Lösungen Übungen - Extras Springer

Schaltungstechnik
Lösungen zu den Übungen
Prof. Dr. Siegl
Im Buchteil sind im Kap. Übungen zahlreiche praktische Übungsaufgaben zu den wichtigen
Hauptkapiteln enthalten. Nachfolgend finden sich die Lösungen zu den Übungsaufgaben. Im
Vordergrund steht das Abschätzen von Eigenschaften vorgegebener Schaltungsbeispiele. Die
Lösungen enthalten detaillierte Hinweise für die Abschätzanalyse. Die Abschätzanalyse ist bei
der Schaltungsentwicklung für die Ermittlung der Eigenschaften von Schaltungen unverzichtbar. Bei Kenntnis der wesentlichen Eigenschaften von Schaltungen und deren Zustandekommen (welche Eigenschaft wird durch welche Schaltkreiselemente beeinflusst) ergeben sich
Ansatzpunkte für mögliche Verbesserungen. Somit ist die Abschätzanalyse eine wichtige Basis
für die Schaltungsentwicklung. Für die meisten Beispiele sind Experiment-Workspaces verfügbar, so dass darüberhinaus eine ausführliche Analyse mit dem Schaltkreissimulator PSpice
möglich ist. Damit lassen sich die Abschätzergebnisse überprüfen.
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1
Siegl: Schaltungstechnik
Übung 1
Antwort 1:
Design-Methode
z.B. Schematic-Entry
Setup
Libraries
Packages
Workspace
Bild L1.0 - 1: Prinzipielles "Environment" einer Design-Methode
Setup: Voreinstellungen von Pfaden (u.a. Librarypfade), vom User-Interface (u.a. Fenstergestaltung, Font) und von Design-Parametern. Das Setup wird im *.ini File bzw. in der Registry
definiert. Die Bearbeitung des *.ini File erfolgt mit einem Text-Editor.
Festlegung von Library-Pfaden bei PSpiceA/D: Basis ist die Voreinstellung im *.ini File (üblicherweise im Systemverzeichnis) bzw. in der Registry. Libraries lassen sich nachregistrieren,
u.a. Model Libraries im Menü zur Definition des "Simulation Profile", bzw. Symbol Libraries
im Menü der "Place Part" Funktion von Capture.
Ergebnisse von "objekterstellenden" Design-Methoden werden im "Workspace" eines Projekts abgelegt.
Antwort 2: siehe Bild 2.1-27;
Libraries: Symbol Libraries, Model Libraries, Part Libraries (Kaufteile; in Orcad-Lite: CIS),
Package Libraries (Gehäuse), Footprint/Pad/Padstack Libraries (2D-Abbildungen von Gehäusen) u.a.
Objekt-Bearbeitungswerkzeuge: Symbol Editor, Model Editor, Property Editor, Footprint/Pad/
Padstack Editor u.a.
Design-Bearbeitungswerkzeuge: Design Manager, Design Entry (Schematic Entry bzw.
Design Capture), Packager (Abbildung der logischen Instanzen in physikalische Instanzen),
Place&Route Tool für Physical Design (Board Design), Manufacturing Data Processing Tool.
Design-Analysewerkzeuge: Analog- und Mixed-A/D-Simulator z.B. mit PSpice-A/D, Logiksimulator, "Waveform-Analyzer".
Antwort 3: Ein Design-Container bzw. Experiment-Workspace beinhaltet alle zu einer Designbeschreibung einer Baugruppe notwendigen Design-Objekte: u.a. designspezifische Symbole, designspezifische Modelle, Schematic, Layout, BOM, Manufacturing Daten. Alle zu
einem Design gehörigen Objekte werden üblicherweise im Design-Workspace abgelegt.
Antwort 4:
❑ Instanziieren von Symbolen ("Place Part");
❑ Instanziieren von Parts (physikalische Instanziierung);
❑ "Place Wire": u.a. Netze zeichnen;
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Siegl: Schaltungstechnik
❑ Editor-Funktionen: u.a. Selekt-Funktionen; Move, Delete, Flip/Rotate von selektierten
Objekten;
❑ Property Editor: Definition von Properties an Instanzen und Netzen;
Antwort 5:
❑ Erstellen eines Symbols für die neue Funktion;
❑ Ablage des Symbols im Workspace;
❑ Erstellung eines Schematic-Modells oder Subcircuit Modells und Zuordnung zum neuen
Symbol (Festlegung der Referenz vom Symbol zum Modell);
❑ Das neue Symbol mit dem dahinterliegenden Modell kann wie jedes andere Symbol belie-
big instanziiert werden.
Antwort 6:
❑ Symbolgraphik mit Bodygraphik und Anschlusspins;
❑ Bodyproperties bzw. Body Attribute;
❑ Pinproperties bzw. Pin Attribute.
Antwort 7:
❑ Body-Properties: Ref-Property, Model-Property (Implementation Attribute), Part-Property
(Component Attribut), Package-Property, Footprint-Property;
❑ Pin-Property: Pin-Name, Pin-Type;
Antwort 8:
❑ Netzsegmente;
❑ Endpunkte (Endpunkt: Vertex) von Netzsegmenten;
Antwort 9:
❑ Design-Instanzen (instanziierte Symbole): Body und Pin;
❑ Netze: u.a. Vertex;
❑ Properties haben Eigner, Name und Wert; der Name muss einer Konvention gehorchen.
❑ Properties sind Attribute, die von nachgeordneten Werkzeugen verwendet werden; z.B. fin-
det das System über das Model-Property (Implemenation Attribute) das Modell in einer
registrierten Library. Prinzipiell gibt es identifizierende Attribute (u.a. Ref-Attribut), Attribute die Eigenschaften kennzeichnen (u.a. Value Attribut), Referenz-Attribute (u.a. Implementation Attribute, Footprint Attribut und Attribute für Check-Funktionen in
nachgeordneten Werkzeugen.
Antwort 10:
❑ Eigner selektieren;
❑ Property modify: Achtung Name muss der Konvention gehorchen, Wert kann geändert
werden;
Antwort 11: Text-Attribute werden nicht für nachgeordnete Werkzeuge vom Design-Viewpoint Generator ausgewertet.
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3
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Antwort 12: Die Mapping-Information beschreibt die Abbildung vom Symbol-Interface auf
das Part/Package-Interface (Footprint) und enthält Information über
❑ Vertauschbarkeit von Pins;
❑ Vertauschbarkeit von Symbolen;
Die Mapping-Information "hängt" am Part. In manchen Systemen ist die Mapping-Information
in einem eigenen Mapping-Objekt definiert.
Antwort 13:
❑ Primitiv-Modelle (Intrinsic-Modelle) ohne Parametersatz;
❑ Primitiv-Modelle (Intrinsic-Modelle) mit Parametersatz;
❑ Subcircuit-Modelle;
❑ Schematic-Modelle.
Antwort 14:
❑ Das Model-Property (Implementation Attribut) muss mit dem Modell-Namen des Parametersatzes als Wert besetzt sein;
❑ Der Parametersatz mit dem Namen am Model-Property muss in einer Library enthalten
sein, die registriert (dem System bekannt) ist.
❑ Die Registrierung einer Model-Library erfolgt über das *.ini File, über die nom.lib oder
über <Libraries> im Menü zur Definition des Simulation Profile.
Antwort 15:
❑ Das Template-Property legt fest, wie der Eintrag der Instanz in die Netzliste *.net erfolgt.
Jede Instanz, die in die Netzliste werden soll, muss ein gültiges Template-Property aufweisen. Darüberhinaus kann der Eintrag von Attributen und deren Formatierung in die Netzliste über das Template Attribut gesteuert werden.
❑ Findet sich beispielsweise in der Schaltung ein Widerstand mit 1kΩ, so muss der Wert des
Template-Properties lauten:
R^@Refdes %1 %2 @Value; dabei sind 1 und 2 die Namen der Anschlusspins am Symbol;
bei einem Transistor:
Q^@Refdes %c %b %e @Model; c, b und e sind die Namen der Anschlusspins am Symbol.
bei einem parametrisierbaren Subcircuit Modell mit Parametern RX, L1, L1, CP:
X^@Refdes %a %b @Model PARAMS: RX=@RX L1=@L1 L2=@L2 CP=@CP;
dabei sind a und b die Namen der Anschlusspins am Symbol.
❑ Sollen Vorbesetzungen für Parameterwerte berücksichtigt werden, so ist dies nach folgen-
der Syntax zu berücksichtigen:
V^@Refdes %+ %- ?DC/DC=@DC ?AC/AC=@AC; + und - sind die Namen der
Anschlusspins am Symbol.
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Antwort 16: Makromodelle sind Funktionsmodelle, im allgemeinen bestehend u.a. aus
gesteuerten Quellen; Beispiel: Differenzstufe mit Stromquelle ersetzt durch GVALUE mit entsprechendem Funktionsausdruck.
I x = ( 1mA ) ⁄ ( 1 ⁄ ( ( 1 + exp ( U 1 ⁄ ( 26mV ) ) ) ) – 1 ⁄ ( ( 1 + exp ( – U 1 ⁄ ( 26mV ) ) ) ) )
Ix
U1
Bild L1.0 - 2: Makromodell für eine spannungsgesteuerte Stromquelle
Antwort 17:
❑ Einführung eines neuen Symbols in einer Symbol-Library; Achtung auf Template-Property; das MODEL-Property (hier: Implementation Attribut) muss den Modell-Namen RHF
als Wert aufweisen.
Bild L1.0 - 3: Property Editor angewandt auf die neue Instanz; "Implementation Type" =
PSpice Model
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5
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L1.0 - 4: Symbol Editor angewandt auf die neue Instanz mit Pin Property a
❑ Einführung einer Subcircuit-Modellbeschreibung in einer Model Library; Achtung Pin-
Bezeichner (a, b) müssen zum Symbol konsistent (Pin-Properties).
*$
.SUBCKT RHF a b
+
params: RX=10k LSi=0 LS1=0 LS2=0 CP=0
RX 2 3 {RX}
LSi 1 3 {LSi}
LS1 a 1 {LS1}
LS2 b 2 {LS2}
CP 1 2 {CP}
.ENDS RHF
* Ersatzschaltung für HF-Widerstand
*$
❑ Beispielschaltung mit HF-Widerstand:
Bild L1.0 - 5: Beispielschaltung mit neuem HF-Widerstand
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6
Siegl: Schaltungstechnik
Antwort 18:
❑ Einführung eines neuen Symbols in einer Symbol-Library;
Bild L1.0 - 6: Symbol der neuen Instanz mit Property Editor; "Implementation Type" = Schematic View
❑ Einführung eines Schematic-Modells mit Interface-Symbolen; Achtung Pin-Bezeichner (+,
-, out) müssen zum Symbol konsistent (Pin-Properties); Ablage unter dem am Symbol definierten Pfad.
Bild L1.0 - 7: Schematic Modell für neu eingeführtes Symbol
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7
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Übung 2
Lösung Ü2.1:
1. Schritt: Netzwerkanalyse der Schaltung zur Bestimmung des gewünschten Ausdrucks. Hier
sei nach der Übertragungsfunktion T = U2/U1 gefragt.
C
U1
R
C
U2
R
Bild L2.1 - 1: Allpass
Ergebnis der Netzwerkanalyse ist die Zielfunktion:
1 ⁄ ( jωC ) - – ------------------------------R
T = ------------------------------R + 1 ⁄ ( jωC ) R + 1 ⁄ ( jωC )
2. Schritt: Im zweiten Schritt muss der zu untersuchende Ausdruck normiert und in Primitivfaktoren zerlegt werden.
1 – jω ⁄ ω g
jϕ T
1 – jωCR = ------------------------- = P1 ⋅ ( 1 ⁄ Q1 ) = T ⋅ e
T = ----------------------1 + jω ⁄ ω g
1 + jωCR
mit:
ω g = 1 ⁄ ( RC )
Es ergibt sich für die Übertragungsfunktion ein Primitivfaktor im Zähler und Nenner jeweils
vom Typ2.
3. Schritt: Bestimmung des asymptotischen Verhaltens der Primitivfaktoren.
Grenzbetrachtung des Primitivfaktors z1:
P1 :
ω « ωg :
ω » ωg :
ω = ωg :
P1 = 1 ;
ϕ P1 = 0°;
P1 = ω ⁄ ωg ;
ϕ P1 = - 90°;
P1 =
2;
ϕ P1 = - 45°;
Grenzbetrachtung des Primitivfaktors 1/Q1:
1 ⁄ Q1 : ω « ωg :
1 ⁄ Q1 = 1 ;
ϕ 1 ⁄ Q = 0°;
1
ω » ωg :
1 ⁄ Q 1 = ω g ⁄ ω ; ϕ 1 ⁄ Q = - 90°;
ω = ωg :
1 ⁄ Q 1 = 1 ⁄ 2 ; ϕ 1 ⁄ Q = - 45°;
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1
1
8
Siegl: Schaltungstechnik
T
10
0, 01 0, 1
1
1
10 100
f ⁄ fg
0, 1
ϕ
f ⁄ fg
- 90
- 180
Bild L2.1 - 2: Allpass: Ergebnis
Lösung Ü2.2:
Ergebnis der Übertragungsfunktion und Normierung der Übertragungsfunktion; der Zähler
entspricht Primitivfaktor Typ2, der Nenner ebenfalls Primitivfaktor Typ2.
1
R 2 + -----------U2
jωC 1
( 1 + jωC 1 R 2 )
P
------ = ------------------------------------- = ------------------------------------------------------= ---U1
1
( 1 + j ( ωC 1 ( R 1 + R 2 ) ) )
Q
R 1 + R 2 + -----------jωC 1
ωC 1 ( R 1 + R 2 ) = 1
1⁄ Q
ωC 1 R 2 = 1
P
Bild L2.2 - 1: Ergebnis
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9
Siegl: Schaltungstechnik
Lösung Ü2.3:
Ergebnis der Übertragungsfunktion von Knoten 1 nach Knoten 3 und Normierung:
jωC 1 R 1
U3
R1
------ = ------------------------ = ---------------------------- ;
1 + jωC 1 R 1
U1
1
R 1 + -----------jωC 1
Ergebnis der Übertragungsfunktion von Knoten 3 nach Knoten 2 und Gesamtergebnis mit Normierung:
1
-----------jωC 2
U2
1
------ = 1000 ------------------------- = 1000 ---------------------------- ;
1
1
+
jωC
U3
2 R2
R 2 + -----------jωC 2
P1
jωC 1 R 1
U2
1
------ = 1000 --------------------------------- * ---------------------------- = 1000 ------------- ;
1 + jω ( C 1 R 1 )
1 + jωC 2 R 2
Q1 Q2
U1
Das Gesamtergebnis besteht aus einem Zählerausdruck, zwei Nennerausdrücken und einer
Konstanten. Der Zähler entspricht Primitivfaktor Typ1, die beiden Nenner Primitivfaktor
Typ2.
90d
50d
0d
-50d
SEL>>
-90d
p(V(2)/V(1))
1.0K
1 ⁄ Q2
P1
1 ⁄ Q1
100
ωC 1 R 1 = 1
10
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
ωC 2 R 2 = 1
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L2.3 - 1: Ergebnis
Lösung Ü2.4:
Für die Eingangsimpedanz erhält man für die Ersatzreihendarstellung:
1 
1 + ------------------------1
1 + -----------1 - ;
Z 11′ = ------------ = -----------1 – ----------------------
jωC 1 G 2 + jωC 2
jωC 1 jωC 2
jω ( C 2 R 2 )
1
1 - ;
mit  ------------- ≈ 1 – X ⇒  1 – ----------------------1+X
jω ( C 2 R 2 )
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10
Siegl: Schaltungstechnik
Die Ersatzreihendarstellung stellt sich wie folgt dar:
C1 C2
1
1
1
Z 11′ = -----------+ ------------ + ------------------------2 ;
C = ------------------- ;
jωC 1 jωC 2 R 2 ( ωC 2 )
C1 + C2
1
R = ------------------------2 ;
R 2 ( ωC 2 )
Um nun zur Ersatzparalleldarstellung zu kommen, muss der Ersatzleitwert ermittelt werden.
C1 C2
1
1
Y 11′ = --------------------------------------------------- = jω ------------------- * ------------------------------------------------------- ;
C1 + C2
C1
C1 + C2
1
1
------------------+ -----------------------1 + j ------------------- * ----------------C 1 + C 2 ωC 2 R 2
jωC 1 C 2 R 2 ( ωC 2 ) 2
2
C1 C2
C1
1
Y 11′ = jω ------------------- +  ------------------- ------ ;


C1 + C2
C1 + C2 R2
C1 C2
C = ------------------- ;
C1 + C2
C1 + C2 2
R = R 2 ⋅  ------------------- ;
 C1 
Der Realteil der Ersatzparallelschaltung ergibt sich aus R2 multipliziert mit dem quadratischen
Verhältnis der Kapazitäten. Es liegt eine Impedanztransformation vor, wenn die Bedingung 1 ⁄ ( ωC 2 R 2 ) « 1 erfüllt ist.
Um den Realteil der Ersatzparallelschaltung zu bestimmen, muss die Eingangsspannung durch
den Realteil des durch die Kapazität C1 fließenden Zweigstroms gebildet werden. Bei Erfüllung der angegebenen Bedingung stellt sich die ermittelte Impedanztransformation ein.
100m
10m
100u
SEL>>
10u
V(2)/V(1)
100G
R 2 » 1 ⁄ ( jωC 2 )
100M
≅ 100 ⋅ R 2
10K
10Hz
100Hz
V(1)/R(I(C1))
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L2.4 - 1: Ergebnis
Lösung Ü2.5:
Die Spannung U1 ist proportional der Impedanz Z11’ an Knoten 1 bei Konstantstromspeisung:
1
Y 11′ = G + jωC + --------- ;
jωL
jωL
--------Z 11′
P
1
R
--------- = ---------------------------------------- = ----------------------------------------------- = ---- ;
Q
R
R
jωL
1 + jωCR + --------1 + --------- + ( jω ) 2 LC
jωL
R
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11
Siegl: Schaltungstechnik
Die Impedanz Z11’ besteht aus einem Primitivfaktor Typ1 im Zähler und einem Primitivfaktor
Typ3 im Nenner. Die Eckfrequenz des Primitivfaktors Typ3 ergibt sich aus ( jω ) 2 LC = – 1 .
Diese Eckfrequenz bestimmt die Resonanzfrequenz von 1MHz. Der Widerstand R besteht aus
der Parallelschaltung von R1 und 4R2, wegen der Impedanztransformation von R2 über den
kapazitiven Teiler. Damit ergibt sich ein Ersatzwiderstand R = 10kΩ.
Bei der Resonanzfrequenz erhält man für Z11’/R den Wert 1. Bei 1mA Konstantstrom beträgt
damit die Spannung bei der Resonanzfrequenz 10V. Der Kennwiderstand des Resonanzkreises
liegt mit L ⁄ C = 100Ω so, dass man für die Güte Q0 = 100 erhält.
1
Mit ω o = ----------LC
ist
1 L⁄C
--L- = ------ --------------ωo R
R
; Zk =
L- ; Q = ---R- ; tan δ = 1 ⁄ Q ;
--0
0
C
Zk
In normierter Darstellung ergibt sich für die Eingangsimpedanz:
j ( ω ⁄ ω 0 ) ⋅ tan δ
Z 11′
P
-------- = ---------------------------------------------------------------------------------2- = ---- ;
Z k = 100Ω ;
Q
R
1 + j ( ω ⁄ ω ) ⋅ tan δ + ( j ( ω ⁄ ω ) )
0
tan δ = 0, 01;
0
100d
0d
-100d
p(V(1))
10V
1.0V
P
10mV
2
SEL>>
1.0mV
10KHz
V(1)
ω LC = 1
30KHz
100KHz
300KHz
1.0MHz
1⁄ Q
3.0MHz
10MHz
30MHz
100MHz
Frequency
Bild L2.5 - 1: Ergebnis
Lösung Ü2.6:
L 1 ⁄ C 1 = R erhält man:
Mit R11 = R22 = R und
U 1 – U L1
U L1 U L1 – U 2
- + ---------------------- ;
--------------------- = ----------R
jωL 1
R
U2
U L1 – U 2
( U 1 – U 2 ) ⋅ jωC 1 + --------------------- = ------ ;
R
R
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Siegl: Schaltungstechnik
j2ωL 1 + R
U 1 + U 2 = U L1  -------------------------
 jωL 1 
jωL 1 ⁄ R
( U 1 – U 2 ) ⋅ jωC 1 R + ( U 1 + U 2 ) -------------------------------- = 2 ⋅ U 2
1 + j2ωL 1 ⁄ R
Mit jω ( L 1 ⁄ R ) = jω ( C 1 R ) ergibt sich:
U 1 { jω ( C 1 R ) + jω ( C 1 R ) ⋅ j2ωL 1 ⁄ R + jω ( C 1 R ) } = .
U 2 { 2 + 4jωL 1 ⁄ R + jω ( C 1 R ) + jω ( C 1 R ) ⋅ j2ωL 1 ⁄ R – jωL 1 ⁄ R };
U 1 ⋅ jω ( C 1 R ) = U 2 ⋅ ( 1 + jω ( C 1 R ) );
jωC 1 R
U 2 ⁄ U 1 = ------------------------------- ;
1 + jω ( C 1 R )
75
50
Z 11'
25
SEL>>
0
V(1)/I(RG)
1.0
U2 ⁄ U1
10m
100u
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
1.0GHz
Frequency
Bild L2.6 - 1: Ergebnis
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13
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Übung 3
Lösung Ü3.1:
Ohne Signalleistung wird am Ausgang die Rauschleistung Pr,2 gemessen.
P2
= P 20 = P r2 ;
Ohne Signal
Mit Signalleistung setzt sich die Ausgangsleistung aus der am Ausgang wirksamen Signalleistung PS,2 und der Rauschleistung Pr,2 zusammen. Damit ergibt sich:
P S2
-------- = 5;
P2
= 6P 20 = 6P r2 = P S2 + P r2 ⇒
P r2
Mit Signal
Die verfügbare Rauschleistung und die verfügbare Signalleistung am Eingang erhält man aus:
2
P r1 = k ⋅ T ⋅ B = 0,008pW;
P S1
( U S0 ⁄ 2 )
= ---------------------- = 0,16pW;
2 ⋅ RG
Damit bestimmt sich die Rauschzahl:
P S1 ⁄ P r1
= 20
------ = 4;
⇒ F = -------------------5
P S2 ⁄ P r2
Bei bekannter Rauschzahl erhält man die Grenzsignalleistung:
P SGrenz = FkTB = 0,032pW;
Lösung Aufgabe 3.1.1:
Der Rechengang ist ähnlich wie bei der vorherigen Aufgabenstellung
P2
= P 20 = P r2 ;
Ohne Signal
P S2
-------- = 1;
= 2P 20 = 2P r2 = P S2 + P r2 ⇒
P2
P r2
Mit Signal
P r1 = k ⋅ T ⋅ B = 0,004pW;
P S1 = 0,04pW;
P S1 ⁄ P r1
⇒ F = -------------------= 10
------ = 10;
1
P S2 ⁄ P r2
Lösung Ü3.2:
Die Rauschanalyse ist eine Kleinsignalanalyse, demzufolge gilt das Superpositionsprinzip. Es
sind vier unabhängige Quellen gegeben. Als erstes wird das Eingangssignal betrachtet. Aufgrund des Eingangswiderstandes des Verstärkers ergibt sich eine leichte Abschwächung mit
nachfolgender Verstärkung.
U2
= 90, 9mV;
U r, R = 0 ,U r, v = 0 ,I r, v = 0
Als nächstes werden die drei Rauschquellen nacheinander betrachtet. Links ist der Wert der
Rauschquelle im zugrundeliegenden Frequenzbereich aufgelistet, rechts der am Ausgang nach
erfolgter Verstärkung wirkende Beitrag der jeweiligen Quelle. Der Rauschstrombeitrag ist über
den wirksamen Ersatzparallelwiderstand der Quelle und des Eingangswiderstandes des Verstärkers in eine Ersatzspannung überzuführen, die dann verstärkt auf den Ausgang wirkt.
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14
Siegl: Schaltungstechnik
U r, R = 4kTBR = 4, 07µV;
U r, 2
U r, v =
B ⋅ ( U r, v ⁄ Hz ) = 1µV;
U r, 2
I r, v =
B ⋅ ( I r, v ⁄ Hz ) = 100pA;
U r, 2
U 0 = 0 ,U r, v = 0 ,I r, v = 0
U 0 = 0 ,U r, R = 0 ,I r, v = 0
U 0 = 0 ,U r, R = 0 ,U r, v = 0
= 37µV;
= 9, 09µV;
= 90, 9µV;
Die Gesamtrauschspannung ergibt sich aus der Summation der Quadratwerte der Einzelbeiträge:
U r, 2 =
U
2
r, 2
2
U 0 = 0 ,U r, v = 0 ,I r, v = 0
+ U r, 2
U 0 = 0 ,U r, R = 0 ,I r, v = 0
+U
2
r, 2
U 0 = 0 ,U r, R = 0 ,U r, v = 0
U r, 2 = 98, 5µV;
Das Signal-zu-Rauschverhältnis ist demnach:
( S ⁄ N ) 2 = 20 ⋅ log  U 2
⁄ U r, 2 = 59, 3dB;


