden, eine wesentliche Eigenschaft der Materie (wie die Schwere/Masse) Makroskopische Objekte sind im allgemeinen elektrisch neutral. EEG EKG 2 Neurone leiten Strom Ladungstrennung Elektronen sind negativ geladene Elementarteilchen. Die elektrische Ladung ist quantisiert und der Betrag der Ladung des Elektrons (e-) ist die Elementarladung (e). Einheit der Ladung: 1 C (Coulomb) = 1 A.s Die elektrische Ladungen können durch Reibung getrennt werden (statische Elektrizität = Reibungselektrizität). e – = −1,6 x10 −19 C e = e – = 1,6 x10 −19 C Faraday-Konstante: F = 1,6x10-19 C x 6x1023 1/mol= 96500 C/mol Durch das Reiben der Schusohlen auf dem Bodenbelag lädet man sich elektrostatisch auf. Ein Wasserstoffatom besteht aus einem Proton und einem Elektron. Das Proton hat die entgegengesetzte Ladung (positiv). (Das Vorzeichen der Ladung ist willkürlich.) Nach der Ladunsgtrennung kommt die Entladung. Dufay (1698-1739): zwei Arten von Elektrizität: Glas-Elektrizität und Harz-Elektrizität 3 Franklin (1706-1790): Positive-Elektrizität und Negative-Elektrizität 4 Coulomb-Gesetz Es gibt eine Wechselwirkung zwischen der Ladungen. Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an, gleichnamige Ladungen stoßen sich ab. F =k Für die Charakterisierung der Wechselwirkung: Kraft, eine Vektorgrösse (Länge und Richtung) - F21 F12 + Q1 Q2 F21 F12 - - Q1 F12 = F21 = Abstossungskraft F =k Q1Q2 r2 = 1 Q1Q2 4πε 0 r2 Nm 2 C2 ε0 = 8.85 ·10-12 r Anziehungskraft r2 k = 9·109 Q2 r Q1Q2 = elektrische C2 Nm 2 Feldkonstante (des Vakuums) = Dielektrizitätskonstante/Influenzkonstante/Permittivität des Vakuums Die Kraft zwischen den geladanen Teilchen ist proportional zum Produkt der Ladungsmengen und umgekehrt proportional zum Abstandsquadrat der Ladungen. 5 Prinzip der Superposition 6 Elektrische Feldstärke Resultierende Kraft ist vektorielle Summe der Einzelkräfte. Probeladung: Resultierende Kraft: +q F Alle Kräfte sind proportional zur q. ⇒ F/q hängt nur von der Grösse und Anordnung der Ladungen an, die auf q mit Kraft wirken. elektrische Feldstärke, E: Quotient aus der Kraft auf eine elektrische Ladung und dem Betrag der Ladung. (ortsabhängige Vektorgrösse): 7 + + +q F + r r F E= q ⎡N ⎤ ⎢C ⎥ ⎣ ⎦ 8 Charakteristiken der elektrischen Feldstärke Elektrisches Feld und Feldlinien Wenn sich der physikalische Zustand eines Objekts im Raum ändert, ohne das ein direkter Kontakt mit einem anderen Objekt besteht, spricht man von einem Feld. Die Richtung der elektrischen Feldstärke ist definiert als Kraftrichtung auf eine positive Ladung. Feldstärke ist nicht notwendig an Materie gebunden. Feldstärken erscheinen in Materie und in Vakuum. Die Ladung eines Objekts verändert den umgebenden Raum durch sein elektrisches Feld. Ein anderes geladenes Objekt erfährt eine Kraft. Die Ladungsverteilung -- Ursache für die Feldstärke -kann unbekannt sein. Das Feld wird durch die Feldstärke definiert. Veranschaulichung des