Einführung in die Astronomie

Einführung in die Astronomie
Dr. Meusinger
vom Dozenten nicht durchgesehene Vorlesungsmitschrift1
von Silvio Fuchs
Stand: 12. Januar 2010
1 keine
Gewähr auf Richtigkeit
Inhaltsverzeichnis
1 Allgemeines über Astronomie als Wissenschaft
1.1 Objekte der Astronomie . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Methoden der Astronomie . . . . . . . . . . . . .
1.3 Unterteilung der Astronomie . . . . . . . . . . .
1.3.1 Unterteilung nach Wellenlängenbereichen
1.3.2 Unterteilung nach Gegenstand . . . . . .
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2 Astronomische Beobachtungsinstrumente
2.1 Beobachtung unter verschiedenen Spektralbereichen . . .
2.1.1 Zusammenfassung der Effekte der Erdatmossphäre
2.1.2 Optische, UV- , IR-Teleskope . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Leistungsvermögen der Teleskope . . . . . . . . . .
2.2 Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 wichtige Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Sphärische Astronomie
3.1 Himmelskugel, Sternbilder . . . . . . . .
3.2 Elemente der sphärischen Trigonomerie
3.2.1 sphärisches Dreieck . . . . . . . .
3.3 Allgemeines zu Koordinatensystemen . .
3.4 gebräuchliche Koordinatensysteme . . .
3.4.1 Horizontsystem . . . . . . . . . .
3.5 Äquatorsystem . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 weitere Koordinatensysteme . . .
3.5.2 Koordinatentransformation . . .
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4 Astronomische Zeitsysteme
4.1 Tägliche Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Jährliche (scheinbare) Bewegung . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Sternzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Sonnenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 wahre Sonnenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 mittlere Sonnenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 Zeitgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Zusammenhang zwischen Sternzeit und mittlerer Sonnenzeit
4.6 Ortszeit, Weltzeit, Zonenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Kalender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Astrometrie (Positionsastronomie)
5.1 Koordinatensyteme, Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Refraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Abberation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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INHALTSVERZEICHNIS
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6 Himmelsmechanik
6.1 Überblick . . . . . . . . . . .
6.2 Bewegungsgleichungen . . . .
6.3 Drehimpulsintegral . . . . . .
6.4 Energieintegral . . . . . . . .
6.5 Laplace-Integral . . . . . . . .
6.6 Geometrie der Bahn . . . . .
6.7 Die Keplerschen Gesetze . . .
6.7.1 1. Keplersche Gesetz .
6.7.2 2. Keplersches Gesetz
6.7.3 3. Keplersche Gesetz .
6.8 Bahnelemente . . . . . . . . .
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7 Astrophotometrie
7.1 Intensität, Fluss und Leuchkraft . . .
7.1.1 Raumwinkel . . . . . . . . . . .
7.1.2 Intensität . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Fluss . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.4 Beispiele . . . . . . . . . . . . .
7.1.5 Leuchtkraft . . . . . . . . . . .
7.2 Scheinbare Helligkeit, Größenklassen .
7.3 absolute Helligkeit . . . . . . . . . . .
7.4 Die Strahlung des schwarzen Körpers .
7.4.1 Schwarzer Körper . . . . . . .
7.4.2 Planksches Strahlungsgesetz . .
7.4.3 Näherungen . . . . . . . . . . .
7.4.4 Wiensches Verschiebungsgesetz
7.4.5 Stefan-Boltzmann-Gesetz . . .
7.5 Effektive Temperatur . . . . . . . . . .
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8 Astrospektroskopie
8.1 Emission und Absorption von Strahlung
8.2 Doppler-Effekt . . . . . . . . . . . . . .
8.3 weitere Effekte . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . .
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9 Sonnensystem und andere Planetensysteme
9.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.1 Körper im Sonnensystem . . . . . . .
9.2 Planeten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1 Gruppierung der Planeten . . . . . . .
9.2.2 innerer Aufbau . . . . . . . . . . . . .
9.2.3 Atmosphären . . . . . . . . . . . . . .
9.2.4 chemische Zusammensetzung . . . . .
9.2.5 Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.6 Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Kleinkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.1 Asteroiden . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.2 Kometen . . . . . . . . . . . . . . . .
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Paralaxe . . . . . . . . .
Präzession und Nutation
Eigenbewegung . . . . .
Synthese . . . . . . . . .
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Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
INHALTSVERZEICHNIS
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46
46
46
47
48
49
49
49
49
11 Normale Sterne
11.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.1 erste Definitionsversuche . . . . . . . . .
11.1.2 exaktere Definition . . . . . . . . . . . .
11.1.3 Rolle im kosmischen Kontext . . . . . .
11.2 Kenngrößen der Sterne . . . . . . . . . . . . . .
11.3 Spektralklassifikation . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.1 Harvard-Klassifikation . . . . . . . . . .
11.3.2 Yerkes-Klassifikation . . . . . . . . . . .
11.4 Zusammenhänge der Sternparameter . . . . . .
11.4.1 Leuchtkraft . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4.2 empirische Zusammenhänge . . . . . . .
11.5 innerer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.5.1 grundlegende physikalische Sachverhalte
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50
50
50
50
50
50
51
51
51
52
52
52
53
53
9.4
9.5
9.3.3 Vergleich Kometen und Asteroiden
9.3.4 Meteoroide . . . . . . . . . . . . .
Kosmologie des Sonnensystems . . . . . .
Extrasolare Planeten . . . . . . . . . . . .
10 Sonne
10.1 Beobachtungsdaten . . . .
10.1.1 elementare Größen
10.1.2 Spektrum . . . . .
10.2 innerer Aufbau der Sonne
10.3 Atmosphäre . . . . . . . .
10.3.1 Photosphäre . . .
10.3.2 Chromosphäre . .
10.4 Sonnenaktivität . . . . . .
3
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Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 1. ALLGEMEINES ÜBER ASTRONOMIE ALS WISSENSCHAFT
Kapitel 1
Allgemeines über Astronomie als
Wissenschaft
1.1
Objekte der Astronomie
Astronomie beschäftigt sich mit den Eigenschaften, der Entstehung und Entwicklung der Materie
im Universum und mit dem gesamten Universum.
Materieformen im Universum:
1. Himmelskörper (Planeten und Satelliten, Asteroide, Sonne, Sterne)
2. diffuses Medium dazwischen (Atome, Elementarteilchen, Moleküle, Staubteilchen, Strahlung,
Magnetfelder)
3. Systeme (Sonnensystem, Planetensysteme, Sternhaufen, Galaxien, Galaxienhaufen)
Galaxienhaufen
Galaxie Galaxie
Abbildung 1.1: Skizze: Raumverteilung
Bemerkung: Es gibt in den Systemen eine hierarchische Struktur. Allerdings existieren auch
Objekte die nicht direkt beobachtbar sind. Zum Beispiel dunkle Materie oder dunkle Energie.
Die Spanne an Größenordnungen in der Astronomie beträgt
1. Ausdehnung (Durchmesser)
• Planck-Länge 10−45 m
• Sonne 1.4 · 109 m
• Milchstrassensystem 102 1 m
• beobachtbares Universum 102 7 m
Damit werden 62 Größenordnungen überschritten.
2. Masse
4
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 1. ALLGEMEINES ÜBER ASTRONOMIE ALS WISSENSCHAFT
• Proton 1.7 · 10−27 kg
• Sonne 2 · 1030 kg
• Galaxienhaufen 1045 kg
Damit werden 72 Größenordnungen überschritten.
Spezifische Einheiten:
• 1 parsec (pc) ' 3.1 · 1016 m
• 1 Sonnenmasse (m ) ' 2 · 1030 kg
1.2
Methoden der Astronomie
Empirie −→ Theorie −→ Vergleich −→ Erklärung der Daten und anhand dieser die Empirie zu
verbessern.
Theorie −→ Verhersage −→ Empirie −→ Überprüfung und damit eine Bestätigung oder Falsifizierung der Theorie.
Beispiel:
• Galaxienflucht und die damit verbunden relativistische Rotverschiebung.
• Kosmische Hintergrundstrahlung und die damit verbundene Spinumklappprozess des Wasserstoffatoms und damit der 21cm Strahlung.
1.3
1.3.1
Unterteilung der Astronomie
Unterteilung nach Wellenlängenbereichen
• optische Astronomie (visueller Bereich)
• Infrarot-Astronomie
• UV-Astronomie
• Radio-Astrometrie
• Röntgen-Astronomie
• Gammastrahlen-Astronomie
• Neutrino-Astronomie
• Gravitationswellen-Astronomie
1.3.2
Unterteilung nach Gegenstand
• Astro-Teilchenphysik
• Sonnenphysik
• Planetologie
• Sternphysik
• Extragalaktik
• Kosmologie
5
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 2. ASTRONOMISCHE BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE
Kapitel 2
Astronomische
Beobachtungsinstrumente
Der größte Teil der beobachtenden Astronomie beschäftigt sich mit elektro-magnetischer Strahlung. Eine Gliederung ist nach Richtung (Positionsastronomie), Menge (Fotometrie), spektraler Energieverteilung(Spektroskopie) und Polarisation (Polarimetrie) möglich.