U r, R = 0 ,U r, v = 0 ,I r, v = 0
Lösung Ü3.3:
Die Aufgabe ist mit PSpice zu lösen.
100u
1.0u
10n
100p
300Hz
V(ONOISE)
1.0KHz
3.0KHz
SQRT(s(V(ONOISE)*V(ONOISE)))
10KHz
30KHz
100KHz
300KHz
1.0MHz
Frequency
Bild L3.3 - 1: Lösung Aufgabe 3.4
Im Ergebnis mit PSpice ergibt sich eine Rauschspannung am Ausgang in der Größenordnung
von ca. 50µV. Aufgrund des niederohmigeren Eingangswiderstandes Rid = 100kΩ - verglichen
mit der vorhergehenden Aufgabenstellung - ist bei ansonsten vergleichbaren Daten die
Rauschspannung nur etwa halb so groß.
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15
Siegl: Schaltungstechnik
Lösung Ü3.4:
Die Rauschzahl zweier hintereinander geschalteter Verstärker bestimmt sich aus:
F2 – 1
F ges = F 1 + --------------;
v p1
Bei gegebenen Daten der Rauschzahl der beiden Verstärker und der Verstärkung des ersten
Verstärkers erhält man folgende Zahlenwerte:
Verstärker
vp1
a
b
c
d
10
20
100
200
F1
3
4
10
20
F1+(F2-1)/vp1
13
9
11
20.5
Demzufolge ist der günstigste Verstärker: Typ b. Damit erhält man eine minimale Gesamtrauschzahl.
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16
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Übung 4
Lösung Ü4.1:
a) Das Makromodell für das reale DC-Verhalten des Linearverstärkers zeigt nachstehendes
Bild.
1
IIB+
(+)
U IO
IIB
U1
U11’
I IO
------2
rid
2
Uid
v ug ⋅ U 1′ v ud ⋅ U id
U1’
1’ IIB-
(-)
IIB
Bild L4.1 - 1: Makromodell für das reale DC-Verhalten des Linearverstärkers
Dabei ist:
UIO: Eingangsoffsetspannung, typisch ca. 10mV;
IIB: Eingangsruhestrom, typisch ca. 100nA;
IIO: Eingangsoffsetstrom, typisch ca. 20nA;
rid: Differenzeingangswiderstand, typisch ca. einige 100kΩ;
vud: Differenzverstärkung, typisch ca. 100.000;
vug: Gleichtaktverstärkung, typisch ca. 1;
b) Das Zustandekommen der Eingangsoffsetspannung und des Eingangsruhestroms zeigt ein
Blick in die "innere" Schaltung eines Linearverstärkers.
IIB-
IIB+
U IO
Bild L4.1 - 2: Ausschnitt aus der Eingangsstufe eines Linearverstärkers
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17
Siegl: Schaltungstechnik
Bei endlicher Stromverstärkung der Einganstransistoren der Eingangsstufe eines Linearverstärkers ergeben sich endliche Eingangsruheströme. Sind die Basis-Emitter-Diodenspannungen der Eingangstransistoren nicht exakt gleich, so ergibt sich eine Differenzeingangsspannung bzw. Eingangsoffsetspannung.
c) Jeder Eingang benötigt normalerweise eine DC-Pfad gegen Masse, ansonsten kann der Eingangsruhestrom nicht fließen. Bei der gegebenen kapazitiven Beschaltung ist dies nicht der
Fall.
Lösung Ü4.2:
a) Unter Berücksichtigung der gegebenen Parameter ergeben sich folgende Ströme und Spannungen am konkreten Beispiel. Es wird angenommen, dass die Eingangsoffsetspannung vom
(+) Knoten zum (-) Knoten wirkt.
R2
I R2 = 150nA
I R1 = 325nA
I IB –
R1
1Meg
= 175nA
1
100k U IO = 10mV
R3
VK
1’
I IB +
= 225nA
+
LV
2
U 2O = 182mV
100k
UK = 0
Bild L4.2 - 1: Ströme und Spannungen am Beispiel
Das Experiment bestätigt die Abschätzungen.
Bild L4.2 - 2: DC-Lösung ohne Kompensationsspannung
Allgemein gilt ohne UK:
U 20 = U I0 ⋅ ( 1 + R 2 ⁄ R 1 ) + I IB – ⋅ R 2 – I IB + ⋅ R 3 ⋅ ( ( R 1 + R 2 ) ⁄ R 1 );
U 20 = ( – 10 )mV ⋅ ( 1 + 10 ) + 175nA ⋅ 1MegΩ – 225nA ⋅ 100kΩ ⋅ ( 1 + 10 ) = – 182, 5mV;
(c) Springer Verlag
18
Siegl: Schaltungstechnik
b) Mit der Kompensationsspannung UK erhält man:
U 20 = U I0 ⋅ ( 1 + R 2 ⁄ R 1 ) + I IB – ⋅ R 2 – I IB + ⋅ R 3 ⋅ ( ( R 1 + R 2 ) ⁄ R 1 ) + U K ⋅ ( 1 + R 2 ⁄ R 1 );
Damit die Offsetspannung verschwindet muss UK = 16,6mV sein.
Bild L4.2 - 3: DC-Lösung mit Kompensationsspannung
b) Ruhestromkompensation ist gegeben bei R3 = R1||R2.
Lösung Ü4.3:
a) Solange der Linearverstärker nicht in die Begrenzung ausgesteuert wird, gilt der Überlagerungssatz. Die DC-Komponente wird mit 1 verstärkt. Die AC-Komponente weist eine Frequenz von 10kHz auf. In diesem Frequenzbereich beträgt die Verstärkung 10. Die endliche
Bandbreite des Verstärkers macht sich noch nicht bemerkbar. Damit erhält man für den zeitlichen Momentanwert des Ausgangssignals nach Überlagerung der DC-Lösung mit der ACLösung das folgende Ergebnis.
3.2V
2.8V
2.4V
2.0V
1.6V
1.2V
0.8V
0s
50us
100us
150us
200us
250us
300us
350us
400us
450us
500us
V(2)
Time
Bild L4.3 - 1: Überlagerung der DC-Lösung mit der AC-Lösung
(c) Springer Verlag
19
Siegl: Schaltungstechnik
Es ergibt sich:
U 2 = 2V + 1V ⋅ sin ( ωt );
b) Ruhestromkompensation ist gegeben bei R2 = R3||R4. In diesem Fall bringt der allein wirkende Ruhestrom keinen Beitrag für die Ausgangsoffsetspannung.
Lösung Ü4.4:
a) Bei einer Versorgungsspannung von 0V und -5V muss das Potenzial der Ausgangsspannung
bei -2,5V liegen, damit der Verstärker symmetrisch ausgesteuert werden kann. Hier ist der
Zählpfeil der Ausgangsspannung so gewählt, dass am Ausgang +2,5V vorliegen müssen.
Im Idealfall stellt die Zenerdiode eine Spannungsquelle mit sehr niederohmigem Innenwiderstand dar. Die Spannungsquelle der Zenerdiode ist eine unabhängige Quelle, die nach dem
Überlagerungssatz so wie eine Eingangsspannung behandelt wird. Unter Vernachlässigung der
inneren DC-Parameter des Verstärkers gilt unter Berücksichtigung des gegebenen Zählpfeilsystems:
U 2 = – U 1 ⋅ R 2 ⁄ R 1 – ( U z – U B – ) ⋅ ( 1 + R 2 ⁄ R 1 );
U 2 = – ( 2, 5V ) ⋅ 5 – ( 2, 5V – 5V ) ⋅ 6 = 2, 5V;
Die DC-Komponente der Eingangsspannung U1 muss 2,5V sein. Es ergibt sich eine gewollte
Ausgangsoffsetspannung von 2,5V. Allgemein lässt sich feststellen, dass der Spannungsunterschied am + und - Eingang des Verstärkers im Arbeitspunkt gleich Null ist. Ohne Ansteuerung
muss im Ruhezustand die +Eingangsspannung gleich der -Eingangsspannung gleich der
gewünschten Ausgangsspannung sein. Es fließt dann über R1 und R2 kein Strom. Im nachstehende Bild sind die Knotenpotenziale und Zweigströme angegeben. Unter Vernachlässigung
der Eingangsruheströme des Verstärkers findet man die getroffene Aussage bestätigt.
Bild L4.4 - 1: DC-Lösung
Als nächstes wird die DC-Übertragungkurve mittels DCSweep ermittelt. Die Verstärkung vom
Eingang 1 zum Ausgang 2 ist gleich -5. An den (+) Eingang des Verstärkers muss eine Hilfsspannung (Potenzial -2,5V) angelegt werden. Im Idealfall wäre die Aussteuerbarkeit des Ver(c) Springer Verlag
20
Siegl: Schaltungstechnik
stärkers bis 0V bzw. bis -5V gegeben. Im Experiment wurde ein reales Modell (LM324)
zugrunde gelegt, womit die idealen Aussteuergrenzen nicht erreicht werden.
Würde man die realen DC-Parameter des Verstärkers (Ruheströme, Eingangsoffsetspannung)
berücksichtigen, so würde sich eine zusätzliche Verschiebung (Offset) von der idealen
gewollten Offsetspannung von -2,5V ergeben. Unter Zugrundelegung des Überlagerungssatzes
wirken dann 5 unabhängige Quellen auf den Verstärker ein: zwei äußere Quellen und drei
innere Quellen.
0.0V
-1.0V
-2.0V
U2
-3.0V
-4.0V
-5.0V
-5.0V
V(2)
-4.5V
-4.0V
-3.5V
-3.0V
-2.5V
-2.0V
-1.5V
-1.0V
-0.5V
0V
V_V1
Bild L4.4 - 2: DC-Übertragungskurve mit Aussteuergrenzen
b) Ruhestromkompensation ist gegeben bei R3 = R1||R2. In diesem Fall bringt der allein wirkende Ruhestrom keinen Beitrag für die Ausgangsoffsetspannung.
Lösung Ü4.5:
a) Die Vorgehensweise ist dieselbe wie in der vorhergehenden Aufgabe. Ist U1 = 5V, so fließt
wegen der Vorspannung am (+) Eingang des Linearverstärkers über R1 und R2 kein Strom. Die
Ausgangsspannung ist dann gleich der Eingangsspannung gleich 5V. Der Spannungsabfall an
RX ist vernachlässigbar, wenn der Ruhestrom hinreichend klein ist.
b) Rechnerisch erhält man für das gegebene Zählpfeilsystem::
U 2 = – U 1 ⋅ R 2 ⁄ R 1 + U z ⋅ ( 1 + R 2 ⁄ R 1 );
U 2 = – 5V ⋅ 10 + 5V ⋅ 11 = 5V;
Das folgende Bild zeigt das Ergebnis der DC-Analyse der gegebenen Schaltung. Anschließend
ist im Bild die DC-Übertragungskurve nach DCSweep-Analyse dargestellt. Die maximale
Aussteuerbarkeit ist durch die Versorgungsspannung +10V und 0V gegeben. Im realen Modell
werden allerdings die Idealwerte nicht erreicht.
(c) Springer Verlag
21
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L4.5 - 1: DC-Lösung
10V
8V
6V
4V
2V
0V
0V
1V
2V
3V
4V
5V
6V
7V
8V
9V
10V
V(2)
V_V1
Bild L4.5 - 2: DC-Übertragungskurve
c) Ruhestromkompensation ist gegeben bei RX = R1||R2. In diesem Fall bringt der allein wirkende Ruhestrom keinen Beitrag für die Ausgangsoffsetspannung.
(c) Springer Verlag
22
Siegl: Schaltungstechnik
Übung 5
Lösung Ü5.1:
a) Zunächst wird der Geradeausverstärker betrachtet:
1
5
v ud = 10 ⋅ ----------------------------------------------------------------------------------------------- ;
( 1 + j ⋅ f ⁄ 100Hz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 1MegHz )
Der Rückkopplungsfaktor ist k = 0,1. Der rückgekoppelte Verstärker weist damit eine Verstärkung mit 1/k = 10 und wesentlich größerer Bandbreite als der Geradeausverstärker auf:
1
v 21 = 10 ⋅ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 ;
1 + ( ( 1 + j ⋅ f ⁄ 100Hz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 1MegHz ) ) ⁄ 10
In dem Maße wie die Verstärkung des Geradeausverstärkers reduziert wird, erhöht sich die
erste Eckfrequenz der Verstärkung, wenn die zweite Eckfrequenz noch nicht wirksam ist (hier
gegeben). Die Verstärkung wird um 104 reduziert, also erhöht sich die erste Eckfrequenz um
denselben Faktor. Das Simulationsergebnis bestätigt diese Überlegung. Die Bandbreite des
rückgekoppelten Verstärkers liegt bei ca. 1MHz. Wenn |g| > 1 ist, nimmt der rückgekoppelte
Verstärker die Eigenschaften des Geradeausverstärkers an. Wegen des hochohmigen Eingangswiderstands kann der Spannungsabfall an R1 vernachlässigt werden.
100K
10K
U 2 ⁄ U id
100
g
U 2 ⁄ U 1 = 10 = 1 ⁄ k
U2 ⁄ U1
1.0
f = 1MHz
10m
1.0m
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
1.0KHz
V(2)/(V(LV1.+)-V(LV1.-))
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.1 - 1: Verstärkung des Geradeausverstärkers und des rückgekoppelten Verstärkers
(c) Springer Verlag
23
Siegl: Schaltungstechnik
-0d
ϕU2 ⁄ U1
-50d
90
ϕ U2 ⁄ Uid
o
-100d
-150d
-180d
10Hz
100Hz
1.0KHz
p(V(2)/V(1))
p(V(2)/(V(LV1.+)-V(LV1.-)))
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.1 - 2: Phasenverlauf des Geradeausverstärkers und des rückgekoppelten Verstärkers
b) Der Eingangswiderstand ist unter Vernachlässigung von R1:
I 1 = U id ⁄ Z id ;
U 2 = U id ⋅ v ud ;
U 2 = U 1 ⋅ v 21 ;
U 1 ⁄ I 1 = Z id ⋅ v ud ⁄ v 21 ;
(c) Springer Verlag
24
Siegl: Schaltungstechnik
1.0G
100kΩ ⋅ 10
4
100M
U1 ⁄ I1
10M
1.0M
r id = 100kΩ
100K
10K
10Hz
V(1)/I(R1)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.1 - 3: Eingangswiderstand des seriengegengekoppelten Verstärkers
Lösung Ü5.2:
a) Der Widerstand RX ist ein Hilfswiderstand zur Strommessung. Er hat keinen Einfluss auf
das Schaltungsverhalten. Die Verstärkung U2/Ux ist:
1
v 2x = 1 ⋅ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 ;
1 + ( ( 1 + j ⋅ f ⁄ 1000Hz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 1MegHz ) ) ⁄ 10
Bei 1MHz ist demnach:
1
1
1
v 2x = 1 ⋅ --------------------------------------------------------------------------3- = 1 ⋅ ---------------------------------- = 1 ⋅ --- ;
1 + j1 ⋅ ( 1 + j )
j
1 + ( ( 1 + j1000 ) ⋅ ( 1 + j ) ) ⁄ 10
der Betrag der Verstärkung gleich 1, die Phase -900. Bei 10MHz wird:
1
1
v 2x = 1 ⋅ ------------------------------------------------------------------------------------3 = 1 ⋅ ----------------------------- = ( – 1 ⁄ 100 );
1
+
j10
⋅ j10
1 + ( ( 1 + j10000 ) ⋅ ( 1 + j )10 ) ⁄ 10
der Betrag der Verstärkung 1/100 und die Phase ist -1800. Das Simulationsergbnis bestätigt die
getroffenen Abschätzungen.
(c) Springer Verlag
25
Siegl: Schaltungstechnik
-0d
-100d
ϕU2 ⁄ Ux
-200d
SEL>>
-270d
p(V(2)/V(X))
1.0
U2 ⁄ Ux
10m
1.0m
100Hz
V(2)/V(X)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.2 - 1: Verstärkung von U2/Ux nach Betrag und Phase
Für den Widerstand Zx erhält man allgemein:
Z x = Z id ⋅ v ud ⁄ v 2x ;
Dabei ist Z id = 100kΩ || 1 ⁄ ( jω16pF ) . Ab 100kHz überwiegt der kapazitive Anteil. Damit
wird Zid zunehmend niederohmiger. Unterhalb 100kHz ist Zid deutlich hochohmiger als R1.
Die vorangestellte Betrachtung ergab, dass bis ca. 1MHz v2x = 1 ist; damit ist:
Z x = Z id ⋅ 1000 ⁄ ( 1 + jf ⁄ 1kHz ) ;
Bei 1MHz ist |Zid| nur noch ca. 10kΩ; die Verstärkung des Geradeausverstärkers ist
v ud = 1 ⁄ j , die Verstärkung des rückgekoppelten Systems v 2x = 1 ⁄ j . Damit wird |Zid|
nicht mehr hoch transformiert. Also stellt ab ca. 1MHz der Eingangswiderstand Zx eine nicht
mehr zu vernachlässigende Belastung für R1 dar. Soll der Eingangswiderstand |Zx| deutlich
hochohmiger sein als R1, so gilt dies bis ca. einige 100kHz.
(c) Springer Verlag
26
Siegl: Schaltungstechnik
100M
Zx
1.0M
10K
100
100Hz
V(X)/I(RX)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.2 - 2: Eingangswiderstand Zx des rückgekoppelten Systems
b) Unter der Voraussetzung, dass der Spannungsfolger Verstärkung 1 aufweist, erhält man für
U2/U1 im Frequenzbereich bis einige 100kHz:
U 2 ⁄ U 1 = ( U x ⁄ U 1 ) ⋅ ( U 2 ⁄ U x ) ≈ ( U x ⁄ U 1 );
Dabei ist:
jω ⋅ R1 ⋅ C1
U x ⁄ U 1 = -------------------------------------- ;
1 + jω ⋅ R1 ⋅ C1
Dies stellt einen Hochpass mit einer Eckfrequenz von 10kHz dar. Oberhalb der Eckfrequenz
des Hochpasses wirkt die Kapazität C1 zunehmend als Kurzschluss. Ab ca. 1MHz geht das
Hochpassverhalten verloren, da der Frequenzgang des Spannungsfolgers zunehmend das Verhalten beeinflusst. Das Simulationsergebnis bestätigt die getroffenen Abschätzungen.
(c) Springer Verlag
27
Siegl: Schaltungstechnik
2.0
1.0
U2 ⁄ U1
100m
10m
1.0m
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.2 - 3: Betrag der Übertragungsfunktion der Schaltung
Lösung Ü5.3:
a) Die zweite Eckfrequenz des Geradeausverstärkers ist mit 100MHz so hoch, dass sie im
betrachteten Frequenzbereich vernachlässigbar ist. Die Verstärkung U2/U3 ist:
1
v 23 = 10 ⋅ ------------------------------------ ;
1 + j ⋅ f ⁄ 1MHz
In dem Maße wie sich die Verstärkung des rückgekoppelten Systems gegenüber dem Geradeausverstärker reduziert, erhöht sich die Bandbreite des rückgekoppelten Systems. Das Simulationsergebnis bestätigt diese Abschätzung.
Bei tiefen Frequenzen ist der Widerstand Zx ca. 100MΩ; bei 1MHz ca. 100kΩ und damit im
betrachteten Frequenzbereich vernachlässigbar.
b) Unter der Voraussetzung, dass der Verstärkung eine Verstärkung von 10 aufweist, erhält
man für U2/U1 im Frequenzbereich bis ca. 1MHz:
U 2 ⁄ U 1 = ( U 3 ⁄ U 1 ) ⋅ ( U 2 ⁄ U 3 ) ≈ U 3 ⁄ U 1 ⋅ 10 ;
Dabei ist:
jω ⋅ R1 ⋅ C1
U 3 ⁄ U 1 = -------------------------------------- ;
1 + jω ⋅ R1 ⋅ C1
Dies stellt einen Hochpass mit einer Eckfrequenz von 100kHz dar. Oberhalb der Eckfrequenz
beträgt der Übertragungsfaktor 10. Ab ca. 1MHz macht sich die endliche Bandbreite des Verstärkers bemerkbar.
(c) Springer Verlag
28
Siegl: Schaltungstechnik
10K
U 2 ⁄ U id
100
U2 ⁄ U3
1.0
U2 ⁄ U1
10m
1.0m
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
V(2)/V(3)
1.0KHz
V(2)/(V(3)-V(4))
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.3 - 1: Verstärkung des rückgekoppelten Systems, Verstärkung des Geradeausverstärkers und Übertragungsfunktion einschließlich Hochpass
Lösung Ü5.4:
Die zweite Eckfrequenz des Geradeausverstärkers ist mit 100MHz so hoch, dass sie im betrachteten Frequenzbereich vernachlässigbar ist. Die Verstärkung U2/U4 ist:
1
v 24 = 1 ⋅ ------------------------------------ ;
1 + j ⋅ f ⁄ 1MHz
Der Widerstand R3 dient zur Ruhestromkompensation. Für das AC-Verhalten hat er keinen
Einfluss.
Allgemein ist:
1
U 2 ⁄ U 1 = ( U 4 ⁄ U 1 ) ⋅ ( U 2 ⁄ U 4 ) = U 4 ⁄ U 1 ⋅ 1 ⋅ ------------------------------------ ;
1 + j ⋅ f ⁄ 1MHz
Weiterhin gilt bei hochohmigem Eingangswiderstand des Verstärkers und C1 = C2 = C:
R 1 + 1 ⁄ ( jωC ) 1 + jωC ⋅ R 1
= ------------------------------ ;
U 3 ⁄ U 4 = ---------------------------------R1
jωC ⋅ R 1
Mit Bildung der Knotenpunktsgleichung an Knoten 3 erhält man:
+ jωC ⋅ R 1
1 + jωC ⋅ R
 U – U ⋅ 1----------------------------- ⋅ jωC = U 4 ⁄ R 1 +  U 4 ⋅ -----------------------------1- – U 2 ⁄ R 2 ;
1
4



jωC ⋅ R 1 
jωC ⋅ R 1
Im Frequenzbereich bis ca. 1MHz ist U2 = U4, also ist:
+ jωC ⋅ R 1
1  U – U ⋅ 1----------------------------- ⋅ jωC – U 2 ⁄ R 1 = U 2 ⋅ -------------------⁄R ;
1
2

jωC ⋅ R 1 
jωC ⋅ R 1 2
Damit wird:
2
2
U 1 ⋅ ( jωC ) ⋅ R 1 ⋅ R 2 = U 2 ⋅ ( 1 + 2 ⋅ jωC ⋅ R 2 + jωC ⋅ R 1 ⋅ R 2 ) ;
(c) Springer Verlag
29
Siegl: Schaltungstechnik
also ist:
2
( jωC ) ⋅ R 1 ⋅ R 2
-;
U 2 ⁄ U 1 = ----------------------------------------------------------------------------2
1 + 2 ⋅ jωC ⋅ R 2 + jωC ⋅ R 1 ⋅ R 2
Mit R1 = R2 = R wird:
2
( jωC ⋅ R )
U 2 ⁄ U 1 = -------------------------------------------------------------------2 ;
1 + 2 ⋅ jωC ⋅ R + ( jωC ⋅ R )
Der Zählerterm weist ein Hochpassverhalten von 40dB pro Dekade auf; bei zehnfacher Frequenz (1 Dekade) erhöht sich der Betrag um den Faktor 100. Die Eckfrequenz des Hochpasses
liegt bei 1kHz. Oberhalb ca. 1MHz ist U2 = U4 nicht mehr gültig.
100K
10K
U 2 ⁄ U id
100
U2 ⁄ U4
1.0
10m
1.0m
10Hz
V(2)/V(4)
100Hz
1.0KHz
V(2)/(V(4)-V(2))
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.4 - 1: Verstärkung des Geradeausverstärkers und des inneren rückgekoppelten Systems
(c) Springer Verlag
30
Siegl: Schaltungstechnik
180d
100d
ϕ U2 ⁄ U1
0d
-100d
SEL>>
-180d
p(V(2)/V(1))
1.0
U2 ⁄ U1
10m
100u
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.4 - 2: Übertragungsverhalten der Gesamtschaltung nach Betrag und Phase
Lösung Ü5.5:
a) Die Photodiode wird in einem Arbeitspunkt in Sperrrichtung betrieben. Dabei stellt sie eine
gesteuerte Stromquelle dar. Bei Ansteuerung mittels einer sich sinusförmig ändernden Lichtleistung erhält man einen sich sinusförmig ändernden Strom mit der AC-Amplitude von 10µA.
Zu berücksichtigen ist die Sperrschichtkapazität CF von 16pF.
Zx
IF
U id
U2
Bild L5.5 - 1: AC-Ersatzschaltbild des Photoempfängers
b) Der Eingangswiderstand Zx ergibt sich aus der Transimpedanzbeziehung
1
1
v 23 = 1000 ⋅ ------------------------------------- ;
Z x = R 2 ⋅ ---------------- ;
1 + jf ⁄ ( 1MHz )
1 + v 23
Im Frequenzbereich bis 1MHz beträgt der Eingangswiderstand Zx ca. 100Ω. Ab ca. 1MHz geht
die Transimpedanzbeziehung wegen der Abnahme der Verstärkung zunehmend verloren; Zx
wird hochohmiger.
(c) Springer Verlag
31
Siegl: Schaltungstechnik
1.0M
100K
10K
Zx
1.0K
100
10
10Hz
V(3)/I(R2)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.5 - 2: Eingangswiderstand |Zx|
c) Im mittleren und oberen Frequenzbereich stellt C1 einen Kurzschluss dar. Demzufolge fließt
der Photostrom IF über Zx solange Zx niederohmig ist gegenüber R0 bzw. 1 ⁄ ( jωC F ) . Fließt
der Photostrom über Zx, so bildet er über R2 und an R2 bei hinreichend großer Verstärkung die
Ausgangsspannung. Unterhalb ca. 100Hz nimmt der kapazitive Widerstand 1 ⁄ ( jωC 1 ) zu, es
fließt der Photostrom IF dann über den Widerstand R0, die Ausgangsspannung nimmt ab. Die
Kapazität C1 verhindert bei tiefen Frequenzen den Stromfluss von IF über R2. Es ergibt sich
eine untere Eckfrequenz. Für die Ausgangsspannung erhält man demzufolge im Frequenzbereich bis ca. 1MHz:
jf ⁄ ( 100Hz )
U 2 = I F ⋅ R 2 ⋅ -------------------------------------- ;
1 + jf ⁄ ( 100Hz )
Im mittleren Frequenzbereich ist:
U 2 = I F ⋅ R 2 = 1V ;
Ab ca. 1MHz wird Zx zunehmend hochohmiger, so dass zunehmend mehr Strom über R0 fließt
und damit die Ausgangsspannung abnimmt.
Würde der Verstärker beliebig breitbandig sein, so ergibt sich breitbandig ein Zx von 100Ω. In
diesem Fall würde sich dennoch aufgrund der Sperrschichtkapazität CF eine obere Eckfrequenz bei 100MHz ergeben. Der Photostrom fließt dann nicht mehr über Zx, sondern zunehmend über die Sperrschichtkapazität CF. Bei der Eckfrequenz wäre R 0 = 1 ⁄ ( ωC F ) .
(c) Springer Verlag
32
Siegl: Schaltungstechnik
10V
U2
1.0V
100mV
10mV
1.0mV
100uV
10Hz
V(2)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.5 - 3: Ausgangsspannung des Photoempfängers
Lösung Ü5.6:
a) Für Zx gilt die Transimpedanzbeziehung:
1
1
Z x = R 2 ⋅ ---------------- ; v 23 = 1000 ⋅ ----------------------------------------- ;
1 + jf ⁄ ( 100kHz )
1 + v 23
Dabei ist die zweite Eckfrequenz des Geradeausverstärkers vernachlässigt. Im Frequenzbereich bis ca. 100kHz beträgt damit der Eingangswiderstand Zx etwa 10Ω.
10K
1.0K
Zx
100
10
1.0
10Hz
V(3)/I(R2)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.6 - 1: Eingangswiderstand |Zx|
(c) Springer Verlag
33
Siegl: Schaltungstechnik
b) Der Eingangswiderstand |Zx| ist im Frequenzbereich bis ca. 100kHz so niederohmig, dass
der Innenwiderstand des Geradeausverstärkers Zid vernachlässigt werden kann. Es ist dann bei
genügend großer Verstärkung des Geradeausverstärkers näherungsweise:
U 1 ⋅ jωC 1 = – U 2 ⋅ R 2 ;
Damit ist
U 2 ⁄ U 1 = – jωC 1 ⋅ R 2 ;
Dies stellt die Übertragungsfunktion eines idealen Differenziators dar. Ab ca. 100kHz wirkt C1
nahezu als Kurzschluss, die Eingangsspannung U1 ist näherungsweise gleich Uid. Die Anordnung übernimmt damit die Eigenschaften des Geradeausverstärkers. Die Abschätzungen werden sehr gut durch das nachstehende Simulationsergebnis bestätigt.
180d
ϕ U2 ⁄ Uid
0d
ϕU2 ⁄ U1
-200d
SEL>>
-360d
p(V(2)/V(V1:+))
p(V(2)/V(3))
1.0K
U 2 ⁄ U id
100
U2 ⁄ U1
1.0
100m
10Hz
100Hz
V(2)/V(V1:+)
V(2)/V(3)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.6 - 2: Übertragungsfunktion des Differenziators und Verstärkung des Geradeausverstärkers nach Betrag und Phase
Lösung Ü5.7:
Mit der Bedingung R4||R3 = R12 ist Ruhestromkompensation gegeben. Als erstes kann im
Frequenzbereich bis ca. 1MHz festgestellt werden, dass U4 = U2/2 ist, da der Verstärker von
Knoten 4 nach Knoten 2 Verstärkung 2 aufweist. Damit ist die Spannung an Knoten 5:
1 + jωRC
U 5 = ( U 2 ⁄ 2 ) ⋅ ----------------------- ;
jωRC
Mit dieser Vorüberlegung erhält man für die Knotenpunktsgleichung an Knoten 3:
+ jωRC
+ jωRC
 U – ( U ⁄ 2 ) ⋅ 1---------------------- U – ( U ⁄ 2 ) ⋅ 1----------------------⋅
jω
(
C
⁄
2
)
+
⁄R =
1
2
2
2