Feldes: mit Hilfe der Feldlinien Feldstärke an eienem beliebigen Raumpunkt erhält man, wenn eine Probeladung (Sonde) auf diesen Punkt bringt und die Kraft misst. Richtung der Feldlinien: Richtung des Feldstärkevektors Dichte der Feldlinien (Anzahl der Feldlinien pro Fläche): Betrag des Feldstärkevektors 9 10 Feldlinien eines Dipols und zwei gleicher Ladungen Feldlinien einer Punktladung Radialfeld Dipol (Zweipol): zwei räumlich getrennt auftretende Ladungen gleicher Grösse aber unterschiedlichen Vorzeichens (EKG!) Im allgemeinen: Feldlinien beginnen bei der positiven Ladung und enden bei der negativen Ladung. Feldlinien überkreuzen sich nicht und haben keine Wirbel (falls Ladungen sich nicht bewegen). 11 12 Arbeit im elektrischen Feld Bewegung einer Ladung gegen Feldstärke. Fa r r r W = Fa ⋅ s = Fel ⋅ s = q E s = qEs s Bewegung einer Ladung senkrecht zu den Feldlinien. Fa Fel E Fa Bewegung einer Ladung schräg zu den Feldlinien. Fel α E s r W = Fa ⋅ s ⋅ cos α = qEs ⋅ cos α Fa Fel α E s r W = Fa ⋅ s ⋅ cos α = 0 Fel E s W ist unabhängig von dem Weg! 13 14 Elektrisches Potential Potential Differenz = Spannung Elektrische Spannung zwischen zwei Punkten P1 und P2: (Spannung des Punktes P2 gegenüber P1) Man braucht W0→i Energie um eine Probeladung q aus einem Bezugspunkt P0 nach Punkt Pi zu bringen. W0 → i q ist unabhängig von der Probeladung und vom Weg! Elektrisches Potential: ϕi = W0 → i q Einheit: 1 V = 1J 1C Das elektrische Potential (φi) gibt an, welche potentielle Energie eine Probeladung (q) in einem Punkt (i) hat, nachdem sie in einem vorgegebenen elektrischen Feld vom Unendlichen (0) zu einem Punkt gebracht wurde. 15 U 21 = W1→2 q Einheit: Volt [V] Bemerkungen: U21=ϕ2-ϕ1 Wenn U21>0 => P2 ist „positiver“ als P1 U21= - U12 r In homogenem Feld: U 21 = W1→2 q E s = = Es q q 16 Potentialfeld, Äquipotentialflächen Medizinische Anwendung: EKG Äquipotential = dasgleiche Potential Äquipotentialflächen Äquipotentiallinien(-flächen) (gestrichelte Linien) und Feldlinien (durchgezogene Linien) stehen normal aufeinander Äquipotentialflächen E Feldlinien Bewegung an einer Äquipotentialfläche: keine Arbeit! 17 Kondensator und Kapazität Dielektrikum zwischen der Kondensatorplatten Kondensator (dichtgedrängt, bezogen auf die Ladungen): Bauelement, das die elektrische Ladungen und Energie speichern kann, Ladungsspeicher Plattenkondensator -Q +Q Dielektrikum: ~ Isolator Kapazität des Kondensators Q= C U C= Q U A l 1C 1F = 1V A Für PlattenC = ε0 kondensator: d ε0 = elektrische Feldkonstante des Vakuums εr = relative Dielektrizitätszahl C = ε 0ε r A d mit Dielektrikum Ladungsspeicherungsfächigkeit Einheit: farad 18 C = ε0 A d ohne Dielektrikum 19 Die relative Dielektrizitätszahl gibt an, um welchen Faktor sich die Kapazität vergrössert, wenn statt Luft ein anderes Dielektrikum verwendet. Z.B. Fettgewebe: 12 Haut: 70 Muskel : 74 Blut: 75, 20 Schaltung von Kondensatoren Energiespeicherung im