Bis ins 20 Jahrhundert wurde ausschließlich der optische Spektralbereich (VIS) für Beobachtungen
genutzt.
2.1
Beobachtung unter verschiedenen Spektralbereichen
• Natur der Lichts
• Beeinflussung durch Erd-Atmossphäre
Abbildung 2.1: Absorbtion von Licht in der Atmossphäre
6
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 2. ASTRONOMISCHE BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE
Im interstellaren Raum
• Extinktion (Schwächung) indfolge Absorbtion und Streuung
• für λ . 91, 2nm nahezu vollständige Absorbtion infolge Ionisation von Wasserstoffatomen
spektrale Fenster: VIS, Radio
2.1.1
Zusammenfassung der Effekte der Erdatmossphäre
1. Extinktion (Abschwächung und Streuung)
2. ”Verschmierung” der Bilder infolge Turbulenz
3. Richtungsänderung infolge Refraktion
4. Aufhellung infolge von
• Eigenleuchten
• Streuung von Fremdlichtquellen
Konsequenzen für Beobachtungsstandorte
1. hohe Berge (2000 − 4000m)
2. Laminare Luftströmung
3. spielt keine Rolle
4. fernab der Zivilisation
2.1.2
Optische, UV- , IR-Teleskope
• Licht sammeln
• Abbildung erzeugen
Das Objektiv und die Optik sammeln Licht und bilden ab. Die Montierung sorgt für mechanische
Stabilität und die Bewegung. Der Detektor nimmt das Bild auf. Das Gebäude (Kuppel) soll vor
Temperaturschwankungen schützen.
Objektiv:
• Refraktor (Linsen-T.)
• Reflektoren (Spiegel)
• gemischte Systeme (Linse+Spiegel)
• 1897 Yerkes-Observatorium hatte 1m-Refraktor was Grenzgröße war
• um 1910 Verspiegelung durch Aufdampfen (Vakuum)
• alle großen Teleskope sind Reflektoren
7
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 2. ASTRONOMISCHE BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE
Reflex- und Schutzschicht
Glas
Abbildung 2.2: Skizze Linsen und Spiegel
ortsfester Fokus
Cassegrain
F
Coudè
F
Primärfokus
Newton
F
F
F
Nasmyth
Abbildung 2.3: unterschiedliche Realisationen von Reflektoren
Problem: Abbildungsfehler
• chromatische Abberration (Refraktoren)
• sphärische Abberation (Kugelspiegel)
• Koma (begrenzt das Gesichtfeld des Teleskops)
• Astigmatismus (begrenzt das Gesichtfeld des Teleskops)
Abbildung 2.4: Koma: Effekt auf Bild
Komafreie Teleskope:
8
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 2. ASTRONOMISCHE BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE
• Ritchey-Chretien (2 Hyperbolspiegel) bis ca. 0.5◦
• Schmidt-Teleskop (Kugelspiegel und Korrekturlinse) bis ca. 5◦
2.1.3
Leistungsvermögen der Teleskope
1. Lichtstärke I also Vermögen Licht zu konzentrieren
(a) ”Punktquelle” (Sterne) I ∝ D2
2
2
= O2
(b) ausgedehnte Quelle I ∝ Dl2 ∝ D
f
f
l = f tan ω
ω
l
O...Öffnungswinkel
Abbildung 2.5: Öffnungswinkel
2. Auflösungsvermögen: Winkel under dem 2 Punktquellen noch getrennt wahrgenommen werden
Theoretisches Auflösungsvermögen:
Beugung an kreisförmiger Punktquelle. Also eine Abbildung einer Punktquelle entsteht ein
Beugungsbild (Besselfkt.)
I
x
1.22
λ
D
Abbildung 2.6: Rayleight-Kriterium
λ
Das Rayleight-Kriterium: A0 = 1.22 D
Tatsächliches Auflösungsvermögen
• keine ideale optik
• atmossphärische Turbulenz (unterschiedliche Dichte, Brechungsindex) → Wellenfronten
sind gestört → Begrenzung durch ”Seeing” & 100
Welcher Effekt dominiert?
9
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 2. ASTRONOMISCHE BEOBACHTUNGSINSTRUMENTE
D
A0
1cm
1000
10 cm
100
1m
0.100
10m
0, 0100
Bis zu ca. 10cm ist die Auflösung beugungsbegrenzt ansonsten seeingbegrenzt.
Kann man das Seeing kompensieren? Antwort ja!
• aktive Optik
• Interferometrie (Spektralinterferometirie, Intensitätsinterferometirie, Phaseninterferometirie)
Große Teleskope:
N
13
12
16
D[m]
3-4
4-8
8-12
Das größte Teleskop in der Umgebung ist das Alfred-Jensch-Teleskop in Tautenburg.
2.2
2.2.1
Detektoren
wichtige Eigenschaften
• Spektralbereich
• Quantenausbeute Q =
Anzahl Photonen
Signal
Q
1
CCD
0.1
Photoplatte
0.01
Auge
0.3
0.6
0.9
λ in nm
Abbildung 2.7: Quantenausbeute verschiedener Detektoren
10
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 3. SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
Kapitel 3
Sphärische Astronomie
3.1
Himmelskugel, Sternbilder
Die Himmelskugel ist eine Sphäre genauer eine Einheitskugel (R=1). Die Positionsbestimmung
spaltet sich in zwei Teile. Zum einen muss man die Position auf der Himmelskugel bestimmen
(sphärische Astronomie), zum anderen die räumliche Entfernung (Stellarstatistik).
Die Sterne sind gewissen Konstellationen angeordnet. Diese nennt man ”Sternbilder”. 1928 wurden
88 Sternbilder definiert, die den gesamten Himmel überdecken. Die Bezeichnung der Sternbilder
geschieht mit lateinischen Namen. (z.B. Ursa Minor kleiner Bär auch UMi).
Die hellsten Sterne werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet (in Helligkeitsreihenfolge α, β, γ...).
(z.B. αUMi Polarstern)
3.2
Elemente der sphärischen Trigonomerie
P
Großkreis
P� Kleinkreis
Abbildung 3.1: geometrische Sachverhalte
Großkreis:
Schnittlinie der Himmelskugel mit der Ebene die Mittelpunkt 0 enthält.
Kleinkreis:
Schnittlinie der Himmelskugel mit der Ebene die Mittelpunkt 0 nicht enthält.
11
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 3. SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
Pole (der Himmelskugel): Durchstoßpunkte einer Geraden, die Mittelpunkt 0 enthält und
senkrecht auf einer Grundebene steht. (Pol bezieht sich immer auf eine Grundebene)
3.2.1
sphärisches Dreieck
P
b
C
a
A c
B
P�
Abbildung 3.2: sphärisches Dreieck
Aus Stücken von drei Großkreisen bestehendes Dreieck auf der Himmelskugel. Die Seiten sind
dabei a, b, c und die Winkel A, B, C. Winkel sind dabei als die Winkel zwischen den Großkreisen
definiert, die Seitenlängen sind die Zentriwinkel.
Beachte: Hier werden wir nur sphärische Dreiecke mit a, b, c, A, B, C < 90◦ behandeln (Eulersche
Dreiecke). Die ebene Trigonometrie gilt nicht (A + B + C 6= 180◦ , a2 + b2 6= c2 )
Aus der Betrachtung des Dreikanst
sin a
sin b
sin c
=
=
sphärischer Sinussatz
sin A
sin B
sin C
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A
cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B
cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C
(3.2)
sphärische Seitenkosinussatz
sin a cos b = cos b sin c − sin b cos c cos A
3.3
(3.1)
und zyklisch sphärischer Sinuscosinussatz
(3.3)
Allgemeines zu Koordinatensystemen
Satz: Ein zweidimensionales orthogonales sphärisches koordinatensystem ist durch zwei Bestimmungsstücke definiert:
• Grundebene (schneidet Himmelskugel in Grundkreis und die Pole des KS)
• Leitpunkt auf Großkreis
Der Fußpunkt des Gestirns ist der Schnittpunkt von Grundkreis und Halbgroßkreis durch
P, P 0 , G
12
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 3. SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
P
Gestirn
1. Koor.
Grundkreis
2. Koor.
F
Leitpunkt
P�
Abbildung 3.3: sphärisches Koordinatensystem
3.4
3.4.1
gebräuchliche Koordinatensysteme
Horizontsystem
Grundebene: Tangentialebene an Erdkugel (!)
