Blatt 16 - Universität zu Köln

Mathematisches Institut
der Universität zu Köln
Dr. L. Galinat
WiSe 2016/2017
Dienstag, 04.10.2016
Blatt 16
Übungen zum Vorkurs Mathematik
Aufgabe 54. Berechnen Sie anhand der Definition folgende Werte der trigonometrischen Funktionen. Hierbei bietet es sich an, die Dreiecke, die zur Definition
herangezogen werden an markanten Geraden (zum Beispiel der x-Achse) zu spiegeln, um Dreicke oder Rechtecke zu erhalten, die einfacher“ zu verstehen sind.
”
(1) sin π6 (2) sin π4 (3) sin π3 (4) sin π2 (5) cos π6 (6) cos π4 (7) cos π3 (8) cos π2
Aufgabe 55. Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Begründen Sie möglichst
ohne die Werte tatsächlich zu berechnen.
(1) sin(30◦ ) < sin(15◦ )
(2) cos(90◦ ) < sin(0◦ )
(3) tan(25◦ ) < sin(25◦ )
(4) sin(60◦ ) < sin(90◦ )
Aufgabe 56. Beweisen Sie für beliebige reelle Zahlen x und y die folgenden Additionstheoreme.
(1) cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓
sin(y)
sin(x)
x−y
(2) sin(x) + sin(y) = 2 sin x+y
cos
2 2 (3) sin(x) − sin(y) = 2 cos x+y
sin x−y
2 2 x−y
(4) cos(x) + cos(y) = 2 cos x+y
cos
2
2
x−y
(5) cos(x) − cos(y) = −2 sin x+y
sin
2
2
Besprechung: Dienstag, 04.10.2016 in den Übungen