Dunkle Materie Ausarbeitung des Seminarvortrags

Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder im Institut für Theoretische Physik
Im WS 2008/2009
Dunkle Materie
Ausarbeitung des Seminarvortrags
Christoph Blum
Matrikelnummer: 354319
Email-Adresse: christoph [email protected]
1
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
2
Evidenz für Dunkle Materie
2.1 Bewegung von Spiralgalaxien
2.2 Elliptische Galaxien . . . . . .
2.3 Galaxiehaufen . . . . . . . . .
2.4 Gravitationslinseneffekt . . . .
2.5 Kosmologie . . . . . . . . . .
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
3
4
4
5
Kandidaten für Dunkle Materie
3.1 Baryonische Kandidaten, MACHO’s
3.1.1 Braune Zwerge . . . . . . .
3.1.2 Weiße Zwerge . . . . . . .
3.1.3 Schwarze Löcher . . . . . .
3.1.4 Neutronensterne . . . . . .
3.2 Nichtbaryonische Kandidaten . . . .
3.2.1 Axion . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Neutrino . . . . . . . . . .
3.2.3 Neutralino . . . . . . . . .
3.2.4 Photino . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
6
6
7
7
7
7
7
8
8
4
Alternative Lösungsmöglichkeiten
4.1 MOND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Kosmologische Konstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
8
5
Zusammenfassung
8
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
1
Einleitung
In dem Seminar über Kosmologie geht es darum ein Verständnis für unser Universum zu bekommen. Wir versuchen
also zu Verstehen wie unser Universum um uns herum aufgebaut ist und nach welchen Gesetzen es sich verhält, wie
auch schon J. W. von Goethe seinen Faust sagen lässt: ’Das ich erkenne, was die Welt, im Innersten zusammenhält.’
Dieses versuchen wir zunächst im Rahmen des Standardmodells der Kosmologie. Allerdings gibt es im Standardmodell auch Probleme. Ein besonders ’gewichtiges’ ist das Dunkle-Materie-Problem. Es muss im Universum
eine große Menge Materie geben, die wir nicht sehen können, die also ’Dunkel’ ist. Dass wir sie nicht sehen
können, liegt daran, dass wir nur Elektro-Magnetische-Wellen sehen können. Materie die keine oder nur sehr wenig Elektro-Magnetische-Wellen abstrahlt, ist für uns nicht oder nur schwer sichtbar. Messungen der Nasa mit dem
WMAP-Sonde ergaben im Frühjahr 2008, dass das Universum etwa folgendermaßen aufgebaut ist: 72 % Dunkle
Energie, 23 % Dunkle Materie, 4,6 % Materie aus Atomen, < 1 % Neutrinos.
2
2.1
Evidenz für Dunkle Materie
Bewegung von Spiralgalaxien
Wir betrachten die Bewegung von Sternen in Spiralgalaxien. In diesen Galaxien muss für einen Stern, der sich im
Abstand r vom Galaxiemittelpunkt bewegt, gelten, dass die Gravitationskraft der Galaxie auf den Stern und die
Zentripetalkraft des Sterns im Kräftegleichgewicht stehen.
FG =
GmMr mv2
=
= FZ
r
r2
r
GMr
⇒ v(r) =
r
(1)
(2)
Die Geschwindigkeiten abhängig vom Abstand zum Galaxiezentrum ist Formel (2) berechnet. Die Masse Mr ist
die Masse der Galaxie bis zum Radius r. Sie ist innerhalb der Galaxie praktisch homogen verteilt. Außerhalb der
Galaxie sollte sie konstant sein.
4
Mr = ρ · V = ρ πr3
3
(3)
1
Damit finden wir innerhalb der Galaxie v(r) ∝ r und außerhalb der Galaxie v(r) ∝ r− 2 . Die Messwerte liefern uns
aber eine Geschwindigkeitsveerteilung, die konstant ist. Man sieht dies auch in der Abbildung (1). Daraus folgt
dass die Materie Mr ∝ r proportional zu r ist und damit folgt, dass die Galaxie in einen größeren kugelförmigen
Halo eingebettet sein muss, der durch Dunkle Materie gegeben ist.