Grundkreis: wahrer (math.) Horizont
Polrichtung: Lot
Pole: Zenit (oben) , Nadir (unten)
Leitpunkt: Nord- (oder auch Süd-)Richtung
Z
Gestirn
a
N
h
Grundkreis
S
F
Z�
Abbildung 3.4: Horizenotsystem
1. Koordinate: Höhe h ∈ [−90◦ , 90◦ ) oder z = 90◦ − |h|
2. Koordinate: Azimut a ∈ [0◦ , 360◦ ) von N→O→S
weitere Größen sind
Vertikal: Punkte gleichen Azimuts
Meriadian: Vertikal durch N- und S-Punkt
Der Vorteil an diesem Koordinatensystems besteht in seiner Einfachheit. Allerdings ist die Zeitabhängigkeit
auch ein großer Nachteil.
13
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 3. SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
3.5
Äquatorsystem
Grundebene: Äquatorebene
Grundkreis: Himmelsäquator
Polrichtung: Rotationsachse der Erde
Pole: Himmelspole
Leitpunkt: ?
(a) ruhendes Äquatorsystem (ÄSI)
PN
Gestirn
L
δ
N
τ
Grundkreis
S
Horizont
HÄ
PS
Abbildung 3.5: ruhendes Äquatorsystem
Leitpunkt: Süd-Punkt
1. Koordinate: Deklination δ ∈ [−90◦ , 90◦ )
2. Koordinate: Stundenwinkel τ ∈ [0h , 24h )
(b) rotierendes Äquatorsystem
PN
Gestirn
L
δ
N
Grundkreis
HÄ
τ
S
α
�
Horizont
PS
Abbildung 3.6: rotierendes Äquatorsystem
Leitpunkt: fiktiver Punkt auf dem Himmelsäquator, der an scheinbarer täglichen Bewegung
teilnimmt. Er wird als Frühlingspunkt bzw. Widderpunkt bezeichnet g
1. Koordinate: Deklination δ ∈ [−90◦ , 90◦ )
2. Koordinate:Retaszension α ∈ [0h , 24h ) von W→S→O
14
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 3. SPHÄRISCHE ASTRONOMIE
Der Vorteil besteht in den zeitlich unabhängigen Koordinaten.
Bemerkung: τg =”Sternzeit” τ = τg − α
3.5.1
weitere Koordinatensysteme
1. Ekliptiksystem
Grundkreis:=Ekliptik=Bahn der jährlichen scheinbaren Bewegung der Sonne an der Himmelskugel.
Leitpunkt: = g
1. Koordinate: ekliptische Breite β ∈ [−90◦ , 90◦ )
2. Koordinate: λ ∈ [0h , 24h ) von W→S→O
2. Galaktisches Koordinatensystem
Grundebene:=Mittelebene der Milchstarße
Leitpunkt: Richtung zum galaktischem Zentrum
1. Koordinate: galaktische Breite b ∈ [−90◦ , 90◦ )
2. Koordinate: galaktische Längel ∈ [0◦ , 360◦ )
3.5.2
Koordinatentransformation
Zum Beispiel vom Äquatorialsystem ins Horizontsystem.
◦ −ΦZ
90
z
90 ◦ −
δ
PN
L
δ
N
Φ
HÄ
τ
S
α
α̃ − 180
�
◦
Horizont
PS
Abbildung 3.7: Koordinatentransformation
Polhöhe: =Φ geopraphische Breite Einsetzen in 3.1 -3.3
cos z = sin Φ sin δ + cos Φ cos δ cos τ
sin ã sin z = cos δ sin τ
cos ã sin z = − cos Φ sin δ + sin Φ cos δ cos τ
15
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 4. ASTRONOMISCHE ZEITSYSTEME
Kapitel 4
Astronomische Zeitsysteme
4.1
Tägliche Bewegung
Infolge der Erdrotation bewegen sich die Gestirne scheinbar auf Kleinkreisen parallel zum Himmelsäquator.
Ko
PN
A
Ku
Gestirn
U
Horizont
HÄ
PS
Abbildung 4.1: tägliche Bewegung der Erde
A: Aufgangspunkt (h = 0◦ , a < 180◦ )
Ko : obere Kulmination (h =max , a = 180◦ )
U: Untergangspunkt (h = 0◦ , a > 180◦ )
Ku untere Kulmination (h =min , a = 0◦ )
16
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 4. ASTRONOMISCHE ZEITSYSTEME
Die Projektion in die Meridianebene ist dann:
PN
δ
hKo
hKu
Φ
N
δ
Horizont
S
r
ato 90◦ − Φ
u
Äq
Abbildung 4.2: obere und untere Kulmination
wobei Φ die geographische Breite ist und
hKo = 90◦ − Φ + δ
hKu = −90◦ + φ + δ
Schlussfolgerungen
1. δ > 90◦ − Φ: Gestirn immer über dem Horizont (”zirkumpolar”)
2. δ < Φ − 90◦ : Gestirn kommt nie über den Horizont
3. Für Φ 6= 0 sind Tag- und Nachtbogen nur für Gestrirne auf dem Äquator (δ = 0) gleich lang
4.2
Jährliche (scheinbare) Bewegung
ε = 23.5◦
Ekliptik
Abbildung 4.3: jährliche Bewegung der Erde
Im System der Himmelskugel bewegt sich die Sonne im Laufe eines Jahres um einen Mittelpunkt
17
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 4. ASTRONOMISCHE ZEITSYSTEME
(=Erde) auf einer Ebene die um ε = 23.5◦ gegen den Himmeläquator geneigt ist (Ekliptikebene).
Die Laufrichtung ist entgegengesetzt zur täglichen Bewegung. Die Bahn durchschneidet 12 Sternbilder (Tierkreiszeichen, gesamt: Tierkreis=Zodiakus)
2
3
tik
il p
Ek
ε
1 HÄ
4
Abbildung 4.4: Sonnenbahn, Ekliptik
Schlussfolgerungen
1. Deklination der Sonne ändert sich im Laufe des Jahres δ = −23.5◦ ...23.5◦
2. Die Höhe der Sonne in oberer Kulmination (”Mittagshöhe”) ändert sich : hKo = 90◦ −Φ+δ
3. MIt hKo ändert sich die Länge des Tagbogens
Bemerkungen 2. und 3. sind Ursache für Jahreszeiten.
Die ausgezeichneten Punkte sind wichtige Zeitpunkte
1. 21.03 Frühlungs-TagNachtGleiche (Äquinoktium) α = 0h , δ = 0◦ (Fische, Widder) (auch
Frühlingspunkt genannt g)
2. 22.06 Sommer-Sonnenwende (Solstiltium) 6h , δ = +23.5◦ (Zwillinge, Krebs)
3. 23.09 Herbst-TagNachtGleiche 12h , δ = 0 (Jungfrau,Waage)
4. 22.12 Winter-Sonnenwende 18h , δ = −23.5◦ (Schütze, Steinbock)
18
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 4. ASTRONOMISCHE ZEITSYSTEME
4.3
Sternzeit
Die Sternzeit tS ist gleich dem Stundenwinkel des Frühlingspunktes τg . 1dS = 24hS = 86400sS
(”Sternzeitsekunden”)
tS = α + τ . praktische Bestimmung von tS Meridiandurchgang tS = α
PN
Gestirn
S
τ
ts
α
N
HÄ
�
PS
Abbildung 4.5: Sternzeit
4.4
4.4.1
Sonnenzeit
wahre Sonnenzeit
Die wahre Sonnenzeit T = τ + 12h (Sonnenuhr) gibt kein gleichmässiges Zeitmaß da die Umlaufgeschwindigkeit nicht konstant ist (Kepler II). Die Umlaufzeit τ ist auf dem Himmelsäquator
gemessen. Der Umlauf ist aber auf Ekliptik
4.4.2
mittlere Sonnenzeit
Die mittlere Sonnenzeit τm gibt den Stundenwinkel einer fiktiven (”mittleren”) Sonne, die gleichmäßig
auf dem Himmelsäquator umläuft. 1dm = 24hm ...
19
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 4. ASTRONOMISCHE ZEITSYSTEME
4.4.3
Zeitgleichung
η = T − Tm
(4.1)
η 6= 0 wegen oben genannten Gründen Dabei hat der Ellipsenbahneinfluss eine jährliche Periode
und dir Projektionseinfluss eine halbjährliche.
