Zugversuch - Universität Stuttgart

Zugversuch (ZV)
1 Einleitung
Der Zugversuch ist der wichtigste und am weitesten verbreitete Test zur Charakterisierung der
mechanischen Eigenschaften von Konstruktionswerkstoffen. Der Praktikumsversuch soll
einen Einblick in den typischen Versuchsaufbau, den Versuchsablauf und die
Versuchsauswertung geben. Dazu werden Zugversuche an mehreren unterschiedlichen
metallischen Proben durchgeführt.
2 Grundlagen
2.1
Elastisches Verhalten eines Festkörpers
Durch das Anlegen einer äußeren Kraft an einen Festkörper kann dieser verformt werden. Bis
zu einer gewissen Grenzlast nimmt der Körper nach Wegnahme der Last wieder seine
ursprüngliche Form an. Diese Art der Verformung wird als elastisch bezeichnet und ist
reversibel. Für die meisten Materialien findet man weiterhin, dass im elastischen Bereich ein
linearer Zusammenhang zwischen der angelegten Last und der Verformung besteht. In diesem
Fall gilt das Hookesche Gesetz, nach dem die Dehnung  (relative Längenänderung) in
Richtung einer von außen angelegten einachsigen Spannung  direkt proportional zu dieser
Spannung ist. Die Proportionalitätskonstante ist der Elastizitätsmodul E oder kurz E-Modul:
  E
1
Überschreitet man die Grenzlast, bleibt nach Wegnahme der mechanischen Spannung eine
bleibende Dehnung zurück – das Material hat sich plastisch verformt. Die Grenzlast wird
deswegen auch Elastizitätsgrenze genannt [1-2].
2.2
Plastische Verformung metallischer Materialien
Die plastische Verformung von Metallen wird im Wesentlichen durch zwei Mechanismen
ermöglicht:
-
Versetzungsbewegung
-
Scherung durch mechanische Zwillingsbildung
Trotz der äußeren Formänderung ändert sich die Kristallstruktur des Festkörpers nicht. Dies
ist nur dann möglich, wenn bei der Verformung ganze Kristallbereiche um ein ganzzahliges
Vielfaches des Atomebenenabstands verschoben werden (vgl. Abbildung 1). Als Folge daraus
entstehen an der Oberfläche des Festkörpers Stufen. Die Abgleitung von Gitterebenen erfolgt
nicht gleichzeitig auf der gesamten Gleitebene, sondern durch die Wanderung von
eindimensionalen Gitterbaufehlern, den so genannten Versetzungen [1].
Universität Stuttgart, Institut für Materialwissenschaft, Lehrstuhl II.
Zugversuch
Abbildung 1:
ZV
2
Schematische Darstellung der Verformung von Kristallen unter Beibehaltung der
Kristallstruktur (aus [1]).
Bei zunehmender Verformung nimmt die Versetzungsdichte zu (z.B. durch Frank-ReadQuellen); durch die hohe Anzahl an Versetzungen behindern diese sich gegenseitig. Für
weitere Versetzungsbewegung und damit Verformung werden immer größere Spannungen
benötigt. Man unterscheidet in diesem Zusammenhang zwischen Verfestigung (Steigung der
Spannungs-Dehnungs-Kurve) und Härtung (Erhöhung der Streckgrenze). Die vier
Hauptgruppen der Härtung sind:
-
Kaltverfestigung (Versetzungen)
-
Feinkornhärtung (Korngrenzen)
-
Mischkristallhärtung (Fremdatome)
-
Teilchenhärtung (Teilchen).
2.3
Zugversuch
Der Zugversuch dient zur Bestimmung von Werkstoffkennwerten und bildet neben dem
Kriech- und Relaxationsversuch die Grundlage der mechanischen Werkstoffprüfung.