Abbildung 1: Rotationsgeschwindigkeit in der Galaxie NGC
2.2
Elliptische Galaxien
In elliptischen Galaxien herrscht ein ansisotropes Geschwindigkeitsfeld. Man kann nun aus diesem Geschwindigkeitsfeld und dem Dichteporfil ein hydrostatisches Gleichgewicht herleiten. In diesem Gleichgewicht gilt für die
3
Masse Mr (wie oben definiert)
Mr =
kB T r d ln ρ d ln T
[−
−
]
GµmP d ln r
d ln r
(4)
Misst man nun das Dichteprofil ρ(r) und das Temperaturprofil T (r) kann man die Masse berechen. Messungen bei
der Galaxie M 87 ergaben M300kpc = 3 · 1013 M . Die sichtbare Materie kann man abschätzen. Damit wäre 99% der
berechneten Materie der Galaxie Dunkle Materie. Da sich diese Gallaxie im Virgo-Haufen befindet ist es allerdings
möglich, dass die Formel für die Materie im Gleichgewicht etwas abweicht, da es auch Wechselwirkungen mit
anderen Galaxien des Haufens geben könnte.
Abbildung 2: Galaxie M 87
2.3
Galaxiehaufen
Der Virialsatz besagt 2hEkin i+hE pot i = 0. Im Fall von N Galaxien gilt für die kinetische Energie hEkin i = 12 Nhm·v2 i
2
i
und für die potentielle Energie hE pot i = − 21 G · N · (N − 1) hm
hri Die kinetische Energie kommt ist so gegeben, weil
sich jede Galaxie im Haufen mit der kinetischen Energie hEkin i = 21 hm · v2 i bewegt und die potentielle Energie ist
2
i
1
hE pot i = −G · hm
hri , der Faktor 2 · N · (N − 1) ist gleich der Anzahl der möglichen gegenseitigen Wechselwirkungen
der Galaxien. Wenn man dann noch die Näherung N − 1 ≈ N (erfüllt für N 1 ) und die Annahme Nhmi = M,
d.h. die Gesamtmasse des Haufens ist identisch mit dem Erwartungswert für die Masse einer Galxie multipliziert
mit der Anzahl der Galaxien, einsetzt, dann bekommt man als Masse des Haufens:
M≈
2hri · hv2 i
G
(5)
Wenn man sich nun z.B. den Coma-Haufen ansieht, findet man, dass die Masse, die man in Gleichung (5) berechnet
hat, etwa 10-mal größer ist, als die sichtbare Masse des Haufens.
Abbildung 3: Coma-Haufen
2.4
Gravitationslinseneffekt
Die allgemeine Relativitätstheorie sagt aus, dass Masse den Raum krümmt. Objekte mit großer Masse können so
als Gravitationslinse wirken (siehe Abbildung (4)) .
4
Abbildung 4: Schema Gravitationslinseneffekt
Die elektromagnetischen Wellen, die von dem Objekt links ausgesandt werden, werden von dem Gravitationsfeld
des Objekts in der Mitte gekrümmt, so dass im Brennpunkt rechts, dem Beobachtungspunkt die scheinbaren Orte
als Position wahrgenommen.
Der Zusammenhang zwischen Dunkler Materie und dem Gravitationslinseneffekt ist nun folgender. Sind beim
Gravitationslinseneffekt die Krümmungszentren nicht sichtbar, so ist dort eine große Masse vorhanden, die nicht
sichtbar ist. Deswegen muss dort Dunkle Materie sein. Die nächste Abbildung zeigt Einsteinringe. Hierfür muss
der Strahlengang sehr symmetrisch sein. Dann sieht man das zentrale Objekt und außerdem noch einen Ring, der
durch den Gravitationslinseneffekt zu Stande kommt.