Abbildung 4.6: Analemma und Zeitgleichung
4.5
Zusammenhang zwischen Sternzeit und mittlerer Sonnenzeit
A
�
B
β
�
Abbildung 4.7: Sternzeit und Sonnenzeit
A: 21.03 um 12h Mittag. Sonne also im Süden
20
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 4. ASTRONOMISCHE ZEITSYSTEME
B: Widderpunkt ist wieder in Süden → tS = 24h → 1dS aber noch kein voller Sonnentag. β nimmt
im Laufe des Jahres auf 360◦ zu.
Ist die Erde nach einem Unlauf wieder am Punkt A, steht auch die Sonne wieder in g und
die Zeitspanne entpricht einem tropischen Jahr (=365.2422 dm β = 360◦ = 1 Sternzeittag → 1
tropisches Jahr=(365.2422+1)dS )
365.2422dm = 266.2422ds
dS = 0.99727dm
= 23h 56m 04s
Also ist ein Sternzeittag um ca. 4m kürzer ist als ein mittlerer Sonnentag. Gibt auch noch siderisches und anomalsitisches Jahr.
4.6
Ortszeit, Weltzeit, Zonenzeit
Ortszeit: Die Sternzeit und die Sonnenzeit sind an den jeweiligen Ort gebunden.
Zusammenhang: Ti , Tmi sind Sonnenzeit bzw. mittlere Sonnenzeit am i-ten Ort
T1 − T2 = λ1 − λ2
Tm1 − Tm2 = λ1 − λ2
PN
λ1
λ2
−λ
1
G
λ2
Abbildung 4.8: Ortsabhängige Zeit
Weltzeit (Universal-Time)
UT = Tm (λ = 0)
(4.2)
korregierte Weltzeiten: UT1, UT2
koordinierte Weltzeit: UTC
Tm = UT + λ
ortsabhängig
(4.3)
Die praktische Lösung des Problems besteht in den Zeitzonen. Für Zone n (-12,-11,...,11) ist
Tz = UT + n · 1h
(4.4)
Beispiel: Wann ist heute in Jena wahrer Mittag?
Gegeben ist T = 12h (wahre Sonnenzeit) λ = +46m und η = +15m
⇒
Tm = T − η = 11h 45m
(4.5)
⇒
Tz = 11 59
(4.7)
⇒
21
UT = Tm − λ = 10h 59m
h
m
(4.6)
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 4. ASTRONOMISCHE ZEITSYSTEME
4.7
Kalender
Es gibt Mondorientierte und Sonnenorientierte Kalenderarten. Die Einheiten sind Monat (mondorientiert) und Tag,Jahr (sonnenorientiert). Das Problem liegt in der Inkommensurabilität der
Einheiten (nicht zusammen meßbar). So entspricht 1 tropisches Jahr 365.2422 mittlere Sonnentage
Lösungsvarianten
• altägyptischer Kalender (365 Tage pro Jahr)
• Julianische Kalender (Soriagnes 46 nC)
365d+1 Schalttag alle 4 Jahre. Damit also 365.25d pro Jahr
• Gregorianischer Kalender (Aloisius Litius)
365d+1 Schalttag alle 4 Jahre -3 Jahre alle 400 Jahre. Damit also 365.2425 d pro Jahr.
Praktisch richtet man die Schaltjahre immer dann ein, wenn die Jahreszahl durch 4 teilbar
sind, außer die die durch 100 aber nicht durch 400 teilbar sind. (z.B. 1600 Schaltjahr, 1700
keins, 1800 keins, 1804 Schaltjahr,...)
22
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 5. ASTROMETRIE (POSITIONSASTRONOMIE)
Kapitel 5
Astrometrie (Positionsastronomie)
5.1
Koordinatensyteme, Bezugssysteme
Eine praktische Realisierung eines Koordinatensystems ist zum Beispiel der Sternenkatalog in
dem Name, Rektaszension , Deklination und Parameter eingetragen sind. Allerdings müssen die
Positionen bzgl. verschiedener Effekte korrigiert werden.
5.2
Refraktion
Der Lichtstrahl wird in der Erdatmosphäre gebrochen. Eine direkte Extrapolation zur Quelle ist
also nicht möglich. Für ein einfaches Modell nehmen wir an:
• Atmosphäre im hydrostatischen Gleichgewicht
• konzentrische Kugelschalen
• für z nicht zu groß: planparallele Schichtung
0
1
2
.
..
z1
z0
.
..
n0
n1
n2
.
..
nN
N
Abbildung 5.1: Skizze Atmoshäreneinfluss
Mit dem Brechungsgesetz erhalten wir
sin zi
ni+1
=
sin zi+1
ni
23
(5.1)
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 5. ASTROMETRIE (POSITIONSASTRONOMIE)
Mit n0 = 1, z0 = z, zN = z 0 folgt
nN =
sin z
sin z 0
Brechungsindex am Erdboden
(5.2)
Mit dem Refraktionswinkel ρ = z − z 0 ist also
sin(ρ + z 0 )
sin z 0 + cos z 0 sin ρ
≈
sin z 0
sin z 0
ρ ≈ sin ρ ⇒
nN =
ρ = z − z 0 ≈ (nN − 1) tan z 0
Unter Normalbedingungen (T = 0◦ C, P ≈ 105 Pa, nN ≈ 1.00029) erhalten wir also
ρ ≈ 10 · tan z 0
Damit erhalten wir wenn
z 0 = 0◦ : ρ = 00
z 0 = 45◦ : ρ = 10
z 0 = 90◦ : ρ = 350 (Horizont der Refraktion)
Bemerkungen
• ρ aus Tabellen abhängig von T, p , Luftfeuchtigkeit
• differentielle Refraktion
• anomale Refraktion
5.3
Abberation
Ein bewegter Beobachter sieht die Position eines Gestirns in Richtung seiner Bewegung verschoben. Wir betrachten dazu den Beobachter und das Teleskop.
G
G
Objektiv
t
t�
Okular
ruhender Beobachter
bewegter Beobachter
Abbildung 5.2: Abberation
Im bewegten Falle trifft das Photon zwar das Objektiv, aber nicht das Okular. Als einfache Lösung
kann das nachkorregierte Ausrichten des Teleskops verwendet werden.
24
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 5. ASTROMETRIE (POSITIONSASTRONOMIE)
G
G�
t0 σ
G�
G
t1
σ
σ
v
B0
ϑ
t0
t1 B1
A
t
Abbildung 5.3: Abberation
⇒
⇒
B̄0 B1 = v∆t
sin σ
sin ϑ
=
v∆t
c∆t
v
σ = sin ϑ
c
AB̄1 = c∆t
Die Ursachen der Abberation sind
• Erdrotation (tägliche Abberation) (σ < 0.300 )
• Erde um Sonne jährliche Abberation) (σ < 2000 )
• Sonne relativ zu Sternen (säkulare Abberation)
5.4
Paralaxe
Positionsänderung des Beobachters führt zu Richtungsänderung
1. Erdrotation (Standpunktsänderung auf der Erde) → tägliche Paralaxe (Mond 570 , Sonne
8.80 , Sterne zu klein)
2. Erde um Sonne → jährliche Paralaxe
25
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 5. ASTROMETRIE (POSITIONSASTRONOMIE)
G
π
r
a
t2
t1
Abbildung 5.4: Paralaxe
π=
a
r
a ... astronomische Einheit (AE)
Dies bietet also eine Möglichkeit zur Abstandsbestimmung durch Beobachtung der Paralaxe.
Genauer gesagt: Der Vergleich mit einem unendlich entfernten Objekt.
Definition: 1 pc (parsec): Entfernung, in der a = 1 AE unter dem Winkel π = 100 erscheint.
1 rad= 2.0626500
1 pc= 206265 AE
1 AE= 1.5 · 1011 m
1838 die Paralaxe von α-Centauri von Henderson gemessen. Generell gilt π < 100 . Den größten
Wert nimmt natürlich der nächste Stern α-Centauri an (π = 0.700 , r = 1.3 pc)
3. Sonne relativ zu Sternen → Eigenbewegung
5.5
Präzession und Nutation
1. Präzession (Hipparik ca. 150 n.C.)
An beiden Wülsten wirken unterschiedliche Kräfte (Sonne, Mond etc.). Resultiert in Drehmoment das senkrecht zur Erdrotationsachse steht. Die Kreiseltheorie besagt nun, dass die
Rotationsachse einen Kegel beschreibt. Der Himmelsspot beschreibt in 26000 Jahren einen
Kreis am Himmel mit einem Durchmesser von 2 ≈ 47◦ . Dadurch ändert die Äquatorebene
ihre Lage im Raum. Der Frühlingspunkt wandert also längs der Ekliptik (≈ 50”/Jahr) entgegen der jährlichen Bewegung der Sonne. Dadurch ist das tropische Jahr kürzer als das
siberische (≈ 20m ) und die Koordinaten α, δ ändern sich (bis 1’/Jahr)!