jωRC 
jωRC 
1 + jωRC
U 2 ⁄ ( 2R ) + ( U 2 ⁄ 2 ) ⋅ ----------------------- ⋅ jω ( C ⁄ 2 ) ;
jωRC
Nach einer Umformung ergibt sich:
jωRC – 1- ;
U 1 ⋅ jωRC = U 2 ⋅  2 + jωRC – ---------------------jωRC 
(c) Springer Verlag
34
Siegl: Schaltungstechnik
In normierter Form wird schließlich daraus die gesuchte Übertragungsfunktion:
2
( jωRC )
U 2 ⁄ U 1 = ---------------------------------------------------2- ;
1 + jωRC + ( jωRC )
Die Übertragungsfunktion stellt einen Hochpass dar. Wird die Frequenz um 1 Dekade erhöht
(Faktor 10), so ergibt sich ein Anstieg der Ausgangsamplitude durch den Zählerausdruck um
den Faktor 100 bzw. um 40dB. Oberhalb der Eckfrequenz gegeben durch die Bedin2
gung ( ωRC ) = 1 , ist U2/U1 = 1. Dies gilt allerdings nur solange, wie der Verstärker von
Knoten 4 nach Knoten 2 Verstärkung 2 aufweist. Oberhalb ca. 1MHz geht diese Eigenschaft
verloren. Der Hochpass nimmt die Eigenschaft des Verstärkers von Knoten 4 nach Knoten 2
an. Im Frequenzbereich ab ca. 100kHz stellen die Kapazitäten C10, C11 und C12 nahezu einen
Kurzschluss dar, damit wird U1 = 2U4.
10
1.0
10m
U2 ⁄ ( 2 ⋅ U4 )
U2 ⁄ U1
100u
10u
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
V(2)/(2*V(4))
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.7 - 1: Übertragungsfunktion der Anordnung mit |U2/(2U4)|
Lösung Ü5.8:
a) Vom +Eingang des Linearverstärkers müßte ein 1kΩ Widerstand gegen Masse eingefügt
werden. Für das AC-Verhalten hat der Widerstand keinen Einfluss.
(c) Springer Verlag
35
Siegl: Schaltungstechnik
b) Zunächst wird die Schaltung betrachtet bei idealem Verstärker.
1 + ( jωRC )
U 2 ⋅ ---------------------------( jωRC )
U2
0
0
U1
U 2 ⁄ ( jωRC )
U2
Bild L5.8 - 1: Spannungsgrößen unter Berücksichtigung der Eigenschaften eines idealen Verstärkers
Mit dieser Vorüberlegung erhält man für die Knotenpunktsgleichung an Knoten 3:
U2
U2 
1 + jωRC
 U – ------------- ⁄ ( R ⁄ 2 ) = -------------- ⁄ ( R ⁄ 2 ) + U 2 ⁄ R + U 2 ⋅ ----------------------- ⋅ jωC ;
1


jωRC
jωRC
jωRC
Nach einer Umformung ergibt sich:
2
jωRC
U 1 ⋅ ( jωRC ) ⁄ 2 = U 2 ⋅  1 + ( jωRC ) ⁄ 2 +  --------------  ;

 2  
In normierter Form wird schließlich daraus die gesuchte Übertragungsfunktion:
( jωRC ) ⁄ 2
U 2 ⁄ U 1 = ---------------------------------------------------------------------------2 ;
1 + ( jωRC ) ⁄ 2 + ( ( jωRC ) ⁄ 2 )
Im Gegensatz zur vorhergehenden Aufgabe erhält man hier im Beispiel unterhalb der Eckfrequenz einen Anstieg der Übertragungsfunktion um den Faktor 10 bzw. 20dB pro Dekade (Frequenzerhöhung um den Faktor 10). Oberhalb der Eckfrequenz ergibt sich ein Abfall um den
2
Faktor 10 bzw. um 20dB pro Dekade. Die Eckfrequenz bestimmt man aus ( ( ωRC ) ⁄ 2 ) = 1 ;
im Beispiel beträgt die Eckfrequenz 20kHz.
Aufgrund der gegebenen Zählpfeilbelegung muss bei der Phase von U2/U1 ein Phasengrundwert von 1800 addiert werden, da im Simulationsergebnis immer die Knotenspannungen gegen
Masse gezählt werden. Bei tiefen Frequenzen ist die Phase der Übertragungsfunktion + 900,
oberhalb der Eckfrequenz bei -900. Im Frequenzbereich ab ca. MHz macht sich der Frequenzgang des Verstärkers bemerkbar.
(c) Springer Verlag
36
Siegl: Schaltungstechnik
90d
ϕ U2 ⁄ U1 + 180
0
0d
-100d
SEL>>
-180d
p(V(2)/V(V1:+))+180
1.0
U2 ⁄ U1
10m
1.0m
100Hz
V(2)/V(V1:+)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.8 - 2: Übertragungsfunktion des Bandpasses
Lösung Ü5.9:
a) Ruhestromkompensation liegt vor, wenn R4 = R1||(R21+R22) ist, was in der gegebenen
Anordnung der Fall ist.
b) Zunächst wird die Schaltung wieder bei idealem Verstärker betrachtet.
U1 ⁄ R1
U1 ⁄ 2
0
0
U1
0
U2
Bild L5.9 - 1: Spannungsgrößen unter Berücksichtigung der Eigenschaften eines idealen Verstärkers
(c) Springer Verlag
37
Siegl: Schaltungstechnik
Für die Knotenpunktsgleichung am Knoten wo R21, R22 und C20 verbunden sind, erhält man:
U1
U 1 ⁄ R + ------ ⋅ jωC 20 + ( U 2 + U 1 ⁄ 2 ) ⁄ ( R ⁄ 2 ) = 0;
2
Nach einer Umformung ergibt sich die Übertragungsfunktion. In normierter Form wird
schließlich daraus die gesuchte Übertragungsfunktion:
U 2 ⁄ U 1 = – ( 1 + jωRC ) ;
Die Schaltung weist Differenziatorverhalten auf ab einer unteren Eckfrequenz von 1kHz. Aufgrund der realen Eigenschaften des Geradeausverstärkers geht das Differenziatorverhalten ab
ca. 1MHz verloren. Bei höheren Frequenzen stellt die Kapazität C20 einen Kurzschluss dar.
Am (-) Eingang des Geradeausverstärkers liegt die Spannung U1/3 an. Die Rückkopplung ist
dann nicht mehr wirksam.
1.0K
U 2 ⁄ U id
100
U2 ⁄ U1
10
1.0
100m
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
V(2)/V(3)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L5.9 - 2: Übertragungsverhalten und Verstärkung des Geradeausverstärkers der gegebenen Differenziator-Anordnung
(c) Springer Verlag
38
Siegl: Schaltungstechnik
Übung 6
Lösung Ü6.1:
a) Aufgetrennt wird zweckmäßigerweise dort, wo die Schnittstelle sehr hochohmig ist, um
keine Lastkorrektur vornehmen zu müssen. Dies ist am (-) Eingang des Geradeausverstärkers
der Fall.
b) Der Geradeausverstärker weist folgenden Verstärkungsfrequenzgang auf:
1
5
U 2 ⁄ U 1 = – 10 ⋅ ----------------------------------------------------------------------------------------- ;
( 1 + j ⋅ f ⁄ 100Hz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 10kHz )
Für den Rückkopplungsfaktor k gilt k = 0,1; damit ergibt sich für die Schleifenverstärkung:
1
4
g = U k ⁄ U 1 = – 10 ⋅ ----------------------------------------------------------------------------------------- ;
( 1 + j ⋅ f ⁄ 100Hz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 10kHz )
Bei der Frequenz von 10kHz erhält man:
1
4
g = – 10 ⋅ ------------------------------- ;
j100 ⋅ ( 1 + j )
Schließlich ergibt sich bei f = 100kHz:
1
4
g = – 10 ⋅ -------------------------- = 1;
j1000 ⋅ j10
Der Betrag der Schleifenverstärkung ist bei dieser Frequenz 1, die Phase 00. Allerdings wird
die Phasengrenze von 00 nicht durchschnitten. Die Phasenreserve beträgt etwa 00. Es liegt
keine brauchbare Phasenreserve vor. Das System neigt zur Instabilität. Würde man f2 = 1MHz
wählen, so erhielte man eine Phasenreserve von 450. In der Aufgabe 5.1 wurde die Eckfrequenz f2 so vorgegeben, dass hinreichende Phasenreserve für das rückgekoppelte System unter
der Bedingung ra = 0 und CL = 0 vorliegt.
150d
ϕg
100d
50d
ϕR
0d
p(V(K)/V(1))
10K
g
g = 1
1.0
SEL>>
1.0u
10Hz
V(K)/V(1)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L6.1 - 1: Schleifenverstärkung des offenen Systems nach Betrag und Phase ohne Einfluss
Lastkapazität (ra = 0 und CL = 0)
c) Bei tiefen Frequenzen ist der Innenwiderstand des Geradeausverstärker gegeben durch ra =
1kΩ gegenüber dem Lastwiderstand RF1+RF2 = 100kΩ vernachlässigbar. Desweiteren kann
(c) Springer Verlag
39
Siegl: Schaltungstechnik
bei tiefen Frequenzen (unterhalb 10kHz) der kapazitive Widerstand 1 ⁄ ( ωC L ) unberücksichtigt bleiben. Oberhalb ca. 10kHz ist die Lastkapazität niederohmig im Vergleich zu RF2+RF1.
Es ergibt sich eine zusätzliche Eckfrequenz bei 1 ⁄ ( ωC L ) = 1kΩ aufgrund der Lastkapazität
in Verbindung mit dem Innenwiderstand des Geradeausverstärkers. Damit erhält der Verstärkungsfrequenzgang des Geradausverstärkers eine dritte Eckfrequenz.
1
5
U 2 ⁄ U 1 = – 10 ⋅ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ;
( 1 + j ⋅ f ⁄ 100Hz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 10kHz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 100kHz )
Für den Rückkopplungsfaktor gilt nach wie vor k = 0,1; es ergibt sich für die Schleifenverstärkung:
1
4
g = U k ⁄ U 1 = – 10 ⋅ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ;
( 1 + j ⋅ f ⁄ 100Hz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 10kHz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 100kHz )
Bei der Frequenz von 100kHz erhält man:
1
4
g = – 10 ⋅ ---------------------------------------------- ;
j1000 ⋅ j10 ⋅ ( 1 + j )
Der Betrag der Schleifenverstärkung ist bei dieser Frequenz 0,7, die Phase -450. In diesem Fall
wird die Phasengrenze (Stabilitätsgrenze) von 00 durchschnitten. Das System ist instabil. Die
Phase der Schleifenverstärkung durchschneidet die Stabilitätsgrenze bei ca. 40kHz. Bei der
Frequenz, wo die Phase der Schleifenverstärkung die Stabilitätsgrenze durchschneidet ist |g| >
1. Damit ist die Schwingbedingung erfüllt.
180d
ϕg
100d
ϕR
Stabilitätsgrenze
0d
SEL>>
-90d
p(V(K)/V(1))
10K
g
g = 1
1.0
1.0u
10Hz
V(K)/V(1)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L6.1 - 2: Schleifenverstärkung des offenen Systems nach Betrag und Phase mit Berücksichtigung von ra = 1kΩ und CL = 1,6nF
Die Instabilität der Schaltung zeigt sich bei einer TR-Analyse der Anordnung. Dazu wird die
Schleife wieder geschlossen und am (+) Eingang ein rechteckförmiges Signal der Amplitude
0,1V eingespeist. Würde der Linearverstärker funktionsgerecht arbeiten, so müsste das Eingangssignal um den Faktor 10 proportional verstärkt werden. Die TR-Analyse zeigt jedoch
eine neue Eigenfrequenz von ca. 40kHz. Der Verstärker wird bis zur Eigenbegrenzung von
+-10V ausgesteuert. Die Eigenfrequenz korrespondiert mit der Frequenz, bei der die Phase der
Schleifenverstärkung die Stabilitätsgrenze durchschneidet.
(c) Springer Verlag
40
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L6.1 - 3: Untersuchung der Schaltung bei geschlossener Schleife mittels TR-Analyse
100mV
50mV
SEL>>
0V
V(1)
10V
0V
-10V
0s
20us
40us
60us
80us
100us
120us
140us
160us
180us
200us
V(2)
Time
Bild L6.1 - 4: Ergebnis der TR-Analyse - es zeigt sich eine Eigenfrequenz mit der Eigenamplitude des Verstärkers von 10V (Ua,max des Geradeausverstärkers)
Lösung Ü6.2:
a) Das Makromodell unter Verwendung von EVALUE für gesteuerte Spannungsquellen zeigt
das nachstehende Bild.
Bild L6.2 - 1: Makromodell mit EVALUE für gesteuerte Spannungsquellen
(c) Springer Verlag
41
Siegl: Schaltungstechnik
b) Zur Untersuchung der Stabilität wird am (-) Eingang des Geradeausverstärkers aufgetrennt
und neu eingespeist, der (+) Eingang liegt an Masse (siehe obiges Bild). Wegen k = 1 ist die
Verstärkung des Geradeausverstärkers gleich der Schleifenverstärkung. Ohne CK ist die Verstärkung des Geradeausverstärkers U2/U1:
1
v ud = – 100 ⋅ -------------------------------------------------------------------------------------------- ;
( 1 + j ⋅ f ⁄ 10kHz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 100kHz )
Bei der Frequenz f = 100kHz erhält man wegen vud = g:
1
g = – 100 ⋅ ---------------------------- ;
j10 ⋅ ( 1 + j )
Bei |g| =1 ist die Phasenreserve < 450. Das System ist stabil, aber die Phasenreserve ist nicht
hinreichend.
180d
ϕg
90d
ϕR
0d
p(V(2)/V(1))
Stabilitätsgrenze
100
g
g = 1
1.0
100u
SEL>>
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L6.2 - 2: Schleifenverstärkung ohne Einfluss von CK
c) Die Phasenreserve soll nunmehr 450 betragen. Dazu ist eine Frequenzkompensation der
ersten Stufe mittels CK erforderlich.
(c) Springer Verlag
42
Siegl: Schaltungstechnik
180d
ϕg
90d
ϕR
SEL>>
0d
p(V(2)/V(1))
Stabilitätsgrenze
100
g
g = 1
1.0
100u
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L6.2 - 3: Schleifenverstärkung mit Einfluss von CK
Liegt die Eckfrequenz der ersten Stufe bei 1kHz, so erhält man:
1
g = – 100 ⋅ ----------------------------------------------------------------------------------------- ;
( 1 + j ⋅ f ⁄ 1kHz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 100kHz )
Bei der Frequenz f = 100kHz wird jetzt die Schleifenverstärkung:
1
g = – 100 ⋅ ------------------------------- ;
j100 ⋅ ( 1 + j )
Damit erhöht sich die Phasenreserve auf mindestens 450.
Zur Verdeutlichung der Wirkung der Frequenzkompensation wird eine TR-Analyse des Spannungsfolgers durchgeführt. Dazu muss wiederum die Schleife geschlossen werden. Als Testsignal des Spannungsfolgers wird ein rechteckförmiges Eingangssignal gewählt.
Bild L6.2 - 4: Spannungsfolger mit rechteckförmigem Eingangssignal
(c) Springer Verlag
43
Siegl: Schaltungstechnik
1.5V
1.0V
0.5V
0V
-0.5V
0s
V(2)
50us
V(1)
100us
150us
200us
250us
300us
350us
400us
Time
Bild L6.2 - 5: Spannungsfolger ohne Kompensation mit CK
Ohne die Kompensationsmaßnahme zeigt sich ein deutliches Überschwingen des Ausgangssignals bei Ansteuerung des Spannungsfolgers mit einem rechteckförmigen Eingangssignal. Bei
Erhöhung der Phasenreserve mittels der Kompensationskapazität CK verbessert sich das Einschwingverhalten signifikant.
1.2V
0.8V
0.4V
0V
-0.4V
0s
V(2)
50us
V(1)
100us
150us
200us
250us
300us
350us
400us
Time
Bild L6.2 - 6: Spannungsfolger mit Kompensation mittels CK
(c) Springer Verlag
44
Siegl: Schaltungstechnik
Lösung Ü6.3:
a) Die Rückkopplungsschleife wird am zweckmäßigsten am (-) Eingang des Geradeausverstärkers aufgetrennt.
Uk
U2
U1
b) Die Verstärkung U2/U1 des Geradeausverstärkers ist:
1
v 21 = – 1000 ⋅ ----------------------------------------------------------------------------------------- ;
( 1 + j ⋅ f ⁄ 1kHz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 100kHz )
Der Rückkopplungsfaktor k = Uk/U2 ist in normierter Form:
1 + jωC 1 ⋅ R 1
1 + jωC 1 ⋅ R 1
k = -------------------------------------------------- ≈ --------------------------------- ;
1 + jωC 1 ⋅ ( R 1 + R 2 ) 1 + jωC 1 ⋅ R 2
Damit erhält man für die Schleifenverstärkung:
1 + jωC 1 ⋅ R 1
1
g = v 21 ⋅ k = – 1000 ⋅ ----------------------------------------------------------------------------------------- ⋅ --------------------------------- ;
( 1 + j ⋅ f ⁄ 1kHz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 100kHz ) 1 + jωC 1 ⋅ R 2
180d
ϕg
100d
0d
ϕR
Stabilitätsgrenze
SEL>>
-90d
p(V(K)/V(V1:+))
1.0K
g
g
100
U2 ⁄ U1
1⁄k
g = 1
1.0
100m
10Hz
V(K)/V(V1:+)
100Hz
V(2)/V(V1:+)
1.0KHz
V(2)/V(K)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
Frequency
Bild L6.3 - 1: Schleifenverstärkung nach Betrag und Phase
(c) Springer Verlag
45
Siegl: Schaltungstechnik
Die Schleifenverstärkung weist ohne Berücksichtigung von R1 drei Eckfrequenzen auf. Die
erste Eckfrequenz wird verursacht durch R2 und C1, die beiden übrigen durch den Geradeausverstärker. Bei |g| =1 beträgt die Phasenreserve 00. Damit befindet sich die Schaltung an der
Stabilitätsgrenze.
c) Um 450 Phasenreserve zu erzielen, muss der Zählerausdruck in der Schleifenverstärkung
eine Eckfrequenz von 10kHz aufweisen, d.h. R1 muss 100Ω gewählt werden. Eine andere
Möglichkeit wäre, einen breitbandigeren Geradeausverstärker zu wählen. Allerdings müsste
dann die erste Eckfrequenz des Geradeausverstärkers bei 100kHz liegen, um 450 Phasenreserve zu erreichen. Dies hätte den Vorteil, dass dann die Differenziatorfunktion auch entsprechend breitbandiger wird.
180d
ϕg
90d
ϕR
SEL>>
0d
p(V(K)/V(V1:+))
Stabilitätsgrenze
1.0K
g
g
100
U2 ⁄ U1
1⁄k
g = 1
1.0
100m
10Hz
V(2)/V(V1:+)
100Hz
V(K)/V(V1:+)
1.0KHz
V(2)/V(K)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
Frequency
Bild L6.3 - 2: Differenziator mit Frequenzgangkorrektur im Rückkopplungspfad mittels geeignet gewähltem R1
Zur Untersuchung der Auswirkung der Frequenzkompensationsmaßnahme mittels R1 wird der
Differenziator bei geschlossener Schleife mit einem dreieckförmigen Eingangssignal betrieben. Ohne Kompensationsmaßnahme ergibt sich ein unakzeptables Einschwingverhalten. Mit
Frequenzkompensation mittels R1 erhält man eine brauchbare Differenziatorfunktion.
Bild L6.3 - 3: Differenziator angesteuert mittels dreickförmigem Eingangssignal
(c) Springer Verlag
46
Siegl: Schaltungstechnik
8.0V
4.0V
0V
-4.0V
-8.0V
0s
V(2)
0.2ms
V(V1:+)
0.4ms
0.6ms
0.8ms
1.0ms
1.2ms
1.4ms
1.6ms
1.8ms
2.0ms
1.6ms
1.8ms
2.0ms
Time
Bild L6.3 - 4: Differenziator ohne Frequenzkompensation mittels R1
5.0V
0V
-5.0V
0s
V(2)
0.2ms
V(V1:+)
0.4ms
0.6ms
0.8ms
1.0ms
1.2ms
1.4ms
Time
Bild L6.3 - 5: Differenziator mit Frequenzkompensation mittels R1 = 100Ω
Lösung Ü6.4:
a) Grundsätzlich weist die Schaltung zwei Rückkopplungsschleifen auf, eine über R4, R3 und
eine weitere über C2, R2. Die Rückkopplungsschleife über R4, R3 ist unkritisch, da die zweite
Eckfrequenz f2 = 1MHz des Geradeausverstärkers dort liegt, wo die Asymptote von |vud|
gleich 1 ist. Demnach ist die Phasenreserve dieser Rückkopplungsschleife mindestens 450.
(c) Springer Verlag
47
Siegl: Schaltungstechnik
Verbleibt die Analyse der zweiten Rückkopplungsschleife. Diese wird am zweckmäßigsten am
(+) Eingang des Geradeausverstärkers aufgetrennt.
Uk
U1
U2
Bild L6.4 - 1: Aufgetrennte Rückkopplungsschleife zur Bestimmung der Schleifenverstärkung
b) Die Verstärkung U2/U1 des rückgekoppelten Systems von Knoten 1 nach Knoten 2 ist:
10
v 21 = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 ≈
1 + ( ( 1 + j ⋅ f ⁄ 100Hz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 1MegHz ) ) ⁄ 10
10
≈ --------------------------------------------------------------------------------------------- ;
1 + j ⋅ f ⁄ 100kHz ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 1MegHz )
Der Rückkopplungsfaktor k = Uk/U2 ist in normierter Form bei R1 = R2 = R und C1 = C2 =
C:
R 1 ⁄ ( 1 + jωC 1 ⋅ R 1 )
jωCR
k = -------------------------------------------------------------------------------------= ----------------------------------------------------------;
R 2 + 1 ⁄ jωC 2 + R 1 ⁄ ( 1 + jωC 1 ⋅ R 1 ) 1 + 3 ⋅ jωCR + ( jωCR ) 2
Damit erhält man für die Schleifenverstärkung:
jωCR
1
g = v 21 ⋅ k = 10 ⋅ --------------------------------------------------------------------------------------------- ⋅ ----------------------------------------------------------2- ;
1 + j ⋅ f ⁄ 100kHz ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 1MegHz ) 1 + 3 ⋅ jωCR + ( jωCR )
Der Rückkopplungsfaktor weist eine Bandpasscharakteristik auf mit der Mittenfrequenz bei
der Bedingung 1 ⁄ ( ω16nF ) = 1kΩ . Das ist bei f = 10kHz der Fall. Bei dieser Frequenz f =
10kHz beträgt die Verstärkung v21 = 10. Der Frequenzgang des rückgekoppelten Systems von
Knoten 1 nach Knoten 2 macht sich hier noch nicht bemerkbar.
c) Bei der Frequenz von ca. 10kHz ergibt sich im Beispiel eine Schleifenverstärkung |g| > 1
mit einem Phasenwinkel von 00. Damit ist bei dieser Frequenz die Schwingbedingung erfüllt.
Die Schaltung zeigt bei ca. f = 10kHz Selbsterregung, sofern v21 > 3 ist.
(c) Springer Verlag
48
Siegl: Schaltungstechnik
90d
0d
ϕg
Stabilitätsgrenze
-100d
-200d
SEL>>
-270d
p(V(K)/V(1))
10
U2 ⁄ U1
1.0
g = 1
g
k
1.0m
100u
10Hz
V(K)/V(1)
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
V(K)/V(2)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
Frequency
Bild L6.4 - 2: Schleifenverstärkung g, Rückkopplungsfaktor |k| und Verstärkung |v21|
Zur Untersuchung der Selbsterregung muss die Schleife wieder geschlossen werden. Um ein
Anschwingen zu ermöglichen, ist eine Erregung erforderlich, die im praktischen Betrieb allein
durch innere Rauschquellen gegeben ist. Im Simualtionsexperiment sind die inneren Rauschquellen nicht wirksam. Gibt man dem Kondensator C1 eine Anfangsspannung von z.B. IC =
1V (IC: Initial Condition), so stellt sich Selbsterregung ein. Das Modell des Geradeausverstärkers muss allerdings durch ein Modell ersetzt werden, das eine Begrenzungseigenschaft aufweist.
Bild L6.4 - 3: Untersuchung der Schaltung mit Selbsterregung
(c) Springer Verlag
49
Siegl: Schaltungstechnik
10V
5V
0V
-5V
-10V
0s
0.2ms
0.4ms
0.6ms
0.8ms
1.0ms
1.2ms
1.4ms
1.6ms
1.8ms
2.0ms
V(2)
Time
Bild L6.4 - 4: Ausgangssignal bei Selbsterregung
Lösung Ü6.5:
a) Grundsätzlich weist auch hier die Schaltung zwei Rückkopplungsschleifen auf, eine über R3
und eine weitere über R2. Die Rückkopplungsschleife über R3 ist unkritisch, da die zweite
Eckfrequenz f2 = 100MHz des Geradeausverstärkers so hoch liegt, dass die Verstärkung |vud|
bereits in diesem Frequenzbereich kleiner 1 ist. Demnach ist die Phasenreserve dieser Rückkopplungsschleife größer 900. Somit verbleibt die Analyse der zweiten Rückkopplungsschleife. Diese wird am zweckmäßigsten am (+) Eingang des Geradeausverstärkers
aufgetrennt.
Uk
U1
U2
Bild L6.5 - 1: Aufgetrennte Rückkopplungsschleife zur Bestimmung der Schleifenverstärkung
(c) Springer Verlag
50
Siegl: Schaltungstechnik
b) Die Verstärkung U2/U1 des rückgekoppelten Systems von Knoten 1 nach Knoten 2 ist:
1
v 21 = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 ≈
1 + ( ( 1 + j ⋅ f ⁄ 10Hz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 100MegHz ) ) ⁄ 10
1
1
≈ ----------------------------------------------------------------------------------------------- ≈ ------------------------------------ ;
1 + j ⋅ f ⁄ 1MHz ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 100MegHz ) 1 + j ⋅ f ⁄ 1MHz
Der Rückkopplungsfaktor k = Uk/U2 bestimmt sich bei R1 = R2 = R und C1 = C2 = C aus der
Knotenpunktpunktgleichung am Knoten 3 mit der Spannung an Knoten 3:
1 + jωCR
U 3 = U k ⋅ ----------------------- ;
jωCR
U
1 + jωCR
1 + jωCR
U k ⋅ ----------------------- ⋅ jωC + ------k =  U 2 – U k ⋅ ----------------------- ⁄ R ;