Abbildung 2 zeigt den schematische Aufbau einer Zugprüfmaschine. Eine Zugprobe wird
dabei zwischen einem festen Querhaupt und einem beweglichen Querhaupt mit Hilfe
geeigneter Einspannungen fixiert. Das bewegliche Querhaupt kann mittels eines
elektromechanischen oder hydraulischen Antriebs verschoben werden. Zugversuche werden
bei konstanter Dehngeschwindigkeit und Temperatur durchgeführt, d.h. in jedem Zeitschritt
wird die Verlängerung vorgegeben und die erforderliche Kraft gemessen. Im Versuch wird
die Verlängerung mit Hilfe des Verfahrweges der Maschine gemessen [3].
festes Querhaupt
Kraftmeßdose
F-Meßwert
Einspannung
Probe
bewegliches Querhaupt
Zentralspindel
Traversenwegaufnehmer
L-Meßwert
Getriebe
Antrieb
Abbildung 2:
Schematische Darstellung einer Zugprüfmaschine.
Universität Stuttgart, Institut für Materialwissenschaft, Lehrstuhl II.
Zugversuch
ZV
3
Da aufgrund der endlichen Maschinensteifigkeit oftmals ein nicht vernachlässigbarer Fehler
entsteht, muss bei höheren Ansprüchen an die Genauigkeit die Dehnung direkt an der Probe
gemessen werden. Dies kann beispielsweise mittels eines Laserextensometers geschehen.
Dabei scannt ein Laser über die Probe, die entweder reflektierend ist oder auf der
Markierungen aufgebracht sind. Die Strahlposition wird durch einen Umlenkspiegel verändert
und Änderungen der Probenlänge auf diese Weise erfasst.
Die Prüfung wird üblicherweise an genormten Proben – den Proportionalproben – mit einem
festen Verhältnis von Anfangsmesslänge L0 zur Querschnittsfläche S0 durchgeführt. Dieses
Verhältnis ist auf L0 = 5,64 S01/2 bzw. 11,3 S01/2 festgelegt. Bei runden Proben würde das
einem Verhältnis von Länge zu Durchmesser von L0 = 5 d0 bzw. 10 d0 entsprechen. In diesem
Versuch werden jedoch Flachproben verwendet, deren Dicke vor allem durch das zu ihrer
Herstellung verwendete Blech bestimmt ist. Breite und Länge werden dann entsprechend
gewählt. Abbildung 3 zeigt schematisch eine Zugprobe nach DIN 50125 [4].
Abbildung 3:
Proportionalzugprobe Form E nach DIN 50125. a: Probendicke, b: Probendurchmesser,
B: Kopfbreite, h: Kopfhöhe, L0: Anfangsmesslänge, Lv: Versuchslänge, Lt: Gesamtlänge.
Beim Zugversuch wird die Zugprobe an den Probenköpfen fest eingespannt und mit einer
konstanten Querhauptgeschwindigkeit bis zum Bruch gedehnt. Dabei wird die Kraft F als
Funktion der Probenverlängerung L aufgezeichnet. Bezieht man F auf den Ausgangsquerschnitt S0 und L auf die Ausgangslänge L0, so erhält man die technische Spannung  und die
technische Dehnung :
F
S0
 2
L  L0
.
L0
 3


Abbildung 4 zeigt typische --Verläufe für metallische Materialien. Mit zunehmender
Dehnung nimmt die Spannung zunächst linear gemäß dem Hookeschen Gesetz zu. Bei weiter
steigender Dehnung beginnt das Material auf der gesamten Versuchslänge gleichmäßig
plastisch zu fließen und verfestigt dabei, weshalb die Spannung weiter steigt. Am Maximum
der Fließkurve beginnt die Probe an einer beliebigen Position einzuschnüren. Da der
Probenquerschnitt an der Einschnürstelle stark abnimmt, steigt dort die wahre Spannung trotz
abnehmender äußerer Last weiter an, bis schließlich der Bruch erfolgt.
Bei manchen Metallen beobachtet man am Übergang vom elastischen zum plastischen
Bereich den sogenannten Streckgrenzeneffekt (vgl. Abbildung 4b). D.h. im Anschluss an den
elastischen Bereich fällt die Spannung schlagartig ab (ausgeprägte Streckgrenze), worauf sich
die sogenannte Lüdersdehnung anschließt. In diesem Bereich wird die Verformung bei
annährend konstantem Spannungsniveau in Form von lokalisierten Lüdersbändern realisiert.