26
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 5. ASTROMETRIE (POSITIONSASTRONOMIE)
2. Nutation (J Bredley 1732)
Periodische Schwankung der Präzession (p ≈ 18.6 a) mit kleinerer Amplitude (≈ 900 ). Die
Hauptursache ist der Mond.
Abbildung 5.5: Nutation und Präzession
5.6
Eigenbewegung
Unter Eigenbewegung µ [00 /a]versteht man die an die Himmelskugel projezierte transversale Geschwindigkeitskomponente relativ zur Sonne
�vr
µ
�vt
�v
Abbildung 5.6: Tangetialgeschwindigkeit
µ[rad] ' vrt
Messung:
µα = ∆α , µδ = ∆δ
p
µ = (µα cos δ)2 + µ2r
Der Effekt ist im Allgemeinen klein (∼ 1r ). Der größte gemessene Wert liegt bei µmax = 10.300 /a
(Bernard’s Pfeilstern)
27
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 5. ASTROMETRIE (POSITIONSASTRONOMIE)
5.7
Synthese
Als Koordinatensystem dient z.B. das Äquatorsystem plus die ideale Zeit.
Für das Bezugssystem braucht man also einen Sternenkatalog (α, δ), eine Zeitskala (UT), Reduktionsformeln, einen Satz von astronomischen Koordinaten (AE, Präzessionskonstanten,etc.) und
einen Bezugszeitpunkt (”Normalepoche”) zur Zeit J2000 (1.1.2000, 00:00 UT))
Sternenkataloge sind in Fundamentalkatalogen und Positionskatalogen unterteilt.
28
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 6. HIMMELSMECHANIK
Kapitel 6
Himmelsmechanik
6.1
Überblick
Das grundlegende Problem in der Himmelsmechanik besteht im Auffinden der Lösung des N Körper-Problems. Die meisten Himmelskörper sind sphärisch und können demnach durch das
Gravitationspotential einer Punktmasse beschrieben werden. Im Rahmen dieser Vorlesung behandeln wir das 2-Körper-Problem mit der Newtonschen Gravitationstheorie.
6.2
Bewegungsgleichungen
m2
�r =
m1
�r 2
− �r
1
Planet
�r2
�r1
0
Abbildung 6.1: Koordianten
Für den Planeten gilt nach Newton:
m1 m2 ~r
F~2 = m2~r¨2 = −G 2
r
r
Für die Sonne gilt:
m1 m2 ~r
F~2 = m1~r¨1 = −G 2
r
r
Wir erhalten also:
m1
~r¨1 = −G 3 ~r
r
m
2
~r¨2 = −G 3 ~r
r
29
(6.1)
(6.2)
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 6. HIMMELSMECHANIK
¨ 2 − ~r¨1 erhalten wir
Mit ~r =~r
µ
~r¨ = − 3 ~r
r
;
µ = G(m1 + m2 )
(6.3)
Diese Differentialgleichung enthält also 6 freie Parameter (Integrationskonstanten).
6.3
Drehimpulsintegral
~r × ~r¨ = −
mit ~r × ~r¨ =
d
r
dt (~
µ
~r × ~r = 0
r3 | {z }
0
× ~r˙ ) erhalten wir folglich
d
(~r × ~r˙ ) = 0
dt
~ = m2 (~r × ~r˙ ) und dem spezifischen Drehimpuls ~k =
Mit dem Drehimpuls des Planeten L
erhalten wir die Drehimpulserhaltung und 3 Integrationskonstanten
~k = const
~
L
m2
= ~r × ~r˙
(6.4)
~k steht also senkrecht auf ~r und ~r˙ . Damit steht ~k also senkrecht auf der Bahnebene. Bleibt der
Drehimpuls erhalten, bleibt auch die Bahnebene erhalten. Eine Beschreibung in Polarkoordinaten
ist demnach sinnvoll.
y
�eϕ
r
r · dϕ
�er
�
dr
dr
ϕ
dϕ
x
Abbildung 6.2: Polarkoordianten
~r(t) = r(t)~er (r, ϕ)
30
;
~r˙ = ṙ~er + rϕ̇~eϕ
(6.5)
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 6. HIMMELSMECHANIK
6.4
Energieintegral
µ
~r˙~r¨ = − 3 ~r˙~r
r
RHS: ~r˙~r = (ṙ~er + rϕ̇~eϕ )r~er = ṙr~er ~er + r2 ϕ̇~eϕ~er = ṙr
d µ
ṙ
~r˙~r¨ = −µ 2 =
r
dt
! r 2
˙
d (~r)
d ṙ2
LHS: ~r˙~r¨ =
=
dt
2
dt 2
2
d ṙ
d µ
⇒
=
dt 2
dt r
Mit v = ṙ der heliozentrische Geschwindigkeit folgt also die Energieerhaltung
⇒
µ
d v2
−
=0
dt 2
r
v2
µ
h
− = const =
2
r
2
(6.6)
(6.7)
Wir erhalten also eine zusätzliche Integrationsvariable. Mit Hilfe der Energieerhaltung lässt
sich die Finitivität der Bewegung eines Planeten erklären. h < 0 → r < 2µ
v 2 . Andersherum kann
der Massepunkt sich beliebig entfernen.
6.5
Laplace-Integral
~k × ~r¨ = (~r × ~r¨) × − µ ~r
r3
µ
= 3 ~r × (~r × ~r˙ )
r
Mit der BAC-CAB Regel und ~r~r˙ = rṙ und ~r~r = r2 folgt also
#
"
˙
ṙ
~
r
d ~ ˙
~r
~k × ~r¨ = µ
~r −
⇒
k × ~r + µ
=0
r2
r
dt
r
~r
⇒ ~k × ~r˙ + µ = const = −µ~ε
r
(6.8)
(6.9)
Damit haben wir noch einmal 3 zusätzliche Integrationsvariablen und somit insgesamt 7. Allerdings
ist das Laplaceintegral nicht vollständig unabhängig von den anderen Größen.
~k · ~ε = 0
µ (ε − 1) = hk
2
2
(6.10)
2
(6.11)
Also nur 5 unabhängige Integrale!
6.6
Geometrie der Bahn
~~ε = − 1 ~k × ~r˙ − ~r
µ
r
31
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 6. HIMMELSMECHANIK
m2
�r
Θ
�ε
Θ ”wahre Anomalie”
Abbildung 6.3: Anomalie
Damit steht ~ε also senkrecht auf ~k und ~r˙ und liegt damit in der Bahnebene. ~ε gibt also eine konstante Richtung in Bahnebene an .
#
~k × ~r˙ ~r
~r(~r˙ × ~k)
+
=
−r
~r~ε = −~r
µ
r
µ
"
Mit den Spatproduktregeln erhält man
~r~ε =
~k~k
(~r × ~r˙ ) · ~k
k2
−r =
−r =
−r
µ
µ
µ
Andererseits folgt aus der Skizze
~r~ε = rε cos Θ =
r=
k2
µ
k2
µ
(6.12)
1 + ε cos Θ
Wir erhalten eine Gleichung für Kegelschnitte.
Ist ε ∈ [0, 1) ist die Bahn eine Ellipse
für ε = 1 eine Parabel
und für ε > 1 eine Hyperbel.
~ε(= const) zeigt immer in Richtung des sonnennächsten Punktes auf der Bahn (Perihel; allg.:
Perizentrum )
Ellipsenbahn
m2
b
F1
a
F2
Perihel
�ε
Θ
Abbildung 6.4: Ellipse
32
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 6. HIMMELSMECHANIK
p
1 + ε cos Θ
1p 2
a − b2
ε=
a
r=
Es folgt
k2
= a(1 − ε2 )
µ
p
k = µa(1 − ε2 )
p=
und weiterhin
µ2 (ε2 − 1) = hµa(1 − ε2 )
µ
k=−
a
Die Energie bestimmt die Größe der Bahn!
6.7
6.7.1
Die Keplerschen Gesetze
1. Keplersche Gesetz
Die Bahn eines Planeten ist eine Ellipse mit der Sonne im Brennpunkt
6.7.2
2. Keplersches Gesetz
d�r
�r +
dS
�r˙ dt
�r
Abbildung 6.5: Fläche
1
|~r × ~r˙ dt|
2
dS
1
= ~k = const.
dt
2
dS =
⇒
33
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 6. HIMMELSMECHANIK
Der Radiusvektor eines Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
Abbildung 6.6: Flächensatz
6.7.3
3. Keplersche Gesetz
ˆP
S=
0
1
dS = k
2
ˆP
dt =
1
kP ;
2
P : ...Umlaufperiode
0
Es gilt:
S=
1p
µa(1 − ε2 )P
2
aber auch
S = πab = πa2
p
1 − ε2
und somit
p
Pp
µa(1 − ε2 ) = πa2 1 − ε2
2
P2
4π 2
=
a3
G(m1 + m2 )
Für m1 m1 folgt
P2
4π 2
'
= gleich für alle Planeten
3
a
Gm1
(6.13)
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben der großen Halbachsen.