jωCR
jωCR 
R
Nach Umformung ergibt sich für den Rückkopplungsfaktor in normierter Form:
jωCR
k = ----------------------------------------------------------2- ;
1 + 3 ⋅ jωCR + ( jωCR )
Damit erhält man für die Schleifenverstärkung:
1
jωCR
g = v 21 ⋅ k = ------------------------------------ ⋅ ----------------------------------------------------------2- ;
1 + j ⋅ f ⁄ 1MHz 1 + 3 ⋅ jωCR + ( jωCR )
Der Rückkopplungsfaktor weist eine Bandpasscharakteristik auf mit der Mittenfrequenz bei
der Bedingung 1 ⁄ ( ω160nF ) = 1kΩ . Das ist bei f = 1kHz der Fall. Bei dieser Frequenz f =
1kHz beträgt die Verstärkung v21 = 1. Der Frequenzgang des rückgekoppelten Systems von
Knoten 1 nach Knoten 2 macht sich hier noch nicht bemerkbar.
0
c) Bei der Frequenz von ca. 1kHz wird mit ϕ g = 0 zwar die Stabilitätsgrenze durchschnitten, allerdings ist der Betrag der Schleifenverstärkung |g| < 1. Damit ist bei dieser Frequenz
die Schwingbedingung nicht erfüllt. Die Schaltung würde sich bei ca. f = 1kHz selbst erregen,
wenn v21 > 3 wäre, was aber hier nicht der Fall ist.
90d
ϕg
0d
-100d
-200d
SEL>>
-270d
p(V(K)/V(1))
1.0
g
U2 ⁄ U1
1.0m
1.0u
10Hz
V(K)/V(1)
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L6.5 - 2: Schleifenverstärkung g und Verstärkung |v21|
(c) Springer Verlag
51
Siegl: Schaltungstechnik
Als nächstes wird die Schaltung im Zeitbereich analysiert. Das Eingangssignal ist ein rechteckförmiges Signal. Wegen des Hochpassverhaltens werden höhere Frequenzanteile übertragen und niederfrequente Anteile unterdrückt. Die TR-Analyse zeigt - wie erwartet - keine
Anzeichen von Selbsterregung.
Bild L6.5 - 3: Untersuchung der Schaltung im Zeitbereich mit einem rechteckförmigen
Engangssignal
1.2V
0.8V
0.4V
0V
-0.4V
-0.8V
-1.2V
0s
V(2)
0.1ms
V(1)
0.2ms
0.3ms
0.4ms
0.5ms
0.6ms
0.7ms
0.8ms
0.9ms
1.0ms
1.1ms
1.2ms
Time
Bild L6.5 - 4: Ausgangssignal des Hochpasses
Lösung Ü6.6:
a) Die Rückkopplungsschleife wird am zweckmäßigsten am (-) Eingang des Geradeausverstärkers aufgetrennt. Die Schleifenverstärkung bildet sich aus dem Produkt der Verstärkung des
Geradeausverstärkers v21 = U2/U1 und des Rückkopplungsfaktors k = Uk/U2.
(c) Springer Verlag
52
Siegl: Schaltungstechnik
Uk
U1
U2
Bild L6.6 - 1: Aufgetrennte Rückkopplungsschleife zur Bestimmung der Schleifenverstärkung
b) Die Verstärkung U2/U1 des Geradeausverstärkers ist:
4
– 10
v 21 = ----------------------------------------------------------------------------------------------- ;
( 1 + j ⋅ f ⁄ 1kHz ) ⋅ ( 1 + j ⋅ f ⁄ 10MegHz )
Der Rückkopplungsfaktor k = Uk/U2 bestimmt sich bei R12 = 2R1 = 2R10 = R und
C1 = C12 = C aus:
( U 2 – U k ) ⁄ R = ( U k – U 3 ) ⋅ jωC ;
1 + jωCR
U 3 = U k ⋅ ----------------------- – U 2 ⁄ jωCR ;
jωCR
( U 2 – U 3 ) ⋅ jωC + ( U k – U 3 ) ⋅ jωC = U 3 ⁄ ( R ⁄ 4 ) ;
U 2 ⋅ jωCR ⁄ 4 + U k ⋅ jωCR ⁄ 4 = U 3 ⋅ ( 1 + jωCR ⁄ 2 ) =
1 + jωCR
=  U k ⋅ ----------------------- – U 2 ⁄ jωCR ⋅ ( 1 + jωCR ⁄ 2 ) ;


jωCR
Nach Umformung ergibt sich für den Rückkopplungsfaktor in normierter Form:
2
1 + jωCR ⁄ 2 + ( jωCR ) ⁄ 4 -----------------------------------------------------------------------;
k =
2
1 + 3 ⋅ jωCR ⁄ 2 + ( jωCR ) ⁄ 4
Bei tiefen Frequenzen ist k = 1, ebenso bei hohen Frequenzen; bei ωCR ⁄ 2 = 1 ist k = 1/3.
Damit erhält man für die Schleifenverstärkung im Frequenzbereich bis 10MHz:
4
2
–
10
1
+
jωCR
⁄
2
+
(
jωCR
)
⁄4g = v 21 ⋅ k = ---------------------------------- ⋅ -----------------------------------------------------------------------;
1 + j ⋅ f ⁄ 1kHz 1 + 3 ⋅ jωCR ⁄ 2 + ( jωCR ) 2 ⁄ 4
c) Der Rückkopplungsfaktor weist eine Bandstoppcharakteristik auf mit der Mittenfrequenz
bei der Bedingung 1 ⁄ ( ω16nF ) = 2kΩ . Bei dieser Frequenz ist die Phase des Rückkopplungsfaktors 00, der Betrag 1/3. Die Phase des Geradeausverstärkers beträgt bei dieser Frequenz 900. Die Stabilitätsgrenze wird im Bereich |g| > 1 nicht erreicht. Die Schaltung ist
stabil.
(c) Springer Verlag
53
Siegl: Schaltungstechnik
180d
ϕg
93d
ϕk
0d
-93d
p(V(K)/V(V1:+))
p(V(K)/V(2))
10K
g
1.0K
k
1.0
SEL>>
100m
100Hz
300Hz
V(K)/V(V1:+)
1.0KHz
V(K)/V(2)
3.0KHz
10KHz
30KHz
100KHz
300KHz
1.0MHz
3.0MHz
10MHz
Frequency
Bild L6.6 - 2: Schleifenverstärkung g und Rückkopplungsfaktor k
Lösung Ü6.7:
a) Die spannungsgesteuerte Stromquelle entspricht einem idealisierten Bipolartransistor im
Normalbetrieb mit einer Steilheit von gm = 1/100Ω im Arbeitspunkt. Der Transistor wird am
Emitter angesteuert und hat somit einen relativ niederohmigen Eingangswiderstand. Der
Innenwiderstand der gesteuerten Stromquelle sei 10kΩ. Die Rückkopplungsschleife wird am
zweckmäßigsten am (+) Eingang des Geradeausverstärkers aufgetrennt. Demnach erhält man
folgende Ersatzanordnung:
U1
Uk
Uk
U1
U2 U
Bild L6.7 - 1: Aufgetrennte Rückkopplungsschleife zur Bestimmung der Schleifenverstärkung
Die Schleifenverstärkung bildet sich aus dem Produkt der Verstärkung des Geradeausverstärkers v21 = U2/U1 und des Rückkopplungsfaktors k = Uk/U2. Der Eingangswiderstand des Ver(c) Springer Verlag
54
Siegl: Schaltungstechnik
stärkers an der betrachteten Schnittstelle ist rid = 100Ω. Demnach ist die Schnittstelle nicht
hochohmig. Es muss der Knoten k mit einem Widerstand von 100Ω beschaltet werden, um den
Lastkreis so wie bei geschlossener Schleife zu belasten. Im Beispiel ist der Lastkreis ein Parallelresonanzkreis. Würde die Lastkorrektur am Knoten k nicht durchgeführt werden, so hätte
der Parallelresonanzkreis eine wesentlich höhere Güte (Leerlaufgüte).
b) Der kapazitive Spannungsteiler transformiert den 100Ω Widerstand etwa im Verhältnisquadrat des kapazitiven Teilers hoch, so dass bei Resonanz ein Lastwiderstand von ca. 5kΩ vorliegt (Parallelschaltung aus ra und dem hochtransformierten Widerstand von 100Ω). Die
Verstärkung U2/U1 des Geradeausverstärkers bei der Resonanzfrequenz ist demnach:
v 21
f0
= g m ⋅ 5kΩ ≈ 50 ;
Die Resonanzfrequenz liegt bei ca. 1MHz. Der Kennwiderstand des Parallelresonanzkreises
beträgt ca. 1kΩ. Damit erhält man eine Güte von ca. <10. Bei hochohmigerer Belastung würde
die Güte erhöht werden können.
Der Rückkopplungsfaktor k ergibt sich im Beispiel aus dem kapazitiven Teilerverhältnis. Die
Spannung U2 wird um den Faktor 1/10 proportional auf Uk übertragen; damit ist k = 0,1
solange der kapazitive Spannungsteiler hochohmig abgeschlossen ist.
180d
ϕg
100d
0d
-90d
p(V(K)/V(1))
100
U2 ⁄ U1
g
1.0
SEL>>
100m
100KHz
V(K)/V(1)
300KHz
1.0MHz
3.0MHz
10MHz
V(2)/V(1)
F
Bild L6.7 - 2: Schleifenverstärkung g und Spannungsverstärkung |U2/U1|
c) Bei der Resonanzfrequenz von ca. 1MHz ist der Betrag der Schleifenverstärkung größer 1
und die Phasenbedingung erfüllt, also ist die Schwingbedingung gegeben. Die Schaltung zeigt
Selbsterregung bei ca. 1MHz. Die Selbsterregung benötigt allerdings eine Anfangsbedingung.
Durch eine Vorspannung am Kondensator C1 mit 0,5V (IC = 0.5V) kann dies erreicht werden.
Durch die begrenzte Ausgangsspannung eines Verstärkers ergibt sich bei Selbsterregung eine
endliche Ausgangsamplitude. Im linearen Makromodell ist keine Begrenzerwirkung enthalten,
daher muss eine externe Begrenzung vorgesehen werden. Mittels des Parallelbegrenzers mit
zwei antiparallel geschalteten Dioden am Eingang des Verstärkers erzielt man eine Begrenzung der Spannung am Knoten 1 auf +-0,7V. Bei einer Verstärkung von ca. 50 ergibt sich eine
Ausgangsamplitude des Oszillators von ca. 35V.
(c) Springer Verlag
55
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L6.7 - 3: Geschlossene Schleife mit Anfangsbedingung an C2 und Spannungsbegrenzung
der Amplitude an Knoten 1
1.0V
0V
SEL>>
-1.0V
V(1)
40V
0V
-40V
0s
5us
10us
15us
20us
25us
30us
35us
40us
V(2)
Time
Bild L6.7 - 4: Zeitlicher Momentanwert der Ausgangsspannung und der Spannung an Knoten
1 bei Selbsterregung
(c) Springer Verlag
56
Siegl: Schaltungstechnik
Übung 7
Lösung Ü7.1:
a) Der Querstrom des Basisspannungsteilers beträgt 0,25mA. Unter Vernachlässigung des
Basisstroms ergibt sich eine Spannung von ca. 2V am Widerstand RE. Damit beträgt der
Arbeitspunktstrom ca. 4mA. Bei DC stellt die Spule L2 einen Kurzschluss dar, also ist UCE =
8V.
Bild L7.1 - 1: Ergebnis der DC-Analyse bei 270C
Die Arbeitsgeraden des Ausgangskreises erhält man aus der Maschengleichung des Ausgangskreises. Man unterscheidet die DC-Arbeitsgerade und die AC-Arbeitsgerade. Die DC-Arbeitsgerade ergibt sich aus:
U B – U CE
I C = ----------------------RE
Für die AC-Arbeitsgerade gilt im Arbeitspunkt bei der Resonanzfrequenz:
– ∆U CE
∆I C = ----------------ZC
f0
(c) Springer Verlag
57
Siegl: Schaltungstechnik
Der Resonanzwirkwiderstand im Kollektorkreis beträgt ca. 10kΩ.
12
IC/mA
8
(A)
IC
R~
4
0
IB/uA
R=
0
(A)
5
U CE
Bild L7.1 - 2: Arbeitsgeraden des Ausgangskreises
10
12
UCE/V
Die Aussteuerbarkeit ist auf 7,5V Ausgangsamplitude begrenzt. Wegen der Speicherelemente
im Lastkreis ist eine höhere Aussteuerbarkeit möglich, als durch die Versorgungspannung
gegeben.
b) Nach Gl. 5.2-16 gilt für die gegebene Schaltung unter Berücksichtigung der Ersatzgrößen
des Eingangskreises aus der Maschengleichung des Eingangskreises nach genauerer Analyse:
RB + RE
U BB – U BE
I C = ------------------------------------------- + ---------------------------------------------- ⋅ I CB0
( RB ⁄ B ) + ( RE ⁄ A ) ( RB ⁄ ( B + 1 ) ) + RE
Bei einer Stromverstärkung von B = 150 wird IC(A) = 3,6mA. Die Ersatzgrößen des Eingangskreises erhält man aus der folgenden Ersatzanordnung:
R3
29.2k
RB
R4
10.8k
RBB
UBB
-10V
-10V
Bild L7.1 - 3: Ersatzgrößen des Eingangskreises
Für die Ersatzgrößen gilt:
R BB = 8kΩ;
U BB = 2, 7V;
Bei 1250C ist UBE nicht mehr 0,7V, sondern ca. 0,5V. Weiterhin steigt die Stromverstärkung
und der Strom ICB0 wird jetzt ca. 1µA. Dies führt zu einem geänderten Arbeitspunkt. Bei einer
Stromverstärkung von B = 200 ergibt sich damit ein Strom im Arbeitspunkt von IC(A) =
(c) Springer Verlag
58
Siegl: Schaltungstechnik
4,1mA. Das nachstehende Bild zeigt das Simulationsergebnis der DC-Analyse bei 1250C.
Bild L7.1 - 4: Ergebnis der DC-Analyse bei 1250C
In der gegebenen Schaltung ist hauptursächlich für die Änderung des Arbeitspunktstroms die
geänderte Spannung UBE verantwortlich. Mit einem temperaturabhängigen Spannungsteiler
R3&R4 könnte man die temperaturabhängige Arbeitspunktstromänderung vermindern. Dazu
müsste der Temperaturkoeffizient von UBB möglichst gleich dem Temperaturkoeffizienten von
UBE sein. Eine Möglichkeit wäre im Stromzweig von R4 eine Diode einzufügen und den
Widerstand R4 entsprechend zu ändern. Der Temperaturkoeffizient der Diode ist in etwa
gleichsinnig zu UBE .
c) Für die Verstärkung des Resonanzverstärkers gilt:
U2 ⁄ U1 = gm ⋅ ZC ;
Die Steilheit gm im gegebenen Arbeitspunkt ist gm = 1/(6.5Ω). Die Impedanz im Kollektorkreis ist:
jωL ⁄ R C
-;
Z C = R C ⋅ ------------------------------------------------------------2
1 + jωL ⁄ R C + ( jω ) ⋅ LC
Dabei ist RC = R2, L = L2 und C = C20/2. Somit liegt die Resonanzfrequenz bei ca. 1MHz. Die
Verstärkung bei der Resonanzfrequenz ist demnach ohne Berücksichtigung des Spannungsverlustes am äußeren Basiswiderstand RB und am inneren Basisbahnwiderstand:
U 2 ⁄ U 1 = 1 ⁄ ( 6, 5Ω ) ⋅ 10kΩ ≈ 1500;
Damit steht zu erwarten, dass die reale Verstärkung bei der Resonanzfrequenz ca. 1000 ist, u.a.
wegen des Spannungsverlustes an RB+rb.
(c) Springer Verlag
59
Siegl: Schaltungstechnik
1.0K
100
U2 ⁄ U1
1.0
10m
1.0m
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.1 - 5: Verstärkung des Resonanzverstärkers
Lösung Ü7.2:
a) Prinzipiell ist zur Bestimmung des Arbeitspunktstroms eine Netzwerkgleichung so zu bilden, dass neben den Transistorströmen nur die Steuerspannung UBE und nicht UCE auftaucht.
Die Maschengleichung über R2, R3 und R4 erfüllt diese Bedingung:
10V = ( I C + I B + U BE ⁄ R 4 ) ⋅ R 2 + ( I B + U BE ⁄ R 4 ) ⋅ R 3 + U BE ;
I CB0
I
10V =  I C ⋅  1 + --1- + U BE ⁄ R 4 ⋅ R 2 +  ----C- + U BE ⁄ R 4 ⋅ R 3 + U BE – ---------- ⋅ ( R 2 + R 3 );
A
B
B
Bei gegebenen Werten der Schaltkreiselemente ergibt sich mit B = 200 und UBE = 0,7V unter
Vernachlässigung von ICB0 bei Normaltemperatur:
10V – U BE ⋅ ( R 2 + R 3 + R 4 ) ⁄ R 4
(A)
- = 1, 8mA ;
I C = ---------------------------------------------------------------------------R2 ⁄ A + R3 ⁄ B
Für die Spannung UCE gilt:
(A)
 IC

