20071011 Langhammer Leistung Kochplatte u

Leistungskurs Physik
Fachlehrer: Herr Bastgen
Doppelstunde vom 11.10.2007
von Philipp Langhammer
Thema: - Aufgabe 5 auf Seite 203 im Physikbuch
- Aufgabe zum Tauchsieder
- Sicherungskasten
Aufgabe 5
Eine elektrische Kochplatte wird von zwei Spiralen geheizt, die einzeln,
hintereinander oder parallel geschaltet werden können (4Stufen). Bei einer
Spannung von 220V ist die niedrigste Heizleistung 200W und die Höchste
2000W.Welche Widerstände haben die Heizspiralen? Wie groß ist die Leistung bei
den beiden anderen Schaltstufen?
Pmin= 200W
Pmax= 2000W
R =R +R
max
1
2
R = 1/(1/R +1/R )=
(R *R )/(R +R )
min
1
1
2
1
2
2
P= U*I= U*U/R=U²/R
Pmax= U2/Rmin= U2/((R1*R2)/R1+R2))=U2/(R1*R2) * (R1+R2)
= U2* (1/R1+1/R2)= 2000W
Pmin=U*Imin= U* U/Rmax=U2/(R1+R2)=U2*1/(R1+R2)=200W
Pmax= U2* (1/R1+1/R2)= 2000W
Pmin=U2*1/(R1+R2)=200W
Da Pmax das 10-fache von Pmin ist folgern wir, dass:
U2* (1/R1+1/R2)= 10*U2*1/(R1+R2) ist.
U2 kommt auf beiden Seiten der Gleichung vor und kann deshalb weggekürzt
werden. Man erhält:
1/R1+1/R2= 10*1/(R1+R2)
Darauf bringt man die Widerstände in den Zähler. Man rechnet also
*(R1+R2), *R1, *R2
Man erhält: 10*R1*R2= (R1+R2)*R2+(R1+R2)*R1
Nachdem man alles ausmultipliziert hat und nach 0 Null auflöst lautet die Gleichung:
R12-8R1R2+R22=0
Durch die Anwendung der pq-Formel kann man R1 ausrechnen.
R1=4R2+/- √(162-R22)
=4R2+/- √(15R22)
=(4+/-√(152)*R2
Aus Pmin=U2/Rmax
Wird Rmax=R1+R2=U2/Pmin=242Ω
Somit hat man den gesamten Widerstand ausgerechnet.
Um die Teilwiderstände auszurechnen muss man folgende Rechnung durchführen:
(4+√15)*R2+R2=(5+√15)*R2=242Ω
R2=242/(5+√15)
=27,3 Ω
R1=242Ω-27,3Ω=214,7Ω
Um herauszufinden wie sich die Leistung zum Widerstand verhält führten wir
folgende Rechnung durch:
P2=U2/R2=(220V)2/27,3Ω=1772W
P1=U2/R1=(220V)2/214,7Ω=225,4W
Man erkennt, dass die Leistung höher wird wenn der Widerstand kleiner ist.
Aufgabe zum Tauchsieder
a) P=2000W
P=U*I=U2/R
U=220V
folglich: R=U2/P
R=220V2/2000W
R=24,2Ω
b) In einem normalen Haus passiert ein Kurzschluss bei einer Stromstärke I>16A
also bei maximaler Leistung. Kann in „unserem“ Tauchsieder ein Kurzschluss
passieren?
P=U*I=220*16A=3520W≈3,5kW
Antwort: ???
Sicherungskasten