34
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 6. HIMMELSMECHANIK
6.8
Bahnelemente
Abbildung 6.7: Bahnelemente
i: Inklination (i ∈ [0, π]; i > π2 ) retrograde Bahn
: aufsteigender Knoten
: absteigender Knoten
Ω: ekliptikale Länge des aufsteigenden Knoten
ω: WInkel (in Bahnebene) zwischen und P (Perihel)
Bahnbestimmungsgrößen: a, ε: Größe und Form der Bahn
ω: Orientierung der Bahn in Bahnebene
i, Ω: Orientierung der Bahnebene im Raum
Perihelzeit T : Position des Planeten in der Bahn
35
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 7. ASTROPHOTOMETRIE
Kapitel 7
Astrophotometrie
7.1
7.1.1
Intensität, Fluss und Leuchkraft
Raumwinkel
Das Flächenelement dA erscheint im Kugelmittelpunkt unter dem Raumwinkel dω
dω = sin ΘdΘdϕ
[dω] = sr ... (steradiant)
1 sr ist der Raumwinkel unter dem das Flächenelement dA = r2 erscheint. ω[sr] =
Fläche der Kugel entspricht also ωK = 4π
7.1.2
A
r2 .
Die Volle
Intensität
Normale
Θ
dA
dω
�
dA
Abbildung 7.1: Intensität
Sei dEν der Betrag der Energie, die
• pro Zeiteinheit dt
• im Frequenzintervall dν um ν
• in den Raumwinkel dω
• und somit durch das zur Ausbereitungsrichtung senkrecht stehende Flächenelement dA0
strömt.
Das heißt also dEν ∼ dtdνdωdA0 . Der Proportionalitätsfaktor heißt spezifische Intensität
dEν
dtdνdωdA cos Θ
erg
[Iν ] =
s · Hz · sr · cm2
Iν =
36
(7.1)
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 7. ASTROPHOTOMETRIE
Die Gesamtintensität ist damit I =
´∞
Iν dν
ν=0
7.1.3
Fluss
Genauer: Flussdichte, Strahlungsfluss, Strahlungsstrom. Ein Detektor integriert über alle Raumrichtungen.
ˆ
dEν
dω
(7.2)
Fν =
dtdνdA
0
Mit Gleichung 7.1 erhält man
ˆ
Fν =
Iν cos Θ dω
(7.3)
0
[Fν ] =
erg
s · Hz · cm2
Analoges gilt für Fλ . Der Gesamtfluss ist F =
´∞
Fν dν.
ν=0
7.1.4
Beispiele
1. Austretender Fluss durch Oberfläche eines strahlenden Körpers
π
ˆ2 ˆ2π
F+ =
Iν cos Θ sin Θ dΘ dϕ = πIν
0
0
2. Außenfeld eines isotropen strahlenden Körpers (keine Quellen keine Senken) Fν (r) = Aν (r) =
const da A ∼ rI2 ⇒
Fν (r) ∼
7.1.5
1
r2
Leuchtkraft
Die Leuchtkraft ist die Energie die pro Zeiteinheit von gesamter Oberfläche abgestrahlt wird. (d.h.
Leistung)
L=
dE
dt
(7.4)
erg
[L] =
s
Für Stern mit dem Radius R gilt
L = F + · 4πR2
(7.5)
L = F (r) · 4πr2
(7.6)
In beliebiger Entfernung r:
37
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 7. ASTROPHOTOMETRIE
7.2
Scheinbare Helligkeit, Größenklassen
Scheinbare Helligkeit:
m = −2.5 log F + c c = const
F1
bzw. m1 − m2 = −2.5 log
F2
F1
oder
= 10−0.4(m1 −m2 ) = 2.512 · 10−(m1 −m2 )
F2
(7.7)
(7.8)
(7.9)
[m] ist die Größenklasse angegeben in (mag).
Schreibweise: m = 1.5 oder −1.5m oder ∆m = 0.2 mag
Anmerkungen
• Das psychophysikalische Gesetz sagt aus, dass die Empfindung proportional dem Logarithmus des Reizes ist!
• der Vorfaktor -2.5 wurde von Hipparch(2Jh v.u.Z.) aufgestellt (hellste Sterne: Klasse 1,
schwächste Sterne: Klasse 6). Neue Definition durch Pogson(1856)
• Beipiele
Abbildung 7.2: scheinbare Helligkeiten
38
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 7. ASTROPHOTOMETRIE
7.3
absolute Helligkeit
Die absolute Helligkeit H ist die scheinbare Helligkeit m, die ein Objekt in der gedachten Entfernung 10 pc hätte.
r
M = m + 5 − 5 log
(7.10)
pc
r
bzw.m − M = 5 log
Entfernungsmodul
(7.11)
pc
Zum Beispiel hat die Sonne eine scheinbare Helligkeit von m = −26.7 und eine absolute Helligkeit
von M = +4.8 Ausserdem gilt
M = −2.5 log L + C1 C1 = const .
L
M − M = −2.5 log
L
7.4
(7.12)
(7.13)
Die Strahlung des schwarzen Körpers
7.4.1
Schwarzer Körper
Ein schwarzer Körper (SK) ist ein Körper mit maximalem Absorptionsvermögen (A=1). Er ist
eine ideale Strahlungsquelle, weil die Strahlung unabhängig von den Materieeigenschaften ist. Sie
hängt nur von der Temperatur und der Frequenz ab.
7.4.2
Planksches Strahlungsgesetz
Bezeichnungsweise: Iν = Bν (T )
Bν (T ) =
i−1
2hν 3 h hν
e kT − 1
2
c
(7.14)
Dabei ist h = 6.63 · 10−27 erg s die Planckzahl,
c = 2.99 · 1010 cm s−1 die Lichtgeschwindigkeit und
k = 1.38 · 10−16 erg K−1 die Bolzmannkonstante
Bλ (T ) =
7.4.3
i−1
2hc2 h hc
kT λ − 1
e
λ2
(7.15)
Näherungen
1. Wenn ν sehr groß ist, gilt:
hν
kT
1
Bν (T ) ≈
2. Wenn ν sehr klein ist, gilt:
hν
kT
2hν 3 − hν
e kT
c2
(7.16)
2kν 2
T
c2
(7.17)
1
Bν (T ) ≈
als Rayleigh-Jeans-Näherung
39
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 7. ASTROPHOTOMETRIE
7.4.4
Wiensches Verschiebungsgesetz
dBλ
=0
dλ
⇒ λmax T = b
(7.18)
(7.19)
b = 0.29 cm k ist die Wiensche Verschiebungskonstante. So strahlt zum Beispiel die Sonne(5800
K) eine maximale Wellenlänge von 0.5 µm und die kosmische Hintergrundstahlung(2.7 K) eine
maximale Wellenlänge vom 1 mm ab.
7.4.5
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Der Gesamtfluss an der Oberfläche eines Himmelskörpers ergibt sich zu
F + = σT 4
(7.20)
kW
. So strahlt zum Beispiel Wega (T > 104 K) mit F + ≈ 60 cm
mit σ = 5.67 · 10−5 cm2erg
2
·s·K4
Korrektur 7.2
F1
= 10−0.4(m1 −m2 ) = 2.512−(m1 −m2 )
F2
−1
2kν 2
2hν 3
hν
+ ... − 1
≈ 2 T
Bν (T ) = 2
1+
c
kT
c
7.5
(7.21)
(7.22)
Effektive Temperatur
Definition: die effektive Temperatur des schwarzen Körpers mit gleichem Gesamtfluss wie auf der
Oberfläche der Himmelskörper z.B. Sonne Tef f ≈ 5800 K
40
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 8. ASTROSPEKTROSKOPIE
Kapitel 8
Astrospektroskopie
8.1
Emission und Absorption von Strahlung
Emission bzw. Absorption eines Photons der Frequenz ν erfolgt, wenn ein Quantensystem (Atom,
Ion, Elektron, Molekül,...) seinen Energiezustand ändert um |∆E| = hν
[E] =erg bzw. eV.
1 erg = 10−7 J
1 eV≈ 1.6 · 10−12 erg
1. Niels Bohr (1913)
• Elektronen bewegen sich strahungsfrei (!) auf bestimmten (!) Kreisbahnen um den
Atomkern.
• Jede erlaubte Bahn i ist durch Energie Ei charakterisiert.