Abbildung 5: Einsteinringe
2.5
Kosmologie
In der Kosmologie kann die Dunkle Materie die Galaxienbildung erklären. Im frühen Universum war mehr oder
weniger gleichmäßig verteiltes Gas vorhanden. Ist außerdem noch Dunkle Materie vorhanden, die bis auf geringe
Schwankungen auch gleichmäßig vorhanden ist, so lässt sich zeigen, dass sich, auch bei nur sehr geringen Dichteschwankungen der Dunklen Materie, nach einiger Zeit Strukturen bilden, die denen unserer Galaxien ähneln.
Dies wird beispielsweise in der Millennium Simulation unter Leitung des Max Planck Instituts für Astrophysik in
München, Garching simuliert. Hierbei handelt es sich um die größte N-Teilchen Simulation, die jemals berechnet wurde. Man betrachtet über 1010 Teilchen die nur minimalen Dichteschwankungen unterliegen. Im Zeitverlauf
verstärken sich diese Schwankungen aber immer mehr bis sich nach einiger Zeit ein ’verklumpen’ stattfindet. Diese
’verklumpte’ Masse hatte dann genug Gravitation um die sichtbare Materie zu Galaxien zusammenzuziehen.
3
3.1
Kandidaten für Dunkle Materie
Baryonische Kandidaten, MACHO’s
Die baryonischen Kandidaten für die Dunkle Materie werden auch MACHO’s genannt. MACHO steht für MAssive
Compact Halo Object. Es handelt sich also um Objekte, die massiv und kompakt sind.
5
Abbildung 6: Ergebnis Millenium-Simulation
3.1.1
Braune Zwerge
Braunen Zwerge sind Sterne, deren Masse zu klein ist, um Kernfusion zu vollführen. Sie liegt zwischen 13 und 75
Jupitermassen. Da keine Kernfusion stattfindet, senden sie kaum Strahlung ab weswegen sie schwer sichtbar sind.
Deshalb kommen die Braunen Zwerge als Dunkle Materie in Frage.
Abbildung 7: Brauner Zwerg
3.1.2
Weiße Zwerge
Weiße Zwerge sind die Endstufe massearmer Sterne. Sie haben eine Masse von M = 0, 5 − 1, 2M . Ihre Oberfläche
kühlt stark aus. Deswegen senden sie so gut wie keine elektromagnetische Wellen aus. Sie sind damit auch kaum
zu entdecken und ein möglicher Kandidat für die Dunkle Materie. Allerdings ist es kaum denkbar, dass diese
Weißen Zwerge die Materie für die Galaxienbildung sein könnte, da diese die Endstufe von anderen Sternen sind.
Sie können als maximal einen Teil der Dunklen Materie ausmachen.
Abbildung 8: Weißer Zwerg
6
3.1.3
Schwarze Löcher
Weitere Kandidaten für Dunkle Materie sind Schwarze Löcher. Ihre Dichte ist enorm groß und sie sind nicht
sichtbar.
Abbildung 9: Schwarzes Loch
3.1.4
Neutronensterne
Auch Neutronen erfüllen die Kriterien, dass man sie als Kandidaten für Dunkle Materie betrachten kann. Sie sind
kg
12 kg
schwer M = 1, 44 − 3M und haben extrem hohe Dichten ρ = 1011 cm
, weshalb sie sehr klein
3 − 2, 5 · 10
cm3
und damit schwer zu sehen sind. Aber auch die Neutronensterne sind wie die Weißen Zwerge die Endstufe eines
Sterns. Sie enstehen durch eine Kern-Kollaps-Supernova. Deshalb können sie Phänomene im frühen Universum
nicht erklären, da sie damals noch nicht existiert haben können.
Abbildung 10: Neutronenstern
3.2
Nichtbaryonische Kandidaten
Die nichtbaryonischen Kandidaten für die Dunkle Materie sind sogenannte WIMPs. WIMP steht für Weakly Interacting Massive Particle. Diese WIMPs kommen aus dem häufig sogenannten ’Teilchenzoo’ der Elementarteilchen.