Kondensator Die Energie die für Aufladung eines Kondensators mit Q Ladung an U Spannung notwendig ist. 1 1 1Q W = UQ = CU2 = 2 2 2 C U1 UC p = UC1 + UC2 U1=U2=U +Q2 C p = C1 + C2 C2 Reihenschaltung 2 (Q=UC) +Q2 U = U1 + U 2 C2 Q Q Q = + Cr C1 C2 1 1 1 = + Cr C1 C2 U C1 U2 I Elektrische Stromstärke ∆Q I= ∆t ∆Q: durch einen Leiterquerschnitt während der Zeitdauer ∆t durchgeflossene Ladung Einheit: Ampere, 1A = 1C/1s technische (konventionelle) Stromrichtung: Bewegungsrichtung der positiven Ladungen. 23 R= U I U1 -Q Cr U 22 Der Spannungsabfall U über bestimmte metallische Leiter proportional zu der hindurchfliessenden elektrischen Stromstärke I. elektrische Ladungsträgern = elektrisch geladene Teilchen: U ~ I -Q1 Ohmsches Gesetz kollektive Wanderung in Elektrolytlösungen und Gasen: Ionen U2 +Q Q1-Q2=0 Q1=Q2=Q Der gerichtete Transport von elektrischen Ladungen. in Metallen: Elektronen -Q2 +Q1 -Q2 21 Elektrischer Strom -Q1 C1 Q = Q1 + Q2 Parallelschaltung Die in einem Kondensator gespeicherte Energie: +Q1 U = RI R: elektrischer Widerstand GU = I G: elektrische Leitfähigkeit Einheit : Ohm Ω = V A 24 Widerstand eines Leiters I Parallelschaltung von Widerstände U1 I ~ v ~ E = U/l I~Q~A A l Spez. Widerstand Blut graue Hirnmasse weisse Hirnmasse Haut Fett Knochen Ω.cm 150 300 700 1000 2500 10000 A ⎫ U l ⎪R ~ l ⇒R = ρ l U ⎬ A A ⎪ I= R ⎭ I~ R1 I1 R2 I2 I1 U2 R1 I2 R2 I U Rp I U U U U U = 1+ 2 = + R p R1 R2 R1 R2 U2 1 1 1 = + Rp R1 R2 spezifischer Widerstand SI einheit: Ωm 25 26 Elektrischer Stromkreis Reihenschaltung von Widerstände U1 U1=U2=U I=I1+I2 I1=I2=I U=U1+U2 elektrische Schaltelemente: U I Rr IRr = I1R1 + I 2R2 = IR1 + IR2 Batterie Widerstand Schalter Rr = R1 + R2 U Spannungsquelle 27 Lampe Kondensator 28 Kirchoffsche Gesetze I1>0 1. Kirchoffsches Gesetz: Knotenregel I2<0 ∑I I3>0 (Summe der Spannungen in einer Masche ist 0.) UR I1+I2+I3+I4=0 I4<0 2. Kirchoffsches Gesetz: Maschenregel Kondensator in einem Stromkreis: RC Kreis k I =0 k UC I UB UB1 UC U1 R1 R3 I R2 UB2 U2 − ⎛ UC = U B ⎜⎜1 − e τ ⎝ t U3 ∑U k =0 k -UB1+U3+U2+UB2+U 29 1=0 UR = UBe − ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ I UC = t τ Stromarbeit: Wstrom = U I t Sei der Kondensator aufgeladen vor dem Einschalten des Schalters: UC(0)=U0 Wärmewirkung Leistung: P = W/t = U I + chemische Wirkung Elektrolyse - CuSO4 -- SO4 UC=UR UC = U 0 e − t τ U0 Q C Wirkungen des elektrischen Stromes UR UC Aufladungsvorgang 30 RC Kreis, Entladungsvorgang I Sei der Kondensator ungeladen vor dem Einschalten des Schalters: UC=0 Cu++ biologische Wirkung Entladungsvorgang magnetische Wirkung τ = RC ... 31 t 32 t Charakteristiken der elektrischen Stromimpulse I Stromamplitude Impulsdauer t Rheobase: die Schwellenstromintensität, bei der ein Nerv/Muskel ein Aktionspotential/Kontraktion auslöst. Chronaxie: die minimale Zeit, über die ein Reiz mit doppelter Rheobasestärke fliessen muss, um gerade noch erregend zu wirken 33 34