(A)
U CE =  -------- + U BE ⁄ R 4 ⋅ R 3 + U BE = 5, 2V ;
 B

Das nachstehende Simulationsergebnis bestätigt die Abschätzung der Arbeitspunktanalyse.
Eine exakte Übereinstimmung ist nicht gegeben, da die Annahme der Stromverstärkung B und
(c) Springer Verlag
60
Siegl: Schaltungstechnik
der Schwellspannung nicht exakt zutrifft.
Bild L7.2 - 1: Ergebnis der DC-Analyse bei Normaltemperatur
Die Arbeitsgeraden des Ausgangskreises erhält man aus der Maschengleichung des Ausgangskreises über R2 und UCE.
10V – U BE ⋅ R 2 ⁄ R 4 – U CE
I C = --------------------------------------------------------------- ;
R2 ⁄ A
Die graphische Darstellung der Arbeitsgeraden des Ausgangskreises zeigt das folgende Bild:
IC/mA
8
IB/uA
4
R=
(A)
IC
0
0
5
(A)
U CE
Bild L7.2 - 2: Arbeitsgerade des Ausgangskreises
10
UCE/V
Die Aussteuerbarkeit ist auf etwa +-4,5V Ausgangsamplitude begrenzt.
b) Unter Berücksichtigung der von B = 300, UBE = 0,5V und ICB0 = 1µA bei 1250C ergibt sich
aus:
( R2 + R3 )
10V – U BE ⋅ ( R 2 + R 3 + R 4 ) ⁄ R 4 I CB0
(A)
I C = ---------------------------------------------------------------------------- + ---------- ⋅ ---------------------------------- = 2, 4mA ;
A R2 ⁄ A + R3 ⁄ B
R2 ⁄ A + R3 ⁄ B
der geänderte Arbeitspunkt bei der hohen Temperatur. Auch hier zeigt sich, dass der ICB0 Ein-
(c) Springer Verlag
61
Siegl: Schaltungstechnik
fluss nur dann signifikant ist, wenn allgemein der Arbeitspunktstrom deutlich kleiner mA ist.
Bild L7.2 - 3: Ergebnis der DC-Analyse bei 1250C
c) Für die innere Verstärkung gilt:
U 2 ⁄ U 3 = g m ⋅ R 2∗ ;
Die Steilheit gm im gegebenen Arbeitspunkt ist gm = 1/(14Ω). Der Lastwiderstand R2* am Kollektorausgang ist etwa gleich R2||R3 wegen der Transimpedanzbeziehung am Ausgang. Damit
wird die innere Verstärkung:
U 2 ⁄ U 3 = g m ⋅ R 2∗ = 2350
------------ = 170;
14
Für den Widerstand Zx erhält man unter Anwendung der Transimpedanzbeziehung:
1
Z x = R 3 ⋅ --------------------------- = 235Ω;
1 + U2 ⁄ U3
Die Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 2 bestimmt sich aus:
U 2 ⁄ U 1 = ( U 3 ⁄ U 1 ) ⋅ ( U 2 ⁄ U 3 ) ≈ 32;
Mit guter Näherung werden die Abschätzwerte durch die Simulation bestätigt. Die innere Verstärkung ist deutlich breitbandiger, da sich hier die "Miller"-Kapazität nicht bemerkbar macht.
(c) Springer Verlag
62
Siegl: Schaltungstechnik
10K
1.0K
U 3 ⁄ I R3
Z x = 235Ω
SEL>>
100
V(3)/I(R3)
U 2 ⁄ U 3 = 170
100
U2 ⁄ U1
U2 ⁄ U3
U 2 ⁄ U 1 = 32
1.0
100Hz
V(2)/V(3)
1.0KHz
V(2)/V(1)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.2 - 4: Verstärkung und Eingangswiderstand Zx
Lösung Ü7.3:
a) Bei zwei DC-gekoppelten Transistoren sind zur Bestimmung der Arbeitspunktströme der
Transistoren zwei Netzwerkgleichungen so zu bilden, dass neben den Transistorströmen nur
die Steuerspannungen UBE und nicht UCE auftauchen. Die Maschengleichung über RE1,
UEB,Q1, R4 und R5 , sowie die über R3, UBE,Q2 und R5 erfüllt diese Bedingung. Es werden
Richtungspfeile für die Ströme und Spannungen bei Ausformulierung der Netzwerkgleichungen zugrundegelegt.
12V = I E, Q1 ⋅ R E1 + U EB, Q1 + I B, Q1 ⋅ R 4 + ( I B, Q1 + I E, Q2 ) ⋅ R 5 ;
( I C, Q1 – I B, Q2 ) ⋅ R 3 = U BE, Q2 + ( I B, Q1 + I E, Q2 ) ⋅ R 5 ;
Bei gegebenen Werten der Schaltkreiselemente ergibt sich mit B = 200 und UBE = 0,7V unter
Vernachlässigung von ICB0 bei Normaltemperatur:
11, 3V ≈ I C, Q1 ⋅ ( 400Ω + 100kΩ ⁄ B ) + I C, Q2 ⋅ 500Ω ;
I C, Q1 ⋅ 500Ω ≈ 0, 7V + I C, Q2 ⋅ 500Ω;
Daraus erhält man schließlich:
(A)
(A)
I C, Q2 ≈ 7, 17mA;
I C, Q1 ≈ 8, 57mA;
Für die Spannung UEC,Q1 gilt:
12V = I E, Q1 ⋅ R E1 + U EC, Q1 + U BE, Q2 + ( I B, Q1 + I E, Q2 ) ⋅ R 5 ;
12V = I C, Q1 ⋅ R E1 + U EC, Q1 + I E, Q1 ⋅ R 5 ;
Daraus erhält man die Arbeitsgerade des Ausgangskreises für den Transistor Q1:
12V – U EC, Q1
(A)
I C, Q1 ≈ ---------------------------------- ;
U EC, Q1 ≈ 4, 3V;
R E1 + R 5
Für die Spannung UCE,Q2 gilt:
(c) Springer Verlag
63
Siegl: Schaltungstechnik
12V = I C, Q2 ⋅ R 2 + U CE, Q2 + ( I B, Q1 + I E, Q2 ) ⋅ R 5 ;
12V ≈ I C, Q2 ⋅ ( R 2 + R 5 ) + U CE, Q2 ;
Daraus erhält man die Arbeitsgerade des Ausgangskreises für den Transistor Q2:
12V – U CE, Q2
(A)
I C, Q2 ≈ ---------------------------------- ;
U CE, Q2 ≈ 3V;
R2 + R5
Das nachstehende Simulationsergebnis bestätigt in etwa die Abschätzung der Arbeitspunktanalyse. Eine exakte Übereinstimmung ist nicht gegeben, da die Annahme der Stromverstärkung B und der Schwellspannung nicht exakt zutrifft.
Bild L7.3 - 1: Ergebnis der DC-Analyse bei Normaltemperatur
b) Wird die Temperatur auf 1250C erhöht, so wird etwa UBE = 0,5V, bzw. UEB = 0,5V, B = 300
und ICB0 = 1µA. Allgemein ist:
I C = I B ⋅ B + ( B + 1 ) ⋅ I CB0 ;
I C = I E ⋅ A + I CB0 ;
I B = I C ⁄ B – I CB0 ⁄ A ;
I E = I C ⁄ A – I CB0 ⁄ A ;
Eingesetzt in obige Maschengleichungen ergibt sich mit den neuen Werten bei der erhöhten
Temperatur ein geänderter Arbeitspunkt. Die Arbeitspunktänderung ist nicht unerheblich,
allerdings bleiben beide Transistoren im Normalbetrieb.
(c) Springer Verlag
64
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L7.3 - 2: Ergebnis der DC-Analyse bei 1250C
c) Zunächst gilt es die innere Verstärkung von Knoten 3 nach Knoten 5 abzuschätzen. Die Verstärkung von Q1 von Knoten 3 nach Knoten 4 beträgt:
U 4 ⁄ U 3 = g m ⋅ R 3∗ ;
Die Steilheit gm im gegebenen Arbeitspunkt ist gm = 1/(3Ω). Der Lastwiderstand R3* am Kollektorausgang ist etwa gleich R3, da die Impedanz Z4 als hochohmig angenommen werden
kann. Der Transistor Q2 arbeitet von Knoten 4 nach Knoten 5 als Spannungsfolger mit Verstärkung 1. Damit wird die innere Verstärkung von Knoten 3 nach Knoten 5:
U 5 ⁄ U 3 = g m ⋅ R 3∗ = 500
--------- = 160;
3
Für den Widerstand Zy erhält man unter Anwendung der Transimpedanzbeziehung:
1
Z y = R 4 ⋅ -------------------------------------- ≈ R 4 ;
1 + 1 ⁄ ( U5 ⁄ U3 )
Damit kann Zy gegenüber dem parallelliegenden Widerstand R5 vernachlässigt werden. Somit
ergibt sich für den Widerstand Z4 :
Z 4 = ( r e, Q2 + R 5 ) ⋅ ( β + 1 ) ≈ 100kΩ;
Der Widerstand Z4 ist deutlich hochohmiger als der parallelliegende Widerstand R3, wie
bereits angenommen.
Gemäß der Transimpedanzbeziehung erhält man für den Widerstand Zx :
1
Z x = R 4 ⋅ ------------------------------- ≈ R 4 ⁄ 160 ≈ 620Ω ;
1 + ( U5 ⁄ U3 )
Der Eingangswiderstand am Basiseingang des Transistors ist:
Z B, Q1 = r e, Q1 ⋅ ( β + 1 ) + r b, Q1 ≈ 600Ω + r b, Q1 ;
Damit liegt der Eingangswiderstand Z1 = U1/I1 bei etwa 300Ω. Bei Stromsteuerung durch I1
mit einer Amplitude von 20µA ergibt sich eine Spannung U3 von ca. 6mV.
(c) Springer Verlag
65
Siegl: Schaltungstechnik
Die Verstärkung von Knoten 3 nach Knoten 2 bestimmt sich aus:
U 2 ⁄ U 3 = ( U 5 ⁄ U 3 ) ⋅ ( U 2 ⁄ U 5 ) ≈ 160 ⋅ 1, 6 ≈ 250 ;
Mit guter Näherung werden die Abschätzwerte durch die Simulation bestätigt.
300
100
U2 ⁄ U3
U 5 ⁄ U 3 = 160
U5 ⁄ U3
SEL>>
1.0
V(5)/V(3)
V(2)/V(3)
1.0V
10mV
U3
U 3 ≈ 6mV
100uV
100Hz
V(3)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.3 - 3: Eingangsspannung |U3| bei Stromsteuerung mit einer Amplitude von 20µA und
Verstärkung von Knoten 3 nach Knoten 5 bzw. nach Knoten 2
100K
10K
Zx
1.0K
Z xB, Q1 = 600Ω
100
Z xB, Q1
10
100Hz
V(3)/I(R4)
1.0KHz
V(3)/IB(Q1)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.3 - 4: Eingangswiderstand ZB,Q1 am Basiseingang des Transistors Q1 und Eingangswiderstand Zx
(c) Springer Verlag
66
Siegl: Schaltungstechnik
Lösung Ü7.4:
a) Bei zwei DC-gekoppelten Transistoren sind zur Bestimmung der Arbeitspunktströme der
Transistoren zwei Netzwerkgleichungen so zu bilden, dass neben den Transistorströmen nur
die Steuerspannungen UBE und nicht UCE auftauchen. Die Maschengleichung über RB,
UEB,Q1, R1, UBE,Q2 und R3, sowie die Knotenpunktgleichung an Knoten 3 erfüllt diese Bedingung. Es werden Richtungspfeile für die Ströme und Spannungen bei Ausformulierung der
Netzwerkgleichungen zugrundegelegt.
I B, Q1 ⋅ R B + U EB, Q1 + I E, Q1 ⋅ R 1 = U BE, Q2 + I E, Q2 ⋅ R 3 ;
I 0 = I E, Q1 + I B, Q1 ;
Bei gegebenen Werten der Schaltkreiselemente ergibt sich mit B = 200 und UBE,Q2 = UEB,Q1
= 0,7V unter Vernachlässigung von ICB0 bei Normaltemperatur bei R1 = R3:
I E, Q1 ≈ I E, Q2 ;
I C, Q1 ≈ I 0 ≈ I C, Q2 ;
Bei deutlich unterschiedlichen UBE der Transistoren würde sich eine merkbare Unsymmetrie
ergeben.
Für die Spannung UEC,Q1 gilt:
15V + U BE, Q2 + I E, Q2 ⋅ R 3 = I E, Q1 ⋅ R 1 + U EC, Q1 ;
U EC, Q1 = 15, 7V;
Prinzipiell könnte man auf die negative Versorgungsspannung verzichten. Die Spannung
UEC,Q1 würde dann immer noch 0,7V betragen, was heißt, dass Q1 im Normalbetrieb arbeitet.
Für die Spannung UCE,Q2 gilt:
15V = I C, Q2 ⋅ R 2 + U CE, Q2 + I E, Q2 ⋅ R 3 ;
Daraus erhält man die Arbeitsgerade des Ausgangskreises für den Transistor Q2:
15V – U CE, Q2
(A)
U CE, Q2 ≈ 4, 5V;
I C, Q2 ≈ ---------------------------------- ;
R2 + R3
Das nachstehende Simulationsergebnis bestätigt in etwa die Abschätzung der Arbeitspunktanalyse. Eine exakte Übereinstimmung ist nicht gegeben, da beide Transistoren deutlich unterschiedliche Kollektor-Emitter-Spannungen aufweisen. Wegen des Early-Effekts ergibt sich
eine Unsymmetrie der Arbeitspunktströme. Je niederohmiger die Seriengegenkopplung mir R1
bzw. R3 dimensioniert wird, um so unsymmetrischer werden die Arbeitspunktströme. Aufgrund der starken Gegenkopplung bleibt der Arbeitspunkt auch bei starker Temperaturerhöhung stabil.
(c) Springer Verlag
67
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L7.4 - 1: Ergebnis der DC-Analyse bei Normaltemperatur
Bild L7.4 - 2: Ergebnis der DC-Analyse bei 1250C
b) Die verfügbare Versorgungsspannung für Q2 beträgt 14,5V wegen des Spannungsabfalls an
R3. Für größtmögliche Aussteuerung sollte UCE,Q2 = 7,5V und der Spannungsabfall an R2 im
Arbeitspunkt 7V sein. Demzufolge ergibt sich ein optimaler Lastwiderstand für R2 in Höhe
von 7kΩ.
c) Für die Zweigimpedanz Z3 erhält man mit einer Stromverstärkung von 100:
Z 3 = ( r e, Q2 + R 3 ) ⋅ ( β + 1 ) ≈ 52, 6kΩ;
(c) Springer Verlag
68
Siegl: Schaltungstechnik
Der Einganswiderstand Z1 wird demnach:
Z 1 = ( r e, Q1 + R 1 + ( r e, Q2 + R 3 ) ⋅ ( β + 1 ) ) ⋅ ( β + 1 ) + R B ≈ 5, 3MΩ;
10M
Z 1 = ( r e, Q2 + R 3 ) ⋅ ( β + 1 )
Z1
2
1.0M
100K
Z 3 = ( r e, Q2 + R 3 ) ⋅ ( β + 1 )
Z3
10K
1.0K
100
10Hz
V(1)/I(RB)
100Hz
V(3)/IB(Q2)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.4 - 3: Zweigimpedanz Z3 und Eingangswiderstand Z1
Wegen der hohen Zweigimpedanz Z3 im Vergleich zu R1 + re,Q1 fällt nahezu die gesamte Eingangsspannung an U3 ab. Der Transistor Q2 ist mit einer Seriengegenkopplung von 500Ω versehen. Somit erhält man für die Verstärkung von Knoten 3 nach Knoten 2:
U2 ⁄ U3 = Gm ⋅ R2 ;
Die Steilheit Gm im gegebenen Arbeitspunkt ist Gm = 1/(526Ω), also erhält man:
U 2 ⁄ U 3 = U 2 ⁄ U 1 = G m ⋅ R 2 = 10000
--------------- = 19;
526
(c) Springer Verlag
69
Siegl: Schaltungstechnik
Mit guter Näherung werden die Abschätzwerte durch die Simulation bestätigt.
50
U 2 ⁄ U 1 = 19
U2 ⁄ U1
10
U3 ⁄ U1 = 1
1.0
U3 ⁄ U1
100m
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
V(3)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.4 - 4: Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 2 bzw. von Knoten 1 nach Knoten 3
Lösung Ü7.5:
a) Die Funktion des Signaldetektors erfordert einen Arbeitspunkt im AB-Betrieb der EmitterBasis-Diode, d.h. UBE,Q1 muss im Bereich der Schwellspannung liegen. Wobei im Knickpunkt
der Strom höchstens ca. 100µA sein sollte. Der Basisspannungsteiler ist so zu dimensionieren,
dass sich ein Arbeitspunkt im AB-Betrieb ergibt. Der Transistor Q1 ist seriengegengekoppelt.
Die Übertragungskennlinie wird in einer gesonderten Testbench ermittelt. Damit ergibt sich für
den Transistor der Zusammenhang zwischen IC und U1.
Bild L7.5 - 1: Testbench zur Ermittlung der Übertragungskennlinie des seriengegengekoppelten Transistors
(c) Springer Verlag
70
Siegl: Schaltungstechnik
20mA
IC
∆U ⁄ ∆I = 50Ω
15mA
10mA
5mA
0A
0V
0.2V
0.4V
0.6V
0.8V
1.0V
1.2V
1.4V
1.6V
1.8V
2.0V
IC(Q1)
V_V1
Bild L7.5 - 2: Übertragungskennlinie des seriengegengekoppelten Transistors
Die Schwellspannung des Transistors liegt bei ca. 0,6V. Aufgrund der Seriengegenkopplung
steigt dann der Kollektorstrom nahezu linear an bis ca. 20mA, dann wird der Transistor gesättigt. Die gegebene Versorgungsspannung von -5V lässt bei R3 + R2 = 250Ω keinen höheren
Strom zu. Die Dimensionierung des Basis-Spannungsteilers mit R3 und R4 ist so gewählt, dass
der Arbeitspunkt UBE,Q1 bei 0,6V liegt.
Bild L7.5 - 3: DC-Analyse bei Normaltemperatur
b) Die TR-Analyse zeigt, dass positive Halbwellen übertragen und negative Halbwellen abgeschnitten werden. Die detektierte positive Halbwelle an Knoten 2 ist etwa um den Faktor 4 verstärkt gegenüber dem Eingangssignal, aber um 1800 phasenverschoben.
(c) Springer Verlag
71
Siegl: Schaltungstechnik
20mA
iC
10mA
0A
IC(Q1)
u1
0V
u2
-2.0V
u B, Q
-4.0V
u3
SEL>>
-6.0V
0s
V(1)
V(2)
50us
V(3)
100us
150us
200us
250us
300us
V(Q1:b)
Time
Bild L7.5 - 4: TR-Analyse Spannungen an Knoten 1, 2, 3 und dem Basisknoten, sowie des
Kollektorstroms
Lösung Ü7.6:
a) Bei zwei DC-gekoppelten Transistoren sind zur Bestimmung der Arbeitspunktströme der
Transistoren zwei Netzwerkgleichungen so zu bilden, dass neben den Transistorströmen nur
die Steuerspannungen UBE und nicht Spannungen an gesperrten Diodenstrecken (z.B. UCE)
auftauchen. Die Maschengleichung über UBE,Q1 und UBE,Q2 , sowie die Knotenpunktgleichung an Knoten 3 erfüllt diese Bedingung. Es werden Richtungspfeile für die Ströme und
Spannungen bei Ausformulierung der Netzwerkgleichungen zugrundegelegt.
( I E, Q1 + I B, Q2 ) ⋅ R 3 + U BE, Q1 = 10V;
U BE, Q1 = U BE, Q2 ;
Die zweite Gleichung lässt sich auch anders mit I C = I S ⋅ exp ( U BE ⁄ U T ) formulieren:
ln ( I C, Q1 ⁄ I S ) = ln ( I C, Q2 ⁄ I S ) ;
Bei gleicher Temperatur und gleichem Sättigungssperrstrom der Transistoren sind die Arbeitspunktströme der beiden Transistoren identisch (Stromspiegel). Aus der Knotenpunktgleichung
an Knoten 3 erhält man dann den Absolutwert des Arbeitspunktstroms. Bei Vernachlässigung
des Basisstroms ist:
(A)
(A)
(A)
(A)
U CE, Q2 = 5V ;
I C, Q1 = I C, Q2 = 1mA ;
U CE, Q1 = 0, 7V ;
Beide Transistoren arbeiten im Normalbetrieb.
b) Bei 1V Restspannung an Q2 verbleiben 9V Versorgungsspannung. Im Arbeitspunkt sollte
also an R2 eine Spannung von 4,5V abfallen. Damit müsste für größtmögliche Aussteuerbarkeit R2 = 4,5kΩ sein.
(c) Springer Verlag
72
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L7.6 - 1: Ergebnis der DC-Analyse bei Normaltemperatur
c) Im Arbeitspunkt weisen beide Transistoren einen differenziellen Widerstand an der BasisEmitter-Diode in Höhe von re = 26Ω auf. Die Steilheit gm der Transistoren ist demzufolge gm
= 1/(26Ω). Damit ergeben sich für die Impedanzwerte folgende Ergebnisse bei Vernachlässigung des Basisbahnwiderstands und unter Zugrundelegung einer Stromverstärkung von 200:
Z 3 = r b, Q2 + r e, Q2 ⋅ ( β + 1 ) ≈ 5, 2kΩ ;
Z x = r e, Q1 || R 3 || Z 3 ≈ 26Ω ;
Z 1 = R 1 + Z x ≈ 526Ω ;
Die Steuerspannung an Q2 ist die Knotenspannung an Knoten 3, sie ist:
U3 = U1 ⋅ Zx ⁄ Z1 ;
U 3 ⁄ U 1 = Z x ⁄ Z 1 ≈ 0, 05 ;
Damit erhält man für die Ausgangsspannung:
U 2 = U 3 ⋅ g m, Q2 ⋅ R 2 ;
1 ⁄ g m, Q1
U 2 ⁄ U 1 = ( U 3 ⁄ U 1 ) ⋅ ( U 2 ⁄ U 3 ) ≈ ---------------------------------- ⋅ g m, Q2 ⋅ R 2 ≈ 9, 6 ;
R 1 + 1 ⁄ g m, Q1
Die Abschätzungen werden mit guter Näherung durch die Simulation bestätigt.
(c) Springer Verlag
73
Siegl: Schaltungstechnik
10K
Z 3 = r b, Q2 + r e, Q2 ⋅ ( β + 1 ) ≈ 5, 2kΩ
Z3
1.0K
Z 1 = R 1 + Z x ≈ 526Ω
Z1
Z x = r e, Q1 || R 3 || Z 3 ≈ 26Ω
Zx
100
10
100Hz
V(3)/IB(Q2)
1.0KHz
V(3)/IE(Q1)
10KHz
V(1)/I(R1)
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.6 - 2: Impedanzverläufe und deren Abschätzungen
10
U 2 ⁄ U 1 = 9, 6
U2 ⁄ U1
1.0
100m
U 3 ⁄ U 1 = 0, 05
10m
100Hz
V(3)/V(1)
1.0KHz
V(2)/V(1)
10KHz
U3 ⁄ U1
100KHz
1.0MHz
Frequency
Bild L7.6 - 3: Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 2
Lösung Ü7.7:
a) Bei zwei DC-gekoppelten Transistoren sind zur Bestimmung der Arbeitspunktströme der
Transistoren zwei Netzwerkgleichungen so zu bilden, dass neben den Transistorströmen nur
die Steuerspannungen UBE und nicht Spannungen an gesperrten Diodenstrecken (z.B. UCE)
auftauchen. Die Maschengleichung über R20, UEB,Q2 und R3, sowie die über UBE,Q1, VB- und
(c) Springer Verlag
74
Siegl: Schaltungstechnik
R5 erfüllen diese Bedingung. Es werden Richtungspfeile für die Ströme und Spannungen bei
Ausformulierung der Netzwerkgleichungen zugrundegelegt.
Bei Vernachlässigung der Basisströme ergibt sich für die Netzwerkgleichungen zur Bestimmung der Kollektorströme von Q1 und Q2:
I 0 = I E, Q2 – I C, Q1 = ( U R3 – U EB, Q2 ) ⁄ R 20 = ( 15V ⋅ 1 ⁄ 5, 5 – 0, 7V ) ⁄ 500Ω ≈ 4, 05mA ;
15V + U BE, Q1 = I C, Q2 ⋅ R 5 ;
Die beiden Gleichungen stellen zwei Bestimmungsgleichungen für die gesuchten Arbeitspunktströme der Transistoren Q1 und Q2 dar. Man erhält:
(A)
I C, Q1 = 4, 05mA – ( 15V + U BE, Q1 ) ⁄ R 5 ≈ 3, 05mA ;
(A)
I C, Q2 ≈ 1mA;
Die Schaltung hat den Vorteil, dass keine Seriengegenkopplung im Emitterpfad von Q1 erforderlich ist und dennoch eine Änderung von UBE,Q1 - verursacht beispielsweise durch Temperaturänderung - keinen signifikanten Einfluss auf den Kollektorstrom von Q1 aufweist. In der
Bestimmungsgleichung addiert sich zu UBE,Q1 die Versorgungsspannung von 15V, so dass eine
Änderung von ca. 0,2V unerheblich ist. Es wird ein Kollektorstrom IC,Q1 = I0 - IR5 eingeprägt.
Die verfügbare Versorgungsspannung für Q1 ist gleich der Versorgungsspannung von 15V vermindert um den Spannungsabfall an R20, also ca. 12,3V. Damit wird::
(A)
U CE, Q1 = 7V ;
(A)
U EC, Q2 = 12, 3V ;
b) Bei 1V Restspannung an Q1 verbleiben 12V verfügbare Versorgungsspannung. Im Arbeitspunkt sollte also an R2 eine Spannung von 6V abfallen. Damit müsste für größtmögliche Aussteuerbarkeit R2 = 2kΩ sein.
Bild L7.7 - 1: Ergebnis der DC-Analyse bei Normaltemperatur
c) Im unteren Frequenzbereich ist C2 nicht wirksam. Der Eingangswiderstand am Emitter
(c) Springer Verlag
75
Siegl: Schaltungstechnik
beträgt demnach mit B = 200:
Z E, Q2 = r e, Q2 + ( r b, Q1 + R B ) ⁄ ( β + 1 ) ≈ 26Ω + 24Ω ≈ 50Ω ;
1
Z x ≈ Z E, Q2 || ------------ || 500Ω ;
jωC 2
Im unteren Frequenzbereich beträgt die Zweigimpedanz Zx ca. 50Ω und damit ist dieser Zweig
deutlich niederohmiger, als der Zweig des Widerstands R20. In diesem Fall ist der Kollektorstrom von Q1 nahezu gleich dem Emitterstrom von Q2. Mit C2 = 100µF ergibt sich eine
untere Eckfrequenz von einigen 10Hz ab der die Kapazität wirksam wird. Das folgende Bild
zeigt die Verhältnisse bei AC-Analyse im unteren Frequenzbereich.
g m, Q1 ⋅ U 5
g m, Q1 ⋅ U 5
g m, Q1 ⋅ U 5
U5
Bild L7.7 - 2: AC-Analyse im unteren Frequenzbereich, wo C2 nicht wirksam ist
Für die Zweigimpedanz Zy erhält man damit im unteren Frequenzbereich:
Z y ≈ 1 ⁄ g m, Q1 ≈ 9Ω ;
Der Kollektorzweig von Q2 wirkt also bei tiefen Frequenzen nicht als Stromquelle. Vielmehr
ergibt sich eine sehr niederohmige Impedanz aufgrund der Stromsteuerung. Bei mittleren Frequenzen wird die Stromsteuerung von Q2 durch den Kurzschluss am Emitter mit C2 unterbunden. Der Kollektorzweig von Q2 wird dann hinreichend hochohmig.
Das nachstehend dargestellte Ergebnis der Simulation bestätigt sehr gut die vorangestellten
Überlegungen. Ab einigen 10Hz wird Zx zunehmend niederohmig, womit die Stromsteuerung
von Q2 zunehmend aufgehoben wird, was den Kollektorzweig zunehmend hochohmiger werden lässt.
(c) Springer Verlag
76
Siegl: Schaltungstechnik
100K
10K
Zy
100
Z x ≈ 50Ω
Z y ≈ 9Ω
Zx
1.0
100m
10Hz
V(3)/I(R2)
100Hz
V(5)/IC(Q2)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.7 - 3: AC-Analyse für die Impedanzverläufe von Zx und Zy
d) Im Frequenzbereich ab einigen kHz wird der Transistor Q2 weder an der Basis noch am
Emitter angesteuert. Im Normalbetrieb ist der Kollektor hochohmig (Stromquelle). Damit hat
er keinen Einfluss auf das AC-Verhalten. Für das AC-Verhalten ist nur der Transistor Q1 mit
seinem Lastwiderstand R2 interessant. Im Arbeitspunkt weist der Transistor Q1 einen differenziellen Widerstand an der Basis-Emitter-Diode in Höhe von re = 8.6Ω auf. Die Steilheit gm der
Transistoren ist demzufolge gm = 1/(8.6Ω). Damit erhält man für die Verstärkung und für die
Impedanzwerte folgende Ergebnisse bei Vernachlässigung des Basisbahnwiderstands und
unter Zugrundelegung einer Stromverstärkung von ca. 200:
Z B = r b, Q1 + r e, Q1 ⋅ ( β + 1 ) || 1 ⁄ ( jωC C ⋅ ( 1 + g m ⋅ R 2 ) ) ;
1
Z x ≈ 1, 7kΩ ⋅ ------------------------------------------------- ;
1 + jωC C ⋅ ( 1 + v 25 )
Für die Verstärkung von Knoten 5 nach Knoten 2 ergibt sich unter Vernachlässigung der inneren Sperrschichtkapazität des Transistors und des Basisbahnwiderstands:
U 2 ⁄ U 5 = g m, Q1 ⋅ R 2 ≈ 230 ;
Zur Ermittlung des Eingangswiderstands Z1 muss zu Zx der Widerstand R1 addiert werden.
Z1 = R1 + Zx ;
Die Abschätzungen werden mit guter Näherung durch die Simulation bestätigt. Es zeigt sich,
dass die Verstärkung von Knoten 5 nach Knoten 2 deutlich breitbandiger ist, als die Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 2. Dieser Unterschied wird durch die "Miller"-Kapazität CC
verursacht. Mit dem Widerstand R1 bildet CC ein zusätzliches Tiefpassverhalten. Bei einer
Sperrschichtkapazität CC von 2pF ergibt sich eine obere Eckfrequenz von ca. 4MHz, was im
Simulationsergebnis gut bestätigt ist.
(c) Springer Verlag
77
Siegl: Schaltungstechnik
2.0K
Z B = r b, Q1 + r e, Q1 ⋅ ( β + 1 ) ≈ 1, 7kΩ
ZB
100
SEL>>
10
V(5)/IB(Q1)
300
100
U 2 ⁄ U 5 ≈ 230
U2 ⁄ U1
1.0
10Hz
V(2)/V(5)
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.7 - 4: Impedanzverlauf von ZB und Verstärkung von Knoten 5 nach Knoten 2 bzw. von
Knoten 1 nach Knoten 2
Lösung Ü7.8:
a) Der Querstrom des Basisspannungsteilers beträgt 0,1mA. Unter Vernachlässigung des Basisstroms ergibt sich eine Spannung von ca. 3,4V am Widerstand RB1. Aufgund der gegebenen
zwei DC-gekoppelten Transistoren werden zwei Beschaltungsgleichungen benötigt. Eine
Beschaltungsgleichung ist die Maschengleichung über beide Basis-Emitterstrecken. Die
zweite Beschaltungsgleichung ist die Knotenpunktgleichung am Emitterknoten von Q1.
3, 4V = U BE, Q1 + U BE, Q2 + I E, Q2 ⋅ R E2 ;
I E, Q1 = I B, Q2 + ( U BE, Q2 + I E, Q2 ⋅ R E2 ) ⁄ R E1 ;
Bei Normaltemperatur möge die Basis-Emitter-Spannung 0,7V betragen. Unter Vernachlässigung des Basistroms stellen die beiden Netzwerkgleichungen Bestimmungsgleichungen für
die gesuchten Arbeitspunkte dar. Man erhält:
(A)
(A)
I C, Q2 ≈ 1mA; I C, Q1 ≈ 0, 1mA;
Die Kollektor-Emitterspannungen ergeben sich bei bekannten Arbeitspunktströmen:
(A)
(A)
U CE, Q2 ≈ 3, 6V; U CE, Q1 ≈ 2, 9V;
In Bild L7.8 - 1 werden die ermittelten Arbeitspunkte in etwa bestätigt.
(c) Springer Verlag
78
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L7.8 - 1: Ergebnis der DC-Analyse bei 270C
b) Die verfügbare Versorgungsspannung beträgt ca. 8V. Bei einer Mindestspannung von 1V an
UCE,Q2 verbleiben 3,5V am Arbeitswiderstand RC im Arbeitspunkt. Somit sollte der Lastwiderstand RC = 3,5kΩ betragen.
c) Ist CE unwirksam, so ergibt sich ein Z3 von ca. 200kΩ bei einer Stromverstärkung von 100.
Damit fällt nahezu die gesamte Eingangsspannung an RE2 ab; die Verstärkung von Knoten 1
nach Knoten 2 ist somit gleich 2:
Z 3 = ( β 0 + 1 ) ⋅ ( r e, Q2 + R E2 ) ≈ 200kΩ ;
Z3
U 2 ⁄ U 1 = ( U be, Q2 ⁄ U 1 ) ⋅ ( U 2 ⁄ U be, Q2 ) ≈ ------------------------ ⋅ G m, Q2 ⋅ R C ≈ 2 ;
r e, Q1 + Z 3
d) Bei mittleren Frequenzen erhält man für Z3 einen Widerstand von ca. 2,6kΩ bei einer Stromverstärkung von 100. Diese Impedanz ist deutlich niederohmiger als RE1; RE1 kann somit vernachlässigt werden. Der differenzielle Emitterwiderstand von Q1 beträgt ca. 260Ω. Damit ist
der Eingangswiderstand Z1 ca. 290kΩ. Etwa 90% der Eingangsspannung fällt als Steuerspannung an der Basis-Emitterstrecke von Q2 ab. Die Verstärkung beträgt unter Vernachlässigung
von RE1 somit:
Z 3 = ( β 0 + 1 ) ⋅ r e, Q2 ≈ 2, 6 kΩ ;
Z 1 = ( β 0 + 1 ) ⋅ ( r e, Q1 + Z 3 || R E1 ) ≈ 290kΩ ;
Z3
U 2 ⁄ U 1 = ( U be, Q2 ⁄ U 1 ) ⋅ ( U 2 ⁄ U be, Q2 ) ≈ ------------------------ ⋅ g m, Q2 ⋅ R C ≈ 140 ;
r e, Q1 + Z 3
(c) Springer Verlag
79
Siegl: Schaltungstechnik
200
100
U 2 ⁄ U 1 ≈ 140
U2 ⁄ U1
10
U2 ⁄ U1 ≈ 2
1.0
U 2 ⁄ U be, Q2
U 2 ⁄ U be, Q2 ≈ 0, 9
100m
1.0Hz
V(2)/V(1)
10Hz
100Hz
V(Q2:b)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.8 - 2: Ergebnis der AC-Analyse - Verstärkung
10M
1.0M
Z1
Z 1 = r b, Q1 + ( r e, Q1 + Z 3 ) ⋅ ( β + 1 ) ≈ 290kΩ
Z3
10K
Z 3 = r b, Q2 + r e, Q2 ⋅ ( β + 1 ) ≈ 2, 6kΩ
100
10
1.0Hz
10Hz
V(Q2:b)/IB(Q2)
100Hz
V(Q1:b)/IB(Q1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.8 - 3: Ergebnis der AC-Analyse - Impedanzverläufe
Lösung Ü7.9:
a) Der Querstrom des Basisspannungsteilers beträgt 0,1mA. Unter Vernachlässigung des Basisstroms ergibt sich eine Spannung von ca. 1,7V am Widerstand R4. Aufgund der gegebenen
zwei DC-gekoppelten Transistoren werden zwei Beschaltungsgleichungen benötigt. Eine
Beschaltungsgleichung ist die Maschengleichung über die Basis-Emitterstrecke von Q1 und
(c) Springer Verlag
80
Siegl: Schaltungstechnik
R1, die zweite Beschaltungsgleichung ist die Maschengleichung über die Basis-Emitterstrecke
von Q2 und RE2.
1, 7V = U BE, Q1 + ( I E, Q1 + I C, Q2 ) ⋅ R 1 ;
I C, Q1 ⋅ R C1 = U EB, Q2 + I E, Q2 ⋅ R E2 ;
Bei Normaltemperatur möge die Basis-Emitter-Spannung 0,7V betragen. Unter Vernachlässigung des Basistroms stellen die beiden Netzwerkgleichungen Bestimmungsgleichungen für
die gesuchten Arbeitspunkte dar. Man erhält:
(A)
(A)
I C, Q1 ≈ 1mA; I C, Q2 ≈ 0, 5mA;
Die Kollektor-Emitterspannungen ergeben sich bei bekannten Arbeitspunktströmen:
(A)
(A)
U CE, Q1 ≈ 4V; U CE, Q2 ≈ 2, 2V;
In Bild L7.9 - 1 werden die ermittelten Arbeitspunkte in etwa bestätigt.
Bild L7.9 - 1: Ergebnis der DC-Analyse bei 270C
b) und c) Ist C3 wirksam, so ergibt sich ein Z3 von ca. 5kΩ bei einer Stromverstärkung von
100. Damit beträgt der Lastwiderstand von Q1 ca. 2,5kΩ wegen der Parallelschaltung von RC1
zu Z3 und die Verstärkung von Q1 ist:
Z 3 = ( β 0 + 1 ) ⋅ r e, Q2 ≈ 5kΩ ;
U 3 ⁄ ( U 1 – U R1 ) ≈ g m, Q1 ⋅ R C1 || 5kΩ ≈ 100 ;
Die Steuerspannung von Q2 ist die Ausgangsspanung U3 von Q1. Somit ergibt sich ein Kollektorstrom von Q2, der von Knoten 2 in den Widerstand R2 hineinfließt:
I C, Q2 = g m, Q1 ⋅ R C1 || 5kΩ ⋅ ( U 1 – U R1 ) ⋅ g m, Q2 ;
Die Knotenpunktgleichung am Emitterknoten von Q1 ist eine Bestimmungsgleichung für die
unbekannte Spannung UR1.
( U 1 – U R1 ) ⋅ g m, Q1 + g m, Q1 ⋅ R C1 || 5kΩ ⋅ ( U 1 – U R1 ) ⋅ g m, Q2 = U R1 ⁄ R 1 ;
( g m, Q1 + g m, Q1 ⋅ R C1 || 5kΩ ⋅ g m, Q2 ) ⋅ R 1
U R1 ⁄ U 1 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ≈ 1 ;
1 + ( g m, Q1 + g m, Q1 ⋅ R C1 || 5kΩ ⋅ g m, Q2 ) ⋅ R 1
Bei hinreichend wirksamer Seriengegenkopplung und genügend großer innerer Geradeausver(c) Springer Verlag
81
Siegl: Schaltungstechnik
stärkung ist die Gegenkopplungsspannung UR1 in etwa gleich der Eingangsspannung. Die
Ausgangsspannung ist unter dieser Voraussetzung:
R2
R
U 2 = U 1 + U 1 ⋅ ------ = U 1 ⋅  1 + -----2- ≈ U 1 ⋅ 8, 3 ;