Ursache dieses Phänomens sind lokale Behinderungen von Versetzungen, bevorzugt an
interstitiell gelösten Atomen [5-8].
Universität Stuttgart, Institut für Materialwissenschaft, Lehrstuhl II.
Zugversuch
Abbildung 4:
ZV
4
Technische Spannungs-Dehnungs-Diagramme: a) und b) mit, und c) ohne ausgeprägte
Streckgrenze.
Im Zugversuch werden folgende Kennwerte ermittelt:
Federkonstante der Maschine 𝒌𝐌
Die Zugmaschine dehnt sich während des Versuches mit. Für eine korrekte Auswertung muss
diese Verlängerung zunächst bestimmt werden, damit die aufgenommenen Kurven dann
korrigiert werden können.
Elastizitätsmodul E
Für isotropes Werkstoffverhalten ist der Elastizitätsmodul kein Tensor, sondern ein Kennwert,
der durch die Steigung der Hookeschen Geraden gegeben ist. Die Bestimmung des E-Moduls
aus dem Zugversuch ist nicht unproblematisch, da hierfür eine sehr präzise Messung der
Dehnung erforderlich ist.
Streckgrenze Re
Unter der Streck- oder Fließgrenze versteht man die Spannung, die den Übergang vom elastischen zum plastischen Werkstoffverhalten kennzeichnet. Wenn eine ausgeprägte Streckgrenze
(vgl. Abbildung 4b) auftritt, so werden die leicht ablesbare obere und untere Streckgrenze,
ReH und ReL, bestimmt. In den meisten Fällen tritt dies jedoch nicht auf und man gibt dann als
Kennwert die Dehngrenze Rp einer bestimmten bleibenden Dehnung (bei 0,2%: Rp0.2) an (vgl.
Abbildung 4c).
Zugfestigkeit Rm
Die Zugfestigkeit ist der Quotient aus anliegender Höchstkraft Fm und Ausgangsquerschnitt S0
Rm 
Fm
.
S0
 4
Das Verhältnis von Streckgrenze und Zugfestigkeit Re Rm wird als Streckgrenzenverhältnis
bezeichnet.
Gleichmaßdehnung Ag
Die Gleichmaßdehnung ist die bleibende Dehnung, die bei der Zugfestigkeit Rm anliegt.
Bruchdehnung A| εr
Die Bruchdehnung ist die bleibende Dehnung der Zugprobe nach erfolgtem Bruch:
A
Lu  L0
L0
Lu steht für die Meßlänge nach erfolgtem Bruch und L0 für die Ausgangslänge.
Universität Stuttgart, Institut für Materialwissenschaft, Lehrstuhl II.
 5
Zugversuch
ZV
5
Bruchspannung Rr | σr
Die Bruchspannung ist die auf den Ausgangsquerschnitt bezogene Kraft beim Bruch.
Brucheinschnürung Z
Die Brucheinschnürung ist die auf den Ausgangsquerschnitt bezogene Querschnittsänderung
nach Bruch
Z
S 0  Su
S0
hier ist Su der kleinste Probenquerschnitt
Ausgangsquerschnitt.
2.4
nach erfolgtem Bruch
 6
und
S0
der
Wahre Spannungs-Dehnungs-Diagramme
Für manche Anwendungen ist es sinnvoll die Kraft auf den momentanen Querschnitt S statt
auf den Ausgangsquerschnitt S0 zu beziehen, also anstatt der technischen, die wahre
Spannung w zu betrachten [5, 8]:
F
w  .
7
S
Unter Berücksichtigung der Volumenkonstanz im plastischen Bereich folgt:
V  L0 S0  LS  L0 1    S .
8
Die wahre Spannung ergibt sich damit zu:
 w   1    .
9
Bezieht man die differentielle Längenänderung dL auf die momentane Länge L so erhält man
durch Integration die wahre Dehnung w:
w   dw 
L
dL
L
 ln  ln 1    .