• Elektronenübergänge zwischen verschiedenen Bahnen (=Energieniveaus)
Ei ↔ Ej i 6= j sind mit Absorption bzw. Emission von Photonen verbunden
• Der Satz möglicher Zustände {Ei } (mögliche Übergänge → Spektrum) ist für jedes
Atom individuell (Fingerabdruck)
2. mögliche Übergänge Energieniveau-Schema
Zusammenfassung:
Die An- oder Abregung ist ein Übergang von gebundenem zu gebundenem Zustand mit einer
diskreten Frequenzverteilung.
Die Ionisation bzw. Rekombination ist ein Übergang von gebundenem zu freiem (bzw. umgekehrt) Zustand mit einer kontinuierlichen Frequenzverteilung.
Die Streuung von freien Elektronen ist ein Übergang in den freien Niveaus und das Frequenzspektrum ist kontinuierlich.
3. Gebunden-Gebunden (BB)-Übergänge des Wasserstoffatoms
8.2
Doppler-Effekt
8.3
weitere Effekte
• Stark-Effekt: Verschiebung von Linien im elektrischen Feld
• Zeemann-Effekt: Aufspaltung von Linien im magnetischen Feld
41
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 8. ASTROSPEKTROSKOPIE
8.4
Zusammenfassung
1. Kontinuumsstrahlung
Fλ häbgt ab von T und ρ (Planckformel, τ )
2. Spektrallinien
Charakteristisch für die chemische Zusammensetzung (welche Linien können entstehen?),
den Druck und der Temperatur (Welche Übergänge können angeregt werden).
Radialgeschwindigkeit: Verschiebung (Doppler)
Rotation: Verbreiterung (Doppler)
Druck-Verbreiterung: Verbreiterung (Stark)
magnetisches Feld: Aufspaltung (Zeeman)
42
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 9. SONNENSYSTEM UND ANDERE PLANETENSYSTEME
Kapitel 9
Sonnensystem und andere
Planetensysteme
9.1
Überblick
9.1.1
Körper im Sonnensystem
• Sonne (98% der Masse)
• Planeten (98 % des Gesamtdrehimpulses)
• Kleinkörper (∼ 100% des Raumes: Asteroiden Meteoriten Staub)
Körper
Sonne
Planeten
Monde
Asteroiden
Kometenkerne
Staub
Anzahl
1
8
> 150
∼ 105
∼ 1011
?
Gesamtmasse in Erdmassen
333000
∼ 440
0.1
5 · 10−4
∼1
≈ 10−8
Massenbereich in Erdmassen
333000
0.06...300
3 · 10−10 ...0.02
10−14 ...10−4
10−14 ...10−10
10−43 ...10−34
räumliche Verteilung
Bahnen
Planeten: Die Bahnen der Planeten sind (fast) kreisförmig und komplannar. Der Umlaufsinn ist
vom Nordpol aus gesehen links herum. Die Rotation ist im Allgemeinen in die selbe Richtung
(außer Venus und Uranus)
Asteroiden: Die Bahnen sind exzentrisch < e >∼ 0.1 und meistens geneigt < i >∼ 1
Kometen: Die Bahnen sind noch extzentrischer und stärker geneigt als bei Asteroiden
9.2
Planeten
Planetendefinition nach IAU 2006. Demnach charakterisiert Planeten
1. nahezu sphärisch
2. direkte Bewegung um die Sonne und
3. die Umlaufbahn von Kleinkörpern freigeräumt.
Zwergplaneten erfüllen 1 und 2 aber nicht 3. Ceres oder Pluto sind solche Zwergplaneten.
43
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 9. SONNENSYSTEM UND ANDERE PLANETENSYSTEME
Planet
Merkur
Venus
Erde
Mars
Jupiter
Saturn
Uranus
Neptun
9.2.1
a (AE)
0.4
0.7
1
1.5
5.2
9.5
19
30
P (a)
0.24
1
1
1
12
m (Erdmassen)
0.06
0.82
1
0.11
300
100
15
17
ρ in g pro cm3
4...5
4...5
4...5
4...5
∼1
∼1
∼1
∼1
Oberfäche
ja
ja
ja
ja
nein
nein
nein
nein
Ringe
nein
nein
nein
nein
ja
ja
ja
ja
Monde
nein
nein
1
2
63
60
27
13
Gruppierung der Planeten
Größe
klein
groß
Gruppe
Erdähnliche
Jupiterähnliche(*)
Dichte
> Wasser
∼ Wasser
Rotation
langsam
schenll
Oberfläche
fest
keine
Ringe
keine
ja
Monde
wenig
viele
(*) analog zu Gasplaneten, Riesenplaneten. Jupiter und Saturn sind Gasplaneten, Riesenplaneten
und Uranus, Neptun sind Eisplaneten.
9.2.2
innerer Aufbau
9.2.3
Atmosphären
Erdähnliche Planeten haben Diversität! Venus und Mars haben CO2 Atmosphäre die Erde eine
Stickstoffat. Der Druck schwankt von 0 atm beim Merkur bis 90 atm bei der Venus. Die Temperatur
reicht von 100 K (Merkur Nacht) bis 735 K (Venus).
Jupiter und Saturn bestehen hauptsächlich aus H, He.
9.2.4
chemische Zusammensetzung
Typische kosmische Häufigkeiten von Elementen sind 70% Wasserstoff, 28% Helium, 2% schwere
Elemente. Erdähnliche Planten haben wenig H,He aber viele schwere Elemente. Jupiter und Saturn bedingen die kosmische Häufigkeit (also selbe Zusammensetzung). Uranus und Neptun liegen
dazwischen.
9.2.5
Magnetfeld
Erde (Dynamo), Jupiter und Saturn (sehr stark , Dynamo), Uranus und Neptun (auch stark) (in
äußeren Schichten)
Abbildung 9.1: Magnetfeld unter Sonnenwind
44
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 9. SONNENSYSTEM UND ANDERE PLANETENSYSTEME
9.2.6
Strahlung
• thermische Strahlung (gestreutes Sonnenlicht, Eigenstrahlung)
• Synchrotonstrahlung (Magnetfelder!)
9.3
9.3.1
Kleinkörper
Asteroiden
• ∼ 75% kohlige Chondrite (C-Typ)
• ∼ 17% Silikate (S-Typ)
• ∼ 8% metallisch (M-Typ)
Sie haben die Struktur von ”Schotterhaufen”. Die Bahnen liegen meist im Asteroidengürtel (∼ 3
AE) sind unter Ausnahmen kreisförmig.
9.3.2
Kometen
Kometen sind ”schmutzige Schneebälle” (Eis und Silikate). In Sonnennähe bildet sich der charakteristische Schweif und die Hülle aus. (bis ∼ 1 AE). Die Bahnen sind kurzperiodisch (∼ 2...20a)
Objekte aus Kuipergürtel. Aber auch langperiodische (>20a) wahrscheinlich aus Oortscher Wolke.
9.3.3
Vergleich Kometen und Asteroiden
. Gemeinsamkeiten: Reste der Entstehung des Planetensystems
Unterschiede: Entstehungsgebiete, dynamische Vorgeschichte, Aufbau, Verteilung
9.3.4
Meteoroide
Größe im Bereich von Metern bis Millimeter und Staub (unter einem mm). Treten die in die
Atmosphäre ein, so nennt man sie Meteor (”Sternschnuppe”) und Meteorit (Restkörper)
9.4
Kosmologie des Sonnensystems
1. Entstehung der Sonne
→ rotierende Gas-Staubwolke
2. Planetesimale
Agglomeration von Staub → Festkörper
3. Protoplaneten
Anwachsen auf ∼ 103 bar
4. Planeten nehmen Staub auf Reststaub in den Aussenbereichen.
9.5
Extrasolare Planeten
Zur Zeit (12. Dezember 2009) kennt man 407 Planeten in 345 Planeten (44 Systeme mit 2 bis
5 Planeten). Vor allem sind das Riesenplaneten mit kleinen Radien oder große Abstände und
exzentrische Bahn.