R1
R 1
Die innere Geradeausverstärkung ist:
U 2 ⁄ ( U 1 – U R1 ) = U 3 ⁄ ( U 1 – U R1 ) ⋅ U 2 ⁄ U 3 ≈ 10000 ;
Damit liegt ein klassischer seriengegengekoppelter Verstärker vor, dessen Verstärkung mit
guter Näherung 1+R2/R1 ist. Der Eingangswiderstand Z4 am Emitterknoten von Q1 beträgt ca.
26Ω. Wegen der Transimpedanzbeziehung wirkt an diesem Knoten der Rückkopplungswiderstand R2 mit R2/10000. Es ist somit trotz niederohmiger Eingangsimpedanz Z4 des Verstärkers
dessen Eigangsimpedanz immer noch deutlich hochohmiger als der tranformierte Rückkopplungspfad.
10K
U 2 ⁄ U be, Q1 ≈ 10000
1.0K
100
U 3 ⁄ U be, Q1 ≈ 100
10
U2 ⁄ U1
1.0
10Hz
V(2)/V(1)
U 2 ⁄ U 1 ≈ 1 + ( R 2 ⁄ R 1 ) ≈ 8, 3
100Hz
1.0KHz
10KHz
V(2)/( V(Q1:b)-V(Q1:e))
V(3)/(V(Q1:b)-V(Q1:e))
Frequency
100KHz
1.0MHz
10MHz
Bild L7.9 - 2: Ergebnis der AC-Analyse - Verstärkung
(c) Springer Verlag
82
Siegl: Schaltungstechnik
1.0M
Z3
100K
10K
Z 3 = r b, Q2 + r e, Q2 ⋅ ( β + 1 )
1.0K
100
10
10Hz
V(3)/IB(Q2)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
Frequency
Bild L7.9 - 3: Ergebnis der AC-Analyse - Impedanzverläufe
Lösung Ü7.10:
a) Der Querstrom des Basisspannungsteilers beträgt ca. 1mA. Unter Vernachlässigung des
Basisstroms ergibt sich eine Spannung von ca. 2,1V an UCE,Q1. Eine Beschaltungsgleichung ist
die Maschengleichung über R1, R2 und über die Basis-Emitterstrecke von Q1.
10V = U BE, Q1 + ( U BE, Q1 ⁄ R 3 + I C, Q1 ) ⋅ R 1 ;
Bei Normaltemperatur möge die Basis-Emitter-Spannung 0,7V betragen. Die Netzwerkgleichung stellt eine Bestimmungsgleichungen für den gesuchten Arbeitspunkt dar. Man erhält:
(A)
(A)
I C, Q1 ≈ 1mA; U CE, Q1 ≈ 2, 1V;
Damit beträgt die DC-Leerlaufspannung der Spannungsquelle an Knoten 2 ca. 2,1V. In Bild
L7.10 - 1 werden die ermittelten Arbeitspunkte in etwa bestätigt.
b) Ist C2 als Kurzschluss wirksam, so ergibt sich gemäß der Knotenpunktsgleichung an Knoten 2:
I 2 = g m, Q1 ⋅ U be, Q1 + U be, Q1 ⁄ ( R 3 || ( β 0 + 1 ) ⋅ r e, Q1 ) + U 2 ⁄ R 1 ; mit r e, Q1 ≈ 26Ω;
( R 3 || ( β 0 + 1 ) ⋅ r e, Q1 )
U be, Q1 ≈ ------------------------------------------------------------------ ⋅ U 2 ≈ 0, 3 ⋅ U 2 ;
( R 3 || ( β 0 + 1 ) ⋅ r e, Q1 ) + R 2
Damit erhält man für den Innenwiderstand am Knoten 2 näherungsweise:
I 2 ≈ g m, Q1 ⋅ 0, 3 ⋅ U 2 ;
Z 22' ≈ 85Ω;
(c) Springer Verlag
83
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L7.10 - 1: Ergebnis der DC-Analyse bei 270C
Wie erwartet ist der Innenwiderstand sehr niederohmig.
250
Z2
200
150
100
Z 2 ≈ r e, Q1 ⁄ ( 0, 3 )
50
100Hz
V(2)/I(C2)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L7.10 - 2: Ergebnis der AC-Analyse für den Innenwiderstand Z2
(c) Springer Verlag
84
Siegl: Schaltungstechnik
Übung 8
Lösung Ü8.1:
a) Für die Arbeitspunkteinstellung notwendig ist die Kenntnis der Übertragungskennlinie ID =
f(UGS). Mit dem Simulation Profile "DCSweep1" wird die Übertragungskennlinie bestimmt.
Um die Ausgangskennlinien darzustellen ist ein "Nested Sweep" erforderlich. Das Simulation
Profile "DCSweep2" ermöglicht die Darstellung der Ausgangskennlinien.
Bild L8.1 - 1: Testbench für die Ermittlung der Kennlinien des JFET
10mA
8mA
I D = f ( U GS )
6mA
4mA
I D = – U GS ⁄ ( 1kΩ )
2mA
0A
-5.0V
-4.5V
ID(X_J1.J_J1)
-4.0V
-3.5V
-3.0V
-2.5V
-2.0V
-1.5V
-1.0V
-0.5V
0V
V_V1
Bild L8.1 - 2: Übertragungskennlinie ID = f(UGS) und Arbeitsgerade des Eingangskreises
(c) Springer Verlag
85
Siegl: Schaltungstechnik
10mA
U GS = 0V
8mA
U GS = – 1 V
6mA
4mA
U GS = – 2 V
2mA
U GS = – 3 V
0A
0V
2V
ID(X_J1.J_J1)
4V
6V
8V
10V
12V
14V
16V
18V
20V
V_VB+
Bild L8.1 - 3: Ausgangskennlinien des Feldeffekttransistors
b) Allgemein ist eine Beschaltungsgleichung so zu formulieren, dass der Drainstrom ID und
die Steuerspannung UGS vorkommt. Die Maschengleichung am Eingangskreis erfüllt diese
Bedingung.
0 – U GS
I D = ------------------- ;
RS
Diese Gleichung stellt die Arbeitsgerade des Eingangskreises dar. Zusammen mit der Gleichung des Feldeffekttransistors im Abschnürbetrieb stehen zwei Gleichungen für die zwei
Unbekannten ID und UGS zur Verfügung.
β
2
I D = --- ⋅ ( U GS – U P ) ;
2
Es ist darauf zu achten, dass in PSpice
β
BETA = --- ;
2
ist. Mit den beiden gegebenen Gleichungen ist eine rechnerische Lösung für den gesuchten
Arbeitspunkt möglich. Bild L8.1 - 2 zeigt die graphische Lösung. Es ergibt sich:
(A)
= 2, 17mA;
(A)
U GS = – 2, 17V;
Die Steilheit im Arbeitspunkt ist:
ID
gm =
(A)
2 ⋅ β ⋅ I D = 1 ⁄ 430Ω ;
Mit Bildung einer Maschengleichung der gegebenen Beschaltung, die UDS enthält, ergibt sich
die Arbeitsgerade des Ausgangskreises.
U B+ – U DS
I D = -------------------------- ;
RD + RS
Im Ausgangskennlinienfeld von Bild L8.1 - 3 ist der Arbeitspunkt eingetragen. Man erkennt,
(c) Springer Verlag
86
Siegl: Schaltungstechnik
dass die Aussteuerbarkeit ca. 2,5V beträgt. Die verfügbare Versorgungsspannung liegt bei
17,8V. Bei einer Mindestspannung von ca. 2V für UDS am Transistor verbleiben 15,8V für die
Aussteuerbarkeit am Knoten 2. Für größtmögliche Aussteuerbarkeit sollten demnach im
Arbeitspunkt 7,9V am Lastwiderstand abfallen. Damit ist:
7, 9VR D, opt ≈ -----------≈ 3, 6kΩ ;
(A)
ID
In diesem Fall würde die Arbeitsgerade des Ausgangskreises deutlich steiler verlaufen und
somit eine größere Aussteuerbarkeit ermöglichen. Allerdings verringert sich bei niederohmigerem Lastwiderstand die Verstärkung.
Bild L8.1 - 4: Ergebnis der DC-Analyse bei Normaltemperatur und einem Lastwiderstand von
6kΩ
c) Für die Verstärkung gilt im gegebenen Arbeitspunkt:
U 2 ⁄ U 1 = g m ⋅ R D ≈ 14;
Wegen der gesperrten Diodenstrecken ist der Eingangswiderstand sehr hochohmig ca. 500kΩ
entsprechend dem Widerstand R3. Allerdings wirkt aufgrund der Transimpedanzbeziehung
eine Kapazität von Knoten 3 gegen Masse der Größenordnung:
C ein ≈ 15 ⋅ 5pF + 5pF ≈ 80pF ;
Diese Eingangskapazität verursacht eine obere Eckfrequenz zusammen mit dem Quellwiderstand des Generators von 1kΩ bei ca. 2MHz. Damit beträgt die obere Eckfrequenz der Verstärkung ca. 2MHz. Die untere Eckfrequenz ist durch die Abblockkondensatoren gegeben.
(c) Springer Verlag
87
Siegl: Schaltungstechnik
20
U 2 ⁄ U 1 ≈ 14
10
f 1 ≈ 2MegHz
1.0
100m
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L8.1 - 5: Verstärkung der Sourcegrundschaltung
d) Um einen Verstärker in Gategrundschaltung zu erhalten, ist die Signalquelle an den Sourceknoten über eine Abblockkapazität anzuschließen. Der Gateknoten kann in diesem Fall direkt
auf Masse gelegt werden. Die Arbeitspunkteinstellung bleibt davon unbeeinflusst. Die Verstärkung der Gategrundschaltung ist dieselbe wie in Sourcegrundschaltung. Allerdings entfällt die
Wirkung der Transimpedanzbeziehung aufgrund der "Miller"-Kapazität. Demzufolge ergibt
sich eine größere Bandbreite. Die Bandbegrenzung verursacht die Drain-Gate-Kapazität am
Ausgangsknoten 2 im Zusammenhang mit dem Lastwiderstand von 6kΩ. Damit ergibt sich
eine obere Eckfrequenz von nahezu ca. 10MHz aus:
R D ≈ 1 ⁄ ( ω 1 C dg ) ;
Der Eingangswiderstand in Gategrundschaltung ist niederohmig, nämlich etwa:
Z 11' ≈ 1 ⁄ g m || R S ≈ 300Ω;
(c) Springer Verlag
88
Siegl: Schaltungstechnik
10K
1.0K
Z 11' ≈ 1 ⁄ g m || R S ≈ 300Ω
SEL>>
100
V(1)/I(CS)
20
U 2 ⁄ U 1 ≈ 14
10
1.0
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L8.1 - 6: Verstärkung und Eingangswiderstand der Gategrundschaltung
Lösung Ü8.2:
a) Der Feldeffekttransistor weist dieselben Parameter auf wie in der vorhergehenden Aufgabe.
Damit gelten dieselben Kennlinien. Der Gatestromstrom ist vernachlässigbar. Das Potenzial
am Gate beträgt dann -5V. Die Maschengleichung am Eingangskreis ergibt:
5V – U GS
I D = ----------------------- ;
RS
Mit der Transistorgleichung
β
2
I D = --- ⋅ ( U GS – U P ) ;
2
erhält man wiederum zwei Bestimmungsgleichungen für den gesuchten Arbeitspunkt. Neben
der rechnerischen Lösung ist eine graphische Lösung möglich.
ID
10mA
8mA
6mA
2mA
-4.0V
-3.5V
-3.0V
-2.5V
-2.0V
-1.5V
-1.0V
-0.5V
0V
1V
Bild L8.2 - 1: Graphische Lösung für den Arbeitspunkt
V_V1
(c) Springer Verlag
89
2V
U GS
5V
Siegl: Schaltungstechnik
Es ergibt sich:
(A)
(A)
U GS = – 1, 2 V;
Die Steilheit im Arbeitspunkt ist:
ID
= 5mA;
gm =
(A)
2 ⋅ β ⋅ I D = 1 ⁄ 280Ω ;
Die DC-Analyse bestätigt die gefundene Lösung.
Bild L8.2 - 2: Ergebnis der DC-Analyse für den Arbeitspunkt
Die Mindestspannung für UDS ergibt sich aus:
U DS ≥ U DSP = 2, 8V ;
Damit erhält man als Bedingung für die Spannung an Knoten 2 (Potenzial gegen Masse):
U 2 ≥ 2, 8V + U RS – 10V ≥ – 1 V;
Unterhalb einem Potenzial von -1V an Knoten 2 ist im gegebenen Arbeitspunkt kein Stromquellenbetrieb möglich.
b) Zunächst wird der Widerstand R3 geändert. Damit verändert sich der Konstantstrom der
Stromquelle.
ID
10mA
8mA
R 3 = 5kΩ
6mA
R 3 = 18kΩ
2mA
-4.0V
-3.5V
-3.0V
-2.5V
-2.0V
-1.5V
-1.0V
-0.5V
0V
1V
Bild L8.2 - 3: Graphische Lösung für den Arbeitspunkt
V_V1
(c) Springer Verlag
90
2V
U GS
5V
Siegl: Schaltungstechnik
Bei R3 = 5kΩ ist
5V – U GS
I D = ----------------------- ;
RS
damit ergibt sich:
(A)
ID
(A)
= 6, 08mA;
Bei R3 = 18kΩ ist
3, 57V – U GS
I D = -------------------------------- ;
RS
damit erhält man:
(A)
ID
U GS = – 0, 87 V;
(A)
= 4, 05mA;
U GS = – 1, 45 V;
c) Als nächstes wird der Widerstand RS geändert. Damit verändert sich ebenfalls der Konstantstrom der Stromquelle.
ID
10mA
8mA
R S = 980Ω
6mA
R S = 1, 6kΩ
2mA
-4.0V
-3.5V
-3.0V
-2.5V
-2.0V
-1.5V
-1.0V
-0.5V
0V
1V
Bild L8.2 - 4: Graphische Lösung für den Arbeitspunkt
V_V1
2V
U GS
5V
Aus der nachstehenden Beschaltungsgleichung
6, 67V – U GS
I D = -------------------------------- ;
RS
ergibt sich der gesuchte Arbeitspunkt bei gegebenem Widerstand RS. Bei RS = 980Ω ist:
(A)
ID
= 6, 01mA;
(A)
U GS = – 0, 89 V;
Bei RS = 1,6kΩ ist:
(A)
= 4, 04mA;
(A)
U GS = – 1, 45 V;
Im Arbeitspunkt mit dem größeren Strom (6,08 mA bei R3 = 5kΩ) und dem Widerstand RS =
1,24kΩ ist der Spannungsbedarf der Stromquelle am größten. Die Mindestspannung für UDS
ergibt sich in diesem Fall aus:
ID
U DS ≥ U DSP = 3, 1V ;
Damit erhält man als Bedingung für die Spannung an Knoten 2 (Potenzial gegen Masse):
U 2 ≥ 3, 1V + U RS – 10V ≥ 0, 64V;
Unterhalb einem Potenzial von +0,64V an Knoten 2 ist im Arbeitspunkt mit R3 = 5kΩ und RS
= 1240Ω kein Stromquellenbetrieb möglich.
(c) Springer Verlag
91
Siegl: Schaltungstechnik
d) Der Innenwiderstand der Stromquelle bestimmt sich mittels der AC-Analyse. Es ist gefragt,
wie ändert sich der Strom der Konstantstromquelle, wenn sich die Spannung ändert. Je hochohmiger der Innenwiderstand ist, um so geringer ist die Stromänderung bei einer gegebenen
Spannungsänderung. Allerdings darf die ermittelte Mindestspannung nicht unterschritten werden.
Der Innenwiderstand des Feldeffekttransistors ist, unter der Voraussetzung, dass er als Stromquelle arbeitet (Abschnürbetrieb):
1 - = 200kΩ ;
r DS = -----------A
λ ⋅ ID
Aufgrund der Seriengegenkopplung erhöht sich der wirksame Innenwiderstand am Ausgang
der Stromquelle.
U 2 = I 2 ⋅ R S + ( I 2 – g m ⋅ U GS ) ⋅ r DS ;
mit U GS = – I 2 ⋅ R S ;
Damit wird der Innenwiderstand:
Z 22' = R S + ( 1 + g m ⋅ R S ) ⋅ r DS ≈ 1, 1MegΩ ;
Aufgrund der Sperrschichtkapazität CDG = 5pF der Drain-Gate Diode ergibt sich eine obere
Eckfrequenz des Innenwiderstandes bei einigen 10kHz ( Z 22' = 1 ⁄ ( ω 1 C dg ) ).
10M
1.0M
Z 22' ≈ ( 1 + g m ⋅ R S ) ⋅ r DS ≈ 1, 1MegΩ
100K
10K
1.0K
10Hz
100Hz
V(V2:+)/I(V2)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L8.2 - 5: Innenwiderstand der Konstantstromquelle
Lösung Ü8.3:
a) Die Testbench des P-JFET zur Bestimmung der Übertragungskennlinie ist im folgenden
Bild dargestellt. Achtung: In Orcad-Lite/PSpice-9.2 und Vorgängerversionen muss der Parameter VTO beim P-Kanal Transistor ebenfalls mit negativem Vorzeichen besetzt werden. Beim
P-Kanal Feldeffekttransistor ist der Drainanschluss dort, wo der Strom herausfließt. Bei positiver Gate-Source-Spannung erhält man für den herausfließenden Drainstrom positive Werte.
(c) Springer Verlag
92
Siegl: Schaltungstechnik
U GS
ID
Bild L8.3 - 1: Testbench für den P-Kanal Feldeffekttransistor
ID
10mA
10.0mA
8mA
8.0mA
6mA
6.0mA
4mA
4.0mA
2mA
2.0mA
0A
–5 V
–4 V
–3 V
–2 V
0V
–1 V
0.5V
ID(X_J1.J_J1)
0V
1.0V
1V
1.5V
2.0V
2V
2.5V
V_V1
3V
3.0V
3.5V
U GS
4V
4.0V
Bild L8.3 - 2: Graphische Lösung für den Arbeitspunkt von J2
Der Feldeffekttransistor weist dieselben Parameter auf wie in den vorhergehenden Aufgaben.
Allerdings liegt jetzt ein P-Kanal Transistor vor. Der Gatestromstrom ist vernachlässigbar. Die
Maschengleichung am Eingangskreis von J2 ergibt:
5V + U GS
I D, J2 = ----------------------- ;
RS
Mit der Transistorgleichung
β
2
I D, J2 = --- ⋅ ( U GS – U P ) ;
2
erhält man wiederum zwei Bestimmungsgleichungen für den gesuchten Arbeitspunkt. Neben
der rechnerischen Lösung ist obige graphische Lösung möglich. Man erhält:
(A)
(A)
U GS, J2 = 2, 2V;
Wegen der Gleichheit der Drainströme von J1 und J2 (Knotenpunktgleichung am Knoten 2)
weist der Feldeffekttransistor J1 denselben Arbeitspunkt auf wie J2.
U SD, J1 ≥ U SDP, J1 = 1, 8V ;
I D, J2 = 2mA;
Damit erhält man als Bedingung für die Spannung an Knoten 2 (Potenzial gegen Masse):
– 4V ≥ U 2 ≥ – 8, 2V ;
(c) Springer Verlag
93
Siegl: Schaltungstechnik
Unterhalb einem Potenzial von -8,2V an Knoten 2 ist im Arbeitspunkt von J1 kein "Stromquellenbetrieb" möglich. Das Gate-Potenzial beträgt aufgrund des Spannungsteilers mit R3 und R4
ca. -3,33V. Damit liegt das Potenzial an Knoten 2 bei -5,53V. Somit arbeitet der Feldeffekttransistor J1 im Abschnürbetrieb bzw. Stromquellenbetrieb.
Bild L8.3 - 3: Ergebnis der DC-Analyse
Im Arbeitspunkt von J1 beträgt die Steilheit des Feldeffekttransistors:
gm =
(A)
2 ⋅ β ⋅ I D = 1 ⁄ 450Ω ;
b) Der Feldeffekttransistor J1 wird am Source-Knoten 2 sehr hochohmig belastet, da der Feldeffekttransistor J2 als Stromquelle arbeitet und somit am Knoten 2 einen hochohmigen Innenwiderstand aufweist. Die Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 2 ist damit bei mittleren
Frequenzen gleich 1.
Die Testbench für die Bestimmung des Innenwiderstand des Sourcefolgers J1 ist im folgenden
Bild L8.3 - 4 dargestellt. Die Verifikation ergibt einen Innenwiderstand von 1/gm = 450Ω.
(c) Springer Verlag
94
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L8.3 - 4: Testbench für die Bestimmung des Innenwiderstandes des Feldeffekttransisors
J1 als Sourcefolger
Lösung Ü8.4:
a) Es liegt eine Schaltung mit zwei Transistoren vor. Damit werden zwei Beschaltungsgleichungen benötigt, um die Arbeitspunktströme zu bestimmen. In den beiden Gleichungen darf
nur die Steuerspannung UGS und nicht UDS bzw. UDG auftauchen. Die Stromquelle mit J2 ist
dieselbe, wie in der vorhergehenden Aufgabe. Damit erhält man denselben Arbeitspunkt; es
ergibt sich:
(A)
(A)
U GS, J1 = 2, 2V;
Die Steilheit von J2 ist im Arbeitspunkt:
I D, J2 = 2mA;
g m, J2 =
(A)
2 ⋅ β ⋅ I D = 1 ⁄ 450Ω ;
Für den Transistor J1 gilt, dass dessen Drainstrom gleich dem von J1 ist. Die Gate-Source
spannung ergibt sich aus:
L
(A)
(A)
U GS, J1 = 2 ⋅ I D ⋅ ---------------- + 1V = 3V ;
KP ⋅ W
Damit erhält man:
(A)
(A)
I D, J1 = 2mA;
U GS = 3V;
Die Steilheit von J1 im Arbeitspunkt ist:
g m, J1 =
(A)
2 ⋅ β ⋅ I D = 1 ⁄ 500Ω ;
Für die Aussteuerbarkeit des Potenzials an Knoten 2 gilt:
U SD, J2 ≥ U SDP, J2 = 1, 8V ;
U DS, J1 ≥ U DSP, J1 = 2V ;
Damit erhält man als Bedingung für die Spannung an Knoten 2 (Potenzial gegen Masse):
– 4V ≥ U 2 ≥ – 13V ;
Bei Erfüllung dieser Bedingung arbeiten beide Transistoren als Stromquelle.
(c) Springer Verlag
95
Siegl: Schaltungstechnik
Die DC-Analyse bestätigt die gefundene Lösung.
Bild L8.4 - 1: Ergebnis der DC-Analyse für den Arbeitspunkt
b) Im Arbeitspunkt stellen beide Transistoren Stromquellen dar, wobei J2 nicht angesteuert
wird. Der Innenwiderstand der hochohmigen Stromquelle von J2 bildet einen Beitrag zum
Lastkreis an Knoten 2. Der Ausgangsknoten 2 wird über die Parallelgegenkopplung mit R3
zusätzlich belastet. Wegen der Transimpedanzbeziehung ist der Lastbeitrag von R3 bei genügend hoher Verstärkung etwa R3. Der Lastbeitrag der Stromquelle mit J2 ist vernachlässigbar,
da wegen der Seriengegenkopplung der Innenwiderstand ( 1 + g m, J2 ⋅ R S ) ⋅ r DS, J2 wirkt.
Einen weiteren Lastbeitrag bringt der Innenwiderstand der Stromquelle von J1. Damit ist die
Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 2 ohne Berücksichtigung der kapazitiven Last an Knoten 2:
U 2 ⁄ U 1 = – g m, J1 ⋅ R 3 || r DS, J1 || 1 ⁄ ( ωC d ) = – 1000 ;
Oberhalb einer oberen Eckfrequenz wirkt eine Lastkapazität Cd an Knoten 2 aufgrund parasitärer Kapazitäten von J1 und J2 und reduziert die Verstärkung bei höheren Frequenzen, weil der
Lastkreis zunehmend niederohmiger wird.
c) Der Eingangswiderstand Z1 wird wesentlich durch die Transimpedanzbeziehung bestimmt.
Der Parallelgegenkopplungswiderstand R3 unterliegt der Impedanztransformation nach:
R3
Z 11' = --------------------- || R 4 = 1kΩ ;
1 + 1000
Im mittleren Frequenzbereich werden die getroffenen Abschätzungen gut bestätigt.
(c) Springer Verlag
96
Siegl: Schaltungstechnik
100K
10K
R3
Z 11' ≈ --------------------- ≈ 1kΩ
1 + 1000
SEL>>
1.0K
V(1)/I(C1)
1.0K
U 2 ⁄ U 1 ≈ g m, J1 ⋅ 500kΩ ≈ 1000
100
1.0
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L8.4 - 2: Verstärkung und Eingangswiderstand des NMOS Verstärkers
Lösung Ü8.5:
a) Auch hier liegt eine Schaltung mit zwei Transistoren vor. Damit werden zwei Beschaltungsgleichungen benötigt, um die Arbeitspunktströme zu bestimmen. In den beiden Gleichungen
dürfen nur die Steuerspannungen UGS bzw. UBE und nicht UDS, UDG bzw. UCE, UCB auftauchen. Unter Vernachlässigung des Basisstroms ergibt die Maschengleichung um den Steuerkreis von J1:
18, 66V + U GS = I D ⋅ R S ;
Mit der Gleichung des Feldeffekttransistors:
β
2
I D = --- ⋅ ( U GS – U P ) ;
2
erhält man den Arbeitspunkt:
(A)
(A)
= 1, 06mA;
U GS = 2, 7V;
Die Steilheit von J1 ist im Arbeitspunkt:
ID
g m, J1 =
(A)
U SD = 4, 6V;
(A)
2 ⋅ β ⋅ I D = 1 ⁄ 615Ω ;
Für den Bipolartransistor Q1 gilt:
28V = I D ⋅ R S + U BE + ( I D + I E ) ⋅ 400Ω + 4V ;
Unter Vernachlässigung des Basisstroms erhält man:
(A)
IC
= 4, 03mA;
(A)
U CE = 6V;
Die Steilheit von Q1 ist im Arbeitspunkt:
(A)
g m, Q1 = I C ⁄ U T = 1 ⁄ 6, 5Ω ;
(c) Springer Verlag
97
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L8.5 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
b) Die Maschengleichung des Steuerkreises von J1 ergibt im Arbeitspunkt unter Vernachlässigung des Basisbahnwiderstandes von Q1:
U be
U 1 – U gs =  U gs ⋅ g m, J1 – ------------------------------------ ⋅ 20k ;