L
L0
L0

10 
Abbildung 5 zeigt einen Vergleich zwischen wahrem und technischem Spannungs-DehnungsDiagramm.
Abbildung 5:
Wahres und technisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm.
Universität Stuttgart, Institut für Materialwissenschaft, Lehrstuhl II.
Zugversuch
2.5
ZV
6
Bruchverhalten
Ein weiteres wichtiges Kriterium zur Beurteilung der mechanischen Eigenschaften eines
Werkstoffs ist die Bruchform. Abbildung 6 illustriert verschiedene Bruchformen [5-6][8].
a)
Abbildung 6:
b)
c)
d)
Schematische Darstellung unterschiedlicher Bruchformen:
a) Trennbruch, b) Scherbruch, c) Einschnürbruch, d) Mischbruch.
Der Spröd- oder Trennbruch tritt senkrecht zur größten Normalspannung auf, sobald die
Trennfestigkeit des Materials überschritten wird. Er kann sowohl transkristallin als auch interkristallin verlaufen. Ursache für den interkristallinen Sprödbruch ist in vielen Fällen die
Versprödung der Korngrenzen durch Ausscheidungen oder Verunreinigungen.
Der Scherbruch entsteht nach plastischer Verformung, wenn die Scherfestigkeit des Materials
überschritten wird. Die Bruchfläche des reinen Scherbruchs verläuft parallel zur größten
Schubspannung und daher unter 45° zur Zugrichtung.
Der Einschnürbruch oder duktile Bruch ist Folge einer drastischen Querschnittsverringerung,
die bei sehr duktilen Metallen bis zu einer annähernd punktförmigen Bruchfläche führen
kann.
Normalerweise tritt keine der oben genannten reinen Bruchformen alleine auf, stattdessen
wird häufig eine Kombination beobachtet – diese wird als Mischbruch bezeichnet.
2.6
Maschinenverlängerung
Wie bereits oben beschrieben, dehnt sich die Zugmaschine ebenfalls während des Versuches
elastisch. Da für eine korrekte Bestimmung des Elastizitätsmoduls diese Verlängerung nicht
vernachlässigbar ist, muss zunächst die Maschinenverlängerung anhand einer Referenzprobe
bestimmt werden.
Wir nehmen vereinfachend an, dass sich die Zugmaschine wie eine Hookesche Feder mit der
Federkonstanten 𝑘M verhält:
𝐹 = −𝑘M ∆𝑙M .
Mit der Gesamtverlängerung (Maschine und Probe) folgt zunächst
1
1
∆𝑙 = ∆𝑙M + ∆𝑙P = 𝐹 ( + )
𝑘M 𝑘P
und damit schließlich
Universität Stuttgart, Institut für Materialwissenschaft, Lehrstuhl II.
Zugversuch
ZV
𝑘M =
7
1
,
∆𝑙
𝑙0
𝐹 − 𝐸𝐴0
wobei E der Elastizitätsmodul der Referenzprobe und 𝑙0 bzw. 𝐴0 die Ausgangsmaße der
Probe sind.
Mit der nun bekannten Federkonstanten 𝑘M können die aufgenommenen KraftVerlängerungs-Kurven korrigiert werden:
𝐹
∆𝑙P = ∆𝑙 − .
𝑘M
3 Aufgabenstellung
3.1
Messprogramm
1)
Bestimmen der Ausgangslängen aller Proben (5 Messwerte pro Probe).
2)
Aufnahme des Kraft-Verlängerungs-Diagramms für die Referenzprobe.
3)
Aufnahme der Kraft-Verlängerungs-Diagramme für die übrigen Proben aus
unterschiedlichen Materialien (Al, Cu, Stahl, Messing).
4)
Bestimmung der Bruchformen und Messung der Längen nach dem Bruch.
3.2
Protokoll
Die Seitenangaben sind keine zwingende Vorgabe sondern eher als Richtwert zu sehen. Es ist
insbesondere auf eine korrekte wissenschaftliche Darstellungs- und Ausdrucksweise zu
achten. Die inhaltlichen Anmerkungen für die einzelnen Abschnitte sind lediglich als
Hilfestellung gedacht und sollen weiter ausgearbeitet werden.