Alle diese Teilchen sind aufgrund verschiedener Theorien postulieert und könnten in so großer Anzahl vorhanden
sein, dass sie das Dunkle-Materie-Problem lösen könnten.
3.2.1
Axion
Das Axion ist ein Elementarteilchen, dass aus der Quantenchromodynamik gefordert wird. Es hat vorraussichtlich
eine Masse von etwa 10−5 eV.
Das Starke CP-Problem, dass in einem anderen Vortrag genauer betrachtet wurde, kann mit Hilfe der Peccei-QuinnWeinberg-Wilczek-Theorie gelöst werden. Dabei fordert diese Theorie die Existenz eines Elementarteilchens, dem
Axion.
3.2.2
Neutrino
In der großen vereinheitlichen Theorie (GUT, Grand Unification Theory) werden Neutrinos gefordert die eine
größere Masse besitzen als die bisher bekannten Neutrinos. Sie haben Massen M = 10 − 100eV. Damit sind diese
auch denkbar für die Erklärung von Dunkler Materie.
7
3.2.3
Neutralino
In der Theorie der Supersymmetrie gibt es Neutralinos mit der Masse M = 100 − 1000GeV. Diese Neutralinos sind
supersymmetrische Partner von Eich- und Higgsfeldern. Diese sind möglicherweiße die Lightest Supersymmetric
Particles, die stabil sein müssen. Wegen ihrer großen Masse kommen sie für Dunkle Materie in Frage.
3.2.4
Photino
Auch die Photinos werden von Theorien der Supersymmetrie gefordert. Diese Photinos sollen Masse von M =
10 − 100eV haben. Sie bewegen sich ultrarelativistisch. Die Photinos sind in der Supersymmetrie die Superpartner
bosonischer Eichfelder.
4
4.1
Alternative Lösungsmöglichkeiten
MOND
MOND steht für MOdified Newtonian Dynamics. Diese Theorie geht davon aus, dass sich die Newtonsche√DynaG·M·a0
G·M
mik unterhalb einer Beschleuningung von a0 = 10−8 cm
.
s abwandelt und diese dann die Form aG = r +
r
Diese Theorie kann die Rotationskurven, also die Evidenz von Dunkler Materie in Spiralgalaxien, erklären. Allerdings erklärt sie keine der anderen Anzeichen für Dunkle Materie.
4.2
Kosmologische Konstante
Die Kosmologische Konstante wurde ursprünglich von Albert Einstein eingeführt um ein statisches Universum zu
erklären. Mittlerweile ist sicher, dass das Universum sich ausdehnt. Aber die Kosmologische Konstante wird nun
als Vakuumenergiedichte interpretiert. Ist sie nicht genau identisch mit Null, so ändert sich die kritische Dichte im
3H02 −Λc2
und so kann ein inflationäres Universum erklärt werden. So wird es möglich, dass
Universum zu ρc,0 = 8πG
ein Flaches Universum entstehn kann. Nach neuesten Messungen ist Lambda ΛΩ=1 = (1, 6 ± 1, 1) · 10−56 cm−2 . Die
Kosmologische Konstante wirkt also so wie eine gleichförmig verteilte Dunkle Materie. Besonders interessant ist
diese Lösung, da sie ganz ohne die Forderung von weiteren Elementarteilchen auskommen.
5
Zusammenfassung
Man stellt fest, dass es sehr viel Dunkle Materie im Universum geben muss. Über den Ursprung dieser Dunklen
Materie gibt es sehr viele Theorien. Diese Theorien können Teile des Problems lösen, aber keine der Theorien
können das Problem im Ganzen auflösen. Deshalb ist es gut denkbar, dass es mehrere Erklärungen gibt. Zusammenfassend muss man feststellen, dass nur Messungen die Theorien bestätigen oder entkräften können.
8