( β 0 + 1 ) ⋅ r e, Q1
Die Knotenpunktsgleichung am Knoten 5 liefert eine weitere Bestimmungsgleichung:
U be
U ⋅ g
–
------------------------------------ ⋅ 20k = U be + ( g m, Q1 ⋅ U be – U gs ⋅ g m, J1 ) ⋅ 400Ω ;
m
,
J1
gs

( β 0 + 1 ) ⋅ r e, Q1
Bei gegebenen Werten erhält man aus den beiden Gleichungen:
U 1 ≈ 63 ⋅ U be ;
Mit der Knotenpunktgleichung am Ausgangsknoten 2 ergibt sich schließlich die gesuchte Verstärkung.
U 2 ≈ g m, Q1 ⋅ U be ⋅ R 2 ;
U 2 ⁄ U 1 ≈ 9, 5;
Insgesamt liegt eine seriengegengekoppelte Verstärkerschaltung vor, deren Verstärkung näherungsweise R2/R5 = 10 ist.
(c) Springer Verlag
98
Siegl: Schaltungstechnik
10
U 2 ⁄ U 1 ≈ 9, 5
3.0
1.0
300m
100m
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L8.5 - 2: Ergebnis der AC-Analyse
Lösung Ü8.6:
a) Der mehrstufige Verstärker besteht im Prinzip aus drei Stufen: erste Stufe mit J1, zweite
Stufe mit Q1 und dritte Stufe mit J2&Q2. Die dritte Stufemit J2&Q2 wurde in der vorhergehenden Aufgabe bereits analysiert. Alle drei Stufen sind AC-gekoppelt, so dass die Arbeitspunkte voneinander unabhängig eingestellt werden. Der Arbeitspunkt von J1 ergibt sich aus
der Maschengleichung um den Steuerkreis. Am Gate von J1 stellt sich über den Spannungsteiler von R3 und R4 ein Potenzial von ca. 26,5V ein. Damit lautet die Maschengleichung des
Steuerkreises von J1 bei der DC-Analyse:
1, 5V + U GS = I D ⋅ ( R 5 + R 10 ) = I D ⋅ 2, 8kΩ ;
Mit der Gleichung des Feldeffekttransistors J1:
β
2
I D = --- ⋅ ( U GS – U P ) ;
2
erhält man den Arbeitspunkt:
(A)
(A)
(A)
I D, J1 = 0, 5mA; U GS, J1 = – 0, 25V; U SD, J1 = 16, 7V;
Die Steilheit von J1 ist im Arbeitspunkt:
(A)
g m, J1 = 2 ⋅ β ⋅ I D = 1 ⁄ ( 2, 2kΩ ) ;
Für den Bipolartransistor Q1 gilt:
2, 6V = U BE + I E ⋅ 20kΩ ;
Unter Vernachlässigung des Basisstroms erhält man:
(A)
(A)
I C = 0, 1mA;
U CE = 16V;
Die Steilheit von Q1 ist im Arbeitspunkt:
(A)
g m, Q1 = I C ⁄ U T = 1 ⁄ ( 260Ω ) ;
(c) Springer Verlag
99
Siegl: Schaltungstechnik
Der Arbeitspunkt der dritten Stufe wurde bereits in der vorhergehenden Aufgabe bestimmt.
b) Bei mittleren Frequenzen stellen die Abblockkondensatoren einen Kurzschluss dar. Die
zweite Stufe weist von Knoten 3 nach Knoten 5 eine Verstärkung von ca. 380 auf. Wie bereits
ermittelt beträgt die Verstärkung von Knoten 5 nach Knoten 2 ca. 10; im Makromodell wird
die erste Stufe real angenommen.
U gs ⁄ ( 2200Ω )
3
1
U gs
260
U gs ⋅ -----------2200
260
U gs ⋅ -----------------------------2200 ⋅ 0, 1Ω
3, 3kΩ
260Ω
2
U2
4
U1
100Ω
11kΩ
Bild L8.6 - 1: Makromodell der mehrstufigen Anordnung mit realer ersten Stufe
Die Leerlaufverstärkung ohne Rückkopplungswiderstand liegt in der Größenordnung von ca.
3800. Mit den Knotenpunktsgleichungen am Knoten 4 und am Knoten 2 des skizzierten
Makromodells erhält man die gesuchte Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 2 des rückgekoppelten Systems.
U gs
U 2 + U gs – U 1 U 1 – U gs
---------------+ ---------------------------------= --------------------- ;
2200Ω
11kΩ
100Ω
260
U 2 = U gs ⋅ --------- ⋅ 2, 5kΩ ;
220
U 2 ⁄ U 1 ≈ 100;
Mit guter Näherung werden die Abschätzwerte durch die Schaltkreissimulation bestätigt. Der
Transistor Q1 weist eine endliche Early-Spannung auf. Im Arbeitspunkt arbeitet Q1 als Stromquelle. Der Innenwiderstand der Stromquelle liegt damit bei einigen 10kΩ. Dadurch wird die
idealerweise abgeschätzte Verstärkung für die zweite Stufe |U5/U3|= 380 nicht erreicht. Es
ergibt sich eine Verstärkung von ca. 300 für |U5/U3|.
(c) Springer Verlag
100
Siegl: Schaltungstechnik
3.0K
U2 ⁄ U3
1.0K
U 5 ⁄ U 3 ≈ 300
U 2 ⁄ U 1 ≈ 100
100
10
U 2 ⁄ U gs
1.0
U 3 ⁄ U gs ≈ 0, 12
100m
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
V(3)/(V(1)-V(4))
1.0KHz
V(5)/(V(1)-V(4))
10KHz
V(5)/V(3)
Frequency
100KHz
1.0MHz
10MHz
V(2)/V(3)
Bild L8.6 - 2: Ergebnis der AC-Analyse
Lösung Ü8.7:
a) Gegeben sind zwei Transistoren ein NJFET und ein Bipolartransistor. Es werden zwei unabhängige Beschaltungsgleichungen gesucht bei denen außer Zweigstömen nur die Steuerspannungen der Transistoren auftauchen. Folgende Maschengleichungen erfüllen diese Bedingung:
0V + U GS = ( I D + I C ) ⋅ R 1 ;
I D ⋅ R 3 = I E ⋅ R E + U EB ;
Mit der Gleichung des Feldeffekttransistors J1:
β
2
I D = --- ⋅ ( U GS – U P ) ;
2
und mit UEB = 0,7V erhält man die Arbeitspunkte:
(A)
(A)
I D, J1 = 1, 24mA; U GS, J1 = – 2, 6V;
(A)
(A)
U DS, J1 = 6, 2V;
(A)
I C, Q1 = 1, 36mA;
U CE, Q1 = 1, 57V;
Die Steilheit von J1 und Q1 ist im Arbeitspunkt:
g m, J1 =
(A)
2 ⋅ β ⋅ I D = 1 ⁄ ( 568Ω ) ;
(A)
g m, Q1 = I D ⁄ U T = 1 ⁄ ( 19, 1Ω ) ;
b) Unter Vernachlässigung des Basisstroms erhält man:
g m, J1 ⋅ U gs + ( g m, J1 ⋅ U gs ⋅ 5kΩ ) ⁄ ( 4kΩ ) = ( U 1 – U gs ) ⁄ ( 1kΩ ) ;
U 2 = ( g m, J1 ⋅ U gs ⋅ 5kΩ ) ⁄ ( 4kΩ ) + U 1 – U gs ;
(c) Springer Verlag
101
Siegl: Schaltungstechnik
Damit ergibt sich:
U 2 ⁄ U 1 ≈ 2, 56;
U 1 ⁄ U gs ≈ 5;
Die Zweigimpedanz Z3 ist:
Z 3 ≈ 1 ⁄ g m, J1 = 568Ω ;
3.0
U 2 ⁄ U 1 ≈ 2, 56
1.0
10Hz
V(2)/V(1)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L8.7 - 1: Ergebnis der AC-Analyse
Lösung Ü8.8:
a) Der NMOS-Feldeffekttransistor wird mittels der Steuerspannung Ust so angesteuert, dass er
bei Ust = 0 gesperrt ist und bei Ust = 5V leitend (Stromfluss) wird. Aufgrund des hochohmigen Lastwiderstands von 10kΩ ist bei gegebenem Stromfluss UDS deutlich kleiner als UDSP.
Somit arbeitet der NMOS-Transistor im "Widerstandsbetrieb", er ist niederohmig im Vergleich
zu den 10kΩ als Lastwiderstand.
Bei positiven Halbwellen ist der NMOS-Transistor "Widerstand"; positive Halbwellen werden
mit -1 verstärkt. Bei negativen Halbwellen ist der NMOS-Transistor gesperrt. An R3 fällt keine
Spannung ab. Damit fällt auch an R1 ebenfalls keine Spannung ab. Der Verstärker arbeitet als
Spannungsfolger mit der Verstärkung +1.
b) Um die Schaltung als phasenempfindlichen Gleichrichter zu betreiben, muss die Steuerspannung Ust synchron zur Signalspannung u1 sein. Man spricht von einem Synchrondemodulator. Mit sehr hoher Selektivität werden nur Eingangssignale synchron zur Steuerspannung
(Taktsynchron) gleichgerichtet. Die Schaltung bewirkt eine Unterdrückung asynchroner
Anteile.
(c) Springer Verlag
102
Siegl: Schaltungstechnik
400mV
0V
SEL>>
-400mV
V(2)
400mV
0V
-400mV
V(1)
5.0V
2.5V
0V
0s
50us
V(VSt:+)
100us
150us
200us
250us
300us
350us
400us
450us
500us
Time
Bild L8.8 - 1: Ergebnis der TR-Analyse
(c) Springer Verlag
103
Siegl: Schaltungstechnik
Übung 9
Lösung Ü9.1:
a) Bei U1 = 0V am Eingang ist UBE,Q1 = UBE,Q2. Bei gleichen Transistoren ist bei gleicher
Steuerspannung der Emitterstrom der Transistoren gleich groß. Unter Vernachlässigung des
Basisstroms ist damit auch der Kollektorstrom der beiden Transistoren gleich groß. Für den
Steuerkreis erhält man:
15V = U BE, Q1 + 2 ⋅ I E ⋅ R 3 ;
Damit ergibt sich folgender Arbeitspunkt für die Transistoren:
(A)
= 0, 5mA;
(A)
U CE = 8, 2V;
Die Steilheit der Transistoren im Arbeitspunkt ist:
IC
(A)
g m ≈ I C ⁄ U T = 1 ⁄ 52Ω ;
Die verfügbare Versorgungsspannung beträgt 15,7V; somit ist der optimale Lastwiderstand für
größtmögliche Aussteuerbarkeit 7,5V/0,5mA. Die Mindestspannung an Q1 bzw. Q2 beträgt
demnach 0,7V. Der vorliegende Lastwiderstand ist gleich dem optimalen Lastwiderstand für
größtmögliche Aussteuerbarkeit.
Bild L9.1 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
b) Bei Differenzansteuerung im Arbeitspunkt ergeben sich die im nachstehenden Bild L9.1 - 2
skizzierten Verhältnisse. Die AC-Analyse berücksichtigt nur die Änderungen im Arbeitspunkt.
g m ⋅ ∆U 11′
g m ⋅ ∆U 11′
∆U 22' = ------------------------- ⋅ R C1 + ------------------------- ⋅ R C2 = g m ⋅ ∆U 11′ ⋅ 15kΩ = 290 ⋅ ∆U 11′ ;
2
2
Die Zweigimpedanz Zx ist:
r b, Q2
Z x = r e, Q2 + -------------- ≈ 52Ω ;
β0 + 1
Diese Zweigimpedanz ist deutlich niederohmiger als R3. Somit ergibt sich für den Eingangswiderstand:
Z 11' = ( r b + r e ⋅ ( β 0 + 1 ) ) ⋅ 2 ≈ 10kΩ ;
(c) Springer Verlag
104
Siegl: Schaltungstechnik
∆U 22′
I 0 ⁄ 2 + ( g m ⋅ ∆U 11′ ) ⁄ 2
1
2′
2
Q2
Q1
U BE, Q1 + ∆U 11′ ⁄ 2
I 0 ⁄ 2 – ( g m ⋅ ∆U 11′ ) ⁄ 2
1′
U BE, Q2 – ∆U 11′ ⁄ 2
I0
Bild L9.1 - 2: Emittergekoppelte Differenzstufe: Änderungen im Arbeitspunkt
100K
10K
Z 11' ≈ ( r b + r e ⋅ ( β 0 + 1 ) ) ⋅ 2 ≈ 10kΩ
100
SEL>>
10
V(V1:+)/IB(Q1)
300
U 22' ⁄ U 11' ≈ 290
100
10
100Hz
1.0KHz
(V(2+)-V(2-))/V(V1:+)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.1 - 3: Ergebnis der AC-Analyse bei Differenzansteuerung
c) Bei Gleichtaktansteuerung im Arbeitspunkt wirkt jeder der beiden Transistoren als seriengegengekoppelter Einzeltransistor. Die Steilheit bei Seriengegenkopplung ist Gm = 1/(2R3). Die
AC-Analyse für den Transistor Q1 ergibt:
∆U 2 = G m ⋅ ∆U 11′ ⋅ R C1 ≈ 0, 5 ⋅ ∆U 11′ ;
Der Eingangswiderstand bei Seriengegenkopplung ist:
Z 11' = ( r b + ( r e + 2 ⋅ R 3 ) ⋅ ( β 0 + 1 ) ) ⁄ 2 ≈ 1500kΩ ;
(c) Springer Verlag
105
Siegl: Schaltungstechnik
1.0M
Z 11' ≈ 2 ⋅ R 3 ⋅ ( β 0 + 1 ) ⁄ 2 ≈ 1500kΩ
10K
SEL>>
1.0K
V(V1:+)/I(V1)
2.0
1.0
U 2 ⁄ U 11' ≈ 0, 5
100m
100Hz
1.0KHz
V(2-)/V(V1:+)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.1 - 4: Ergebnis der AC-Analyse bei Gleichtaktansteuerung
Lösung Ü9.2:
a) Bei U1 = 0V am Eingang ist UGS,J1 = UGS,J2. Bei gleichen Transistoren ist bei gleicher
Steuerspannung der Drainstrom der Transistoren gleich groß. Für den Steuerkreis erhält man:
15V – U GS
I D = -------------------------- ;
2 ⋅ RS
Diese Gleichung stellt die Arbeitsgerade des Eingangskreises dar. Zusammen mit der Gleichung des Feldeffekttransistors im Abschnürbetrieb stehen zwei Gleichungen für die beiden
Unbekannten ID und UGS zur Verfügung.
β
2
I D = --- ⋅ ( U GS – U P ) ;
2
Mit den gegebenen Gleichungen ist eine rechnerische Lösung für den gesuchten Arbeitspunkt
möglich; es ergibt sich:
(A)
= 1, 73mA;
(A)
U GS = – 2, 33V;
Die Steilheit im Arbeitspunkt ist:
ID
gm =
(A)
2 ⋅ β ⋅ I D = 1 ⁄ 480Ω ;
Die verfügbare Aussteuerung von UDS liegt bei 11V. Für größtmögliche Aussteuerbarkeit sollten demnach im Arbeitspunkt 5,5V am Lastwiderstand abfallen. Damit ist:
5, 5VR D, opt ≈ -----------≈ 3, 2kΩ ;
(A)
ID
(c) Springer Verlag
106
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L9.2 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
b) Für die Verstärkung gilt im gegebenen Arbeitspunkt bei symmetrischer Aufteilung der Eingangsspannung U1 auf UGS,J1 und UGS,J2.:
g m ⋅ ∆U 11′
g m ⋅ ∆U 11′
∆U 22' = ------------------------- ⋅ R D1 + ------------------------- ⋅ R D2 = g m ⋅ ∆U 11′ ⋅ 4kΩ ≈ 8, 3 ⋅ ∆U 11′ ;
2
2
Die Zweigimpedanz Zx ist:
Z x = 1 ⁄ g m ≈ 480Ω ;
Diese Zweigimpedanz ist nahezu um den Faktor 10 niederohmiger als R3. Somit ergibt sich
bei Differenzansteuerung eine weitgehend symmetrische Aufteilung der Eingangsspannung U1
auf UGS,J1 und UGS,J2.
10
9.0
7.0
U 22' ⁄ U 11' ≈ 8
5.0
3.0
1.0
100Hz
1.0KHz
(V(2+)-V(2-))/V(1)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.2 - 2: Ergebnis der AC-Analyse bei Differenzansteuerung
(c) Springer Verlag
107
Siegl: Schaltungstechnik
c) Bei Gleichtaktansteuerung im Arbeitspunkt wirkt jeder der beiden Transistoren als seriengegengekoppelter Einzeltransistor. Die Steilheit bei Seriengegenkopplung ist unter Vernachlässigung der "inneren" Steilheit gm gegeben durch Gm = 1/(2R3). Die AC-Analyse für den
Transistor J1 ergibt:
∆U 2 = G m ⋅ ∆U 11′ ⋅ R D1 ≈ 0, 4 ⋅ ∆U 11′ ;
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
U 2 ⁄ U 11' ≈ 0, 5
0.2
100Hz
V(2-)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.2 - 3: Ergebnis der AC-Analyse bei Gleichtaktansteuerung
Lösung Ü9.3:
a) Der Steuerkreis der beiden Feldeffekttransistoren J1 und J2 ist identisch mit dem der vorhergehenden Aufgabe. Insofern ergibt sich derselbe Arbeitspunktstrom für die beiden Feldeffekttransistoren. Den Arbeitspunktstrom von Q1 erhält man über die Maschengleichung:
U R4 = U BE, Q1 + I E ⋅ R 5 ;
Unter Vernachlässigung des Basisstroms ist:
U R4 = 30V – ( I D + U R4 ⁄ R 4 ) ⋅ R D – ( U R4 ⁄ R 4 ) ⋅ R 3 ;
Daraus ergibt sich die Spannung am Widerstand R4; sie beträgt 5,8V. Der Strom durch den
Widerstand R4 liegt bei 1mA. Damit erhält man folgenden Arbeitspunkt für den Transistor Q1:
(A)
(A)
= 5mA; U CE = 10V;
Die Steilheit des Bipolartransistors im Arbeitspunkt ist:
IC
(A)
g m ≈ I C ⁄ U T = 1 ⁄ ( 5, 2Ω ) ;
Für die Feldeffekttransistoren gilt im Arbeitspunkt:
= 1, 73mA;
(A)
(c) Springer Verlag
108
(A)
(A)
(A)
U DS, J2 = 4, 4V;
U GS = – 2, 33V; U DS, J1 = 12, 67V;
Bemerkenswert ist, dass bei der gegebenen Dimensionierung das Ausgangspotenzial am Knoten 2 bei Null liegt.
ID
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L9.3 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
Die Aussteuerbarkeit am Knoten 3 erhält man durch DCSweep-Analyse.
4.0mA
I D, J2 = f ( U 1 )
2.0mA
SEL>>
0A
I(J2:d)
12V
8V
U3 = f ( U1 )
4V
0V
-4.0V
V(3)
-3.0V
-2.0V
-1.0V
0.0V
1.0V
2.0V
3.0V
4.0V
V_V1
Bild L9.3 - 2: Aussteuerbarkeit am Knoten 3 durch DCSweep
b) Die Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 3 ist im gegebenen Arbeitspunkt:
g m, J ⋅ ∆U 1
∆U 3 = -------------------------- ⋅ R D2 ≈ 3 ⋅ ∆U 1 ;
2
Das Signal wird von Knoten 3 nach Knoten 4 um den Faktor 0,27 abgeschwächt, um dann von
Knoten 4 nach Knoten 2 um den Faktor 3 vestärkt zu werden. Somit ist die Gesamtverstärkung
von Knoten 1 nach Knoten 2 lediglich ca. 2,5.
(c) Springer Verlag
109
Siegl: Schaltungstechnik
3.0
U3 ⁄ U1
U2 ⁄ U1
1.0
300m
100m
100Hz
V(3)/V(1)
1.0KHz
V(2)/V(1)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.3 - 3: Ergebnis der AC-Analyse
c) Wegen des relativ niederohmigen Lastkreises vom Feldeffekttransistor J2 ergibt sich eine
geringe Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 3. Prinzipiell könnte der Lastwiderstand RD2
durch eine Stromquelle mit hochohmigem Innenwiderstand ersetzt werden, was die Verstärkung erheblich erhöhen würde. Bleibt aber noch die ungünstige Abschwächung von Knoten 3
nach Knoten 4, die notwendig ist, wenn das Ausgangspotenziel Null sein soll (Potenzialausgleich). Würde man statt eines npn-Transistors einen pnp-Transistor nehmen, so ließe sich das
Nullpotenzial am Ausgangsknoten einstellen ohne Abschwächungsfaktor. Die nachstehend
modifizierte Schaltung weist nicht mehr den erheblichen Abschwächungsfaktor auf. Allerdings stellt sich jetzt eine zusätzliche Phasendrehung um 1800 ein. Die Phasendrehung lässt
sich vermeiden, wenn die Ausgangsspannung am Drainanschluss von J1 abgegriffen würde.
Bild L9.3 - 4: Modifikation der Schaltung zur Vereidung des Abschwächungsfaktors für einen
Potenzialausgleich von Knoten 3 nach Knoten 2
(c) Springer Verlag
110
Siegl: Schaltungstechnik
Lösung Ü9.4:
a) Der Feldeffekttransistor J1 arbeitet als Konstantstromquelle zur Arbeitspunkteinstellung der
Ströme der Differenzstufe. Für den Steuerkreis des Feldeffekttransistors gilt:
0 = U GS, J1 + I D ⋅ R S ;
Mit
β
2
I D = --- ⋅ ( U GS – U P ) ;
2
ergibt sich die rechnerische Lösung für den gesuchten Arbeitspunkt:
(A)
= 2, 15mA;
(A)
U GS = – 2, 15V;
Der Querstrom des Spannungsteilers mit R3, R4 und R5 beträgt 0,5mA; somit ist der Basisstrom von Q2 vernachlässigbar. Das Potenzial an der Basis von Q2 liegt bei ca. 6V. Das Potenzial am Drainknoten ist ca. 5,3V. Damit wird der Feldeffekttransistor J1 als Stromquelle
betrieben, da UDS ausreichend groß ist.
ID
Mit dem Widerstand R4 ergibt sich eine Kompensation der Eingangsdifferenzspannung:
U 11' = U R4 – I B, Q1 ⋅ R B ≈ 0 ;
Bei geeigneter Wahl des Widerstandes R4 ist das Potenzial an Knoten 1+ identisch mit dem
von Knoten 1-. Bei gleichen Tarnsistoren Q1 und Q2 ergibt sich eine symmetrische Stromaufteilung des Konstantstroms von J1 auf die Arbeitspunktströme von Q1 und Q2. Somit erhält
man als Arbeitspunkte für Q1 und Q2:
(A)
(A)
I C, Q1 = I C, Q2 = 1, 07mA;
(A)
(A)
U CE, Q1 = U CE, Q2 = 4, 4V;
Die Widerstände RE1 und RE2 wirken als Seriengegenkopplung. Unter Berücksichtigung der
Seriengegenkopplung beträgt die Steilheit eines Bipolartransistors:
1
G m, Q ≈ ------------------------------------ = 1 ⁄ ( 50Ω ) ;
(A)
U T ⁄ I C + 25Ω
Der optimale Lastwiderstand der Differenzstufe für maximale Aussteuerbarkeit liegt bei der
verfügbaren Versorgungsspannung von ca. 9,7V:
9V ⁄ 2R C, opt = ------------≈ 4, 2kΩ ;
(A)
I C, Q
(c) Springer Verlag
111
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L9.4 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
b) Der Widerstand R4 bewirkt eine Offsetkompensation. Ohne die Hilfsspannung an R4 würde
sich wegen des Spannungsabfalls an RB, verursacht durch den Basisstrom von Q1, eine Offsetspannung am Eingang der Differenzstufe ergeben. Allerdings ändert sich Dimensionierung der
Hilfsspannung an R4, bei geänderter Stromverstärkung des Transistors Q1. Ersetzt man den
Widerstand RB durch eine Induktivität, so entsteht keine DC-Offsetspannung. Für genügend
hohe Signalfrequenzen ist die Induktivität genügend hochohmig, so dass sich eine Differenzansteuerung ausbilden kann.
c) Der AC-Spannungsabfall am Widerstand R4 ist vernachlässigbar. Die Differenzverstärkung
von Knoten 1 nach Knoten 2+ beträgt:
G m, Q ⋅ ∆U 1
∆U 2 + = ---------------------------- ⋅ R C2 ≈ 50 ⋅ ∆U 1 ;
2
d) Für den Eingangswiderstand Z11´ und die Zweigimpedanz Zx erhält man bei Vernachlässigung von R4:
Z 11' ≈ R B || ( r b + ( r e + 25Ω ) ⋅ ( β 0 + 1 ) ) ⋅ 2 ≈ 4kΩ;
Z x ≈ ( r e + 25Ω ) + r b ⁄ ( β 0 + 1 ) ≈ 50Ω;
e) Die Widerstände RE1 und RE2 wirken als Seriengegenkopplung. Sie vermindern die Verstärkung und erhöhen die lineare Aussteuerbarkeit. Die Erhöhung des Eingangswiderstandes
macht sich hier kaum bemerkbar, da der Eingangswiderstand im wesentlichen durch RB gegeben ist.
(c) Springer Verlag
112
Siegl: Schaltungstechnik
10K