1 Einleitung (0.5 Seiten)
Kurze Einführung in das Themengebiet (Anwendungen, Motivation, Ziel).
2 Theorie (1-2 Seiten)
Die Grundlagen sind kurz und prägnant darzustellen, Formeln die später verwendet werden,
müssen im Theorieteil eingeführt werden.
3 Experimentalteil (0.5 – 1 Seiten)
Das experimentelle Vorgehen ist vollständig zu beschreiben.
4 Ergebnisse (so viel wie nötig)
- Darstellung der Messdaten in angemessener Form.
-
Ermittlung der technischen Spannungs-Dehnungs-Diagramme aus den KraftVerlängerungs-Diagrammen und graphische Darstellung.
-
Erstellen der wahren Spannungs-Dehnungs-Diagramme für alle Proben.
-
Bestimmung der Probenverlängerungen nach dem Bruch aus dem KraftVerlängerungs-Diagrammen und Vergleich mit den an den Proben gemessenen
Werten.
-
Bestimmung von E, Ag, A, Re bzw. Rp0.2, Rm, Rr, Z und dem Streckgrenzenverhältnis
aus den (technischen) Spannungs-Dehnungs-Diagrammen und Berechnung der wahren
Werte. Zudem sollen die ermittelten Kennwerte für jeden Werkstoff in die technischen
bzw. wahren Spannungs-Dehnungs-Diagramme eingetragen werden.
Universität Stuttgart, Institut für Materialwissenschaft, Lehrstuhl II.
Zugversuch
ZV
8
5 Diskussion (min. 1-2 Seiten)
In der Diskussion soll die Reproduzierbarkeit der Messungen an einem geeigneten Beispiel
diskutiert werden. Außerdem soll ein Vergleich der ermittelten Kennwerte mit
Literaturwerten vorgenommen werden. Zudem sollen die Spannungs-Dehnungs-Diagramme
diskutiert werden und die untersuchten Werkstoffe miteinander verglichen werden.
Abschließend sollte außerdem eine qualitative Fehlerbetrachtung vorgenommen werden.
Allgemein gilt:
Die Diskussion ist der wichtigste Teil des Protokolls. Die experimentellen Ergebnisse sollten
hier ausführlich diskutiert und bewertet werden.
6 Zusammenfassung (0,5 Seiten)
Kurze Zusammenstellung der wichtigsten erhaltenen Ergebnisse.
Literatur
Die verwendete Literatur ist aufzuführen; bitte auf korrektes Zitieren und angemessene
Quellen achten.
4 Literatur
[1]
G. GOTTSTEIN: Physikalische Grundlagen der Materialkunde. 3. Auflage (SpringerVerlag, Heidelberg, 2007).
[2]
H. SCHATT und H. WORCH: Werkstoffwissenschaft. 10. Auflage (Wiley-VCH,
Weinheim, 2011).
[3]
BSI (Hrsg.):. Metallische Werkstoffe. Zugversuch. Prüfverfahren bei Raumtemperatur.
EN 10002-1, 2001.
[4]
DEUTSCHES INSTITUT FÜR NORMUNG (Hrsg.): Prüfung metallischer Werkstoffe –
Zugproben. DIN 50125, 2009.
[5]
T. H. COURTNEY: Mechanical Behavior of Materials. P. HAASEN: Physikalische
Metallkunde. 3. Auflage (Springer-Verlag, Berlin, 1994).
[6]
J. RÖSLER, H. HARDERS und M. BÄKER: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe.
(Teubner-Verlag, Wiesbaden, 2006).
[7]
M. F. ASHBY und D. R. H. JONES: Werkstoffe 1: Eigenschaften, Mechanismen und
Anwendungen. 3. Auflage (Elsevier, Heidelberg, 2007).
Universität Stuttgart, Institut für Materialwissenschaft, Lehrstuhl II.