45
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 10. SONNE
Kapitel 10
Sonne
10.1
Beobachtungsdaten
10.1.1
elementare Größen
Parameter
Entfernung r
Winkeldurchmesser α
Radius R
Masse m
Dichte ρ̄
Solarkonstante Q
Leuchtkraft L
Abplattung J
Rotationsperiode T
46
Bestimmung
Radarechomethode+Kepler III
VIS
aus α , r
Kepler III
aus R , m
Gesamtenergie pro Fläche bei r
2
Q
= 4πr
|RPol −RÄq |
=
RÄq
Bewegung von Sonnenflecken
Wert
1, 5 · 1013 cm
300
7 · 1010 cm
2 · 1033 g
g
1.4 cm
3
erg
1.36 cm
2s
4 · 1033 erg
s
≤ 10−6 (annährend kugelförmig)
TÄq ≈ 25 d , TPol ≈ 25 d
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 10. SONNE
10.1.2
Spektrum
Überblick
Abbildung 10.1: Sonnenspektrum
Abbildung 10.2: gesamtes Sonnenspektrum
VIS: Absorptionsspektrum, Frauenhoferlinien (1814)
IR: ebenso, zusätzlich tellurische Absorptionsbanden
UV: Kontinuum nimmt steil ab, starke Emmissionslinien (Lα λ = 1216 Å)
Röntgen, Radio: Fluss ist unerwartet hoch und variabel
chemische Zusammensetzung
Das Spektrum der Sonne zeigt etwa 30000 Frauenhoferlinien von ungefähr 70 Elementen. Qauntitative Analysen zeigen eine Zusammensetzunh von Wasserstoff (71%), Helium (27%) und anderen
wie Sauerstoff, Kohlenstoff, Stickstoff oder Eisen (2%).
47
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 10. SONNE
Temperatur
Es existieren verschiedene Möglichkeiten die Temperatur zu messen.
1. Wiensche Temperatur: λmax = 4300 Å(Kontinuum ohne Absorptionslinien)
→ TWien ≈ 6700 K.
2. effektive Temperatur Teff = 5800 K
3. Strahlungstemperatur (Planck-Funktion an Fλ bei festem λ anpassen)
→ TS ist stark von λ abhängig. Im UV beträgt die Temperatur 4500 K, im VIS 6000 K und
im Radio sogar 106 K. Die Ursache liegt in der optischen Tiefe die stark λ-abhängig ist. Die
optische Tiefe ist im UV klein, im VIS größer und im Radiobereich sehr klein.
10.2
innerer Aufbau der Sonne
Abbildung 10.3: innerer Aufbau
Im Kern findet die Proton Proton Reaktion statt
411 H → 42 He+2e+ + 2ν + 2γ und Annihilation
48
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 10. SONNE
10.3
Atmosphäre
10.3.1
Photosphäre
Aus der Photosphäre stammt der überwiegender Teil der VIS-Strahlung. Die Sonne besitzt einen
sehr scharfen Rand. Dementsprechend muss diese Schicht dünn sein. Die so genannte Randverdunklung (Mitte heller als Rand), lässt sich durch die Perspektivisch verschiedene optische Tiefe
erklären und der Temperaturverteilung.
Die Atmosphäre ist strukturiert. Sie heißen:
• Grannulation: Plasmafontänen 1000 km
• Sonnenflecken: starke Magnetfelder, Lebensdauer Tage bis Monate
• Fackeln: helle Gebiete in Umgebung der Flecken
10.3.2
Chromosphäre
Schicht geringer Dichte über der Photosphäre. Beobachtbar mit monochromatischen Hα -Filter
10.4
Sonnenaktivität
Q ist näherungsweise konstant die relative Änderung liegt unter einem tausendstel. Hängt auch
von Anzahl und Größe der Sonnenflecken ab.
49
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 11. NORMALE STERNE
Kapitel 11
Normale Sterne
11.1
Allgemeines
11.1.1
erste Definitionsversuche
Im wesentlichen ist ein Stern nichts weiter als eine gigantische, heiße Gaskugel. Bei dieser doch
recht naiven Definition werden wichtige Aspekte von Sternen nicht beachtet. Zum Beispiel schließt
diese Definition nicht die ausgebrannten Überreste von Sternen ein oder gravitativ verzerrte Doppelsternsysteme.
11.1.2
exaktere Definition
Ein Stern ist eine räumlich isolierte Ansammlung von Materie, die gravitationsgebunden ist, gegenüber der eigenen Strahlung undurchsichtig ist und in der (in großem Maßstab) Kernumwandlung von Wasserstoff zu Helium stattfindet bzw. stattgefunden hat.
11.1.3
Rolle im kosmischen Kontext
Die frühere Lehrmeinung besagte, dass Sterne 95% der Gesamtmasse im Universum ausmachen.
Weiterhin sollen sie auch für den größten Teil des Strahlungsfeldes verantwortlich sein. Außerdem
erzeugen sie die Elemente (außer H).
Heutige aktuelleren Ansichten besagen, dass die Masse des Universums von ”dunkler Materie”
dominiert wird, der größte Teil des Strahlungsfeldes ist die kosmische Hintergrundstrahlung. Sterne erzeugen alle chemischen Elemente mit A ≥ 7
11.2
Kenngrößen der Sterne
Parameter
Masse m
Leuchtkraft L
eff. Temperatur Tef f
Radius R
chem. Zuss. (X,Y,Z)
50
Methode
direkt: Kepler III in Doppelsternen
direkt: LL = 10−0.4(M −M )
m − M = 5 log r[pc] − 5
direkt: aus Spektrum
direkt: Interferometrie
4
indirekt: L = 4πR2 σTef
f
direkt: aus Spektrum
Ergebnis
0.02 ≤ mm ≤ 50...100
L
10−4 ≤ L
≤ 106
T
ef f
103 ≤ K
≤ 5 · 104
0.1 ≤ RR ≤ 103
x ∼ 43 , Y ∼ 14 , Z klein
Z ∼ 0.01 − 0.03P op.I (jung)
Z ≤ 0.01 Pop.II (alt)
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 11. NORMALE STERNE
11.3
Spektralklassifikation
11.3.1
Harvard-Klassifikation
Von 1918 bis 1924 entstand der Henry-Draper (HD)-Katalog (Cannon et al.) ∼ 225000 Sterne.
Klasse
O
B
A
F
G
K
M
L
T
charakt. Linien
He II
He I
HI
H I, Ion, Metalle
HK(Ca II), Metalle
”’G-Blende”, Metalle
TiO, Molekülbanden
Metallhybride (Fett)
H2 O, CH4 Banden
Farbe
blau
weiß-blau
weiß
weiß-gelb
gelb
orange
rot
rot-NIR
NIR
Tef f (103 ) K
30-50
10-30
7-10
6-7
5-6
3.5-5
2.5-3.5
1.3-2.5
0.8-1.3
Beispiel
Rigel
Sirius
Procyon
Sonne
Aldebaran
Beteigeuze
Wichtig: Der Ordnungsparameter der Harvardsequenz ist Tef f ! Ausserdem existieren Unterklassen
0...9. Die Sonne beispielsweise ist G2. Merksatz für die Reihenfolge:
Oh Be A Fine Girl, Kiss My Lips Tenderly. O,B,A sind ”frühe Typen”, G,K,M sind ”späte Typen”.
ZUsätzlich gibt es Klassen für seltene Typen (C, N, S, R)
11.3.2
Yerkes-Klassifikation
Die Linienbreite hängt von L ab. Dies legt eine Leuchtkraftklassifikation nahe. I Überriesen
II helle Riesen
III Riesen
IV Unterriesen
V Zwerge
VI Unterzwerge
VII weiße Zwerge
4
2
L ∼ R2 Tef
f für T = const ist L ∝ R
51
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 11. NORMALE STERNE
11.4
Zusammenhänge der Sternparameter
11.4.1
Leuchtkraft
4
L = 4πR2 σTef
f
11.4.2
(11.1)
empirische Zusammenhänge
Hertzsprung- Russel- Diagramm
Entstand ca. 1910. Es wird L (oder M ) über Tef f (oder Spektraltyp oder B-V) aufgetragen. Die
Sterne sind nicht gleichmäßig verteilt sondern bilden ”Streifen”
Abbildung 11.1: Hertzsprung-Russel-Diagramm
52
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 11. NORMALE STERNE
Abbildung 11.2: Hertzsprung-Russel-Diagramm schematisch
Masse- Leuchtkraftbeziehung für Hauptreihe
L ∝ m3.9
(11.2)
L ∝ R5.2
(11.3)
Leuchtkraft-Radiusbeziehung
11.5
innerer Aufbau
Beschrieben wird die Ortsabhängigkeit von T, P, ρ, L, .... Zunächst ist ein Stern näherungsweise
eine gravitationsbegundene Gaskugel.
11.5.1
grundlegende physikalische Sachverhalte
1. hydrostatisches Gleichgewicht:
dp
dr
= fp (ρ, r)
2. Energieerhaltung:
dL
dr
= fl (ρ, r)
3. Energietransport:
dT
dr
= fT (ρ, T, L, P, r) über Strahlung und Konvektion
4. Zustandsgleichung: P = f (ρ, T ) zum Beispiel das ideale Gas.
53
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger
KAPITEL 11. NORMALE STERNE
Damit ergibt sich eine Bilanz aus 4 Gleichungen mit 4 Variablen (P, t, ρ, L). Die Lösung bezeichnen
wir als Sternmodell.
54
Einführung in die Astronomie bei Dr. Meusinger