Z 11' ≈ 4kΩ
Z 11'
Z x ≈ 50Ω
Zx
100
SEL>>
10
V(1)/I(C1)
V(3)/IE(Q2)
100
U 2+ ⁄ U 1
U 2+ ⁄ U 1 ≈ 50
10
1.0
100Hz
V(2+)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.4 - 2: Ergebnis der AC-Analyse
Lösung Ü9.5:
a) Unter der Annahme, dass U1+ nahezu Null ist und der Basisstrom von Q2 vernachlässigbar
ist, ergibt sich eine symmetrische Stromaufteilung zwischen Q1 und Q2. Die Arbeitspunktströme von Q1 und Q2 sind:
(A)
(A)
I C, Q1 = I C, Q2 = 0, 5mA;
(A)
U CE, Q1 = 4, 7V;
Der Spannungsabfall an RC1 beträgt demnach ca. 2V. Somit ergibt sich als Arbeitspunkt von
Q3:
(A)
I C, Q3 ≈ 1mA;
(A)
U EC, Q3 = 5, 7V;
Weiterhin gilt für U2 (Spannung gegen das Bezugspotenzial) am Ausgangsknoten bei Vernachlässigung des Basisstroms von Q2:
U2
U 2 + 6V
------------+ ------------------- = 1mA;
13kΩ
6kΩ
Damit ergibt sich für U2 ein Potenzial von ca. 0V, d.h. die getroffene Annahme ist richtig. Der
endliche Basisstrom von Q2 verursacht einen geringfügigen Offset von der angenommenen
Symmetrie.
(c) Springer Verlag
113
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L9.5 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
b) Die Verstärkung von Knoten 1+ zum Ausgangsknoten ergibt sich unter der Annahme eines
hochohmigen Eingangswiderstandes am Eingang des Basisanschlusses von Q2 aus:
U 1+ – U 2 ⁄ 13
1
-------------------------------- ⋅ g m, Q1 ⋅ 4kΩ ⋅ ---------------⋅ 6kΩ || 12kΩ = U 2 ;
2
1, 3kΩ
U 2 ⁄ U 1+ = 11, 7;
Die "innere" Differenzverstärkung erhält man aus:
U 1+ – U 11
------------------------ ⋅ g m, Q1 ⋅ 4kΩ ⋅ ---------------⋅ 6kΩ || 12kΩ = U 2 ;
2
1, 3kΩ
U 2 ⁄ ( U 1+ – U 1- ) = 125;
(c) Springer Verlag
114
Siegl: Schaltungstechnik
200
100
U 2 ⁄ ( U 1+ – U 1- ) ≈ 125
10
U 2 ⁄ U 1+ ≈ 12
1.0
100Hz
V(2)/V(1+)
1.0KHz
V(2)/(V(1+)-V(1-))
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.5 - 2: Ergebnis der AC-Analyse bezüglich der rückgekoppelten Verstärkung und der
"inneren" Verstärkung
c) Der Eingangswiderstand ermittelt sich aus:
U 1+ – U 1U 1- = U 2 ⁄ 13 = U 1+ ⋅ 12 ⁄ 13 ;
I 1+ = ---------------------------------------------------- ;
( rb + re ⋅ ( β0 + 1 ) ) ⋅ 2
Z 11' ≈ 130kΩ;
Die Seriengegenkopplung macht den Eingang hochohmig.
1.0M
1.0M
100K
100K
Z 11' ≈ 130kΩ
10K
10K
1.0K
1.0K
100
100
100Hz
100Hz
V(1+)/IB(Q1)
V(1+)/IB(Q1)
1.0KHz
1.0KHz
10KHz
10KHz
100KHz
100KHz
1.0MHz
1.0MHz
10MHz
10MHz
100MHz
100MHz
Frequency
Frequency
Bild L9.5 - 3: AC-Analyse - Eingangswiderstand
(c) Springer Verlag
115
Siegl: Schaltungstechnik
d) Die Verstärkeranordnung entspricht einem seriengegengekoppelten Verstärker mit der
"inneren" Verstärkung von ca. 125 und der rückgekoppelten Verstärkung von ca. R2/R1 = 12.
Durch die Seriengegenkopplung wird der Eingang hochohmiger.
Lösung Ü9.6:
a) Bei USt = 10V ergeben sich folgende Arbeitspunkte für Q1 und Q2:
(A)
(A)
(A)
(A)
U CE, Q1 = U CE, Q2 = 5, 7V;
I C, Q1 = I C, Q2 = 0, 5mA;
Die Lastwiderstände RC1 und RC2 sind so gewählt, dass bei dieser Steuerspannung größtmögliche Aussteuerbarkeit an den Knoten 2+ und 2- gegeben ist.
b) Die Steuerspannung USt stellt eine Gleichtaktansteuerung dar. Damit verändert sich der
Arbeitspunktstrom von Q1 und Q2. Mit den Arbeitspunktströmen verändern sich auch die DCSpannungen an den Ausgangsknoten (Gleichtaktkomponente). Wird nur die Differenzspannung U2+ - U2- abgenommen, so unterdrückt man die Gleichtaktkomponente.
1.0mA
VC = 10V
I C, Q2
I C, Q1
VC = 10V
0.8mA
0.6mA
VC = 5V
VC = 5V
VC = 1V
VC = 1V
0.4mA
0.2mA
0A
-100mV
-80mV
IC(Q1)
-60mV
IC(Q2)
-40mV
-20mV
0mV
20mV
40mV
60mV
80mV
100mV
V_V1
Bild L9.6 - 1: Ergebnis der DCSweep-Analyse - Kollektorströme von Q1 und Q2 bei geänderter Steuerspannung USt = 1V, 5V und 10V
Im Arbeitspunkt bei U1 = 0 ergeben sich für USt = 1V, 5V und 10V folgende Kollektorströme
und Steilheiten für Q1 und Q2:
(A)
(A)
g m = 1 ⁄ ( 1, 2kΩ ) ;
(A)
(A)
g m = 1 ⁄ ( 110Ω ) ;
(A)
(A)
g m = 1 ⁄ ( 52Ω ) ;
U St = 1V;
I C, Q1 = I C, Q2 = 0, 022mA;
U St = 5V;
I C, Q1 = I C, Q2 = 0, 23mA;
U St = 10V;
I C, Q1 = I C, Q2 = 0, 5mA;
c) Bei veränderter Steuerspannung erhält man eine von der Steuerspannung abhängige Verstärkung, wegen veränderter Steilheit der Transistoren Q1 und Q2. Aufgrund der Kapazität C1
(c) Springer Verlag
116
Siegl: Schaltungstechnik
ergibt sich die Eckrequenz der Verstärkung von Knoten 1 zum Differenzausgang aus:
1 ⁄ ( ωC 1 ) = 20kΩ;
Damit erhält man eine Eckfrequenz von ca. 50kHz
VC = 10V
100
VC = 5V
U 22' ⁄ U 1 ≈ 90
10
VC = 1V
U 22' ⁄ U 1 ≈ 8, 5
1.0
100m
10m
100Hz
1.0KHz
(V(2+)-V(2-))/V(1+)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.6 - 2: Ergebnis der AC-Analyse - Verstärkung von Knoten 1+ zum Ausgangsknoten 2
bei geänderter Steuerspannung USt = 1V, 5V und 10V
Lösung Ü9.7:
a) Es ergeben sich folgende Arbeitspunkte für Q1, Q2, Q5 und Q6 unter der Voraussetzung
gleicher Transistoren und unter Vernachlässigung des Early-Effektes:
(A)
(A)
(A)
(A)
I C, Q1 = I C, Q2 = I C, Q5 = I C, Q6 = 0, 5mA;
(A)
(A)
U CE, Q1 = 10V; U CE, Q2 ≈ 5, 7V;
Ist der Early-Effekt nicht zu vernachlässigen, so erhält man wegen der unterschiedlichen Kollektor-Emitterspannungen unterschiedliche Kollektorströme bei gleicher Steuerspannung, was
zu einem Offsetstrom am Ausgang führt. Um Unsymmetrien klein zu halten, wird die EarlySpannung im Modell von Q1 und Q2 auf 400V erhöht. Je hochohmiger der Abschluss durch
R6 und R7 an Knoten 2 ist, um so stärker machen sich Unsymmetrien durch eine Offsetspannung an Knoten 2 bemerkbar. Bei zu hochohmigem Abschluss kann der mögliche Offsetstrom
Q6 bzw. Q2 in die Sättigung aussteuern, so dass kein linearer Betrieb möglich ist.
(c) Springer Verlag
117
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L9.7 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
b) Wird für die Eingangsspannung U1 von -0,05V bis +0,05V durchgestimmt, so erhält man
das nachstehende Ergebnis der DCSweep-Analyse. Bei U1 = 0 sind die Arbeitspunktströme
von Q1 und Q2 gleich aufgeteilt. Bei Änderung von U1 ergibt sich die für Differenzstufen typische Übertragungsfunktion der Ströme. Gleichzeitig ist dargestellt die Ausgangsspannung U2.
Bei +30mV erreicht U2 die obere Aussteuergrenze, Q6 geht in Sättigung; bei ca. -30mV wird
die untere Aussteuergrenze erreicht, Q2 geht in Sättigung.
10V
5V
0V
SEL>>
-5V
V(2)
1.0mA
0.5mA
0A
-50mV
-40mV
IC(Q1)
IC(Q2)
-30mV
-20mV
-10mV
-0mV
10mV
20mV
30mV
40mV
50mV
V_V1
Bild L9.7 - 2: Ergebnis der DCSweep-Analyse
(c) Springer Verlag
118
Siegl: Schaltungstechnik
c) Für die Verstärkung entscheidend sind die Zweigimpedanzen am Ausgangsknoten 2. Neben
R6||R7 schalten sich die Innenwiderstände der Stromquellen von Q2 und Q6 parallel. Der
Innenwiderstand am Kollektor eines Transistors betrieben als Stromquelle ergibt sich aus:
VA
r o = r e ⋅ ------- ;
UT
In beiden Fällen ist der differenzielle Widerstand re von Q2 und Q6 ca. 52Ω. Wegen der hohen
Early-Spannung von Q2 ist dessen Innenwiderstand vernachlässigbar. Der Innenwiderstand
von Q6 ist bei VA = 115V ca. 230kΩ und damit ebenfalls sehr viel hochohmiger als R6||R7.
Somit ergibt sich als Verstärkung von Knoten 1+ nach Knoten 2:
U 2 ⁄ U 1+ = g m ⋅ r o, Q2 || r o, Q6 || 10kΩ ≈ 190 ;
Unter den gegebenen Umständen liegt eine nahezu gleiche Aufteilung der Eingangsspannung
auf die Steuerspannungen von Q1 und Q2 vor, wie dies auch im Simulationsergebnis bestätigt
wird. Den Eingangswiderstand erhält man aus:
U 1+ ⁄ I RB1 ≈ 2 ⋅ ( R B1 + r b, Q + r e ⋅ ( β 0 + 1 ) ) ≈ 22kΩ ;
1.0
U be ≈ 0, 5 ⋅ U 1+
SEL>>
100m
(V(Q2:e)-V(Q2:b))/V(1+)
(V(Q1:b)-V(Q1:e))/V(1+)
100
U 2' ⁄ U 1+ ≈ 190
1.0
100m
100Hz
V(2)/V(1+)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.7 - 3: Ergebnis der AC-Analyse mit VA = 400V für Q1 und Q2
Lösung Ü9.8:
a) Für die DC-Analyse zur Ermittlung der Ausgangsspannung U2 werden die Knotenpunktgleichungen an Knoten 4 und 5 angesetzt.
I 0 ⁄ 2 + U R6 ⁄ R 6 = ( U B+ – U R6 ) ⁄ R C2 ;
I 0 ⁄ 2 + ( U R6 – U 2 ) ⁄ R 7 = ( U B+ – U R6 ) ⁄ R C1 ;
Bei RC1 = RC2 und R6 = R7 ist das Gleichungssystem nur dann erfüllt, wenn U2 = 0 ist.
c) Für die AC-Analyse werden ebenfalls die Knotenpunktgleichungen für die Knoten 4 und 5
(c) Springer Verlag
119
Siegl: Schaltungstechnik
angesetzt:
g m ⋅ U 1 ⁄ 2 + ( U R6 – U 2 ) ⁄ R 7 + U R6 ⁄ R C1 = 0 ;
– g m ⋅ U 1 ⁄ 2 + U R6 ⁄ R 6 + U R6 ⁄ R C2 = 0 ;
Nach Subtraktion der zweiten Gleichung von der ersten erhält man für RC1 = RC2 und R6 =
R7:
U 2 ⁄ U 1 = g m ⋅ R 7 ≈ 1900 ;
10K
U 2' ⁄ U 1+ ≈ 1900
100
1.0
10m
100u
100Hz
V(2)/V(1+)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.8 - 1: Ergebnis der AC-Analyse
Lösung Ü9.9:
a) Für die Transistoren Q1 und Q2 ergeben sich folgende Arbeitspunkte:
(A)
(A)
I C, Q1 = I C, Q2 = 0, 5mA;
(A)
(A)
U CE, Q1 = U CE, Q2 = 1, 4V;
Den Arbeitspunktstrom von Q3 erhält man aus der Knotenpunktgleichung am Knoten 4. Unter
Vernachlässigung des Basisstroms von Q3 ist:
(A)
(A)
I RC3 = ( 10V – I C, Q1 ⋅ R C1 – U BE, Q3 ) ⁄ R C3 ≈ 3, 6mA;
(A)
I C, Q3 = 2, 6mA;
(c) Springer Verlag
(A)
U CE, Q3 = 2, 7V;
120
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L9.9 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
b) Die Steilheit der Transistoren Q1 und Q2 beträgt gm = 1/52Ω, die von Transistor Q3 ist gm =
1/10Ω. Den Lastwiderstand von Q3 erhält man aus RC3||RC1. Somit liegt die Verstärkung von
Q3 von Knoten 3 nach Knoten 4 bei ca. 130. Näherungsweise erzwingt der Transistor Q3 an
Knoten 3 bei Aussteuerung eine sehr kleine Wechselspannung (ca. Null). Die Ausgangsspannung an Knoten 2 ist damit näherungsweise aus der Maschengleichung zwischen Knoten 2 und
dem "Quasi"-Masseknoten 3:
g m, Q2 ⋅ U 1 ⁄ 2 ⋅ R C2 + g m, Q1 ⋅ U 1 ⁄ 2 ⋅ R C1 = U 2 ;
U 2 ⁄ U 1 ≈ 80;
Wegen der Transimpedanzbeziehung, gültig für RC1 aufgrund der Verstärkung von Q3, fließt
die Änderung des Kollektorstroms von Q1 über RC1. Allerdings ist die Aussteuerbarkeit an
Knoten 2 auf maximal ca. 1V begrenzt.
(c) Springer Verlag
121
Siegl: Schaltungstechnik
200
U4 ⁄ U3
100
U 2 ⁄ U 1 ≈ 80
10
1.0
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
V(4)/V(3)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.9 - 2: Ergebnis der AC-Analyse bezüglich der Verstärkungen
3.0V
2.5V
2.0V
1.5V
1.0V
0.5V
0V
0s
V(2)
50us
V(3)
100us
150us
200us
250us
300us
350us
400us
450us
500us
V(4)
Time
Bild L9.9 - 3: Ergebnis der TR-Analyse
Lösung Ü9.10:
a) Für die Transistoren Q1 und Q2 ergeben sich folgende Arbeitspunktströme:
(A)
I C, Q1 = 2mA;
(c) Springer Verlag
(A)
I C, Q2 = 0mA;
122
Siegl: Schaltungstechnik
Aufgrund des Spannungsabfalls an Widerstand R4 übernimmt Q1 den vollen Strom der Stromquelle I0, der Transistor Q2 ist gesperrt.
Bild L9.10 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
b) Bei Ansteuerung mit einer positiven Amplitude mit 0,4V erreicht man zum zeitlichen
Momentanwert des Spitzenwerts eine gleichmäßige Stromaufteilung zwischen Q1 und Q2. Ist
die Signalamplitude des Eingangssignals größer als 0,4V, so übernimmt für zeitliche Momentanwerte oberhalb 0,4V der Transistor Q2 den vollen Strom von I0 und Q1 ist gesperrt.
6.0V
5.0V
4.0V
V(3)
V(4)
4.0V
0.8V
0.6V
2.0V
0.4V
SEL>>
0V
0s
0.2V
50us
V(2)
100us
150us
200us
250us
300us
350us
400us
450us
500us
Time
Bild L9.10 - 2: TR-Analyse bei einer Eingangssignalamplitude von U1 = 0,2V; 0,4V; 0,6V und
0,8V
(c) Springer Verlag
123
Siegl: Schaltungstechnik
Lösung Ü9.11:
a) Für die Transistoren J1 und J2, sowie für Q1 und Q2 ergeben sich folgende Arbeitspunkte
unter idealen Bedingungen:
(A)
(A)
(A)
(A)
U SD, J1 = 8, 1V;
(A)
I C, Q1 = I C, Q2 = 1mA;
I D, J1 = I D, J2 = 1mA;
(A)
(A)
U SD, J2 = 4, 3V;
(A)
U CE, Q1 = 0, 7V;
U CE, Q2 = 2, 5V;
Die maximale Aussteuerbarkeit an Knoten 2 ist gegeben zum einen durch die Aussteuergrenze
von Q2 (maximal 2V) und zum anderen durch die Aussteuergrenze von J2 (maximal 3V, wegen
UDSP = 1,3V).
b) Die Steilheit der Feldeffekttransistoren J1 und J2 beträgt im Arbeitspunkt gm = 1/(630Ω).
Damit erhält man eine Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 2 in Höhe von:
( g m, J1 ⋅ U 1 ⁄ 2 + g m, J2 ⋅ U 1 ⁄ 2 ) ⋅ 60kΩ || 140kΩ = U 2 ;
U 2 ⁄ U 1 ≈ 67;
Der Innenwiderstand der Stromquelle von Q2 ist vernachlässigbar hochohmig, aufgrund der
Seriengegenkopplung mit RE2.
100
U 2 ⁄ U 1 ≈ 67
10
1.0
100m
10m
100Hz
V(2)/V(1)
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.11 - 1: Ergebnis der AC-Analyse
Lösung Ü9.12:
a) Die Arbeitspunkteinstellung der gegebenen Schaltung erfolgt über die Maschengleichung
über R0 und M6. Aus den beiden nachstehenden Gleichungen erhält man den Arbeitspunktstrom von M6.
(c) Springer Verlag
124
Siegl: Schaltungstechnik
20V = I D, M6 ⋅ R 0 + U GS, M6 ;
KP ⋅ W
2
I D, M6 = ---------------- ⋅ ( U GS, M6 – U P ) ;
2⋅L
(A)
(A)
(A)
U GS, M6 = U DS, M6 ≈ 2, 1V;
I D, M6 ≈ 0, 2mA;
Damit ergeben sich folgende Arbeitspunkte der übrigen Transistoren:
Tabelle 1: Arbeitspunkte
ID(A)
UGS(A)
UDS(A)
M1
0,1mA
1,79V
10V
M2
0,1mA
1,79V
9,67V
M3
0,1 mA
-1,79V
-1,79V
M4
0,1mA
-1,79V
-2,11V
M5
0,2mA
2,11V
8,21V
M6
0,2mA
2,11V
2,11V
M7
0,2mA
-2,11V
-2,11V
M8
0,2mA
2,11V
10V
Bild L9.12 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
b) Die Verstärkung von Knoten 1 nach Knoten 2 beträgt wegen der Parallelgegenkopplung R2/
R1 = 100. Die "innere" Verstärkung von Knoten 3 nach Knoten 4+ ist aufgrund des sehr hochohmigen Knotens 4+ entsprechend hoch. Knoten 4+ ist durch die Innenwiderstände der als
"Stromquellen" betriebenen Transistoren M2 und M4 sehr hochohmig belastet. Knoten 2 ist im
wesentlichen durch R2 belastet. Somit ergibt sich eine "innere" Verstärkung von Knoten 4+
(c) Springer Verlag
125
Siegl: Schaltungstechnik
nach Knoten 2 in Höhe von:
( g m, M7 ⋅ U 4+ ) ⋅ 500kΩ ≈ U 2 ;
g m, M7 ≈ 1 ⁄ ( 2, 8kΩ ) ;
U 2 ⁄ U 4+ ≈ 178;
Die "Kompensations"-Kapazität C2 reduziert die Bandbreite so, dass ein Tiefpassverhalten
erster Ordnung für den rückgekoppelten Verstärker vorliegt. Es ist Stabilität auch bei Spannungsfolgerbetrieb gegeben.
10M
U2 ⁄ U3
1.0M
10K
U 4+ ⁄ U 3
U 2 ⁄ U 1 ≈ 178
100
U 2 ⁄ U 1 ≈ 100
1.0
10m
1.0Hz
V(2)/V(1)
10Hz
V(4+)/V(3)
100Hz
V(2)/V(4+)
1.0KHz
V(2)/V(3)
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.12 - 2: Ergebnis der AC-Analyse
Lösung Ü9.13:
a) Aus den beiden nachstehenden Gleichungen erhält man den Arbeitspunktstrom von M1.
U GS, M1 = – 1, 788V ;
KP ⋅ W
2
I D, M1 = ---------------- ⋅ ( U GS, M1 – U P ) ;
2⋅L
(A)
I D, M1 ≈ 0, 1mA;
Wie aus der vorhergehenden Aufgabe zu entnehmen ist, liegt der Arbeitspunktstrom von M4
bei 0,2mA. Somit stellt sich an M2 derselbe Arbeitspunkt ein, wie bei M1. Voraussetzung für
die hier vorliegende symmetrische Aufteilung des Arbeitspunktstroms von M4 auf M1 und M2
ist die richtige Wahl der DC-Spannung an Knoten 1. Sie muss so gewählt werden, dass sich für
M1 aufgrund der Vorspannung der halbe Arbeitspunktstrom von M4 ergibt (gleiche Steuerspannungen UGS). Bei gleichem Arbeitspunktstrom weisen M1 und M2 gleiche Steilheit auf.
(c) Springer Verlag
126
Siegl: Schaltungstechnik
Bild L9.13 - 1: Ergebnis der DC-Analyse
b) Die AC-Analyse der Knotenpunktsgleichung von Knoten 2 ergibt:
g m, M1 = g m, M2 ≈ 1 ⁄ ( 3, 95kΩ ) ;
g m, M1 ⋅ U 1 + g m, M2 ⋅ U 2 = 0 ;
U2 ⁄ U1 = –1 ;
Damit ist die Ausgangsspannung gleich der invertierten Eingangsspannung.
1.0
300m
100m
30m
10m
1.0Hz
V(2)/V(1)
10Hz
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.13 - 2: Ergebnis der AC-Analyse
Lösung Ü9.14:
a) Die gegebene Schaltung besteht in der ersten Stufe aus einer sourcegekoppelten Differenzstufe mit einer gategekoppelten Differenzstufe im Lastkreis. Es folgt eine Phasenumkehrstufe
(c) Springer Verlag
127
Siegl: Schaltungstechnik
gemäß der vorhergehenden Aufgabe. Die Phasenumkehrstufe steuert eine zweite Verstärkerstufe mit M7, M8, M9 und M10 an. Aufgrund der Beschränkungen der Student-Edition von
Orcad Lite dürfen nicht mehr als 10 Transistoren in einer Schaltung verwendet werden. Die
Stromquellen-Transistoren der ersten Stufe und der Phasenumkehrstufe werden durch originäre Stromquellen ersetzt, um das Transistorlimit nicht zu überschreiten. Die Vorgabe des
Konstantstroms der Stromquellen bewirkt, dass alle Transistoren einen Arbeitspunktstrom von
0,1mA aufweisen.
Grundsätzlich ist die "Stromergiebigkeit" (Parameter: KP) bei PMOS-Transistoren geringer als
bei NMOS-Transistoren. Um gleiche "Stromergiebigkeit" zu erhalten, müssen PMOS-Transistoreren anders dimensioniert werden, als NMOS-Transistoren. Im Beispiel ist gleiche "Stromergiebigkeit" für beide Typen angenommen.
b) Der Vorteil der Schaltung besteht in der Aussteuerbarkeit bis auf die von den Versorgungsspannungen vorgegebenen Grenzen. Es liegt ein sogenannter "Rail-to-Rail"-Verstärker vor.
10V
5V
0V
-5V
-10V
-200mV
V(2)
-150mV
-100mV
-50mV
0V
50mV
100mV
150mV
200mV
V_V1
Bild L9.14 - 1: Ergebnis der DCSweep-Analyse
c) Der "innere" Knoten 4+ ist hochohmig beschaltet, insofern ergibt sich eine hohe "innere"
Verstärkung. Der Knoten 2 ist ebenfalls durch Transistoren beschaltet, die aufgrund ihres
"Stromquellen"-Betriebs eine hochohmige Last darstellen. Der Knoten 2 ist im wesentlichen
nur durch den Widerstand R2 belastet. Das Ergebnis der AC-Analyse weist eine hohe "innere"
Verstärkung auf. Die Gegenkopplung mit R2 und R1 bewirkt eine Verstärkung des gegengekoppelten Systems von ca. 100. Wegen der kapazitiven Belastung der "inneren" Knoten ergibt
sich für die "innere" Verstärkung ein Integratorverhalten.
(c) Springer Verlag
128
Siegl: Schaltungstechnik
100M
1.0M
10K
100
1.0
10m
1.0Hz
V(2)/V(1)
10Hz
V(2)/V(3)
100Hz
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz
10MHz
100MHz
Frequency
Bild L9.14 - 2: Ergebnis der AC-Analyse
(c) Springer Verlag
129
Siegl: Schaltungstechnik